頻率的穩(wěn)定性（第1課時(shí)）

.2頻率的穩(wěn)定性（第1課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能:通過試驗(yàn)，讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并能據(jù)此估計(jì)出某一事件發(fā)生的可能性大小。2.過程與方法:在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)與能力，發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力。3.情感與態(tài)度:通過對(duì)實(shí)際問題的分析,培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)學(xué)就在我們身邊”，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：通過試驗(yàn)，讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)的頻率具有穩(wěn)定性，并能據(jù)此初步估計(jì)出某一事件發(fā)生的可能性大小。難點(diǎn)：大量重復(fù)試驗(yàn)得到頻率的穩(wěn)定值的分析。三、教法學(xué)法：學(xué)習(xí)方式：學(xué)生在教師指導(dǎo)下進(jìn)行“猜想→試驗(yàn)→收集數(shù)據(jù)→交流→分析數(shù)據(jù)→驗(yàn)證”的一系列活動(dòng)，積極思考，獨(dú)立探索，自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的規(guī)律。教學(xué)方式：通過具體的現(xiàn)實(shí)情境，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過“猜想→試驗(yàn)→收集數(shù)據(jù)→交流→分析數(shù)據(jù)→驗(yàn)證”，經(jīng)歷自主探索、分組實(shí)驗(yàn)、合作交流等活動(dòng)形式，以學(xué)生為主體，教師創(chuàng)設(shè)和諧，愉悅的環(huán)境，輔以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。同時(shí)利用計(jì)算機(jī)演示教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)的交互性與直觀性，打破教學(xué)常規(guī)，提高課堂效率。教學(xué)準(zhǔn)備:圖釘，黑板上畫表格、PPT課件、Excel表格。四、學(xué)習(xí)內(nèi)容：教科書基于學(xué)生對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生頻率的認(rèn)識(shí)，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：1、頻率的概念.2、使學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)—試驗(yàn)和收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)—分析試驗(yàn)結(jié)果—驗(yàn)證猜測(cè)”的過程，探索大量重復(fù)試驗(yàn)中不確定事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近。頻率、概率是新課程標(biāo)準(zhǔn)“統(tǒng)計(jì)與概率”中的兩個(gè)重要概念。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生，進(jìn)一步理解試驗(yàn)頻率和理論概率的辨證關(guān)系，同時(shí)亦為學(xué)生體會(huì)概率和統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系打下基礎(chǔ)。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理與表示、數(shù)據(jù)分析以及做出推斷的全過程，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣活動(dòng)內(nèi)容：教師首先提問并設(shè)計(jì)一個(gè)情景：同學(xué)們，炎熱的暑假馬上就到了，那你們知不知道九江什么地方十分涼爽呢？（廬山）有一天，小明和爸爸說：“爸爸，暑假能不能帶我去廬山旅游？”爸爸想了想，回答說：“我想通過拋擲一顆圖釘來決定。如果釘尖朝上，我就帶你去。釘尖朝下，就不去了?！蓖ㄟ^上面的情景，引出釘尖朝上和釘尖朝下的可能性不同的猜測(cè)，進(jìn)而產(chǎn)生通過試驗(yàn)驗(yàn)證的想法?；顒?dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)游戲結(jié)果的能力，并從中初步體會(huì)試驗(yàn)結(jié)果可能性有可能不同。讓學(xué)生體會(huì)猜測(cè)結(jié)果，這是很重要的一步，我們所學(xué)到的很多知識(shí)，都是先猜測(cè)，再經(jīng)過多次的試驗(yàn)得出來的。第二環(huán)節(jié)：分組試驗(yàn)，獲取數(shù)據(jù)活動(dòng)內(nèi)容：參照教材提供的任意擲一枚圖釘，出現(xiàn)釘尖朝上和釘尖朝下兩種結(jié)果，讓同學(xué)猜想釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是否相同的情境，讓學(xué)生來做做試驗(yàn)。請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的圖釘：6人一組，選一位組長(zhǎng)，負(fù)責(zé)記錄并監(jiān)督是否符合要求，不符合要求者重新擲，每人擲10次，每組共做60次擲圖釘游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：試驗(yàn)總次數(shù)釘尖朝上次數(shù)釘尖朝下次數(shù)釘尖朝上頻率（釘尖朝上次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）釘尖朝下頻率（釘尖朝下次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）拋擲圖釘過程中要注意安全，并且拋擲要達(dá)到一定的高度以保證試驗(yàn)的隨機(jī)性。組長(zhǎng)記錄好每個(gè)組員10次試驗(yàn)中釘尖朝上的次數(shù)，并匯總本組60次中釘尖朝上的總次數(shù)，填入到黑板上的如下表格中：組別本組釘尖朝上的總次數(shù)組別本組釘尖朝上的總次數(shù)16273849510介紹頻率定義:在n次重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)生了m次，則比值m/n稱為事件發(fā)生的頻率。（教師板書）（2）累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：試驗(yàn)總次數(shù)n2060120180240300360420480540600釘尖朝上次數(shù)m釘尖朝上頻率m/n活動(dòng)目的：通過分組試驗(yàn)讓學(xué)生體驗(yàn)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的發(fā)現(xiàn)過程，驗(yàn)證之前的猜想.當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較少時(shí),規(guī)律不明顯，有大于0.5，有等于0.5，有小于0.5，這與開始的猜測(cè)有矛盾，讓學(xué)生動(dòng)腦得出造成這種結(jié)果的原因是試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，試驗(yàn)存在偶然性。所以是試驗(yàn)的次數(shù)不夠，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。從而使學(xué)生自發(fā)的把全班試驗(yàn)的結(jié)果都統(tǒng)計(jì)出來，學(xué)會(huì)進(jìn)行試驗(yàn)和收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)。