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備戰(zhàn)2024年高考物理易錯(cuò)題(新高考專用)
易錯(cuò)點(diǎn)12電磁感應(yīng)(3大陷阱)-備戰(zhàn)2024年高考物理考
試易錯(cuò)題)含答案易錯(cuò)點(diǎn)12電磁感應(yīng)
目錄
01易錯(cuò)陷阱(3大陷阱)
02舉一反三
【易錯(cuò)點(diǎn)提醒一】根據(jù)楞次定律判斷電流方向分不清因果,混淆兩種磁場(chǎng)方向
【易錯(cuò)點(diǎn)提醒二】計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分不清的平均值不是瞬時(shí)值或有效長(zhǎng)度錯(cuò)誤
【易錯(cuò)點(diǎn)提醒三】分析與電路綜合問(wèn)題沒(méi)有弄清電路結(jié)構(gòu),錯(cuò)誤把內(nèi)電路當(dāng)外電路
【易錯(cuò)點(diǎn)提醒四】分析力學(xué)綜合問(wèn)題不會(huì)受力分析,錯(cuò)誤地用功能關(guān)系列式。
03易錯(cuò)題通關(guān)
易錯(cuò)點(diǎn)一:錯(cuò)誤地運(yùn)用楞次定律求感應(yīng)電流
1.判斷電磁感應(yīng)現(xiàn)象是否發(fā)生的一般流程
[確定研究的電路],[確該電路內(nèi)的磁場(chǎng)分布]
[電路閉合,有感應(yīng)電流卜、|
電路不閉合,無(wú)感應(yīng)確定該電路|
電流、有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)[的蕨質(zhì)量⑦
(無(wú)感應(yīng)電流、無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
2.“阻礙”的含義及步驟
楞次定律中“阻礙”的含義四步法”判斷感應(yīng)電流方向
感應(yīng)電流的磁場(chǎng)阻礙引起感應(yīng)電流的磁場(chǎng)「一原I明確要研究的回路及原磁場(chǎng)8的方向
誰(shuí)阻礙海
(原磁場(chǎng))的磁通量的變化
X阻礙的是磁通量的變化,而不是阻礙磁通(二變Z確號(hào)磁通量⑦的變化)
區(qū)礙付冬
量本身
<K楞次定律)
當(dāng)磁通量增加時(shí),感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向與
原磁場(chǎng)的方向相反;當(dāng)磁通量減少時(shí),感【三?感I函里感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向)
應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)的方向相同,即
爰培定則、】
“增反減同”
,、,4、、二一1
阻礙并不是阻止,只是延緩了磁通量的變
阻礙效禺(四電流K判斷感應(yīng)電流的方向)
化,這種變化將繼續(xù)進(jìn)行
易錯(cuò)點(diǎn)二:地亶地運(yùn)用法拉北電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和分析自感現(xiàn)象
1.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)兩個(gè)公式的比較
公式E=Blv
導(dǎo)體一個(gè)回路一段導(dǎo)體
適用普遍適用導(dǎo)體切割磁感線
意義常用于求平均電動(dòng)勢(shì)既可求平均值也可求瞬時(shí)值
本質(zhì)上是統(tǒng)一的.但是,當(dāng)導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí),用£=引丫求E比
聯(lián)系較方便;當(dāng)穿過(guò)電路的磁通量發(fā)生變化時(shí),用£=第求E比較方便
2E=Blv的三個(gè)特性
正交性本公式要求磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng),而且8、/、v三者互相垂直
公式中的/為導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度,如圖中必
XXXXX>^xaXXX
有效性X/X:XXX/XXXX|XX
XgXXX%x\x,xX
XXXXXX七XX
E=B/y中的速度v是導(dǎo)體棒相對(duì)磁場(chǎng)的速度,若磁場(chǎng)也在運(yùn)動(dòng),應(yīng)注意
相對(duì)性
速度間的相對(duì)關(guān)系
3動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的三種常見(jiàn)情況
XXXX中3"
ai----1-----ID
情景圖X也-------1-------?
x"XJx
XXX-------1-------?
