（圓夢高考數(shù)學(xué)）專題1.1 集合（含答案及解析）

專題1.1集合題型一利用集合元素的特征解決元素與集合的問題題型二集合與集合之間的關(guān)系題型三集合間的基本運算題型四集合間的交并補混合運算題型五Venn圖題型六集合的含參運算題型一 利用集合元素的特征解決元素與集合的問題例1．（2022秋·湖南永州·高三?？茧A段練習(xí)）若，則實數(shù)的值為______.例2．（2022·上?！じ咭唤y(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）“notebooks”中的字母構(gòu)成一個集合，該集合中的元素個數(shù)是______________練習(xí)1．（2022秋·貴州·高三統(tǒng)考期中）若，則__________.練習(xí)2．（2022秋·天津南開·高三南開中學(xué)校考期中）已知集合，，則集合中的元素個數(shù)為________．練習(xí)3．（2022秋·北京海淀·高三?？计谥校┰O(shè)集合，，若，則______.練習(xí)4．（2021秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，，若，則__________．練習(xí)5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）含有3個實數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則_____．題型二 集合與集合之間的關(guān)系例3．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）已知集合，，則集合B的真子集個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．7 D．8例4．（2021秋·高三課時練習(xí)）下列各式：①，②，③，④，⑤，其中錯誤的個數(shù)是（

）A．1 B．2C．3 D．4練習(xí)6．（2023春·吉林長春·高二長春市第十七中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合，.(1)求(2)求的子集個數(shù)練習(xí)7．（2023春·江西南昌·高三?？茧A段練習(xí)）已知集合第一象限的角，銳角，小于90°的角，給出下列四個命題；①；②；③；④.其中正確的命題有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個練習(xí)8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則A∩B的子集個數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4練習(xí)9．（2022秋·高三課時練習(xí)）設(shè)集合，且，若，，則集合M的非空真子集的個數(shù)為（

）A．4 B．6 C．7 D．15練習(xí)10．（2021秋·高一課時練習(xí)）（多選）下列說法正確的是（）A．空集沒有子集B．C．D．非空集合都有真子集題型三 集合間的基本運算例5．（2023·四川·四川省金堂中學(xué)校校聯(lián)考三模）若集合，則（

）A． B． C． D．例6．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考二模）已知全集，集合，則（

）A． B．C． D．練習(xí)11．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．練習(xí)12．（江西省贛撫吉十一校聯(lián)盟體2023屆高三下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知集合，則（

）A． B．C． D．練習(xí)13．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．練習(xí)14．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．練習(xí)15．（2023·北京·人大附中校考模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．題型四 集合間的交并補混合運算例7．（四川省遂寧市2023屆高三三診考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．例8．（山東省淄博市部分學(xué)校2023屆高一下學(xué)期4月階段性診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知集合，則下列集合為空集的是（

）A． B． C． D．練習(xí)16．（天津市部分區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．練習(xí)17．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知全集，，則集合（

）A． B． C． D．練習(xí)18．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知全集，集合，，則集合中的子集個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．16 D．無數(shù)個練習(xí)19．（2023·福建·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知全集，，，則（

）A． B．C． D．練習(xí)20．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）集合，，則（

）A． B． C． D．題型五 Venn圖例9．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）已知集合，，則下列Venn圖中陰影部分可以表示集合的是（

）A． B．C． D．例10．（2022秋·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知全集，集合和集合都是的非空子集，且滿足，則下列集合中表示空集的是（

）A． B． C． D．練習(xí)21．（2023春·廣東惠州·高三校考階段練習(xí)）集合，將集合分別用如下圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為2的是（

）A． B．C． D．練習(xí)22．（2023春·湖南·高二臨澧縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．練習(xí)23．（2022秋·高三單元測試）（多選）如圖，為全集，是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A． B．C． D．練習(xí)24．（2023·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）某班一個課外調(diào)查小組調(diào)查了該班同學(xué)對物理和歷史兩門學(xué)科的興趣愛好情況，其中該班同學(xué)對物理或歷史感興趣的同學(xué)占90％，對物理感興趣的占56％，對歷史感興趣的占74％，則既對物理感興趣又對歷史感興趣的同學(xué)占該班學(xué)生總數(shù)的比練習(xí)是（

