江蘇連云港市2018中考數(shù)學(xué)試題解析版

...wd......wd......wd...江蘇省連云港市2018年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共8小題，每題3分，共24分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上〕1.﹣8的相反數(shù)是〔〕A.﹣8B.C.8D.﹣【答案】C【解析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案．詳解：-8的相反數(shù)是8，應(yīng)選：C．點(diǎn)睛：此題主要考察了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A.x﹣2x=﹣xB.2x﹣y=xyC.x2+x2=x4D.〔x﹣1〕2=x2﹣1【答案】A【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．詳解：A.x﹣2x=﹣x,故該選項(xiàng)正確；B.2x-y無(wú)法計(jì)算，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式=2x2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式=x2-2x+1，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選：A．點(diǎn)睛：此題考察整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，此題屬于根基題型．3.地球上陸地的面積約為150000000km2．把“150000000〞用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A.1.5×108B.1.5×107C.1.5×109D.1.5×106【答案】A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)一樣．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：150000000=1.5×108，應(yīng)選：A．點(diǎn)睛：此題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.一組數(shù)據(jù)2，1，2，5，3，2的眾數(shù)是〔〕A.1B.2C.3D.5【答案】B【解析】詳解：在數(shù)據(jù)2，1，2，5，3，2中2出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為2，應(yīng)選：B．點(diǎn)睛：此題考察了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．5.如圖，任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停頓轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于3的數(shù)的概率是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵共6個(gè)數(shù)，大于3的有3個(gè)，∴P〔大于3〕=.應(yīng)選：D．6.如圖是由5個(gè)大小一樣的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．詳解：從上面看第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)小正方形，應(yīng)選：A．點(diǎn)睛：此題考察了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．7.學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h〔m〕與飛行時(shí)間t〔s〕滿足函數(shù)表達(dá)式h=﹣t2+24t+1．則以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕A.點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度一樣B.點(diǎn)火后24s火箭落于地面C.點(diǎn)火后10s的升空高度為139mD.火箭升空的最大高度為145m【答案】D【解析】分別求出t=9、13、24、10時(shí)h的值可判斷A、B、C三個(gè)選項(xiàng)，將解析式配方成頂點(diǎn)式可判斷D選項(xiàng)．詳解：A、當(dāng)t=9時(shí)，h=136；當(dāng)t=13時(shí)，h=144；所以點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度不一樣，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)t=24時(shí)h=1≠0，所以點(diǎn)火后24s火箭離地面的高度為1m，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)t=10時(shí)h=141m，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由h=-t2+24t+1=-〔t-12〕2+145知火箭升空的最大高度為145m，此選項(xiàng)正確；應(yīng)選：D．點(diǎn)睛：此題主要考察二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．8.如圖，菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)y=的圖象上，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A〔1，1〕，∠ABC=60°，則k的值是〔〕A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣2【答案】C【解析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得k的值．