（圓夢(mèng)高考數(shù)學(xué)）專題1.2 常用邏輯用語(yǔ)（含答案及解析）

專題1.2常用邏輯用語(yǔ)題型一充分條件與必要條件的判定題型二根據(jù)充分（必要）條件求參數(shù)的范圍題型三全稱（存在）量詞命題的否定題型四全稱（存在）量詞命題真假的判斷題型五全稱（存在）量詞命題中有關(guān)參數(shù)的取值范圍題型一 充分條件與必要條件的判定例1．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考三模）已知兩個(gè)非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例2．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中?？计谀ǘ噙x）不等式成立的必要不充分條件是（

）A． B． C． D．練習(xí)1．（2023春·山東濱州·高二?？茧A段練習(xí)）“”是“”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分又不必要條件練習(xí)2．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件練習(xí)3．（2023·河南·校聯(lián)考二模）設(shè)橢圓的離心率為，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件練習(xí)4．（2023·遼寧沈陽(yáng)·高三校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）已知圓和圓，其中，則使得兩圓相交的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．練習(xí)5．（2023春·四川內(nèi)江·高二威遠(yuǎn)中學(xué)校?？计谥校啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，若，則取值可以是___________（滿足條件即可）.題型二 根據(jù)充分（必要）條件求參數(shù)的范圍例3．（2022春·四川綿陽(yáng)·高二?？计谥校╆P(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等正根的充要條件是（

）A． B．C． D．例4．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）若“”是“”的一個(gè)充分條件，則的一個(gè)可能值是__________.練習(xí)6．（2022秋·浙江金華·高一校考階段練習(xí)）已知，條件，條件，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．練習(xí)7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)是偶函數(shù)的充分必要條件是（

）．A． B．C．且 D．，且練習(xí)8．（2023春·云南紅河·高二?？茧A段練習(xí)）若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a能取的最大整數(shù)為_(kāi)______________．練習(xí)9．（2023秋·河南許昌·高三校考期末）已知集合，．(1)求A；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求m的取值范圍．練習(xí)10．（2023秋·江蘇無(wú)錫·高一統(tǒng)考期末）設(shè)全集，集合，其中．(1)若“”是“”成立的必要不充分條件，求的取值范圍；(2)若命題“，使得”是真命題，求的取值范圍．題型三 全稱（存在）量詞命題的否定例5．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考二模）命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，例6．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中學(xué)期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，練習(xí)11．（2023春·江蘇南京·高一江蘇省高淳高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．練習(xí)12．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．練習(xí)13．（2022秋·浙江杭州·高一?？茧A段練習(xí)）命題，，則命題的否定是（

）A．， B．，C．， D．，練習(xí)14．（2023春·黑龍江大慶·高一大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，練習(xí)15．（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）命題，則命題的否定是（

）A． B．C． D．題型四 全稱（存在）量詞命題真假的判斷例7．（2023春·河北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知命題（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列為真命題的是（

）A．真，假 B．真，真C．假，真 D．假，假例8．（2022秋·高一?？颊n時(shí)練習(xí)）下列命題中的真命題是__________.①，;②，;③所有的量詞都是全稱量詞.練習(xí)16．（2023春·重慶·高三重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校?？计谀┮阎狿，Q為R的兩個(gè)非空真子集，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，練習(xí)17．（2021春·陜西渭南·高二校考階段練習(xí)）下列命題中的假命題是（

）A．， B．，C．， D．，練習(xí)18．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考二模）已知集合，，則（

）A．， B．，C．， D．，練習(xí)19．（2023秋·浙江杭州·高一杭師大附中?？计谀┫铝忻}為真命題的是（

）A． B．C． D．練習(xí)20．（2022秋·廣西百色·高一?？茧A段練習(xí)）（多選）關(guān)于命題p：“”的敘述，正確的是（

）A．p的否定： B．p的否定：C．p是真命題，p的否定是假命題 D．p是假命題，p的否定是真命題題型五 全稱（存在）量詞命題中有關(guān)參數(shù)的取值范圍例9．（2022秋·江西撫州·高一統(tǒng)考期末）若，使得成立是假命題，則實(shí)數(shù)可能取值是（

）．A． B． C．4 D．5例10．（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題”的否定為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.練習(xí)21．（2022秋·陜西西安·高一?？计谀┤裘}“時(shí)，”是假命題，則m的取值范圍（

）A． B． C． D．練習(xí)22．（2023春·安徽亳州·高三?？茧A段練習(xí)）已知命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習(xí)23．（2023·江西南昌·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知命題，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.練習(xí)24．（2022秋·四川成都·高二樹(shù)德中學(xué)?？计谀┮阎?，都有不等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．練習(xí)25．（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