XXfX&I
一段直導(dǎo)線(或等效成直導(dǎo)繞與2垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的導(dǎo)
研究對(duì)象繞一端轉(zhuǎn)動(dòng)的一段導(dǎo)體棒
線)線框
1
表達(dá)式
E=BLvE=2BL2COE=NBScosincot
易錯(cuò)點(diǎn)三:錯(cuò)誤求解電磁感應(yīng)與電路和力學(xué)的綜合問(wèn)題
1.電磁感應(yīng)與電路綜合問(wèn)題的求解
(1)電磁感應(yīng)中電路知識(shí)的關(guān)系圖
閉合電路電磁感應(yīng)
1R+r
E=Blv
U=-^-E聯(lián)系1:電動(dòng)勢(shì)E
R+r
E
P=IU.聯(lián)系2:功和能
Q=PRt…丁
q=CU
楞次定律
電流方向(右手定則)
(2).分析電磁感應(yīng)電路問(wèn)題的基本思路
(U,=Ir
內(nèi)
兩端電壓U=EIr
求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=B/v或6嚶一畫等效電路圖-求感應(yīng)電流/丁,外M-
仍=IU
夕卜外
〔電路功率「總=出
2。電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解
(1)導(dǎo)體受力與運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系
(3).解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路
分離出電路中由電磁
“源”的分析,'感應(yīng)所產(chǎn)生的電源1確定E和r
g弄清串、
“路”的分析,?求電流+確定尸安
并聯(lián)關(guān)系
確定桿或
“力”的分析,
線圈受力,求合力
0由力和運(yùn)
“運(yùn)動(dòng)”的分析,確定運(yùn)
動(dòng)的關(guān)系'動(dòng)模型
4.求解焦耳熱Q的三種方法
,______,產(chǎn)|焦耳定律:Qnl2一
焦耳熱
Q的三十|功能關(guān)系:Q=WA(克服安培力做的而]
能量變化:Q=AE(其他形式的能的減少量)|
【易錯(cuò)點(diǎn)提醒一】根據(jù)楞次定律判斷電流方向?qū)Υ﹥删€圈的磁通量變化情況判斷
錯(cuò)誤
【例1】(多選)如圖所示軟鐵環(huán)上繞有加、N兩個(gè)線圈,線圈M通過(guò)滑動(dòng)變阻器及開(kāi)關(guān)與
電源相連,線圈N連接電流表G,下列說(shuō)法正確的是()
A.開(kāi)關(guān)閉合瞬間,通過(guò)電流表G的電流由。到b
B.開(kāi)關(guān)閉合穩(wěn)定后,通過(guò)電流表G的電流由b到a
C.開(kāi)關(guān)閉合穩(wěn)定后,將滑動(dòng)變阻器滑片向右滑動(dòng),通過(guò)電流表G的電流由a到b
D.開(kāi)關(guān)閉合穩(wěn)定后再斷開(kāi)瞬間,通過(guò)電流表G的電流由。到6
支式練習(xí)
【變式1T]如圖所示,一平行光滑金屬導(dǎo)軌水平置于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,導(dǎo)軌電阻
不計(jì),與大螺線管M相接,在M螺線管內(nèi)同軸放置一絕緣圓盤N,N的邊緣固定著許多帶
負(fù)電的小球(每個(gè)小球都可視為一點(diǎn)電荷),且圓盤N可繞軸心在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)
導(dǎo)體棒"運(yùn)動(dòng)時(shí),圓盤N能沿箭頭方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),則導(dǎo)體棒防的運(yùn)動(dòng)情況是()
M
A.導(dǎo)體棒ab向右做勻速運(yùn)動(dòng)B.導(dǎo)體棒ab向右做加速運(yùn)動(dòng)
C.導(dǎo)體棒ab向左做加速運(yùn)動(dòng)D.導(dǎo)體棒油向左做減速運(yùn)動(dòng)
【變式1-2】2023年海南卷高考真題)汽車測(cè)速利用了電磁感應(yīng)現(xiàn)象,汽車可簡(jiǎn)化為一個(gè)
矩形線圈必cd,埋在地下的線圈分別為1、2,通上順時(shí)針(俯視)方向電流,當(dāng)汽車經(jīng)過(guò)
線圈時(shí)()
A.線圈1、2產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向豎直向上
B.汽車進(jìn)入線圈1過(guò)程產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)閍bed
C.汽車離開(kāi)線圈1過(guò)程產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)閍bed
D.汽車進(jìn)入線圈2過(guò)程受到的安培力方向與速度方向相同
【變式1-3]1(2023?廣東廣州天河二模)(多選)圖甲為某款“自發(fā)電”無(wú)線門
鈴按鈕,其“發(fā)電”原理如圖乙所示,按下門鈴按鈕過(guò)程磁鐵靠近螺線管,松開(kāi)門鈴按鈕磁
鐵遠(yuǎn)離螺線管回歸原位置。下列說(shuō)法正確的是()
A.按下按鈕過(guò)程,螺線管尸端電勢(shì)較高
B.松開(kāi)按鈕過(guò)程,螺線管尸端電勢(shì)較高
C.按住按鈕不動(dòng),螺線管中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
D.若按下和松開(kāi)按鈕的時(shí)間相同,螺線管產(chǎn)生大小相同的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
【易錯(cuò)點(diǎn)提醒二】計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分不清的平均值不是瞬時(shí)值或有效長(zhǎng)度錯(cuò)誤
【例2】(多選)(2017?全國(guó)卷II-20)兩條平行虛線間存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與
紙面垂直.邊長(zhǎng)為0.1m、總電阻為0.005。的正方形導(dǎo)線框abed位于紙面內(nèi),cd邊與磁場(chǎng)
邊界平行,如圖(a)所示.已知導(dǎo)線框一直向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),cd邊于t=0時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng).線
框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖線如圖(b)所示(感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)取
