人教版九年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典專題21.3一元二次方程的解法：公式法特訓(原卷版+解析)

2022-2023學年九年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題21.3一元二次方程的解法：公式法【名師點睛】利用公式法解一元二次方程：（1）把x=（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．（3）用公式法解一元二次方程的一般步驟為：①把方程化成一般形式，進而確定a，b，c的值（注意符號）；②求出b2-4ac的值（若b2-4ac＜0，方程無實數(shù)根）；③在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式進行計算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個：①a≠0；②b2-4ac≥0．【典例剖析】【知識點1】求根公式的理解【例1】（2022·全國·九年級）關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為x1=?b+A．a(chǎn)＝﹣1 B．c＝1 C．a(chǎn)c＝1 D．c【知識點2】判定方程解的個數(shù)【例2】（2022·廣西·藤縣教學研究室八年級期中）下列方程中，無解的是（

）A．x2?1=3 C．x2+x?1=0 【變式2】（2022·四川廣安·二模）一元二次方程3x2-2x+4=0，它的根的情況為（

）A．兩根之和為-23 B．兩根之積為C．沒有實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根【知識點3】根據(jù)解的情況求參數(shù)【例3】（2022·青海海東·九年級期末）若關(guān)于x的方程x2?x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（A．2 B．1 C．14 D．【變式3】（2021·貴州·凱里市第四中學九年級期中）一元二次方程kx2-4x+3=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A．k≤2 B．k≠0 C．k?43且k≠0 D．【知識點4】利用公式法解方程【例4】（2022·全國·九年級）解一元二次方程：x?1x?2【變式4】（2022·全國·九年級）用公式法解方程：3x2﹣x﹣1＝0．【滿分訓練】一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?峨眉山市期末）用公式法解方程x2+x＝2時，求根公式中的a，b，c的值分別是（）A．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝2 B．a(chǎn)＝1，b＝﹣1，c＝﹣2 C．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝﹣2 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣1，c＝22．（2021秋?永年區(qū)期末）x＝是下列哪個一元二次方程的根（）A．3x2+5x+1＝0 B．3x2﹣5x+1＝0 C．3x2﹣5x﹣1＝0 D．3x2+5x﹣1＝03．（2021秋?龍崗區(qū)校級期中）用公式法解方程4y2﹣12y﹣3＝0，得到（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝4．（2021秋?洪洞縣期中）下表是求代數(shù)式ax2﹣bx的值的情況，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0的根是（）x…﹣2﹣10123…ax2﹣bx…620026…A．x＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x＝2 D．x1＝﹣1，x2＝25．（2021秋?青縣月考）若方程x2+2mx﹣3＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的和為0，則該方程的解為（）A．x1＝，x2＝﹣ B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣26．（2021秋?信都區(qū)月考）小明在解方程x2﹣4x＝2時出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）∴（第三步）∴（第四步）小明解答過程開始出錯的步驟是（）A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步7．（2021秋?高邑縣期中）下表是求代數(shù)式ax2﹣bx的值的情況，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，方程ax2﹣bx＝2的解是（）x?2?10123…ax2﹣bx620026…A．x＝1 B．x?＝0，x?＝1 C．x＝2 D．x?＝?1，x?＝28．（2021?沂源縣二模）問題：已知方程x2+x﹣3＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的一半．解：設(shè)所求方程的根為y，則y＝，所以x＝2y．把x＝2y代入已知方程，得（2y）2+2y﹣3＝0，化簡，得所求方程為4y2+2y﹣3＝0．這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．應(yīng)用：已知方程4x2﹣x﹣15＝0，求一個關(guān)于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為（）A．4y2+y﹣15＝0 B．4y2+y+15＝0 C．15y2+y﹣4＝0 D．15y2﹣y﹣4＝09．（2020?懷化）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±210．（2020?黑龍江）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜ B．k≤ C．k＞4 D．k≤且k≠0二．填空題（共6小題）11．（2022?乳山市模擬）一元二次方程（2x+3）（x﹣1）＝1的解為．12．（2022?海曙區(qū)一模）代數(shù)式x2﹣2x與4x的值相等，則x的值為．13．（2021秋?長安區(qū)期末）寫出方程x2+x﹣1＝0的一個正根．14．（2021秋?臨海市期末）關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．15．（2022春?衡陽期中）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2+4x+1＝0有實數(shù)解，則m的取值范圍是：．