山東省濟南市金柱2025屆數(shù)學高二上期末聯(lián)考模擬試題含解析

山東省濟南市金柱2025屆數(shù)學高二上期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，已知最底層正方體的棱長為a，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點，依此方法一直繼續(xù)下去，則所有這些正方體的體積之和將趨近于（）A. B.C. D.2．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，點M是雙曲線右支上一點，，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.3．曲線：在點處的切線方程為A. B.C. D.4．已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點，則圓C方程為（）A. B.C. D.5．數(shù)列1，6，15，28，45，…中的每一項都可用如圖所示的六邊形表示出米，故稱它們?yōu)榱呅螖?shù)，那么第11個六邊形數(shù)為（）A.153 B.190C.231 D.2766．直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，則有（）A.， B.，C.， D.，7．如圖，在棱長為2的正方體中，點P在截面上（含邊界），則線段的最小值等于（）A. B.C. D.8．下列導數(shù)運算正確的是（）A. B.C. D.9．拋物線的準線方程是A.x=1 B.x=-1C. D.10．已知數(shù)列滿足：對任意的均有成立，且，，則該數(shù)列的前2022項和（）A0 B.1C.3 D.411．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教士偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2021這2020個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)為（）A. B.C. D.12．直線分別與軸，軸交于A，B兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為________.14．已知函數(shù)，則的值為______15．已知點，圓：.若過點的圓的切線只有一條，求這條切線方程____________.16．在等比數(shù)列中，若，，則數(shù)列的公比為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.18．（12分）立德中學舉行冬令營活動期間，對位參加活動的學生進行了文化和體能測試，滿分為150分，其測試成績都在90分和150分之間，成績在認定為“一般”，成績在認定為“良好”，成績在認定為“優(yōu)秀”．成績統(tǒng)計人數(shù)如下表：體能文化一般良好優(yōu)秀一般0良好3優(yōu)秀2例如，表中體能成績良好且文化成績一般的學生有2人（1）若從這位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到文化或體能優(yōu)秀的學生概率為．求，的值；（2）在（1）的情況下，從體能成績優(yōu)秀的學生中，隨機抽取2人，求至少有一個人文化的成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（3）若讓使參加體能測試的成績方差最小，寫出的值．（直接寫出答案）19．（12分）已知數(shù)列的通項公式為：，其中．記為數(shù)列的前項和（1）求，；（2）數(shù)列的通項公式為，求的前項和20．（12分）已知拋物線上的點M（5，m）到焦點F的距離為6.（1）求拋物線C的方程；（2）過點作直線l交拋物線C于A，B兩點，且點P是線段AB的中點，求直線l方程.21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，且，點在棱上，且直線與平面所成角的正弦值為（1）求點的位置；（2）求點到平面的距離22．（10分）已知等差數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的最大值及相應的的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由已知可判斷出所有這些正方體的體積構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，然后求和可得答案.【詳解】最底層上面第一個正方體的棱長為，其體積為，上面第二個正方體的棱長為，其體積為，上面第三個正方體的棱長為，其體積為，所有這些正方體的體積構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，其前項和為，當，，所以所有這些正方體的體積之和將趨近于.故選：D.2、A【解析】本題考查雙曲線的定義、幾何性質(zhì)及直角三角形的判定即可解決.【詳解】因為，，所以在中，邊上的中線等于的一半，所以．因為，所以可設，，則，解得，所以，由雙曲線的定義得，所以雙曲線的離心率故選：A3、A【解析】因為，所以曲線在點（1,0）處的切線的斜率為，所以切線方程為，即，選A4、C【解析】設出圓心坐標，根據(jù)垂直直線的斜率關(guān)系求得圓心坐標，結(jié)合兩點距離公式得半徑，即可得圓方程【詳解】設圓心為，則圓心與點的連線與直線l垂直，即，則點，所以圓心為，半徑，所以方程為，故選：C5、C【解析】細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時聯(lián)系相關(guān)知識,如等差數(shù)列、等比數(shù)列等，結(jié)合圖形即可求解.【詳解】由題意知，數(shù)列的各項為1，6，15，28，45，...所以，，，，，，所以.故選：C6、B【解析】將直線方程的一般形式化為截距式，由此可得其在x軸和y軸上的截距.