浙教版2024-2025學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)第一章 有理數(shù) 單元測試【培優(yōu)版】（附答案解析）

浙教版2024-2025學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)單元測試【培優(yōu)版】班級：姓名：親愛的同學(xué)們：練習(xí)開始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，不斷探索數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙風(fēng)景。運(yùn)用所學(xué)知識解決本練習(xí)，祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步！一、選擇題（每題3分，共30分）1．|?2|等于（）A．－2 B．?12 C．2 2．如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A、B對應(yīng)的有理數(shù)分別為a、b，下列說法正確的是（）．A．a(chǎn)b>0 B．|a|<|b| C．a(chǎn)+b>0 D．a(chǎn)?b<03．下列說法正確的是（）A．整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)B．分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)C．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成有理數(shù)集合D．0既是正整數(shù)也是負(fù)整數(shù)4．在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的一個(gè)數(shù)是?2，將點(diǎn)P移動4個(gè)單位后所得的點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．2或?6 B．6或?6 C．?6 D．25．a(chǎn)，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．把A．?b<?a<a<b B．a(chǎn)<?b<b<?aC．?b<a<?a<b D．?b<b<?a<a6．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸上1個(gè)單位長度是1.5cm），刻度尺上0cm對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)3，那么刻度尺上7.A．?7.5 B．?4.5 C．?7 D．?27．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長為2008厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)是（）A．2006個(gè)或2007個(gè) B．2007個(gè)或2008個(gè)C．2008個(gè)或2009個(gè) D．2009個(gè)或2010個(gè)8．互不相等的三個(gè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C。若：|a?b|+|b?c|=|a?c|，則點(diǎn)B（）A．在點(diǎn)A,C右邊 B．在點(diǎn)A,C左邊C．在點(diǎn)A,C之間 D．以上都有可能9．一電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)k0處，第一步從k0向左跳一個(gè)單位到k1，第二步從k1向右跳2個(gè)單位到k2，第三步由k2處向左跳3個(gè)單位到k3，第四步由k3向右跳4個(gè)單位k4，….按以上規(guī)律跳了100步后，電子跳蚤落在數(shù)軸上的數(shù)是0，則k0表示的數(shù)是A．0 B．100 C．50 D．?5010．如圖，數(shù)軸上順次有A、B、D、E、P、C六個(gè)點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等，點(diǎn)A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，下列說法：①若a+b+c=0，則D是原點(diǎn)；②若c>a>b，則原點(diǎn)在B、D之間；③若c?b=8，則A．①②③ B．①③ C．③④ D．①③④二、填空題（每題4分，共24分）11．一次數(shù)學(xué)測試，以80分為基準(zhǔn)，90分記作+10分，那么70分應(yīng)記作．12．在數(shù)軸上表示?2.1和3.3兩點(diǎn)之間的整數(shù)有個(gè)．13．在數(shù)軸上，到表示﹣1的點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)表示的數(shù)是．14．若|x﹣5|+|y+3|＝0，則xy＝．15．|x3?|x1?x2||是雙重絕對值運(yùn)算，運(yùn)算順序是先求的x1，x2差的絕對值，再求x16．已知a，b，c，d分別是一個(gè)四位數(shù)的千位，百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字，且低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，當(dāng)|a?b|+|b?c|+|c?d|+|d?a|取得最大值時(shí)，這個(gè)四位數(shù)的最小值是．三、解答題（共8題，共66分）17．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＞”號將它們連接起來.0，?4.5，318．?dāng)?shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡|a+c|?|a|+|?b|．19．把下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)姆诸愔校海?，3.1415，?314，0，6，π整數(shù)（）分?jǐn)?shù)（）正數(shù)（）20．2023年9月15日，繞省一圈的杭州亞運(yùn)會火炬在溫州接棒．火炬?zhèn)鬟f路線從“松臺廣場”開始，沿信河街-蟬街-五馬街-公園路-環(huán)城東路-安瀾亭（古港遺址、江心嶼）-甌江路進(jìn)行傳遞，最后到達(dá)“城市陽臺”．按照路線，從“松臺廣場”到“蟬街”共安排15名火炬手跑完全程．平均每人傳遞里程為58米，若以58米為基準(zhǔn)，其中實(shí)際里程超過基準(zhǔn)的米數(shù)記為“+”，不足的記為“?”，并將其稱為里程波動值．下表記錄了15名火炬手中部分人的里程波動值．棒次123456789101112131415里程波動值25?4

