福建省福州第八中學(xué) 2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題(無答案)

福建省福州第八中學(xué)+2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．2．方程的解是A． B． C． D．3．由二次函數(shù)可知A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線C．函數(shù)最小值為3 D．隨的增大而減小4．如圖，內(nèi)接于，直徑AD交BC于點(diǎn)，連接OB．下列角中，等于的是A． B． C． D．5．如圖，為外一點(diǎn)，PA為的切線，為切點(diǎn)，PO交于點(diǎn)，，則線段OP的長(zhǎng)為A．6 B． C．4 D．86．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B．（3，2） C． D．7．參加足球友誼賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共比賽了21場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是A． B． C． D．8．如圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的解析式是A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，為等邊三角形，則等于A． B． C． D．10．如圖，直角中，，點(diǎn)是邊AC上一點(diǎn)，將BE繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則CF長(zhǎng)的最小值是A． B． C． D．3二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．）11．拋物線不經(jīng)過第______象限．12．如圖，在中，直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)，若，則CD的長(zhǎng)為______．13．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為12cm的半圓，則此圓錐的底面半徑是______cm．14．如圖，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則方程的解是______．15．推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯(cuò)誤．例如，有人聲稱可以證明“任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0”，并證明如下：設(shè)任意一個(gè)實(shí)數(shù)為，令，等式兩邊都乘以，得．①等式兩邊都減，得．②等式兩邊分別分解因式，得．③等式兩邊都除以，得．④等式兩邊都減，得．⑤所以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0．以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步對(duì)應(yīng)的序號(hào)是______．16．已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，若A，B分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是______三、解答題（共9小題，共86分）17．（8分）解方程：．18．（8分）如圖A、B是上的兩點(diǎn)，是弧AB的中點(diǎn)．（1）求證：;（2）若半徑為2，求AB的長(zhǎng).19．（8分）已知關(guān)于x的方程．（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求的值及該方程的另一根；（2）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．20．（8分）用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)矩形，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為．（1）若圍成的矩形面積為，求的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)圍成的矩形面積最大，最大面積是多少?21．（8分）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到三角形ADE，其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)．（1）作出三角形ADE（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求直線BC與直線DE相交的銳角的度數(shù).22．（10分）如圖，AB為的切線，為切點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)CO與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：AC為的切線；（2）若，求線段AC的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，線段PC交軸于點(diǎn)，的面積是的面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（12分）若一個(gè)正整數(shù)是兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)或連續(xù)正偶數(shù)的乘積，即，其中為正整數(shù)，則稱為“進(jìn)步數(shù)”，為的“進(jìn)步起點(diǎn)”．例如，，則35是“進(jìn)步數(shù)”，5為35的“進(jìn)步起點(diǎn)”．（1）是“進(jìn)步數(shù)”，它的“進(jìn)步起點(diǎn)”為1，則______；是8的“進(jìn)步起點(diǎn)”，則______；（2）把“進(jìn)步數(shù)”與“進(jìn)步數(shù)”的差記為，其中，例如，，則．若“進(jìn)步數(shù)”的“進(jìn)步起點(diǎn)”為，“進(jìn)步數(shù)”的“進(jìn)步起點(diǎn)”為，當(dāng)時(shí)，求的值；（3）若（為整數(shù)），試探究是否是“進(jìn)步數(shù)”，請(qǐng)說明理由．25．（14分）如圖，是外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，且B，D位于AC的兩側(cè)，，垂足為，