【詳解】直線方程化成截距式為，所以，故選：B.7、B【解析】根據(jù)體積法求得到平面的距離即可得【詳解】由題意的最小值就是到平面的距離正方體棱長為2，則，，設到平面的距離為，由得，解得故選：B8、B【解析】利用基本初等函數(shù)的導數(shù)和復合函數(shù)的導數(shù)，依次分析即得解【詳解】選項A，，錯誤；選項B，，正確；選項C，，錯誤；選項D，，錯誤故選：B9、C【解析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準線方程【詳解】解：整理拋物線方程得，∴p＝∵拋物線方程開口向上，∴準線方程是y＝﹣故答案為C【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)．屬基礎題10、A【解析】根據(jù)可知，數(shù)列具有周期性，即可解出【詳解】因為，所以，即，所以數(shù)列中的項具有周期性，，由，，依次對賦值可得，，一個周期內(nèi)項的和為零，而，所以數(shù)列的前2022項和故選：A11、C【解析】由題設且，應用不等式求的范圍，即可確定項數(shù).【詳解】由題設，且，所以，可得且.所以此數(shù)列的項數(shù)為.故選：C12、A【解析】把求面積轉(zhuǎn)化為求底邊和底邊上的高，高就是圓上點到直線的距離.【詳解】與x，y軸的交點，分別為，，點在圓，即上，所以，圓心到直線距離為，所以面積的最小值為，最大值為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題可得有兩個不同正根，利用分離參數(shù)法得到.令，，只需和有兩個交點，利用導數(shù)研究的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合即得.【詳解】∵的定義域為，，要使函數(shù)有兩個極值點，只需有兩個不同正根，并且在的兩側(cè)的單調(diào)性相反，在的兩側(cè)的單調(diào)性相反，由得，，令，，要使函數(shù)有兩個極值點，只需和有兩個交點，∵，令得：0<x<1；令得：x>1；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，；當時，；作出和的圖像如圖，所以，即，即實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：14、【解析】先求出的導函數(shù)，然后將代入可得答案.【詳解】，所以故答案為：15、或【解析】由題設知A在圓上，代入圓的方程求出參數(shù)a，結(jié)合切線的性質(zhì)及點斜式求切線方程.【詳解】因為過的圓的切線只有一條，則在圓上，所以，則，且切線斜率，即，所以切線方程或，整理得或.故答案為：或.16、##【解析】求出等比數(shù)列的公比，利用定義可求得數(shù)列的公比.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，因此，數(shù)列的公比為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】(1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可求解；(2)根據(jù)導數(shù)的正負判斷f(x)的單調(diào)性，根據(jù)其單調(diào)性即可求最大值和最小值.【小問1詳解】，切點為(1，－2)，∵，∴切線斜率，切線方程為；【小問2詳解】令，解得，1200極大值極小值2∵，，∴當時，，.18、（1），；（2）；（3）.【解析】（1）由題設可得求參數(shù)a，結(jié)合表格數(shù)據(jù)及已知總學生人數(shù)求參數(shù)b.（2）應用列舉法求古典概型的概率.（3）應用表格數(shù)據(jù)及方差公式可得且，即可確定成績方差最小對應的值.【小問1詳解】設事件：從位學生中隨機抽取一位，抽到文化或體能優(yōu)秀的學生由題意知，體能或文化優(yōu)秀的學生共有人，則，解得所以；【小問2詳解】體能成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有5人，在這5人中，文化成績一般的人記為；文化成績良好的人記為；文化成績優(yōu)秀的人記為從文化成績優(yōu)秀的學生中，隨機抽取2人的樣本空間，設事件：至少有一個人文化的成績?yōu)閮?yōu)秀，，所以，體能成績優(yōu)秀的學生中，隨機抽取2人，至少有一個人文化成績?yōu)閮?yōu)秀的概率是；【小問3詳解】由題設知：體能測試成績，{一般，良好，優(yōu)秀}人數(shù)分別為{5，，}，對應平均分為{100,120,140}，所以體能測試平均成績，所以，而所以當時最小.19、（1）；；（2）.【解析】（1）驗證可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，則，；（2）由（1）可求得，利用錯位相減法可求得結(jié)果.【小問1詳解】當時，；當時，；當時，；數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；，；【小問2詳解】由（1）得：，，，，兩式作差得：.20、（1）（2）【解析】（1）由拋物線定義有求參數(shù)，即可寫出拋物線方程.（2）由題意設，聯(lián)立拋物線方程，結(jié)合韋達定理、中點坐標求參數(shù)k，即可得直線l方程【小問1詳解】由題設，拋物線準線方程為，∴拋物線定義知：可得，故【小問2詳解】由題設，直線l的斜率存在且不為0，設聯(lián)立方程，得，整理得，則.又P是線段AB的中點，∴，即故l21、（1）為棱中點（2）【解析】（1）以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，設，其中，利用空間向量法可得出關(guān)于的方程，結(jié)合求出的值，即可得出點的位置；（2）利用空間向量法可求得點到平面的距離【小問1詳解】解：因為平面，底面為正方形，以點為坐標原點，、、所在直線分別