16．（2022?利州區(qū)一模）定義新運算“*”，規(guī)則：a*b＝，如3*1＝3，（﹣）*＝，若x2+x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則x1*x2＝．三．解答題（共6小題）17．（2022?平度市校級開學）按要求解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（配方法）（2）2x2+4x﹣3＝0．（公式法）18．（2021秋?霸州市期末）（1）用配方法解方程：x2+4x﹣1＝0；（2）用公式法解方程：．19．（2021?石景山區(qū)一模）關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+3）x+3k＝0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個根大于1，求k的取值范圍．20．（2020春?寶應(yīng)縣期末）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+bx﹣2＝0．（1）若b＝6，請你求出這個方程的解；（2）若b為任意數(shù)，請判斷此時這個方程的根的情況．21．（2020秋?南安市期中）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+（m﹣2）＝0．（1）求證：無論m取何值，方程總有實數(shù)根；（2）已知方程有一根大于6，求m的取值范圍．22．（2021秋?柘城縣期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．（1）若b＝2m﹣1，m+c＝﹣6，判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個相等的非零實數(shù)根，且b2﹣c2﹣4＝0，求此時方程的根．2022-2023學年九年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題21.3一元二次方程的解法：公式法【名師點睛】利用公式法解一元二次方程：（1）把x=（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．（3）用公式法解一元二次方程的一般步驟為：①把方程化成一般形式，進而確定a，b，c的值（注意符號）；②求出b2-4ac的值（若b2-4ac＜0，方程無實數(shù)根）；③在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式進行計算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個：①a≠0；②b2-4ac≥0．【典例剖析】【知識點1】求根公式的理解【例1】（2022·全國·九年級）關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為x1=?b+A．a(chǎn)＝﹣1 B．c＝1 C．a(chǎn)c＝1 D．c【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的求根公式可得答案．【詳解】解：根據(jù)一元二次方程的求根公式可得：x1=?b+∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x∴2a=2，4ac=?4∴a=1,c=?1,∴則ac=?1，ca故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的求根公式，屬于基礎(chǔ)題目．【變式】（2022·福建省福州第十九中學模擬預(yù)測）一元二次方程3x?1?2x2=0在用求根公式x=?b±b2?4ac2a求解時，A．3，―1，―2 B．―2，―1，3 C．―2，3，1 D．―2，3，―1【答案】D【解析】【分析】先按照未知數(shù)x的降冪排列，據(jù)此可得答案．【詳解】∵3x?1?2x∴?2x則a=-2，b=3，c=-1,故選：D．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．【知識點2】判定方程解的個數(shù)【例2】（2022·廣西·藤縣教學研究室八年級期中）下列方程中，無解的是（

）A．x2?1=3 C．x2+x?1=0 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直接開平方法解一元二次方程，一元二次方程根的判別式逐個檢驗即可求解．【詳解】解：A.x2?1=3，x2B.(x?1)2?4=0，x?1=±2，C.x2+x?1=0，D.x2+x+1=0，故選D【點睛】本題考查了直接開平方法解一元二次方程，一元二次方程根的判別式，以上知識是解題的關(guān)鍵．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c【變式2】（2022·四川廣安·二模）一元二次方程3x2-2x+4=0，它的根的情況為（

）A．兩根之和為-23 B．兩根之積為C．沒有實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中所給一元二次方程，得到根的判別式Δ=【詳解】解：∵一元二次方程3x2-2x+4=0中a=3,b=?2,c=4，∴Δ∴一元二次方程3x2-2x+4=0無實數(shù)根，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程根的情況，熟練掌握利用根的判別式的符號確定一元二次方程根的情況是解決問題的關(guān)鍵．【知識點3】根據(jù)解的情況求參數(shù)【例3】（2022·青海海東·九年級期末）若關(guān)于x的方程x2?x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（A．2 B．1 C．14 D．【答案】D【解析】【分析】利用根的判別式意義解答：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根Δ=b2?4ac【詳解】解：根據(jù)題意得，Δ∴1?4m>0∴m<m=?2符合條件故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．【變式3】（2021·貴州·凱里市第四中學九年級期中）一元二次方程kx2-4x+3=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A．k≤2 B．k≠0 C．k?43且k≠0 D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程kx2-4x+3=0有實數(shù)根，列出不等式，即可解得k的范圍．