分組試驗(yàn)也可以培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和探索意識(shí)，激發(fā)學(xué)生形成由大膽猜想到驗(yàn)證猜想最后總結(jié)規(guī)律的數(shù)學(xué)思考過程.實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生經(jīng)過這一環(huán)節(jié)對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的發(fā)現(xiàn)過程有了全面地認(rèn)識(shí)，通過試驗(yàn)進(jìn)一步使學(xué)生明確釘尖朝上和釘尖朝下的頻率大小，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)是來源于生活，進(jìn)一步了解隨機(jī)事件的特點(diǎn)，發(fā)展隨機(jī)觀念,培養(yǎng)求真意識(shí)；在動(dòng)手操作的過程中認(rèn)識(shí)到頻率的穩(wěn)定性第三環(huán)節(jié)：操作交流，探究新知活動(dòng)內(nèi)容：(1)請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)已填的表格，完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖這部分可先給一定的時(shí)間由同學(xué)獨(dú)立思考，再由老師帶領(lǐng)全班同學(xué)共同一起在Excel表格中填入累加數(shù)據(jù)，并發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)作用，由計(jì)算機(jī)自動(dòng)計(jì)算釘尖朝上的頻率并自動(dòng)生成折線統(tǒng)計(jì)圖。（2）觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？學(xué)生通過小組之間的合作、交流、討論得出最后結(jié)論。教師請(qǐng)部分小組代表用自己的語言闡述本組的討論結(jié)果。結(jié)論:在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，釘尖朝上的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性。（教師板書并點(diǎn)出本節(jié)課的主題，學(xué)生朗讀兩遍）（3）議一議：通過上面的試驗(yàn)，你認(rèn)為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？你是怎樣想的？（再回到前面的引入情景中，進(jìn)行解釋說明）小明和小麗一起做了10次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，其中有6次釘尖朝下。據(jù)此，他們認(rèn)為釘尖朝下的可能性比釘尖朝上的可能性大。你同意他們的說法嗎？小明和小麗一起做了1000次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，其中有640次釘尖朝上。據(jù)此，他們認(rèn)為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的可能性大。你同意他們的說法嗎？（4）介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史實(shí)。（伯努利的頻率穩(wěn)定性定理）活動(dòng)目的：通過繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的過程,使學(xué)生進(jìn)一步對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,觀察形象直觀的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)而得出結(jié)論,突出本節(jié)課的重點(diǎn).學(xué)生分組討論議一議的三個(gè)問題,進(jìn)一步加深對(duì)頻率穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí),初步體會(huì)用頻率可以估計(jì)事件發(fā)生的可能性的大小.實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生通過小組之間的合作、交流，繪制折線統(tǒng)計(jì)圖,使學(xué)生學(xué)會(huì)處理數(shù)據(jù).通過觀察圖像分析,產(chǎn)生初步判斷.再通過共同觀察幻燈片上的折線圖進(jìn)一步驗(yàn)證猜想，為回答接下來的議一議做好準(zhǔn)備。學(xué)生通過小組討論交流后得出結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的語言組織能力和表達(dá)能力.通過數(shù)學(xué)史實(shí)的介紹,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景,增長(zhǎng)見聞,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.第四環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用，展示提升活動(dòng)內(nèi)容：1、某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表：射擊總次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心次數(shù)m9164188168429861擊中靶心頻率m/n（1）完成上表；（2）根據(jù)上表畫出該運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）觀察畫出的折線統(tǒng)計(jì)圖，擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律？2、數(shù)學(xué)理解1：拋一個(gè)如圖所示的瓶蓋，蓋口向上或蓋口向下的可能性是否一樣大？怎樣才能驗(yàn)證自己結(jié)論的正確性？3、數(shù)學(xué)理解2：一個(gè)不透明袋子中裝有黃球和白球共20個(gè)，它們除顏色外都相同，在不打開看的情況下，你能確定兩種顏色的球哪種多嗎？學(xué)生通過小組之間的交流、討論得出最后方案。教師請(qǐng)部分小組代表用自己的語言闡述本組的方案?；顒?dòng)目的：設(shè)置問題1主要是銜接本節(jié)課的探索試驗(yàn)題,使學(xué)生形成分析數(shù)據(jù)、計(jì)算數(shù)據(jù)、繪制表格、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)頻率的穩(wěn)定性。本題難度不大，適合學(xué)生獨(dú)立完成后展演。數(shù)學(xué)理解是考察學(xué)生設(shè)計(jì)試驗(yàn)解決問題的能力，第一個(gè)與拋圖釘問題類似，有利于檢驗(yàn)教學(xué)效果。第二個(gè)拓展學(xué)生思維，有一定梯度，同時(shí)可以充分體現(xiàn)小組交流討論的團(tuán)結(jié)合作重要性。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生獨(dú)立完成第一題后教師設(shè)計(jì)展演環(huán)節(jié)?？煞謩e讓各個(gè)層次的學(xué)生利用實(shí)物投影展示第一題的完成情況，并點(diǎn)評(píng)存在的問題，鞏固對(duì)頻率穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí)；數(shù)學(xué)理解主要以學(xué)生討論為主，體現(xiàn)小組合作意識(shí)，培養(yǎng)合作交流的能力，完成進(jìn)一步的鞏固，特別是第二個(gè)的設(shè)置體現(xiàn)遞進(jìn)性，拓展學(xué)生思維，體現(xiàn)課堂教學(xué)的實(shí)用性和高效性。第五環(huán)節(jié)：回顧收獲，學(xué)習(xí)小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你了解了哪些知識(shí)？2、在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中，你獲得了哪些活動(dòng)體驗(yàn)？活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行回顧，師生互