）A．70％ B．56％ C．40％ D．30％練習(xí)25．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考期中）設(shè)集合，，能正確表示圖中陰影部分的集合是（

）A． B． C． D．題型六 集合的含參運算例11．（廣東省汕頭市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題）已知集合，，且，則的取值集合為（

）A． B． C． D．例12．（2020秋·安徽蕪湖·高三?？茧A段練習(xí)）若集合，，且，求實數(shù)m的值.練習(xí)26．（2022秋·山東菏澤·高三校聯(lián)考期中）已知集合，或．(1)若，求；(2)若，求a的取值范圍．練習(xí)27．（2023·河南開封·開封高中校考模擬預(yù)測）設(shè)集合或，若，則的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．練習(xí)28．（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．（3,4） C． D．練習(xí)29．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)全集，，．(1)若，求．(2)若，求實數(shù)的取值范圍．練習(xí)30．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，全集(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.

專題1.1集合題型一利用集合元素的特征解決元素與集合的問題題型二集合與集合之間的關(guān)系題型三集合間的基本運算題型四集合間的交并補混合運算題型五Venn圖題型六集合的含參運算題型一 利用集合元素的特征解決元素與集合的問題例1．（2022秋·湖南永州·高三?？茧A段練習(xí)）若，則實數(shù)的值為______.【答案】【分析】分，分別求解，再根據(jù)元素的互異性即可得答案.【詳解】解：當(dāng)時，則不滿足元素的互異性，故；所以，解得:(舍)或，故實數(shù)的值為.故答案為：2.例2．（2022·上海·高一統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）“notebooks”中的字母構(gòu)成一個集合，該集合中的元素個數(shù)是______________【答案】7【分析】根據(jù)集合中元素的互異性知集合中不能出現(xiàn)相同的元素.【詳解】根據(jù)集合中元素的互異性，“notebooks”中的不同字母為“n，o，t，e，b，k，s”，共7個，故該集合中的元素個數(shù)是7；故答案為：7.練習(xí)1．（2022秋·貴州·高三統(tǒng)考期中）若，則__________.【答案】.【分析】由集合相等和元素互異性，進行求解.【詳解】由題意得所以.故答案為：-101.練習(xí)2．（2022秋·天津南開·高三南開中學(xué)?？计谥校┮阎?，，則集合中的元素個數(shù)為________．【答案】【分析】根據(jù)元素特征，采用列舉法表示出集合，由此可得元素個數(shù).【詳解】由題意得：，中元素個數(shù)為.故答案為：.練習(xí)3．（2022秋·北京海淀·高三校考期中）設(shè)集合，，若，則______.【答案】【分析】根據(jù)集合相等可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，即可得解.【詳解】由集合元素的互異性可知，則，因為，則，解得，因此，.故答案為：.練習(xí)4．（2021秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，，若，則__________．【答案】【分析】根據(jù)集合相等及集合中元素的互異性求解即可.【詳解】由集合，，若，則集合B中或，若，則或舍去，此時且；若，則集合A中，不符合集合中元素的互異性，不成立，綜上，故答案為：練習(xí)5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）含有3個實數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則_____．【答案】1【分析】根據(jù)集合相等，則元素完全相同，分析參數(shù)，列出等式，即可求得結(jié)果.【詳解】因為，顯然，故，則；此時兩集合分別是，則，解得或.當(dāng)時，不滿足互異性，故舍去；當(dāng)時，滿足題意.所以故答案為：.題型二 集合與集合之間的關(guān)系例3．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）已知集合，，則集合B的真子集個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)題意得到集合，然后根據(jù)集合中元素的個數(shù)求集合的真子集個數(shù)即可.【詳解】由題意得，所以集合的真子集個數(shù)為.故選：C.例4．（2021秋·高三課時練習(xí)）下列各式：①，②，③，④，⑤，其中錯誤的個數(shù)是（