4?20?657?4?5

?34（1）第2棒火炬手手的實(shí)際里程為_______米；（2）若第4棒火炬手的實(shí)際里程為60米．①第4棒火炬手的里程波動值為________；②求第13棒火炬手的實(shí)際里程．21．閱讀下列材料；我們知道a的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即|a|=|a?0|，也就是說，|a?0|表示在數(shù)軸上數(shù)a與數(shù)0對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.這個(gè)結(jié)論可以推廣為：|a?b|表示在數(shù)軸上數(shù)a與b對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.例：已知|a?1|=2，求a的值.解：在數(shù)軸上與1的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)數(shù)為3和?1，即a的值為3和?1.仿照閱讀材料的解法，解決下列問題：（1）已知|a+2|=4，a的值為；（2）若數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在?4與2之間，則|a+4|+|a?2|的值為；（3）當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，|a?1|+|a+2|有最小值，最小值是多少.22．a(chǎn)，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，且|a|=|b|.（1）比較a，?a，?c的大??；（2）化簡：|a+b|+|a?b|+|a+c|+|b?c|.23．學(xué)習(xí)了絕對值的概念后，我們可以認(rèn)為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即當(dāng)a＜0時(shí)，|a|＝﹣a，根據(jù)以上閱讀完成下面的問題：（1）|3.14?π|=（2）如果有理數(shù)a<b，則|a?（3）請利用你探究的結(jié)論計(jì)算下面式子：|（4）如圖，數(shù)軸上有a、b、c三點(diǎn)，化簡|a24．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答問題.【提出問題】三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足abc>0，求|a|a【解決問題】解：由題意，得a，b，c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù).①a，b，c都是正數(shù)，即a>0，b>0，c>0時(shí)，則|a|a②當(dāng)a，b，c中有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)a>0，b<0，c<0，則|a|a綜上所述，|a|a【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足abc<0，求|a|a（2）若a，b，c為三個(gè)不為0的有理數(shù)，且a|a|+b

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：-2的絕對值等于2．故答案為：C．

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，計(jì)算即可得到答案。2．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)圖示，可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴ab<0，|a|>|b|，a+b<0，a?b<0，故答案為：D.【分析】根據(jù)數(shù)軸可得a＜0＜b且|a|＞|b|，則-a>b，據(jù)此判斷.3．【答案】B【解析】【解答】解：整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0，所以A錯(cuò)誤；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，所以B正確；有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0，所以C錯(cuò)誤；0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以D錯(cuò)誤．故選B．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，結(jié)合相關(guān)概念進(jìn)行判斷即可，整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0；0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．4．【答案】A【解析】【解答】解：分兩種情況討論，

∵點(diǎn)P表示的數(shù)是?2，

當(dāng)點(diǎn)P向右移動4個(gè)單位時(shí)，所得的點(diǎn)A表示的數(shù)是-2+4=2；

當(dāng)點(diǎn)P向左移動4個(gè)單位時(shí)，所得的點(diǎn)A表示的數(shù)是-2-4=-6.

∴所得的點(diǎn)A表示的數(shù)是2或-6.

故答案為：A.

【分析】分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)P向右移動或點(diǎn)P向左移動，再根據(jù)移動的距離計(jì)算即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意，?a，由圖可知：a<?b<b<?a；故答案為：B．【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的意義，確定?a，6．【答案】D【解析】【解答】解：3×1.5=4.5，

∴數(shù)軸上的0對應(yīng)的是刻度尺上的4.5，

∵7.5-4.5=3，3÷1.5=2，

∴刻度尺上7.5cm對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為：-2.

