2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第四節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課時(shí)規(guī)范練文含解析北師大版

PAGE其次章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第四節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課時(shí)規(guī)范練A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1．設(shè)a＞0，將eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果是()A．a(chǎn)eq\s\up6(\f(1,2)) B．a(chǎn)eq\s\up6(\f(5,6))C．a(chǎn)eq\s\up6(\f(7,6)) D．a(chǎn)eq\s\up6(\f(3,2))解析：eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))＝eq\f(a2,\r(a·a\s\up6(\f(2,3))))＝eq\f(a2,\r(a\s\up6(\f(5,3))))＝eq\f(a2,a\s\up6(\f(5,6)))＝a＝aeq\s\up6(\f(7,6)).故選C.答案：C2．(2024·武漢二模)已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數(shù))的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，則f(x)的值域?yàn)?)A．[9，81] B．[3，9]C．[1，9] D．[1，＋∞)解析：由f(x)的圖像過點(diǎn)(2，1)可知b＝2，因?yàn)閒(x)＝3x－2在[2，4]上是增函數(shù)，所以f(x)min＝f(2)＝32－2＝1，f(x)max＝f(4)＝34－2＝9.故選C.答案：C3．(2024·綿陽質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝ax，其中a＞0，且a≠1，假如以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1 B．a(chǎn)C．2 D．a(chǎn)2解析：∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝a＝a0＝1，故選A.答案：A4．函數(shù)f(x)＝ax－eq\f(1,a)(a＞0，a≠1)的圖像可能是()答案：D5．設(shè)x＞0，且1＜bx＜ax，則()A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜a D．1＜a＜b解析：∵1＜bx，∴b0＜bx，∵x＞0，∴b＞1，∵bx＜ax，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\s\up12(x)＞1，∵x＞0，∴eq\f(a,b)＞1?a＞b，∴1＜b＜a.故選C.答案：C6．(2024·茂名模擬)已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的圖像如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖像是()解析：由函數(shù)f(x)的圖像可知，－1<b<0，a>1，則g(x)＝ax＋b為增函數(shù)，當(dāng)x＝0時(shí)，g(0)＝1＋b>0，故選C.答案：C7．(2024·黑龍江七臺(tái)河質(zhì)檢)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞b D．b＞c＞a解析：由0.2＜0.6，0.4＜1，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因?yàn)閍＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.綜上，a＞b＞c答案：A8．(2024·陜西漢中模擬)函數(shù)y＝2x－2－x是()A．奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增B．奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減C．偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增D．偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減解析：f(x)＝2x－2－x，則f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，解除C，D.又函數(shù)y＝－2－x，y＝2x均是在R上的增函數(shù)，故y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)．答案：A9．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a·2x，x≥0,2－x，x＜0))(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，則a＝________．解析：因?yàn)椋?＜0，所以f(－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f[f(－1)]＝f(2)＝a·22＝1，解得a＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)B組——素養(yǎng)提升練10．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝2x－2－x的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一樣的是()A．y＝sinx B．y＝x3C．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x) D．y＝log2x解析：y＝2x－2－x是定義域?yàn)镽的單調(diào)遞增函數(shù)，且是奇函數(shù)．而y＝sinx不是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；y＝log2x的定義域是(0，＋∞)，不符合題意；y＝x3是定義域?yàn)镽的單調(diào)遞增函數(shù)，且是奇函數(shù)符合題意．故選B.答案：B11．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)滿意f(1)＝eq\f(1,9)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]解析：由f(1)＝eq\f(1,9)得a2＝eq\f(1,9)，又a>0，所以a＝eq\f(1,3)，因此f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(|2x－4|).因?yàn)間(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，＋∞)．答案：B12．設(shè)f(x)＝|3x－1|，c＜b＜a，且f(c)＞f(a)＞f(b)，則下列關(guān)系中肯定成立的是()A．3c＞3a B．3C．3c＋3a＞2 D．3c＋解析：畫出f(x)＝|3x－1|的圖像，如圖所示，要使c＜b＜a，且f(c)＞f(a)＞f(b)成立，則有c＜0，且a＞0.由y＝3x的圖像可得0＜3c＜1＜3a，∵f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，f(c)＞f(a)，∴1－3c＞3a－1，即3a＋3c＜2.答案：D13．若函數(shù)f(x)＝eq\r(1＋3x＋a·9x)，其定義域?yàn)?－∞，1]，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＝－eq\f(4,9) B．a(chǎn)≥－eq\f(4,9)C．a(chǎn)≤－eq\f(4,9) D．－eq\f(4,9)≤a＜0解析：由題意得1＋3x＋a·9x≥0，即a≥eq\f(－1－3x,9x).當(dāng)x≤1時(shí)，eq\f(－1－3x,9x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)≤－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,3)＝－eq\f(4,9).因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝eq\r(1＋3x＋a·9x)的定義域?yàn)?－∞，1]，所以a＝－eq\f(4,9).答案：A14．(2024·皖南八校聯(lián)考)對(duì)于給定的函數(shù)f(x)＝ax－a－x(x∈R，a＞0，a≠1)，下面給出五個(gè)命題，其中真命題是______．(只需寫出全部真命題的編號(hào))①函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性；③函數(shù)f(|x|)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；④當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f(|x|)的最大值是0；⑤當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f(|x|)的最大值是0.解析：∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，①真；當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)在R上為增函數(shù)，②假；y＝f(|x|)是