正).下列說(shuō)法正確的是()
,0.40.6
0^2~!丁永
-0.01
A.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.5T
B.導(dǎo)線框運(yùn)動(dòng)的速度的大小為0.5m/s
C.磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外
D.在r=0.4s至t=0.6s這段時(shí)間內(nèi),導(dǎo)線框所受的安培力大小為01N
例題3.(多選汝口圖,光滑水平面上兩虛線之間區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的范圍足夠大的勻
強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為A邊長(zhǎng)為a的正方形導(dǎo)線框PQMN沿圖示速度方向進(jìn)入磁場(chǎng),
當(dāng)對(duì)角線PM剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度大小為v,方向與磁場(chǎng)邊界成45。角,若線框的總電
阻為R,貝1()
X砍
PM剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框中的感應(yīng)電流大小為等
K
PM剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框所受安培力大小為丁
C.PM剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)兩端的電壓為智
D.進(jìn)入磁場(chǎng)后線框中的感應(yīng)電流逐漸變小
變式練習(xí)
【變式1T】(2023?廣東深圳一模)某國(guó)產(chǎn)直升機(jī)在我國(guó)某地上空懸停,長(zhǎng)度為工
的螺旋槳葉片在水平面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(俯視),轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為0。該處地磁場(chǎng)的水平
分量為5,,豎直分量為3,。葉片的近軸端為a,遠(yuǎn)軸端為瓦忽略轉(zhuǎn)軸的尺寸,則葉片中
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為()
b
a
19
A.—BLa),a端電勢(shì)高于6端電勢(shì)B.-Bxl}co,〃端電勢(shì)低于6端電勢(shì)
22
19_19,
C.—BLCD,a端電勢(shì)IWJ于6端電勢(shì)D.—BLco,a端電勢(shì)低于6端電勢(shì)
22
2【變式1-2](多選)(2019?全國(guó)卷1?20)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時(shí)間變化的
勻強(qiáng)磁場(chǎng),其邊界如圖⑶中虛線MN所示.一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為小橫截面積為S,將
該導(dǎo)線做成半徑為廠的圓環(huán)固定在紙面內(nèi),圓心。在上./=0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如
圖(a)所示;磁感應(yīng)強(qiáng)度5隨時(shí)間/的變化關(guān)系如圖(b)所示.則在/=0至卜=人的時(shí)間間隔內(nèi)
()
xx[
XXX;、'。卜\
XX?xt0)|_
xxa^(Xi!t
XXXxT/VI
?
(a)(b)
A.圓環(huán)所受安培力的方向始終不變
B.圓環(huán)中的感應(yīng)電流始終沿順時(shí)針?lè)较?/p>
C.圓環(huán)中的感應(yīng)電流大小為野
同工下』鉆心+山小耳上,,,BpTtr2
D.圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為
【變式1-3如圖所示,由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán),以速度v勻速進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)
度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到圖示位置(43=90。)時(shí),心6兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uab
為()
A.y/2BRvB.—BRv
2
C.--BRvD.-^LBRv
44
【易錯(cuò)點(diǎn)提醒三】分析與電路綜合問(wèn)題沒(méi)有弄清電路結(jié)構(gòu),錯(cuò)誤把內(nèi)電路當(dāng)外
電路
【例4】(多選)在如圖甲所示的虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),設(shè)圖甲所示磁場(chǎng)方向?yàn)檎?,磁感?yīng)強(qiáng)
度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示.邊長(zhǎng)為/、電阻為R的正方形均勻線框abed有一半處在
磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于線框平面,此時(shí)線框湖邊的發(fā)熱功率為P,則()
乙
A.線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為渴
B.線框中的感應(yīng)電流為2雄
P
C.線框〃邊的發(fā)熱功率為方
D.b、a兩端電勢(shì)差”“=萼
【變式1T】(2023?河北?模擬預(yù)測(cè))如圖所示,固定在水平面上的光滑金屬導(dǎo)軌48、CD,
導(dǎo)軌一端連接電阻R,導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向下存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng),
將一質(zhì)量為機(jī)、電阻為廠的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置,用恒力/向右拉動(dòng)導(dǎo)體棒,經(jīng)過(guò)距離無(wú)導(dǎo)
體棒恰好達(dá)到最大速度v,則在此過(guò)程中()
xAxx
T
xxxxD
A.外力F=g
R
B.從開(kāi)始至速度最大所用的時(shí)間/=半空
DL
D2r2D
c.定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱QR=D;