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵點(diǎn)A〔1，1〕，∴OA=，∴BO=，∵直線AC的解析式為y=x，∴直線BD的解析式為y=-x，∵OB=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔?，〕，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴，解得，k=-3，應(yīng)選：C．點(diǎn)睛：此題考察反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題〔本大題共8小題，毎小題3分，共24分,不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上〕9.使有意義的x的取值范圍是__________．【答案】x≥2【解析】由題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2.10.分解因式：16﹣x2=__________．【答案】〔4+x〕〔4﹣x〕【解析】16和x2都可寫成平方形式，且它們符號(hào)相反，符合平方差公式特點(diǎn)，利用平方差公式進(jìn)展因式分解即可．詳解：16-x2=〔4+x〕〔4-x〕．點(diǎn)睛：此題考察利用平方差公式分解因式，熟記公式構(gòu)造是解題的關(guān)鍵．11.如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，則△ADE與△ABC的面積的比為_(kāi)_________．【答案】1：9【解析】根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再結(jié)合相似比是AD：AB=1：3，因而面積的比是1：9，問(wèn)題得解．詳解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9．故答案為：1：9．點(diǎn)睛：此題考察的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．12.A〔﹣4，y1〕，B〔﹣1，y2〕是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為_(kāi)_________．【答案】y1＜y2【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷y1與y2的大小，從而可以解答此題．詳解：∵反比例函數(shù)y=-，-4＜0，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵A〔-4，y1〕，B〔-1，y2〕是反比例函數(shù)y=-圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，-4＜-1，∴y1＜y2，故答案為：y1＜y2．點(diǎn)睛：此題考察反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的思想解答．13.一個(gè)扇形的圓心角是120°．它的半徑是3cm．則扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_________cm．【答案】2π【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得結(jié)論．詳解：根據(jù)題意，扇形的弧長(zhǎng)為=2π，故答案為：2π點(diǎn)睛：此題主要考察弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．14.如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P，∠OAB=22°，則∠OCB=__________．【答案】44°【解析】首先連接OB，由點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可．詳解：連接OB，∵BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案為：44°點(diǎn)睛：此題考察了切線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．15.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，AB=2，則的值為_(kāi)_________．【答案】【解析】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，AB=2，可得A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求k和b的值，進(jìn)而得到答案．詳解：由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB∵AB=2，OA2+OB2=AB2，∴OA=OB=，∴A點(diǎn)坐標(biāo)是〔，0〕，B點(diǎn)坐標(biāo)是〔0，〕，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，∴將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)帶入y=kx+b，得k=-1，b=，∴=-.故答案為：-.點(diǎn)睛：此題主要考察圖形的分析運(yùn)用和待定系數(shù)法求解析，找出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)解題是關(guān)鍵之舉．16.如圖，E、F、G、H分別為矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連接AC、HE、EC，GA，GF．AG⊥GF，AC=，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】2【解析】連接BD．由△ADG∽△GCF，設(shè)CF=BF=a，CG=DG=b，可得，推出，可得b=a，在Rt△GCF中，利用勾股定理求出b，即可解決問(wèn)題；詳解：如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠DCB=90°，AC=BD=，∵CG=DG，CF=FB，∴GF=BD=，∵AG⊥FG，∴∠AGF=90°，∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°，∴∠DAG=∠CGF，∴△ADG∽△GCF，設(shè)CF=BF=a，CG=DG=b，∴，∴，∴b2=2a2，∵a＞0．