故答案為：D。

7．【答案】C【解析】【解答】①當(dāng)線段AB起點(diǎn)是整數(shù)點(diǎn)時(shí)，覆蓋的整數(shù)點(diǎn)有2009個(gè)，

②當(dāng)線段AB起點(diǎn)不是整數(shù)點(diǎn)時(shí)，覆蓋的整數(shù)點(diǎn)有2008個(gè)，

綜上，線段AB蓋住的整點(diǎn)有2008個(gè)或2009個(gè)，

故答案為：C.

【分析】分類討論，可能線段AB起點(diǎn)是整數(shù)點(diǎn)也可能不是整數(shù)點(diǎn)，再求解即可.8．【答案】C【解析】【解答】∵絕對值表示數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離|a?b|表示a到b的距離|b?c|表示b到c的距離|a?c|表示a到c的距離∵丨a?b丨+丨b?c丨=丨a?c丨∴B在A和C之間故答案為：C【分析】根據(jù)|a?b|+|b?c|表示數(shù)b的點(diǎn)到a與c兩點(diǎn)的距離的和,|a?c|表示數(shù)a與c兩點(diǎn)的距離即可求解.9．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)k0表示的數(shù)為x，根據(jù)題意得

x-1+2-3+4-5+…-99+100=0

x+（2-1）+（4-3）+…（100-99）=0

x+50=0

解之：x=-50.

故答案為：D【分析】設(shè)k0表示的數(shù)為x，利用向左跳為減，向右跳為加，可得到關(guān)于x的方程為x-1+2-3+4-5+…-99+100=0，然后解方程求出x的值.10．【答案】B11．【答案】-10【解析】【解答】解：一次數(shù)學(xué)測試，以80分為基準(zhǔn)，90分記作+10分，70分比80分少10分，記作-10分.故答案為：-10分.

【分析】以80分為基準(zhǔn)，比80分高的記為正，比80分低的記為負(fù).12．【答案】613．【答案】﹣7或5【解析】【解答】在﹣1的左邊時(shí)，﹣1﹣6＝﹣7，在﹣1的右邊時(shí)，﹣1+6＝5，所以，表示的數(shù)是﹣7或5．故答案為：﹣7或5．

【分析】畫出數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸，利用兩點(diǎn)之間的距離求解即可。14．【答案】-15【解析】【解答】解：因?yàn)閨x﹣5|+|y+3|＝0，|x﹣5|≥0，|y+3|≥0，

所以|x﹣5|=0，|y+3|=0.

所以x=5，y=-3.

所以xy＝-15.

故答案為：-15.

