江西省贛州市石城縣石城中學2025屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江西省贛州市石城縣石城中學2025屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知過點和的直線與斜率為一2的直線平行，則m的值是A.-8 B.0C.2 D.102．以點為圓心，且與軸相切的圓的標準方程為（）A. B.C. D.3．已知，其中a，b為常數，若，則（）A. B.C.10 D.24．函數f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區(qū)間A. B.C. D.5．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.6．下列有關命題的說法錯誤的是（）A.的增區(qū)間為B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要條件C.若集合中只有兩個子集，則D.對于命題p：.存在，使得，則p：任意，均有7．已知冪函數的圖象過點，則的值為（）A. B.C. D.8．為了給地球減負，提高資源利用率，垃圾分類在全國漸成風尚，假設2021年兩市全年用于垃圾分類的資金均為萬元.在此基礎上，市每年投入的資金比上一年增長20％，市每年投入的資金比上一年增長50％，則市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍的年份是（）（參考數據：）A.2022年 B.2025屆C.2025屆 D.2025年9．函數對于定義域內任意，下述四個結論中，①②③④其中正確的個數是（）A.4 B.3C.2 D.110．設，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某工廠師徒二人各加工相同型號的零件2個，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個零件都是精品的概率為，則徒弟加工2個零件都是精品的概率為______12．若，是夾角為的兩個單位向量，則，的夾角為________.13．已知，則___________14．設函數，若關于x的方程有四個不同的解，，，，，且，則m的取值范圍是_____，的取值范圍是__________15．已知，則的值為______.16．給出下列四種說法：（1）函數與函數的定義域相同；（2）函數與的值域相同；（3）若函數式定義在R上的偶函數且在為減函數對于銳角則；（4）若函數且,則；其中正確說法序號是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某公司為了解宿州市用戶對其產品的滿意度，從宿州市，兩地區(qū)分別隨機調查了40個用戶，根據用戶對產品的滿意度評分，得到地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖（如圖）和地區(qū)的用戶滿意度評分的頻數分布表（如表1）滿意度評分頻數2814106表1滿意度評分低于70分滿意度等級不滿意滿意非常滿意表2（1）求圖中的值，并分別求出，兩地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率（2）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級（如表2），將頻率看作概率，從，兩地用戶中各隨機抽查1名用戶進行調查，求至少有一名用戶評分滿意度等級為“滿意”或“非常滿意”的概率.18．已知函數是偶函數（1）求的值；（2）將函數的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），得到函數的圖像，討論在上的單調性19．如圖，在平行四邊形中，設，.（1）用向量，表示向量，；（2）若，求證：.20．計算：（1）；（2）若，求的值21．設有一條光線從射出，并且經軸上一點反射.(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；(2)設動直線，當點到的距離最大時，求所圍成的三角形的內切圓(即：圓心在三角形內，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故選A2、C【解析】根據題中條件，得到圓的半徑，進而可得圓的方程.【詳解】以點為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標準方程是.故選：C.3、A【解析】計算出，結合可求得的值.【詳解】因為，所以，若，則.故選:A4、B【解析】根據零點存在性定理，因為，所以函數零點在區(qū)間（3，4）內，故選擇B考點：零點存在性定理5、C【解析】由題意得：或，故選C.考點：直線平行的充要條件6、C【解析】A.利用復合函數的單調性判斷；B.利用充分條件和必要條件的定義判斷；C.由方程有一根判斷；D.由命題p的否定為全稱量詞命題判斷.【詳解】A.令，由，解得，由二次函數的性質知：t在上遞增，在上遞減，又在上遞增，由復合函數的單調性知：在上遞增，故正確；B.當時，-4x+3=0成立，故充分，當-4x+3=0成立時，解得或，故不必要，故正確；C.若集合中只有兩個子集，則集合只有一個元素，即方程有一根，當時，，當時，，解得，所以或，故錯誤；D.因為命題p：.