【詳解】解：∵一元二次方程kx2-4x+3=0有實數(shù)根，∴k≠0且Δ≥0，即16-12k≥0，解得k≤43故k的取值范圍是k≤43且k故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程的概念及根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有實數(shù)根的條件Δ≥0．【知識點4】利用公式法解方程【例4】（2022·全國·九年級）解一元二次方程：x?1x?2【答案】x1=【解析】【分析】先把方程整理成一般形式，再用公式法解方程即可．【詳解】解：x?1x?2整理得，x2∵△=?3∴x=3±∴x1=3+【點睛】本題考查一元二次方程的解法，熟練掌握用公式法解一元二次方程是解題關(guān)鍵．【變式4】（2022·全國·九年級）用公式法解方程：3x2﹣x﹣1＝0．【答案】x【解析】【分析】直接通過公式法求解即可，步驟：先算根的判別式，再代入求解．【詳解】解：由題意可知：a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝1﹣4×3×（﹣1）＝1+12＝13，∴x=?b±∴x1=1+136，x【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．【滿分訓練】一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?峨眉山市期末）用公式法解方程x2+x＝2時，求根公式中的a，b，c的值分別是（）A．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝2 B．a(chǎn)＝1，b＝﹣1，c＝﹣2 C．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝﹣2 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣1，c＝2【分析】方程整理為一般形式，找出a，b，c的值即可．【解答】解：將方程整理得：x2+x﹣2＝0，這里a＝1，b＝1，c＝﹣2，故選：C．2．（2021秋?永年區(qū)期末）x＝是下列哪個一元二次方程的根（）A．3x2+5x+1＝0 B．3x2﹣5x+1＝0 C．3x2﹣5x﹣1＝0 D．3x2+5x﹣1＝0【分析】用公式法解一元二次方程的一般步驟為：①把方程化成一般形式，進而確定a，b，c的值；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程無實數(shù)根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式進行計算求出方程的根．【解答】解：A.3x2+5x+1＝0中，x＝，不合題意；B.3x2﹣5x+1＝0中，x＝，不合題意；C.3x2﹣5x﹣1＝0中，x＝，不合題意；D.3x2+5x﹣1＝0中，x＝，符合題意；故選：D．3．（2021秋?龍崗區(qū)校級期中）用公式法解方程4y2﹣12y﹣3＝0，得到（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝【分析】先得出a、b、c的值，再計算出判別式的值，繼而代入求根公式即可．【解答】解：∵a＝4，b＝﹣12，c＝﹣3，∴Δ＝（﹣12）2﹣4×4×（﹣3）＝192＞0，∴y＝＝＝，故選：C．4．（2021秋?洪洞縣期中）下表是求代數(shù)式ax2﹣bx的值的情況，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0的根是（）x…﹣2﹣10123…ax2﹣bx…620026…A．x＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2【分析】由表知當x＝﹣1和x＝2時，ax2﹣bx＝2，從而得出答案．【解答】解：∵ax2﹣bx﹣2＝0，∴ax2﹣bx＝2，由表知當x＝﹣1和x＝2時，ax2﹣bx＝2，∴ax2﹣bx＝2的解為x1＝﹣1，x2＝2，故選：D．5．（2021秋?青縣月考）若方程x2+2mx﹣3＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的和為0，則該方程的解為（）A．x1＝，x2＝﹣ B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2【分析】先找出方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，再得出方程1+2m+（﹣3）＝0，求出m，再求出方程的解即可．【解答】解：方程x2+2mx﹣3＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是1，2m，﹣3，∵方程x2+2mx﹣3＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的和為0，∴1+2m+（﹣3）＝0，解得：m＝1，即方程為x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，故選：B．6．（2021秋?信都區(qū)月考）小明在解方程x2﹣4x＝2時出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）∴（第三步）∴（第四步）小明解答過程開始出錯的步驟是（）A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步【分析】觀察小明解方程過程，找出出錯的步驟即可．【解答】解：小明解方程過程開始出錯的步驟是第三步，求根公式用錯．故選：C．7．（2021秋?高邑縣期中）下表是求代數(shù)式ax2﹣bx的值的情況，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，方程ax2﹣bx＝2的解是（）x?2?10123…ax2﹣bx620026…A．x＝1 B．x?＝0，x?＝1 C．x＝2 D．x?＝?1，x?＝2【分析】由表知當x＝﹣1和x＝2時，ax2﹣bx＝2，從而得出答案．【解答】解：由表知當x＝﹣1和x＝2時，ax2﹣bx＝2，∴ax2﹣bx＝2的解為x1＝﹣1，x2＝2，故選：D．8．（2021?沂源縣二模）問題：已知方程x2+x﹣3＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的一半．解：設(shè)所求方程的根為y，則y＝，所以x＝2y．把x＝2y代入已知方程，得（2y）2+2y﹣3＝0，化簡，得所求方程為4y2+2y﹣3＝0．這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．應(yīng)用：已知方程4x2﹣x﹣15＝0，求一個關(guān)于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為（）A．4y2+y﹣15＝0 B．4y2+y+15＝0 C．15y2+y﹣4＝0 D．