(R+r)
mx
D.通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量鄉(xiāng)=多
r+R
【變式1-2】(2023?廣東?模擬預(yù)測(cè))如圖甲所示,在水平地面上固定有一光滑的且電阻
不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌間距乙=0.5m。導(dǎo)軌左端接入一個(gè)R=2Q的定值電阻,導(dǎo)軌右端
接入一個(gè)阻值為&=4。的小燈泡。在軌道中間CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),
磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間f的變化規(guī)律如圖乙所示,已知CE長(zhǎng)s=2m。在f=0時(shí),一阻
值r=2O的金屬棒,在垂直于金屬棒的恒定外力廠作用下從A2位置由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向右
運(yùn)動(dòng),金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好,金屬棒從位置運(yùn)動(dòng)到£廠位置的過(guò)程中,小燈泡的
A.金屬棒在未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),通過(guò)小燈泡的電流4=0」A
B.金屬棒在未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),金屬棒所受到的恒定外力77=0.4N
C.金屬棒從48位置運(yùn)動(dòng)到EF位置的過(guò)程中,金屬棒的最大速度為v=lm/s
D.金屬棒的質(zhì)量,〃=L2kg,小燈泡的功率為p=0Q4W
【易錯(cuò)點(diǎn)提醒四】分析力學(xué)綜合問(wèn)題不會(huì)受力分析,錯(cuò)誤地用功能關(guān)系列式
【例5】(多選X2021.全國(guó)甲卷21)由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長(zhǎng)相同的甲、乙兩個(gè)正方形閉合
線圈,兩線圈的質(zhì)量相等,但所用導(dǎo)線的橫截面積不同,甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍.現(xiàn)兩線
圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時(shí)由靜止開(kāi)始下落,一段時(shí)間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)
磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)的上邊界水平,如圖所示.不計(jì)空氣阻力,已知下落過(guò)程中線圈始終平行于
紙面,上、下邊保持水平.在線圈下邊進(jìn)入磁場(chǎng)后且上邊進(jìn)入磁場(chǎng)前,可能出現(xiàn)的是()
甲□□乙
XXXXX
XXXXX
XXXXX
A.甲和乙都加速運(yùn)動(dòng)
B.甲和乙都減速運(yùn)動(dòng)
C.甲加速運(yùn)動(dòng),乙減速運(yùn)動(dòng)
D.甲減速運(yùn)動(dòng),乙加速運(yùn)動(dòng)
變式練習(xí)
【變式1T】(2022?湖南卷?T10)如圖,間距L=lm的U形金屬導(dǎo)軌,一端接有O.1Q
的定值電阻A,固定在高/z=O.8m的絕緣水平桌面上。質(zhì)量均為0.1kg的勻質(zhì)導(dǎo)體棒。和6
靜止在導(dǎo)軌上,兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直,接入電路的阻值均為0.1Q,
與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.1(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力),導(dǎo)體棒。距離導(dǎo)軌最
右端1.74m。整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為O.1T。
用b=0.5N沿導(dǎo)軌水平向右的恒力拉導(dǎo)體棒訪當(dāng)導(dǎo)體棒。運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最右端時(shí),導(dǎo)體棒
6剛要滑動(dòng),撤去導(dǎo)體棒a離開(kāi)導(dǎo)軌后落到水平地面上。重力加速度取10m/sZ,不計(jì)
空氣阻力,不計(jì)其他電阻,下列說(shuō)法正確的是()
A.導(dǎo)體棒a離開(kāi)導(dǎo)軌至落地過(guò)程中,水平位移為0.6m
B.導(dǎo)體棒a離開(kāi)導(dǎo)軌至落地前,其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變
C.導(dǎo)體棒。在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,導(dǎo)體棒6有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)
D.導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,通過(guò)電阻R的電荷量為0.58C
【變式1-2】(2022?全國(guó)甲卷?T20)如圖,兩根相互平行的光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌固定在
水平絕緣桌面上,在導(dǎo)軌的左端接入電容為C的電容器和阻值為R的電阻。質(zhì)量為相、阻
值也為R的導(dǎo)體棒靜止于導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌垂直,且接觸良好,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì),整個(gè)
系統(tǒng)處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。開(kāi)始時(shí),電容器所帶的電荷量為。,合上開(kāi)關(guān)S后,
()
XX”XXXX
XX
XX
XXNxXXX
A.通過(guò)導(dǎo)體棒電流的最大值為2
RC
B.導(dǎo)體棒MN向右先加速、后勻速運(yùn)動(dòng)
C.導(dǎo)體棒跖V速度最大時(shí)所受的安培力也最大
D.電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱大于導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱
【變式1-3](2023?湖南?模擬預(yù)測(cè))如圖所示,傾斜放置的平行金屬導(dǎo)軌固定在范圍足
夠大,方向豎直向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,導(dǎo)軌與水平面夾角為凡兩導(dǎo)軌間距
為L(zhǎng)導(dǎo)軌下端連入一個(gè)阻值為R的定值電阻。將一質(zhì)量為機(jī)的導(dǎo)體桿AC水平放置于導(dǎo)軌
某處,并對(duì)它施加一瞬時(shí)沖量,使其獲得一個(gè)沿斜面向上的初速度均。一段時(shí)間后,觀察到
導(dǎo)體桿沿斜面勻速下滑。已知導(dǎo)體桿和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃,導(dǎo)體桿和導(dǎo)軌電阻不計(jì),
重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是()
A.導(dǎo)體桿剛開(kāi)始上滑時(shí)摩擦力最小
B.導(dǎo)體桿剛開(kāi)始上滑時(shí)加速度最小
mgR(sin6—〃cos6)
C.導(dǎo)體桿的最終速度為"=
B2L2COS6(cos6+〃sinff)
D.導(dǎo)體桿下滑過(guò)程中,電阻R的功率增加的越來(lái)越慢,然后保持不變
易錯(cuò)題通關(guān)
.Io(2023?廣東湛江?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))如圖所示,光滑絕緣水平面上存在方向豎直向下的
有界(邊界豎直)勻強(qiáng)磁場(chǎng),一直徑與磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾认嗤拈]合金屬圓形線圈在平行于水平
面的拉力作用下,在水平面上沿虛線方向勻速通過(guò)磁場(chǎng)。下列說(shuō)法正確的是()
\/II
'、一,漢X:
A.線圈進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中,線圈中的感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较?/p>
B.線圈出磁場(chǎng)的過(guò)程中,線圈中的感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较?/p>
C.該拉力的方向與線圈運(yùn)動(dòng)速度的方向相同
D.該拉力的方向水平向右
2.(2003?浙江?統(tǒng)考二模)如圖所示,圓環(huán)形導(dǎo)體線圈。平放在水平桌面上,在。的正上方
固定一豎直螺線管上二者軸線重合,螺線管6與電源、滑動(dòng)變阻器連接成如圖所示的電路。
若將滑動(dòng)變阻器的滑片P向下滑動(dòng),下列表述正確的是()
a
A.線圈。中將產(chǎn)生沿順時(shí)針?lè)较颍ǜ┮暎┑母袘?yīng)電流
B.穿過(guò)線圈。的磁通量減小
C.線圈a有擴(kuò)張的趨勢(shì)
D.線圈a對(duì)水平桌面的壓力風(fēng)將增大
3.(2023?江西鷹潭?統(tǒng)考三模)國(guó)產(chǎn)航母福建艦上的艦載飛機(jī)起飛實(shí)現(xiàn)了先進(jìn)的電磁彈射技
術(shù)。電磁驅(qū)動(dòng)原理示意圖如圖所示,在固定線圈左右兩側(cè)對(duì)稱位置放置兩個(gè)閉合金屬圓環(huán),
鋁環(huán)和銅環(huán)的形狀、大小相同、已知銅的電阻率較小,不計(jì)所有接觸面間的摩擦,則閉合開(kāi)
關(guān)S的瞬間()
固定線圈
鐵芯I11O
銅環(huán)
A.鋁環(huán)向右運(yùn)動(dòng),銅環(huán)向左運(yùn)動(dòng)
B.鋁環(huán)和銅環(huán)都向右運(yùn)動(dòng)
C.銅環(huán)受到的安培力大于鋁環(huán)受到的安培力
D.從左向右看,兩環(huán)中的感應(yīng)電流均沿沿逆時(shí)針?lè)较?/p>
4.(2023?河北滄州?滄縣中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè))如圖甲所示,一長(zhǎng)直導(dǎo)線與閉合金屬線框位于
同一豎直平面內(nèi),長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流i隨時(shí)間r的變化關(guān)系如圖乙所示(以水平向右為電流
的正方向),則在。?馬時(shí)間內(nèi),下列說(shuō)法正確的是()
長(zhǎng)直導(dǎo)線
閉合金屬線框
甲
A.穿過(guò)線框的磁通量一直減小
B.線框中始終產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流
C.線框先有收縮的趨勢(shì)后有擴(kuò)張的趨勢(shì)
D.線框所受安培力的合力先向下后向上
5.(2022?廣東卷?門)如圖所示,水平地面(°盯平面)下有一根平行于y軸且通有恒定
電流/的長(zhǎng)直導(dǎo)線。P、M和N為地面上的三點(diǎn),尸點(diǎn)位于導(dǎo)線正上方,平行于>軸,PN
平行于x軸。一閉合的圓形金屬線圈,圓心在尸點(diǎn),可沿不同方向以相同的速率做勻速直線
運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線圈平面始終與地面平行。下列說(shuō)法正確的有()
A.N點(diǎn)與M點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,方向相同
B.線圈沿PN方向運(yùn)動(dòng)時(shí),穿過(guò)線圈的磁通量不變
C.線圈從P點(diǎn)開(kāi)始豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí),線圈中無(wú)感應(yīng)電流
D.線圈從P到M過(guò)程的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與從P到N過(guò)程的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等
6。(2022?全國(guó)甲卷?門6)三個(gè)用同樣的細(xì)導(dǎo)線做成的剛性閉合線框,正方形線框的邊
長(zhǎng)與圓線框的直徑相等,圓線框的半徑與正六邊形線框的邊長(zhǎng)相等,如圖所示。把它們放入
磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間線性變化的同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,線框所在平面均與磁場(chǎng)方向垂直,正方形、
圓形和正六邊形線框中感應(yīng)電流的大小分別為乙、4和八。則()
/]>>AC.=I2〉I3D.