存在，使得存在量詞命題，則其否定為全稱量詞命題，即p任意，均有，故正確；故選：C7、A【解析】待定系數求得冪函數解析式，再求對數運算的結果即可.【詳解】設冪函數為，由題意得，，∴故選：A【點睛】本題考查冪函數解析式的求解，涉及對數運算，屬綜合簡單題.8、D【解析】設經過年后，市投入資金為萬元，市投入資金為萬元，即可表示出、，由題意可得，利用對數的運算性質解出的取值范圍即可【詳解】解：設經過年后，市投入資金為萬元，則，市投入資金為萬元，則由題意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年該市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍；故選：D9、B【解析】利用指數的運算性質及指數函數的單調性依次判讀4個序號即可.【詳解】，①正確；，，②錯誤；，由，且得，故，③正確；由為減函數，可得，④正確.故選：B.10、D【解析】分別取特殊值驗證充分性和必要性不滿足，即可得到答案.【詳解】充分性：取，滿足“”，但是“”不成立，即充分性不滿足；必要性：取，滿足“”，但是“”不成立，即必要性不滿足；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.25【解析】結合相互獨立事件的乘法公式直接計算即可.【詳解】記師傅加工兩個零件都是精品的概率為，則，徒弟加工兩個零件都是精品的概率為，則師徒二人各加工兩個零件都是精品的概率為，求得，故徒弟加工兩個零件都是精品的概率為.故答案為：12、【解析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的模和數量積的計算，考查向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.13、【解析】根據同角三角函數的關系求得，再運用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【詳解】解：因為，所以，所以，所以．故答案為：．14、①.②.【解析】畫出的圖象，結合圖象可得的取值范圍及，，再利用函數的單調性可求目標代數式的范圍.【詳解】的圖象如下圖所示，當時，直線與的圖象有四個不同的交點，即關于x的方程有四個不同的解，，，．結合圖象，不難得即又，得即，且，所以，設，易知道在上單調遞增，所以，即的取值范圍是故答案為：，.思路點睛：知道函數零點的個數，討論零點滿足的性質時，一般可結合初等函數的圖象和性質來處理，注意圖象的正確的刻畫.15、【解析】用誘導公式計算【詳解】，，故答案為：16、（1）（3）【解析】(1)根據定義域直接判斷；(2)分別求出值域即可判斷；(3)利用偶函數圖形的對稱性得出在上的單調性及銳角，可以判斷；(4)通過對數性質及對數運算即可判斷.【詳解】(1)函數與函數的定義域都為.所以(1)正確.(2)函數的值域為而的值域為，所以值域不同，故(2)錯誤.(3)函數在定義R上的偶函數且在為減函數,則函數在在為增函數，又為銳角，則，所以，故(3)正確.(4)函數且，則，即，得，故(4)錯誤.故答案為：(1)(3).【點睛】本題主要考查了指數函數、對數函數與冪函數的定義域與值域的求解，函數的奇偶性和單調性的判定，對數的運算，屬于函數知識的綜合應用，是中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為；地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為（2）【解析】（1）由頻率和等于1計算可求得，進而計算低于70分的頻率即可得出結果.（2）由（1）可知，記從地區(qū)隨機抽取一名用戶評分低于70分的事件記為，則；可以記從地區(qū)隨機抽取一名用戶評分低于的事件記為，則，由對立事件的概率公式計算即可得出結果.【小問1詳解】根據地區(qū)的頻率直方圖可得，解得所以地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為【小問2詳解】根據用樣本頻率可以估計總體的頻率，可以記從地區(qū)隨機抽取一名用戶評分低于70分的事件記為，則；可以記從地區(qū)隨機抽取一名用戶評分低于的事件記為，則易知事件和事件相互獨立，則事件和事件相互獨立，記事件“至少有一名用戶評分滿意度等級為“滿意”或“非常滿意””為事件所以故至少有一名用戶評分滿意度等級為“滿意”或“非常滿意”的概率為18、（1）；（2）單調遞減區(qū)間，，單調增區(qū)間.【解析】（1）根據三角函數奇偶性即可求出的值；（2）根據三角函數的圖象變換關系求出的解析式，結合函數的單調性進行求解即可【詳解】（1）∵函數是偶函數，∴，，又，∴；（2）由（2）知，將的圖象向右平移個單位后，得到，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），得到，當，，即，時，的單調遞減，當，，即，時，的單調遞增，因此在，的單調遞減區(qū)間，，單調增區(qū)間19、（1），.（2）證明見解析【解析】（1）根據向量的運算法則，即可求得向量，；（2）由，根據向量的運算法則，求得，即可求解.【小問1詳解】解：在平行四邊形中，由，，根據向量的運算法則，可得，.【小問2詳解】解：因為，可得，所以.20、（1）（2）【解析】（1）根據分數指數冪、對數的運算法則及換底公式計算可得；（2）根據換底公式的性質得到，再根據指數對數恒等式得到，即可得解；【小問1詳解】解：【小問