b＞0，∴b=a，在Rt△GCF中，3a2=，∴a=，∴AB=2b=2．故答案為2．點(diǎn)睛：此題考察中點(diǎn)四邊形、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題〔本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕17.計(jì)算：〔﹣2〕2+20180﹣【答案】﹣1【解析】首先計(jì)算乘方、零次冪和開(kāi)平方，然后再計(jì)算加減即可．詳解：原式=4+1-6=-1．點(diǎn)睛：此題主要考察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握乘方的意義、零次冪計(jì)算公式和二次根式的性質(zhì)．18.解方程：﹣=0【答案】x=2【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)去分母，可得整式方程，然后解這個(gè)整式方程，最后檢驗(yàn)可得答案．詳解：方程兩邊同乘以x〔x-1〕，去分母得，3x-2〔x-1〕=0，解得x=-2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=-2是原分式方程的解．點(diǎn)睛：此題考察了解分式方程，利用等式的性質(zhì)將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解題關(guān)鍵，要檢驗(yàn)方程的根．19.解不等式組：【答案】﹣3≤x＜2【解析】首先求出每個(gè)不等式的解集，再取它們解集的公共局部，可得答案．詳解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥-3，不等式①，不等式②的解集在數(shù)軸上表示，如圖，原不等式組的解集為-3≤x＜2．點(diǎn)睛：此題考察了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵．20.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的開(kāi)展，人民對(duì)于美好生活的追求越來(lái)越高．某社區(qū)為了了解家庭對(duì)于文化教育的消費(fèi)悄況，隨機(jī)抽取局部家庭，對(duì)每戶家庭的文化教育年消費(fèi)金額進(jìn)展問(wèn)卷調(diào)査，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答以下問(wèn)題：組別家庭年文化教育消費(fèi)金額x〔元〕戶數(shù)Ax≤500036B5000＜x≤10000mC10000＜x≤1500027D15000＜x≤2000015Ex＞2000030〔1〕本次被調(diào)査的家庭有__________戶，表中m=__________；〔2〕本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在__________組．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組所在扇形的圓心角是__________度；〔3〕這個(gè)社區(qū)有2500戶家庭，請(qǐng)你估計(jì)家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭有多少戶【答案】〔1〕150，42；〔2〕B，36；〔3〕1200戶【解析】〔1〕依據(jù)A組或E組數(shù)據(jù)，即可得到樣本容量，進(jìn)而得出m的值；〔2〕依據(jù)中位數(shù)為第75和76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即可得到中位數(shù)的位置，利用圓心角計(jì)算公式，即可得到D組所在扇形的圓心角；〔3〕依據(jù)家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭的數(shù)量．詳解：〔1〕樣本容量為：36÷24%=150，m=150-36-27-15-30=42；〔2〕中位數(shù)為第75和76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而36+42=78＞76，∴中位數(shù)落在B組，D組所在扇形的圓心角為360°×=36°；〔3〕家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭有2500×=1200〔戶〕．點(diǎn)睛：此題考察扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體以及中位數(shù)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．21.湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)展五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝．假設(shè)甲，乙兩隊(duì)每局獲勝的時(shí)機(jī)一樣．〔1〕假設(shè)前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是__________；〔2〕現(xiàn)甲隊(duì)在前兩周比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少【答案】〔1〕；〔2〕【解析】〔1〕直接利用概率公式求解；〔2〕畫樹(shù)狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求．詳解：〔1〕甲隊(duì)最終獲勝的概率是；〔2〕畫樹(shù)狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7，所以甲隊(duì)最終獲勝的概率=．點(diǎn)睛：此題考察了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．22.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．