/|==,3
7.(2022?浙江1月卷?T13)如圖所示,將一通電螺線管豎直放置,螺線管內(nèi)部形成方向
豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=公的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在內(nèi)部用絕緣輕繩懸掛一與螺線管共軸的金
屬薄圓管,其電阻率為夕、高度為限半徑為人厚度為1,則()
/〃〃〃//
A.從上向下看,圓管中的感應(yīng)電流為逆時(shí)針?lè)较?/p>
B.圓管的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為的二
h
「村山口,一,,Tidhk'r3
C.圓管的熱功率大小為一-——
2P
D.輕繩對(duì)圓管的拉力隨時(shí)間減小
8.(2022?廣東卷?T4)圖是簡(jiǎn)化的某種旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機(jī)原理圖。定子是僅匝數(shù)“不同的
兩線圈,%>“,二者軸線在同一平面內(nèi)且相互垂直,兩線圈到其軸線交點(diǎn)。的距離相等,
且均連接阻值為R的電阻,轉(zhuǎn)子是中心在。點(diǎn)的條形磁鐵,繞。點(diǎn)在該平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),
兩線圈輸出正弦式交變電流。不計(jì)線圈電阻、自感及兩線圈間的相互影響,下列說(shuō)法正確的
是()
rCZI-i
R
跚
?i
A.兩線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的有效值相等B.兩線圈產(chǎn)生的交變電流頻率相等
C.兩線圈產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)同時(shí)達(dá)到最大值D.兩電阻消耗的電功率相等
9.(2022?河北?T5)將一根絕緣硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線順次繞成如圖所示的線圈,其中大圓面積為5,
小圓面積均為邑,垂直線圈平面方向有一隨時(shí)間,變化的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=坊+W,
綜和人均為常量,則線圈中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為()
2)
A.kS[B.5ks2C,4(S[-5sD,k(S1+5S2)
10.(2023?山東威海?統(tǒng)考二模)如圖所示,兩足夠長(zhǎng)的水平光滑導(dǎo)軌置于豎直方向的勻強(qiáng)
磁場(chǎng)中,左端分別連接一定值電阻和電容器,將兩導(dǎo)體棒分別垂直放在兩導(dǎo)軌上。給甲圖導(dǎo)
體棒一水平向右的初速度v,乙圖導(dǎo)體棒施加水平向右的恒定拉力凡不計(jì)兩棒電阻,兩棒
向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是()
1XXXXX
XXx
V
LXXXXX
甲乙
A.圖甲中,導(dǎo)體棒速度的減小量與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間成正比
B.圖甲中,導(dǎo)體棒速度的減小量與通過(guò)的距離成正比
C.圖乙中,電容器儲(chǔ)存的電能與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比
11.(2023?山東濟(jì)南?統(tǒng)考三模)如圖所示,兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置,導(dǎo)
軌間距為L(zhǎng)=O.lm,導(dǎo)軌平面內(nèi)分布著垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=5T,
導(dǎo)軌上端分別接有電阻R和電源瓦質(zhì)量為〃z=0.2kg的金屬棒MN緊靠導(dǎo)軌水平放置,已知
電阻R=1Q,電源E=1.5V、內(nèi)阻r=0.5Q,重力加速度g=10m/s2,不計(jì)金屬棒和導(dǎo)軌的電阻。
閉合開(kāi)關(guān)后將金屬棒MN由靜止釋放,以下說(shuō)法正確的是()
C.若開(kāi)關(guān)與1接通,金屬棒最終以8m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)
D.若開(kāi)關(guān)與2接通,金屬棒最終以lm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)
12.(2023?山西運(yùn)城?統(tǒng)考二模)如圖甲所示,光滑絕緣水平面上有一間距L=1m的U形金
屬導(dǎo)軌,左端接一電阻R=1Q,在虛線(與導(dǎo)軌垂直)范圍內(nèi)存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)
磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度3="。質(zhì)量帆=01kg的導(dǎo)體棒必(與導(dǎo)軌垂直)以一定初速度水平向
左運(yùn)動(dòng),規(guī)定向左為正方向,導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的加速度。隨時(shí)間r變化的圖像如圖乙所
示,導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的平均速度為U=L6m/s,導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計(jì),則導(dǎo)體棒(
A.剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為6m/s
B.剛要離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)克服安培力的功率為2W
C.在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
O
D.在穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中的平均加速度為-16m/s2
13.(2023?山東淄博?山東省淄博第一中學(xué)校聯(lián)考二模)如圖所示,兩根足夠長(zhǎng)且相互平行
的光滑金屬導(dǎo)軌固定在與水平面成,角的絕緣斜面上,導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)在導(dǎo)軌的右上端分別
用單刀雙擲開(kāi)關(guān)接入阻值為R的電阻和電容為C的電容器(電容器不會(huì)被擊穿)。質(zhì)量為相、
長(zhǎng)為工、阻值不計(jì)的金屬桿仍鎖定于導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,解除鎖定后,油由