【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性，求得x，y的值，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可.15．【答案】16【解析】【詳解】解：根據(jù)題意，可有3種情況，|2?|m?n||，|m?|2?n||，|n?|2?m||，∵2，m，n是互不相等的正整數(shù)，可設(shè)n為最大的數(shù)，①當(dāng)m<2時(shí)，則有m=1，n≥3，此時(shí)可有|2?|m?n||=|2+m?n|=|3?n|=n?3，|m?|2?n||=|m+2?n|=|3?n|=n?3，|n?|2?m||=|n?2+m|=|n?1|=n?1，∵n?1>n?3，最大值為20，即n?1=20，解得n=21，∴最小值為n?3=18；②當(dāng)m>2時(shí)，則有2<m<n，此時(shí)可有|2?|m?n||=|2+m?n|，|m?|2?n||=|m+2?n|，|n?|2?m||=|n?2+m|，當(dāng)|2+m?n|>|n+2?m|時(shí)，可有|2+m?n|=20，則m?n=18（舍去）或m?n=?22，∴|n+2?m|=|?(又∵24>20，∴不合題意；當(dāng)|2+m?n|<|n+2?m|時(shí)，可有|n+2?m|=20，則n?m=18或n?m=?22（舍去），∴|2+m?n|=|?(綜上所述，最小值為16．故答案為：16．【分析】根據(jù)題意，可有3種情況，|2?|m?n||，|m?|2?n||，|n?|2?m||，可設(shè)n為最大的數(shù)，然后分m<2和m>2兩種情況討論，分別化簡絕對值，即可獲得答案．16．【答案】1119【解析】【解答】若使|a?b|+|b?c|+|c?d|+|d?a|的值最大，則最低位數(shù)字最大為d＝9，最高位數(shù)字最小為a＝1即可，同時(shí)為使|c－d|最大，則c應(yīng)最小，且使低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，所以c為1，此時(shí)b只能為1，所以此數(shù)為1119，故答案為1119.【分析】使|a?b|+|b?c|+|c?d|+|d?a|的值最大。則需要保證d?a，c?d最大，從而得出a，d的值，再根據(jù)低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字即可分別得出b，c的值，從而得出答案。17．【答案】解：把0，?4.5，312，?2，+7，11，按要求依次把大數(shù)寫在左邊，小數(shù)寫在右邊，用大于號連接如下，則7>31【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素規(guī)范的畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)，在數(shù)軸上找出表示各個(gè)數(shù)的點(diǎn)，并用實(shí)心的小黑點(diǎn)做好標(biāo)注，在實(shí)心的小黑點(diǎn)上方寫出該點(diǎn)所表示的數(shù)，最后利用數(shù)軸的性質(zhì)右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大即可比出大小得出答案.18．【答案】解：由數(shù)軸可知：b<?1<c<0<1<a，∴a+c>0，a>0，?b>0，∴原式=a+c?a?b=c?b．故答案為：c?b．【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸得到a+c>0，a>0，?b>0，進(jìn)而即可化簡絕對值。19．【答案】解：整數(shù)：（?2、0、6）；分?jǐn)?shù)：（3.1415、?314、?1.28、正數(shù)：（3.1415、6、π、166【解析】【分析】根據(jù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)和正數(shù)的定義，把已知的數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)即可。20．【答案】（1）63（2）①2；②第13棒火炬手的實(shí)際里程為53米21．【答案】（1）2和-6（2）6（3）方法一：當(dāng)a<?2時(shí)，原式=?(a?1)?(a+2)=?2a?1＞3；當(dāng)?2≤a≤1時(shí)，原式=?(a?1)+a+2=3；當(dāng)a＞1時(shí)，原式=a?1+a+2=2a+1＞3，∴當(dāng)?2≤a≤1時(shí)，原式有最小值3.方法二：∵|a?1|+|a+2|表示在數(shù)軸上表示數(shù)a，1的點(diǎn)之間的距離與表示a，-2的點(diǎn)之間的距離的和，∴當(dāng)數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在-2與1之間時(shí)，|a?1|+|a+2|取得最小值，即當(dāng)?2≤a≤1時(shí)，|a?1|+|a+2|有最小值，最小值=|1-（-2）|=3.【解析】【解答】解：（1）在數(shù)軸上與-2距離為4的點(diǎn)的對應(yīng)數(shù)為-6和2，即a的值為-6和2，故答案為：-6和2；（2）方法一：根據(jù)題意得：-4＜a＜2，∴a+4＞0，a-2＜0，∴原式=a+4+2-a=6，方法二：∵|a+4|+|a?2|表示在數(shù)軸上表示數(shù)a、-4的點(diǎn)之間的距離與表示a、2的點(diǎn)之間的距離的和，∴當(dāng)數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在?4與2之間時(shí)，|a+4|+|a?2|=|2-（-4）|=6；故答案為：6；【分析】（1）由閱讀材料中的方法求出a的值即可；

（2）方法一：根據(jù)a的范圍判斷出絕對值里面式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結(jié)果；方法二：|a+4|+|a?2|表示在數(shù)軸上表示數(shù)a，-4的點(diǎn)之間的距離與表示a，2的點(diǎn)之間的距離的和，當(dāng)表示a的點(diǎn)在?4與2之間時(shí)，|a+4|+|a?2|等于表示2與-4的點(diǎn)之間的距離，從而可得出結(jié)果；

（3）方法一：分a＜-2，-2≤a≤1，a＞1三種情況分別化簡原式，從而可得出結(jié)果；方法二：由|a?1|+|a+2|表示在數(shù)軸上表示數(shù)a，1的點(diǎn)之間的距離與表示a，-2的點(diǎn)之間的距離的和，要求它的最小值，可得出當(dāng)表示a的點(diǎn)在-2與1之間時(shí)取得最小值，從而可得出結(jié)果.22．【