〔1〕求證：四邊形ACDF是平行四邊形；〔2〕當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】〔1〕證明見(jiàn)解析；〔2〕BC=2CD，理由見(jiàn)解析.【解析】〔1〕利用矩形的性質(zhì)，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根據(jù)CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；〔2〕先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得AD=2CD，依據(jù)AD=BC，即可得到BC=2CD．詳解：〔1〕∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形；〔2〕BC=2CD．證明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．點(diǎn)睛：此題主要考察了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過(guò)證明四邊形是平行四邊形到達(dá)上述目的．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A〔4，﹣2〕、B〔﹣2，n〕兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．〔1〕求k2，n的值；〔2〕請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b<的解集；〔3〕將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，連接A′B，A′C，求△A′BC的面積．【答案】〔1〕k2=﹣8，n=4；〔2〕﹣2＜x＜0或x＞4；〔3〕8【解析】〔1〕將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出k2=-8，得到反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=-，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-得n=4;〔2〕用函數(shù)的觀點(diǎn)將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問(wèn)題；〔3〕求出對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，求面積．詳解：〔1〕將A〔4，-2〕代入y=，得k2=-8．∴y=-,將〔-2，n〕代入y=-，得n=4．∴k2=-8，n=4〔2〕根據(jù)函數(shù)圖象可知：-2＜x＜0或x＞4〔3〕將A〔4，-2〕，B〔-2，4〕代入y=k1x+b，得k1=-1，b=2∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+2與x軸交于點(diǎn)C〔2，0〕∴圖象沿x軸翻折后，得A′〔4，2〕，S△A'BC=〔4+2〕×〔4+2〕×-×4×4-×2×2=8∴△A'BC的面積為8．點(diǎn)睛：此題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，使用的待定系數(shù)法，考察用函數(shù)的觀點(diǎn)解決不等式問(wèn)題．24.某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動(dòng)中，決定建設(shè)幸福廣場(chǎng)，方案鋪設(shè)一樣大小規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚．經(jīng)過(guò)調(diào)査．獲取信息如下：購(gòu)置數(shù)量低于5000塊購(gòu)置數(shù)量不低于5000塊紅色地磚原價(jià)銷售以八折銷售藍(lán)色地磚原價(jià)銷售以九折銷售如果購(gòu)置紅色地磚4000塊，藍(lán)色地磚6000塊，需付款86000元；如果購(gòu)置紅色地磚10000塊，藍(lán)色地磚3500塊，需付款99000元．〔1〕紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元〔2〕經(jīng)過(guò)測(cè)算，需要購(gòu)置地磚12000塊，其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過(guò)6000塊，若何購(gòu)置付款最少請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】〔1〕紅色地磚每塊8元，藍(lán)色地磚每塊10元；〔2〕購(gòu)置藍(lán)色地磚5000塊，紅色地磚7000塊，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為89800元．【解析】〔1〕根據(jù)題意結(jié)合表格中數(shù)據(jù)，購(gòu)置紅色地磚4000塊，藍(lán)色地磚6000塊，需付款86000元；購(gòu)置紅色地磚10000塊，藍(lán)色地磚3500塊，需付款99000元，分別得出方程得出答案；〔2〕利用得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)增減性得出答案．詳解：〔1〕設(shè)紅色地磚每塊a元，藍(lán)色地磚每塊b元，由題意可得：解得：，答：紅色地磚每塊8元，藍(lán)色地磚每塊10元；〔2〕設(shè)購(gòu)置藍(lán)色地磚x塊，則購(gòu)置紅色地磚〔12000-x〕塊，所需的總費(fèi)用為y元，由題意可得：x≥〔12000-x〕，解得：x≥4000，又x≤6000，所以藍(lán)磚塊數(shù)x的取值范圍：4000≤x≤6000，當(dāng)4000≤x＜5000時(shí)，y=10x+×0.8〔12000-x〕=76800+3.6x，所以x=4000時(shí)，y有最小值91200，當(dāng)5000≤x≤6000時(shí)，y=0.9×10x+8×0.8〔1200-x〕=2.6x+76800，所以x=5000時(shí)，y有最小值89800，∵89800＜91200，∴購(gòu)置藍(lán)色地磚5000塊，紅色地磚7000塊，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為89800元．