靜止沿導(dǎo)軌下滑,并始終與底邊加平行,不計(jì)導(dǎo)軌的電阻和空氣阻力,整個(gè)導(dǎo)軌處在垂直
導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是(
則金屬桿最大速度為鬻
A.當(dāng)開(kāi)關(guān)打到1同時(shí)解除鎖定,
DL
則金屬桿所受安培力的功率最大值為近2
B.當(dāng)開(kāi)關(guān)打到1同時(shí)解除鎖定,
C.當(dāng)開(kāi)關(guān)打到2同時(shí)解除鎖定,則金屬桿做加速度為“=普等-的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
BLC—m
mgfsin0
D.當(dāng)開(kāi)關(guān)打到2同時(shí)解除鎖定,則在時(shí)間t內(nèi)金屬桿運(yùn)動(dòng)的位移為
2(B2Z?C+m)
14.(2023?北京西城?北京四中??寄M預(yù)測(cè))如圖甲所示,光滑的金屬導(dǎo)軌MN和平
行,間距L=1.0m,與水平面之間的夾角。=37。,勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度2=2QT,方向垂直于
導(dǎo)軌平面向上,間接有阻值R=L6Q的電阻,質(zhì)量〃z=0.5kg,電阻片0.4。的金屬棒漏垂
直導(dǎo)軌放置,現(xiàn)用和導(dǎo)軌平行的恒力廠沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab,使其由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),
當(dāng)金屬棒上滑的位移s=3.8m時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),對(duì)應(yīng)過(guò)程的v-f圖像如圖乙所示。取g=10m/s2,
導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)(sin37°=0.6,cos37°=0.8)。求:
(1)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中。、6哪端電勢(shì)高,并計(jì)算恒力產(chǎn)的大??;
(2)從金屬桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),此過(guò)程金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱;
(3)計(jì)算導(dǎo)體棒在第1秒末的加速度。
15.(2023?浙江?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))如圖所示,一對(duì)平行光滑軌道傾斜放置在水平面上,與
水平面間夾角為仇兩軌道相距3兩軌道間通過(guò)開(kāi)關(guān),并列連接阻值為R的電阻和電容為
C的超級(jí)電容器,有一質(zhì)量機(jī)的導(dǎo)體棒仍靜止放在軌道上,與兩軌道垂直,導(dǎo)體棒的電阻
為零,軌道足夠長(zhǎng)且軌道的電阻忽略不計(jì),整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面磁感應(yīng)強(qiáng)度B的
勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向下?,F(xiàn)用沿平行于導(dǎo)軌的恒力產(chǎn)拉動(dòng)導(dǎo)體棒向上運(yùn)
動(dòng),貝
(1)當(dāng)開(kāi)關(guān)S接通時(shí)求導(dǎo)體棒的最終速度;
(2)若開(kāi)關(guān)S斷開(kāi),求導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度大??;
(3)當(dāng)開(kāi)關(guān)S接通時(shí),已知從靜止開(kāi)始直到導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定速度所經(jīng)歷的位移為無(wú),求在
此過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱(電容器儲(chǔ)存的電能表達(dá)式紜=小,U是電容器兩端的電
壓)。
16.(2023?湖南長(zhǎng)沙?長(zhǎng)郡中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè))某研發(fā)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)臂力測(cè)試儀.裝置的
簡(jiǎn)化原理圖如圖甲所示,兩平行金屬導(dǎo)軌肱W'、MV'豎直放置,兩者間距為乙=lm,在M、
N間和M'、N'間分別接一個(gè)阻值為R=5O的電阻,在兩導(dǎo)軌間EFG”矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)
軌平面向里、寬為d=0.5m的磁場(chǎng),磁場(chǎng)變化如圖丙所示,已知穌=0.75T,%=0.25s。一
質(zhì)量為%=0.5kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)=lm、電阻也為R的導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上,導(dǎo)體棒與彈簧相
連,彈簧下端固定,彈簧伸至原長(zhǎng)后其頂端恰好與上萬(wàn)'在同一條直線上。測(cè)試者利用臂力將
導(dǎo)體棒向下壓至某位置后釋放,導(dǎo)體棒向上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)8G時(shí),會(huì)與8G處的壓力傳感器發(fā)生
撞擊(圖乙為裝置的側(cè)視圖),壓力傳感器可以顯示撞擊力的大小,以此來(lái)反映臂力的大小。
(1)為測(cè)試其電特性,進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn):磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖丙所示,求。?時(shí)間
內(nèi)流過(guò)的電流/的大小和方向;
(2)為測(cè)試其力特性,在£>務(wù)這段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn):設(shè)某次測(cè)試中,將彈簧壓縮至A8
位置后釋放,A5與所間的豎直距離為2d,當(dāng)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間,加速度為2g,導(dǎo)
體棒運(yùn)動(dòng)到HG時(shí)壓力傳感器示數(shù)恰好為0.已知彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧形變量的平方成正