專題1.2常用邏輯用語(yǔ)題型一充分條件與必要條件的判定題型二根據(jù)充分（必要）條件求參數(shù)的范圍題型三全稱（存在）量詞命題的否定題型四全稱（存在）量詞命題真假的判斷題型五全稱（存在）量詞命題中有關(guān)參數(shù)的取值范圍題型一 充分條件與必要條件的判定例1．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考三模）已知兩個(gè)非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)向量的共線的坐標(biāo)運(yùn)算，求得，再結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】因?yàn)榍遥傻?，解得或，又因?yàn)闉榉橇阆蛄?，所以，即，故“”是“”的充要條件．故選：C.例2．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中校考期末）（多選）不等式成立的必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】求出對(duì)數(shù)不等式的解集，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】解不等式得：，解得，即原不等式的解集為，、與的交集都空集，因此選項(xiàng)A，B都不是；而，，因此選項(xiàng)C、D都是.故選：CD練習(xí)1．（2023春·山東濱州·高二校考階段練習(xí)）“”是“”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】D【分析】先推導(dǎo)出充分性不成立，再舉出反練習(xí)得到必要性不成立.【詳解】因?yàn)?，所以或，則或，故充分性不成立，若，滿足，但不滿足，必要性不成立，故“”是“”的既不充分又不必要條件.故選：D練習(xí)2．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】將已知轉(zhuǎn)化為集合的關(guān)系再利用充分條件和必要條件的定義處理即可.【詳解】由可得其解集為：，由可得其解集為：.而，即由“”可以推出“”，反過(guò)來(lái)“”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A練習(xí)3．（2023·河南·校聯(lián)考二模）設(shè)橢圓的離心率為，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分、必要性定義，結(jié)合橢圓方程，討論判斷充分性，由離心率定義判斷必要性，即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；所以推不出，充分性不成立；當(dāng)時(shí)，則，必要性成立；綜上，“”是“”的必要不充分條件.故選：B練習(xí)4．（2023·遼寧沈陽(yáng)·高三校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）已知圓和圓，其中，則使得兩圓相交的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)范圍，結(jié)合充分、必要性定義確定答案即可.【詳解】由且半徑，且半徑，結(jié)合a大于0，所以時(shí)，兩圓相交，則，由選項(xiàng)可得A選項(xiàng)為的充要條件；B、D選項(xiàng)為的必要不充分條件；C選項(xiàng)為的充分不必要條件；故選：C練習(xí)5．（2023春·四川內(nèi)江·高二威遠(yuǎn)中學(xué)校校考期中）“”是“”的充分不必要條件，若，則取值可以是___________（滿足條件即可）.【答案】0（答案不唯一，滿足且均可）.【分析】利用充分不必要條件的定義求解.【詳解】解：因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，且，所以且，故可取0，故答案為：0（答案不唯一，滿足且均可）題型二 根據(jù)充分（必要）條件求參數(shù)的范圍例3．（2022春·四川綿陽(yáng)·高二?？计谥校╆P(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等正根的充要條件是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】有兩個(gè)不相等正根的充要條件是：，解不等式組即可求出a的取值范圍.【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等正根的充要條件是：，解得，故選：B.例4．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）若“”是“”的一個(gè)充分條件，則的一個(gè)可能值是__________.【答案】（只需滿足即可）【分析】解不等式，可得出滿足條件的一個(gè)的值.【詳解】由可得，則，所以，，解得，因?yàn)椤啊笔恰啊钡囊粋€(gè)充分條件，故的一個(gè)可能取值為.故答案為：（只需滿足即可）.練習(xí)6．（2022秋·浙江金華·高一?？茧A段練習(xí)）已知，條件，條件，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出條件q的x的范圍，再根據(jù)充分不必要建立不等式求解即可.【詳解】條件q：由不等式，解得：，若p是q的充分不必要條件，則，所以解得.故選：A．練習(xí)7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)是偶函數(shù)的充分必要條件是（

