《兩條直線平行與垂直的判定》名師課件

1、直線的傾斜角定義及其范圍：2、直線的斜率定義：3、斜率公式：幾何問題代數(shù)化4.數(shù)學思想方法：復習引入人教A版同步教材名師課件兩條直線平行與垂直的判定學習目標學習目標核心素養(yǎng)理解并掌握兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件數(shù)學抽象數(shù)學運算能根據(jù)已知條件判斷兩直線的平行與垂直數(shù)學抽象數(shù)學運算學習目標學習目標：1.理解并掌握兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件．2.能根據(jù)已知條件判斷兩直線的平行與垂直．3.能應用兩條直線的平行或垂直解決實際問題.學科核心素養(yǎng)：通過對兩條直線平行與垂直的學習,提升直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算的數(shù)學素養(yǎng).觀察：下面兩組直線分別是平行和垂直的位置關系,通過觀察,你從中能得出哪些結論?

y圖１圖２探究新知

(2)反之,是否成立？

oyl2l1α1α2當兩條直線的斜率均不存在時,兩直線的位置是(

)

特別地:平行探究新知

(2)反之,是否成立？

o

特別地:兩條直線中一條的斜率不存在,另一條斜率為0時,兩直線的位置是(

)垂直探究新知

1)：當兩條直線的斜率均不存在時,兩直線平行.

o

特別地:

o

2):兩條直線中一條的斜率不存在另一條斜率為0時,兩直線垂直.等價轉(zhuǎn)化思想：(解析幾何的思想方法)數(shù)形結合思想：幾何問題代數(shù)化(2)思想方法：探究新知C典例講解

解析

C典例講解

解析

例2、判斷下列各小題中的直線l1與l2是否平行:(1)l1經(jīng)過點A(-1,-2),B(2,1),l2經(jīng)過點M(3,4),N(-1,-1);(2)l1的斜率為1,l2經(jīng)過點A(1,1),B(2,2);(3)l1經(jīng)過點A(0,1),B(1,0),l2經(jīng)過點M(-1,3),N(2,0);(4)l1經(jīng)過點A(-3,2),B(-3,10),l2經(jīng)過點M(5,-2),N(5,5).典例講解

解析(1)判斷兩條直線平行,應首先看兩條直線的斜率是否存在,即先看兩點的橫坐標是否相等,對于橫坐標相等是特殊情況,應特殊判斷．在證明兩條直線平行時,要區(qū)分平行與重合,必須強調(diào)不共線才能確定平行．因為斜率相等也可以推出兩條直線重合．(2)應用兩條直線平行求參數(shù)值時,應分斜率存在與不存在兩種情況求解．方法歸納變式訓練(1)由題意知方程2x2－4x＋m－1＝0的兩實根相等,所以Δ＝(－4)2－4×2×(m－1)＝0.解之得m＝3.1.(1)已知兩平行直線的斜率是方程2x2－4x＋m－1＝0的兩實根,則m的值為(

)A．1B．－1C．3 D．－3(2)已知P(－2,m),Q(m,4),M(m＋2,3),N(1,1),若直線PQ∥直線MN,求m的值．解析C

變式訓練1.(1)已知兩平行直線的斜率是方程2x2－4x＋m－1＝0的兩實根,則m的值為(

)A．1B．－1C．3 D．－3(2)已知P(－2,m),Q(m,4),M(m＋2,3),N(1,1),若直線PQ∥直線MN,求m的值．解析C

典例講解例3、(1)直線l1經(jīng)過點A(3,2),B(3,-1),直線l2經(jīng)過點M(1,1),N(2,1),判斷l(xiāng)1與l2是否垂直;(2)已知直線l1經(jīng)過點A(3,a),B(a-2,3),直線l2經(jīng)過點C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值.

解析(1)若斜率存在,求出斜率,利用垂直的條件判斷;若斜率不存在,可結合圖形判斷．(2)當兩直線的斜率都存在時,由斜率之積等于－1求解;若一條直線的斜率不存在,由另一條直線的斜率為0求解．(3)計算斜率的值,進行判斷．尤其是點的坐標中含有參數(shù)時,應用斜率公式時要對參數(shù)進行討論．方法歸納變式訓練2.直線l1,l2的斜率是方程x2－2021x－1＝0的兩實根,則l1與l2的關系是__________．Δ＝(－2021)2－4×1×(－1)＝20212＋4＞0,x1x2＝－1.即l1、l2的斜率之積k1k2＝－1.所以l1⊥l2.l1⊥l2解析例4、如圖所示,一個矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路,已知矩形花園長AD＝5m,寬AB＝3m,其中一條小路定為AC,另一條小路過點D,問如何在BC上找到一點M,使得兩條小路AC與DM相互垂直？典例講解

解析如圖,以點B為坐標原點,BC,BA所在直線分別為x軸,y軸建立直角坐標系．(1)建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼?(2)將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”進行運算;(3)將計算結果轉(zhuǎn)化為實際問題中的所求解問題．利用坐標法解決實際問題的三個步驟方法歸納變式訓練

解析

素養(yǎng)提煉1．理解兩條直線平行與斜率之間的關系(1)當直線l1∥直線l2時,可能它們的斜率都存在且相等,也可能斜率都不存在．(2)直線l1,l2的斜率分別為k1,k2,當k1＝k2時,l1∥l2或l1與l2重合．(3)對于不重合的直線l1,l2,其傾斜角分別為α,β,有l(wèi)1∥l2?α＝β.2．理解兩條直線垂直與斜率之間的關系(1)利用l1⊥l2?k1·k2＝－1,判斷兩條直線垂直的前提是這兩條直線的斜率都存在,且都不為0.(2)如果k1·k2≠－1,則這兩條直線一定不會垂直．(3)若兩條直線中,一條直線斜率不存在,同時另一條直線斜率等于零,則這兩條直線垂直．這樣,兩條直線垂直的判定的條件就可敘述為：l1⊥l2?k1·k2＝－1或一條直線斜率不存在,同時另一條直線斜率等于零．素養(yǎng)提煉素養(yǎng)提煉3．坐標法解決數(shù)學問題的指導思想用坐標法研究數(shù)學問題是指在平面直角坐標系的基礎上,用坐標表示點,用方程表示曲線,通過對坐標和方程的代數(shù)化處理,來解決平面圖形的性質(zhì)或平面圖形中一些位置關系的判定．當堂練習解析

B

D解析

當堂練習3.若不同兩點P、Q的坐標分別為(a,b),(3－b,3－a),則線段PQ的垂直平分線的斜率為________.

－1解析4.已知點A(1,2)和點B(0,0),點P在y軸上,若∠BAP為直角,則點P的坐標為________.

解析當堂練習5.已知A(1,0),B(3,2),C(0,4),點D滿足AB⊥CD,且AD∥BC,試求點D的坐標.

解析當兩直線都有斜率,且不重合時

L1∥L2

k1=k2L1⊥L2

k1k2=-1當兩直線都有斜率,且不為0時1、兩直線