）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【分析】由元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系考查所給式子是否正確即可．【詳解】由元素與集合的關(guān)系可知，故①錯誤；由集合與集合的關(guān)系可知，故②錯誤；任何集合都是自身的子集，故③正確；空集是任何非空集合的子集，故④正確；集合中的元素具有互異性和無序性，故⑤正確；綜上可得，只有①②錯誤．故選B．練習(xí)6．（2023春·吉林長春·高二長春市第十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，.(1)求(2)求的子集個數(shù)【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)補集的定義即可得解；（2）根據(jù)交集的定義求出，再根據(jù)子集的定義即可得解.【詳解】（1）因為，所以或；（2），所以，所以的子集個數(shù)有個.練習(xí)7．（2023春·江西南昌·高三?？茧A段練習(xí)）已知集合第一象限的角，銳角，小于90°的角，給出下列四個命題；①；②；③；④.其中正確的命題有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【分析】根據(jù)任意角的定義和集合的基本關(guān)系求解.【詳解】{第一象限角}，只需要終邊落在第一象限的都是屬于第一象限角．{銳角}，是指大于而小于的角．{小于的角}，小于的角包括銳角，零角和負(fù)角．根據(jù)集合的含義和基本運算判斷：①，①錯誤；②，比如，，但，②錯誤；③，比如，但，③錯誤；④，④錯誤；正確命題個數(shù)為0個．故選：A．練習(xí)8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則A∩B的子集個數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)集合與集合中方程的幾何意義，利用直線過圓心判斷直線與圓的位置關(guān)系，確定交集中元素的個數(shù)，進而求解.【詳解】集合表示以為圓心，為半徑的圓上的所有點，集合表示直線上的所有點，因為直線經(jīng)過圓心，所以直線與圓相交，所以的元素個數(shù)有2個，則的子集個數(shù)為4個，故選：.練習(xí)9．（2022秋·高三課時練習(xí)）設(shè)集合，且，若，，則集合M的非空真子集的個數(shù)為（