）．A． B．C．且 D．，且【答案】C【分析】利用偶函數(shù)的定義求得恒成立，即可求出a，c，再驗(yàn)證時(shí)情況即可判斷作答.【詳解】顯然函數(shù)定義域?yàn)镽，因是偶函數(shù)，即，亦即，整理得，而不恒為0，因此，，即且，當(dāng)時(shí)，也是偶函數(shù)，D不正確，所以一定正確的是C.故選：C練習(xí)8．（2023春·云南紅河·高二?？茧A段練習(xí)）若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a能取的最大整數(shù)為_(kāi)______________．【答案】【分析】先由集合與充分必要的關(guān)系得到是的真子集，從而利用數(shù)軸法得到，由此得解.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，因?yàn)榈葍r(jià)于，所以是的真子集，所以，所以實(shí)數(shù)a能取的最大整數(shù)為.故答案為：.練習(xí)9．（2023秋·河南許昌·高三?？计谀┮阎希?1)求A；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法解出即可；（2）由題意知若“”是“”的充分不必要條件則集合是集合的真子集，求出m的取值范圍，再討論即可.【詳解】（1）由，可得，所以，所以集合.（2）若“”是“”的充分不必要條件，則集合是集合的真子集，由集合不是空集，故集合也不是空集，所以，當(dāng)時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，滿足題意，故，即m的取值范圍為.練習(xí)10．（2023秋·江蘇無(wú)錫·高一統(tǒng)考期末）設(shè)全集，集合，其中．(1)若“”是“”成立的必要不充分條件，求的取值范圍；(2)若命題“，使得”是真命題，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先求解集合，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，列式求解；（2）根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為，列式求的取值范圍.【詳解】（1），得，解得：，即，因?yàn)椤啊笔恰啊背闪⒌谋匾怀浞謼l件，所以，則，解得：；（2）由條件可知，，或，所以或，解得：，所以的取值范圍是題型三 全稱（存在）量詞命題的否定例5．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考二模）命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】對(duì)全稱量詞的否定用存在量詞，直接寫出.【詳解】因?yàn)閷?duì)全稱量詞的否定用存在量詞，所以命題p：，的否定為：，.故選：D例6．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中學(xué)期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由存在量詞命題的否定形式可直接確定結(jié)果.【詳解】由存在量詞命題的否定知：原命題的否定為，.故選：D.練習(xí)11．（2023春·江蘇南京·高一江蘇省高淳高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可求解.【詳解】命題“”的否定是,故選：D練習(xí)12．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】全稱量詞命題否定為存在量詞命題即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：A練習(xí)13．（2022秋·浙江杭州·高一?？茧A段練習(xí)）命題，，則命題的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】解：因?yàn)槊}，是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B練習(xí)14．（2023春·黑龍江大慶·高一大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】利用存在量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題：“，”為存在量詞命題，該命題的否定為“，”.故選：B.練習(xí)15．（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）命題，則命題的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題得到答案.【詳解】命題，的否定是，故選：C題型四 全稱（存在）量詞命題真假的判斷例7．（2023春·河北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知命題（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列為真命題的是（

）A．真，假 B．真，真C．假，真 D．假，假【答案】C【分析】由全稱量詞，存在量詞定義判斷命題p，q正誤可得答案.【詳解】命題為假命題，，必有，所以，命題為真命題.故選：C.例8．（2022秋·高一校考課時(shí)練習(xí)）下列命題中的真命題是__________.①，;②，;③所有的量詞都是全稱量詞.【答案】①②【分析】根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的含義判斷命題的真假即可.【詳解】①因?yàn)椋?，，故①為真命題；②當(dāng)時(shí)，，所以，，故②為真命題；③量詞有全稱量詞和存在量詞，故③為假命題.故答案為：①②.練習(xí)16．（2023春·重慶·高三重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校?？计谀┮阎狿，Q為R的兩個(gè)非空真子集，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)條件畫(huà)出圖，根據(jù)圖形，判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?，如圖，對(duì)于選項(xiàng)A：由題意知P是Q的真子集，故，，故不正確，對(duì)于選項(xiàng)B：由是的真子集且，都不是空集知，，，故正確.對(duì)于選項(xiàng)C：由是的真子集知，，，故不正確，對(duì)于選項(xiàng)D：Q是的真子集，故，，故不正確，故選：B練習(xí)17．（2021春·陜西渭南·高二?？茧A段練習(xí)）下列命題中的假命題是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】A、B、C可通過(guò)取特殊值法來(lái)判斷；D由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故A正確；當(dāng)時(shí)，，故B正確；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，，，故D正確.故選：C.練習(xí)18．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考二模）已知集合，，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】先求出，在判斷兩個(gè)集合的關(guān)系，從而可得出答案.【詳解】，則集合是集合的真子集，所以，，，，故ABD錯(cuò)誤，A正確.故選：C.練習(xí)19．（2023秋·浙江杭州·高一杭師大附中校考期末）下列命題為真命題的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全稱量詞命題和特稱量詞命題的定義判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，C正確；由可得均為無(wú)理數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選:C.練習(xí)20．（2022秋·廣西百色·高一?？茧A段練習(xí)）（多選）關(guān)于命題p：“”的敘述，正確的是（

）A．p的否定： B．p的否定：C．p是真命題，p的否定是假命題 D．p是假命題，p的否定是真命題【答案】AC【詳解】p的否定為“”，A對(duì)B錯(cuò)；，所以p是真命題，則p的否定是假命題，故C對(duì)D錯(cuò).故選：AC題型五 全稱（存在）量詞命題中有關(guān)參數(shù)的取值范圍例9．（2022秋·江西撫州·高一統(tǒng)考期末）若，使得成立是假命題，則實(shí)數(shù)可能取值是（

）．A． B． C．4 D．5【答案】B【分析】由題意得到，成立是真命題，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，由基本不等式得到，從而得到，從而求出答案.【詳解】由題意得：，成立是真命題，故在上恒成立，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，故選：B.例10．（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題”的否定為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.【答案