浙江省臺州市三門縣2024-2025學年九年級上學期第一次學情調研數學試卷

2024學年第一學期九年級階段練試卷數學親愛的考生：歡迎參加考試！請你認真審題，仔細解答，發(fā)揮最佳水平。答題時，請注意以下幾點：1.全卷共4頁,滿分120分,考試時間120分鐘。2.答案必須寫在答題紙相應的位置上，寫在試卷、草稿紙上無效。3.答題前，請認真閱讀答題紙上的“注意事項”，按規(guī)定答題。4.本次考試不得使用計算器。一、選擇題(本大題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)1.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(▲)2.若x=-1是關于x的一元二次方程.x2?2x+c=0的一個解，則c的值是(▲)A.-1B.-3C.1D.33.如圖,點A,B,C,D,O都在方格紙的格點上,將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD的位置，則旋轉的角度為(▲)A.45°B.60°C.90°D.135°4.我們知道方程x2+2x?3?0的解是.x?=1.x?=--3.現(xiàn)給出另一個方程2y+32+2A.y?=1,y?=3B.y?=1,y?=-3C.y?=?1,y?=3D.y?=?1,y?=?35.已知拋物線y=ax2+bx+ca≠0x…-10123***y…30-10m下列說法正確是(▲)A.拋物線開口向下B.對稱軸為直線x=-1C.m的值為3D.當x>0時,y隨x的增大而增大6.如圖，長方形花圃ABCD面積為4m2，它的一邊AD利用己有的圍墻(圍墻足夠長)，另外三邊所圍的柵欄的總長度是5m.EF處開一門，寬度為1m.設AB的長度是xm，根據題意，下面所列方程正確的是(▲)A.x(5-2x)=4B.x(5+1-2x)=4C.x(5-2x-1)=4D.x(2.5-x)=4第1頁共4頁7.已知二次函數y=?x?2A.--1≤x<2B.---|≤t≤2C.--|<x≤3D.--1≤x≤38.已知一元二次方程.x2+mx+n=0根的判別式等于0，二次函數y=x2+mx+n?1圖象與x軸的交點個數為(▲)A.0個B.1個C.2個D.1個或2個9.若點A(1,y?),B(-2,y?),C(3,y?)為二次函數y??x?1A.y?<y?<y?B.y?<y?<y?C.y?<y?<yD.y?<y?<y?10.如圖,已知△ABC中,∠CAB=20°,∠ABC-30°,將△ABC繞A點逆時針旋轉50°得到△AB'C',以卜結論:①BC=B'C',②AC∥C'B'.③C'B'⊥BB',④∠ABB'=∠ACC',正確的有(▲)A.4個B.3個C.2個D.1個二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分)11.已知點.A(-2,b)'sB(a,3)點關于原點對稱,則a+b=▲.12.把拋物線y=x?32+2先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度得到的拋物線解析式為▲13.關于x的一元二次方程kx2+2x?1=0有實數根，則k的取值范圍是▲.14.二次函數.y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則不等式ax2+bx+c>0的解集是▲.15.如圖,點A(0,1),平行于x軸的直線AC分別交拋物線.y?=x2x≥0與y2=16.如圖,點E在正方形ABCD的邊CB上,將△DCE繞點D順時針旋轉90°到△ADF的位置,連接EF,過點D作EF的垂線,垂足為H,與AB交于點G.若AG=4,BG=3,則BE的長為▲.三.解答題(本大題有8小題,第17、18、19題每題6分,第20,21題每題8分,第22,23題每題10分,第24題12分,共66分)17.解方程:1x2?8x+7=018.如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點分別是A(1,3),B(4,4),C(2,1).(1)按要求畫出圖形：①把△ABC向左平移4個單位后得到對應的△A?B?C?.畫出平移后的△A?B?C?:②把△ABC繞原點O旋轉180°后得到對應的A?B?C?,畫出旋轉后的A?B?C?;(2)觀察圖形,判斷△A?B?C?與A?B?C?是否成中心對稱?若是，直接寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由.19.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,把Rt△ABC繞著B點逆時針旋轉,得到Rt△DBE,點E在AB上,連接AD.(1)若BC=8,AC-6,求△ABD的面積;(2)若∠BDA=70°,求∠B.4C的度數.20.如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有兩個實數根，其中一個實數根是另一個實數根的2倍，那么稱這樣的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程.x2?6x+8=0的兩個根是x?=2.x?=4,則方程x2?6x+8=0(1)通過計算，判斷x2?3x+2=0是否是“倍根方程”；(2)若關于x的方程(x-2)(x-m)-0是是“倍根方程”.求代數式m2+2m+2的值：(3)己知關于x的一元二次方程x2?m?1第3頁共4頁21.如圖，已知拋物線y=?x2+mx+3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C.點B的坐標為(3,0).(1)求m的值及拋物線的頂點坐標.(2)點P是拋物線對稱軸l上的--個動點，當PA+PC的值最小時，求點P的坐標.(3)連接AC、BC,在拋物線上存在點D,使△ABD的而積等于△ABC的面積.請直接寫出所有符合條件的點D坐標。22.某淘寶網店銷售臺燈，成本為每個30元.銷售大數據分析表明：當每個臺燈售價為40元時，平均每月售出600個：若售價每卜降1元，其月銷售最就增加200個.(1)若估價卜降2元，每月能售出▲個臺燈，若售價下降.xπx0),，每月能售出(2)為迎接“雙十一”，該網店決定降價促銷，在庫存為1210個臺燈的情況下，若預計月獲利恰好為8400元.求每個臺燈的售價.(3)當售價下降多少元時獲得的利潤最大?最大利潤為多少元?.23.拋物線y=ax2,bx+c經過A(0,4)和B(2,0)兩點.(1)求c的值及a，b滿足的關系式；(2)若拋物線同時經過兩個不同的點A(k,m)和A(-2-k,m),求b的值;(3)若拋物線在A和B兩點向y隨x的增大而減少，求a的取值范圍.2