）A．4 B．6 C．7 D．15【答案】B【分析】求得集合，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意知，集合且，其非空真子集的個數(shù)為.故選：B練習(xí)10．（2021秋·高一課時練習(xí)）（多選）下列說法正確的是（）A．空集沒有子集B．C．D．非空集合都有真子集【答案】BD【分析】根據(jù)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，可判斷出選項AD的正誤；選項B，通過解方程，可求出集合中的元素，從而判斷出選項B正確；選項C，通過求出兩集合的元素滿足的條件，從而判斷出集合與間的關(guān)系，從而判斷出選項C錯誤.【詳解】對于選項A，因為空集是任何集合的子集，所以空集也是它自身的子集，所以選項A錯誤；對于選項B，由，得到或，所以，所以選項B正確；對于選項C，因為，，所以，所以選項C錯誤；對于選項D，因為空集是任何非空集合的真子集，所以選項D正確.故選：BD題型三 集合間的基本運算例5．（2023·四川·四川省金堂中學(xué)校校聯(lián)考三模）若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化簡集合A，B，再利用交集運算求解.【詳解】解：由題意得，，故選：D.例6．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考二模）已知全集，集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】解一元二次不等式化簡集合A，再利用補集的定義求解作答.【詳解】集合，而全集，所以.故選：A練習(xí)11．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】由條件可知，，，所以．故選：C.練習(xí)12．（江西省贛撫吉十一校聯(lián)盟體2023屆高三下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合交集運算可得.【詳解】因為所以.故選：B練習(xí)13．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解絕對值不等式得出集合，再根據(jù)交集并集概念計算求解即可.【詳解】因為，，所以，.故選：C.練習(xí)14．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】計算，再計算補集得到答案.【詳解】，則.故選：B練習(xí)15．（2023·北京·人大附中校考模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的定義域、值域，再利用并集的定義求解作答.【詳解】集合，即，，則，所以.故選：B題型四 集合間的交并補混合運算例7．（四川省遂寧市2023屆高三三診考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解出集合或，再根據(jù)補集和交集的含義即可得到答案.【詳解】，解得或，則或，則，故，故選：A.例8．（山東省淄博市部分學(xué)校2023屆高一下學(xué)期4月階段性診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知集合，則下列集合為空集的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出集合，然后利用集合的運算逐項進行判斷即可求解.【詳解】集合，集合，所以，，對于，，故選項不滿足題意；對于，，故選項滿足題意；對于，，故選項不滿足題意；對于，，故選項不滿足題意，故選：.練習(xí)16．（天津市部分區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由集合的運算求解.【詳解】.故選：B練習(xí)17．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知全集，，則集合（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由可知集合中的元素，再由即可求得集合.【詳解】由知，又因為，所以.故選：A.練習(xí)18．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知全集，集合，，則集合中的子集個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．16 D．無數(shù)個【答案】B【分析】首先求集合，再求集合的運算.【詳解】先求，，所以，則，所以子集的個數(shù)為.故選：B練習(xí)19．（2023·福建·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知全集，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用集合的交并補運算即可求解.【詳解】，，故．故選：C．練習(xí)20．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合、，利用補集和交集的定義可求得集合.【詳解】因為，，則，因此，.故選：C.題型五 Venn圖例9．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）已知集合，，則下列Venn圖中陰影部分可以表示集合的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】化簡集合M，N，根據(jù)集合的運算判斷為兩集合交集即可得解.【詳解】，，,由Venn圖知，A符合要求.故選：A例10．（2022秋·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知全集，集合和集合都是的非空子集，且滿足，則下列集合中表示空集的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用圖表示集合，結(jié)合圖像即可找出表示空集的選項.【詳解】由圖表示集合如下：，由圖可得，，，，故選：D練習(xí)21．（2023春·廣東惠州·高三?？茧A段練習(xí)）集合，將集合分別用如下圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為2的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用圖象求得正確答案.【詳解】，所以:A選項，陰影部分表示，不符合題意.B選項，陰影部分表示，符合題意.C選項，陰影部分表示，不符合題意.D選項，陰影部分表示，不符合題意.故選：B練習(xí)22．（2023春·湖南·高二臨澧縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)集合的交并補運算即可求解.【詳解】全集為U，集合，，,圖中陰影部分表示是去掉的部分，故表示的集合是．故選：D．練習(xí)23．（2022秋·高三單元測試）（多選）如圖，為全集，是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】分析出陰影部分為和的子集，從而選出正確答案.【詳解】圖中陰影部分是的子集，不屬于集合，屬于集合的補集，即的子集，滿足要求的為，均表示陰影部分,BD不合要求.故選：AC練習(xí)24．（2023·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）某班一個課外調(diào)查小組調(diào)查了該班同學(xué)對物理和歷史兩門學(xué)科的興趣愛好情況，其中該班同學(xué)對物理或歷史感興趣的同學(xué)占90％，對物理感興趣的占56％，對歷史感興趣的占74％，則既對物理感興趣又對歷史感興趣的同學(xué)占該班學(xué)生總數(shù)的比練習(xí)是（

）A．70％ B．56％ C．40％ D．30％【答案】C【分析】根據(jù)公式列方程求解即可.【詳解】對物理感興趣的同學(xué)占56％，對歷史感興趣的同學(xué)占74％，這兩組的比練習(xí)數(shù)據(jù)都包含了既對物理感興趣又對歷史感興趣的同學(xué)的比練習(xí)，設(shè)既對物理感興趣又對歷史感興趣的同學(xué)占該班學(xué)生總數(shù)的比練習(xí)為x，則對物理或歷史感興趣的同學(xué)的比練習(xí)是56％＋74％－x，所以56％＋74％－x＝90％，解得％，故選：C.練習(xí)25．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考期中）設(shè)集合，，能正確表示圖中陰影部分的集合是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得集合，結(jié)合題意及集合的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，根據(jù)圖中陰影部分表示集合中元素除去集合中的元素，即為.故選：B.題型六 集合的含參運算例11．（廣東省汕頭市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題）已知集合，，且，則的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由集合和元素的關(guān)系及并集的定義討論即可.【詳解】由題意可得：或若，此時，集合的元素有重復(fù)，不符合題意；若，解得或，顯然時符合題意，而同上，集合的元素有重復(fù)，不符合題意；故.故選：B例12．（2020秋·安徽蕪湖·高三?？茧A段練習(xí)）若集合，，且，求實