15y2﹣y﹣4＝0【分析】設(shè)所求方程的根為y，則y＝﹣x，據(jù)此知x＝﹣y，再將x＝﹣y代入方程4x2﹣x﹣15＝0，化簡可得答案．【解答】解：設(shè)所求方程的根為y，則y＝﹣x，所以x＝﹣y，將x＝﹣y代入方程4x2﹣x﹣15＝0，得：4×（﹣y）2﹣（﹣y）﹣15＝0，化簡，得：4y2+y﹣15＝0，故選：A．9．（2020?懷化）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±2【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝0，即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0，解得：k＝±4．故選：C．10．（2020?黑龍江）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜ B．k≤ C．k＞4 D．k≤且k≠0【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，∴Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+2k）≥0，解得：k≤．故選：B．二．填空題（共6小題）11．（2022?乳山市模擬）一元二次方程（2x+3）（x﹣1）＝1的解為x1＝，x2＝．【分析】先化為一般形式，再用一元二次方程求根公式即可得到答案．【解答】解：（2x+3）（x﹣1）＝1，化為一般形式得：2x2+x﹣4＝0，Δ＝12﹣4×2×（﹣4）＝33，∴x＝，∴x1＝，x2＝，故答案為：x1＝，x2＝．12．（2022?海曙區(qū)一模）代數(shù)式x2﹣2x與4x的值相等，則x的值為x1＝0，x2＝6．【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題意得：x2﹣2x＝4x，整理得：x2﹣6x＝0，分解因式得：x（x﹣6）＝0，所以x＝0或x﹣6＝0，解得：x1＝0，x2＝6．故答案為：x1＝0，x2＝6．13．（2021秋?長安區(qū)期末）寫出方程x2+x﹣1＝0的一個正根．【分析】找出方程中a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可得到結(jié)果．【解答】解：這里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵△＝1+4＝5，∴x＝，則方程的一個正根為．故答案為：．14．（2021秋?臨海市期末）關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為9．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，方程x2+6x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則有Δ＝0，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝0，即62﹣4×1×m＝0，解得m＝9．故答案為：9．15．（2022春?衡陽期中）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2+4x+1＝0有實數(shù)解，則m的取值范圍是：m≤7且m≠3．【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式Δ≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2+4x+1＝0有實數(shù)根，∴Δ＝16﹣4（m﹣3）×1≥0且m﹣3≠0，解得：m≤7且m≠3．故答案為：m≤7且m≠3．16．（2022?利州區(qū)一模）定義新運算“*”，規(guī)則：a*b＝，如3*1＝3，（﹣）*＝，若x2+x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則x1*x2＝．【分析】先用公式法解一元二次方程x2+x﹣1＝0，再根據(jù)新運算“*”求解即可．【解答】解：x2+x﹣1＝0，∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝1﹣4×（﹣1）＝5＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝，∵＞，根據(jù)題意，得x1*x2＝，故答案為：．三．解答題（共6小題）17．（2022?平度市校級開學）按要求解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（配方法）（2）2x2+4x﹣3＝0．（公式法）【分析】（1）方程移項后，利用完全平方公式配方，計算即可求出解；（2）方程利用求根公式計算即可求出．【解答】解：（1）方程移項得：x2+2x＝3，配方得：x2+2x+1＝4，即（x+1）2＝4，開方得：x+1＝±2，解得：x1＝1，x2＝﹣3；（2）這里a＝2，b＝4，c＝﹣3，∵Δ＝42﹣4×2×（﹣3）＝16+24＝40＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．18．（2021秋?霸州市期末）（1）用配方法解方程：x2+4x﹣1＝0；（2）用公式法解方程：．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程移項得：x2+4x＝1，配方得：x2+4x+4＝5，即（x+2）2＝5，開方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）這里a＝2，b＝﹣，c＝，∵Δ＝（﹣）2﹣4×2×＝2﹣2＝0，∴x＝＝，解得：x1＝x2＝．19．（2021?石景山區(qū)一模）關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+3）x+3k＝0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個根大于1，求k的取值范圍．【分析】（1）先計算出判別式的值得到Δ＝（k﹣3）2≥0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；（2）先解方程得到x1＝﹣3，x2＝﹣k，則根據(jù)題意得到﹣k＞1，然后解不等式即可．【解答】（1）證明：∵Δ＝（k+3）2﹣4×3k＝k2+6k+9﹣12k＝（k﹣3）2≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根；（2）∵（x+3）（x+k）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝﹣k，∵該方程有一個根大于1，∴﹣k＞1，解得k＜﹣1，即k的范圍為k＜﹣1．20．（2020春?寶應(yīng)縣期末）已知關(guān)于x的一元二