比,導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)中與導(dǎo)軌始終保持接觸良好且導(dǎo)軌電阻不計(jì),重力加速度g=10m/s2,求:
①導(dǎo)體棒出磁場(chǎng)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能;
②導(dǎo)體棒向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱。
易錯(cuò)點(diǎn)12電磁感應(yīng)
目錄
01易錯(cuò)陷阱(3大陷阱)
02舉一反三
【易錯(cuò)點(diǎn)提醒一】根據(jù)楞次定律判斷電流方向分不清因果,混淆兩種磁場(chǎng)方向
【易錯(cuò)點(diǎn)提醒二】計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分不清的平均值不是瞬時(shí)值或有效長(zhǎng)度錯(cuò)誤
【易錯(cuò)點(diǎn)提醒三】分析與電路綜合問(wèn)題沒(méi)有弄清電路結(jié)構(gòu),錯(cuò)誤把內(nèi)電路當(dāng)外電路
【易錯(cuò)點(diǎn)提醒四】分析力學(xué)綜合問(wèn)題不會(huì)受力分析,錯(cuò)誤地用功能關(guān)系列式。
03易錯(cuò)題通關(guān)
易錯(cuò)點(diǎn)一:錯(cuò)誤地運(yùn)用楞次定律求感應(yīng)電流
1.判斷電磁感應(yīng)現(xiàn)象是否發(fā)生的一般流程
[確定研究的電路闞確該電路內(nèi)的磁場(chǎng)分布)
[電路閉合,有感應(yīng)電流〉
變化z確定該電路
電路不閉合,無(wú)感應(yīng)
電流、有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的磁通量中
(無(wú)感應(yīng)電流、無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
2.“阻礙”的含義及步驟
楞次定律中“阻礙”的含義四步法”判斷感應(yīng)電流方向
感應(yīng)電流的磁場(chǎng)阻礙引起感應(yīng)電流的磁場(chǎng)(一原I明確要研究的回路及原磁場(chǎng)的方向:
誰(shuí)阻礙迤8
(原磁場(chǎng))的磁通量的變化
阻礙的是磁通量的變化,而不是阻礙磁通(二,變I確號(hào)磁通量。的變化)
阻礙什
4量本身
<=('楞次定律]
.當(dāng)磁通量增加時(shí),感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向與,、、:二一一,
益贏f原磁場(chǎng)的方向相反;當(dāng)磁通量減少時(shí),感e
(三,感I判岬感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向)
應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)的方向相同,即
“增反減同”<x?培定則'、;
“V''二一
阻礙并不是阻止,只是延緩了磁通量的變
阻礙效斃(四電流I判斷感應(yīng)電流的方向)
化,這種變化將繼續(xù)進(jìn)行
易錯(cuò)點(diǎn)二:鋼亶地運(yùn)用法拉北電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和分析自感現(xiàn)象
1.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)兩個(gè)公式的比較
公式E=Blv
導(dǎo)體一個(gè)回路一段導(dǎo)體
適用普遍適用導(dǎo)體切割磁感線
意義常用于求平均電動(dòng)勢(shì)既可求平均值也可求瞬時(shí)值
本質(zhì)上是統(tǒng)一的.但是,當(dāng)導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí),用求E比
聯(lián)系
較方便;當(dāng)穿過(guò)電路的磁通量發(fā)生變化時(shí),用后=噂求£比較方便
2E=Blv的三個(gè)特性
正交性本公式要求磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng),而且2、/、v三者互相垂直
公式中的/為導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度,如圖中必
XXXXXXXX
有效性X/X:XXX/XXxXX[XX
xxx\JXX
XXXXXXX^XX
E=8/v中的速度v是導(dǎo)體棒相對(duì)磁場(chǎng)的速度,若磁場(chǎng)也在運(yùn)動(dòng),應(yīng)注意
相對(duì)性
速度間的相對(duì)關(guān)系
3動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的三種常見(jiàn)情況
XXXX
ai----1-----ID
情景圖x必-------1-------?
xyXJx
XXX-------1-------?
XXX°Xd14
一段直導(dǎo)線(或等效成直導(dǎo)繞與2垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的導(dǎo)
研究對(duì)象繞一端轉(zhuǎn)動(dòng)的一段導(dǎo)體棒
線)線框
1
表達(dá)式
E=BLvE=2BL2CDE=NBScosincot
易錯(cuò)點(diǎn)三:錯(cuò)誤求解電磁感應(yīng)與電路和力學(xué)的綜合問(wèn)題
1.電磁感應(yīng)與電路綜合問(wèn)題的求解
(1)電磁感應(yīng)中電路知識(shí)的關(guān)系圖
閉合電路電磁感應(yīng)
1R+r
E=Blv
U=-^-E聯(lián)系1:電動(dòng)勢(shì)E
R+r
E
P=IU.聯(lián)系2:功和能
Q=PRt…丁
q=CU
楞次定律
電流方向(右手定則)
(2).分析電磁感應(yīng)電路問(wèn)題的基本思路
(U,=Ir
內(nèi)
兩端電壓U=EIr
求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=B/v或6嚶一畫等效電路圖-求感應(yīng)電流/丁,外M-
仍=IU
夕卜外
〔電路功率「總=出
2。電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解
(1)導(dǎo)體受力與運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系
(3).解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路
分離出電路中由電磁
“源”的分析,'感應(yīng)所產(chǎn)生的電源1確定E和r
g弄清串、
“路”的分析,?求電流+確定尸安
并聯(lián)關(guān)系
確定桿或
“力”的分析,
線圈受力,求合力
0由力和運(yùn)
“運(yùn)動(dòng)”的分析,
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