點(diǎn)睛：此題主要考察了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．25.如圖1，水壩的橫截面是梯形ABCD，∠ABC=37°，壩頂DC=3m，背水坡AD的坡度i〔即tan∠DAB〕為1：0.5，壩底AB=14m．〔1〕求壩高；〔2〕如圖2，為了提高堤壩的防洪抗洪能力，防汛指揮部決定在背水坡將壩頂和壩底間時(shí)拓寬加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的長(zhǎng)．〔參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈〕【答案】〔1〕6m；〔2〕〔2﹣7〕m【解析】〔1〕作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由題意：tan∠DAB==2，設(shè)AM=x，則DM=2x，在Rt△BCN中，求出BN，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；詳解：〔1〕作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由題意：tan∠DAB==2，設(shè)AM=x，則DM=2x，∵四邊形DMNC是矩形，∴DM=CN=2x，在Rt△NBC中，tan37°=，∴BN=x，∵x+3+x=14，∴x=3，∴DM=6，答：壩高為6m．〔2〕作FH⊥AB于H．設(shè)DF=y，則AE=2y，EH=3+2y-y=3+y，BH=14+2y-〔3+y〕=11+y，由△EFH∽△FBH，可得，即，解得y=-7+2或-7-2〔舍棄〕，∴DF=2-7，答：DF的長(zhǎng)為〔2-7〕m．點(diǎn)睛：此題考察了坡度坡角的求解，考察了特殊角的三角函數(shù)值，考察了三角函數(shù)在直角三角形中運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．26.如圖1，圖形ABCD是由兩個(gè)二次函數(shù)y1=kx2+m〔k＜0〕與y2=ax2+b〔a＞0〕的局部圖象圍成的封閉圖形．A〔1，0〕、B〔0，1〕、D〔0，﹣3〕．〔1〕直接寫出這兩個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕判斷圖形ABCD是否存在內(nèi)接正方形〔正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在圖形ABCD上〕，并說(shuō)明理由；〔3〕如圖2，連接BC，CD，AD，在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得△BDC與△ADE相似〔其中點(diǎn)C與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)〕的點(diǎn)E的坐標(biāo)【答案】〔1〕y1=﹣x2+1，y2=3x2﹣3；〔2〕存在，理由見(jiàn)解析；〔3〕〔0，﹣〕或〔，﹣1〕或〔1，﹣〕或〔﹣，﹣2〕．【解析】〔1〕利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；〔2〕先確定出MM'=〔1-m2〕-〔3m2-3〕=4-4m2，進(jìn)而建設(shè)方程2m=4-4m2，即可得出結(jié)論；〔3〕先利用勾股定理求出AD=，同理：CD=，BC=，再分兩種情況：①如圖1，當(dāng)△DBC∽△DAE時(shí)，得出，進(jìn)而求出DE=，即可得出E〔0，-〕，再判斷出△DEF∽△DAO，得出，求出DF=，EF=，再用面積法求出E'M=，即可得出結(jié)論；②如圖2，當(dāng)△DBC∽△ADE時(shí)，得出，求出AE=，當(dāng)E在直線AD左側(cè)時(shí)，先利用勾股定理求出PA=，PO=，進(jìn)而得出PE=，再判斷出，即可得出點(diǎn)E坐標(biāo)，當(dāng)E'在直線DA右側(cè)時(shí)，即可得出結(jié)論．詳解：〔1〕∵點(diǎn)A〔1，0〕，B〔0，1〕在二次函數(shù)y1=kx2+m〔k＜0〕的圖象上，∴，∴，∴二次函數(shù)解析式為y1=-x2+1，∵點(diǎn)A〔1，0〕，D〔0，-3〕在二次函數(shù)y2=ax2+b〔a＞0〕的圖象上，∴，∴，∴二次函數(shù)y2=3x2-3；〔2〕設(shè)M〔m，-m2+1〕為第一象限內(nèi)的圖形ABCD上一點(diǎn)，M'〔m，3m2-3〕為第四象限的圖形上一點(diǎn)，∴MM'=〔1-m2〕-〔3m2-3〕=4-4m2，由拋物線的對(duì)稱性知，假設(shè)有內(nèi)接正方形，∴2m=4-4m2，∴m=或m=〔舍〕，∵0＜＜1，∴存在內(nèi)接正方形，此時(shí)其邊長(zhǎng)為；〔3〕在Rt△AOD中，OA=1，OD=3，∴AD=，同理：CD=，在Rt△BOC中，OB=OC=1，∴BC=，①如圖1，當(dāng)△DBC∽△DAE時(shí)，∵∠CDB=∠ADO，∴在y軸上存在E，由，∴，∴DE=，∵D〔0，-3〕，∴E〔0，-〕，由對(duì)稱性知，在直線DA右側(cè)還存在一點(diǎn)E'使得△DBC∽△DAE'，連接EE'交DA于F點(diǎn)，作E'M⊥OD于M，連接E'D，∵E，E'關(guān)于DA對(duì)稱，∴DF垂直平分線EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF=，EF=，∵S△DEE'=DE?E'M=EF×DF=，∴E'M=，∵DE'=DE=，在Rt△DE'M中，DM=，∴OM=1，∴E'〔，-1〕，②如圖2，當(dāng)△DBC∽△ADE時(shí)，有∠BDC=∠DAE，，∴，∴AE=，當(dāng)E在直線AD左側(cè)時(shí)，設(shè)AE交y軸于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC=∠DAE=∠ODA，∴PD=PA，設(shè)PD=n，∴PO=3-n，PA=n，在Rt△AOP中，PA2=OA2+OP2，∴n2=〔3-n〕2+1，∴n=，∴PA=，PO=，∵AE=，∴PE=，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ=，∵，∴QE=2，∴E〔-，-2〕，當(dāng)E'在直線DA右側(cè)時(shí)，根據(jù)勾股定理得，AE=，∴AE'=∵∠DAE'=∠BDC，∠BDC=∠BDA，∴∠BDA=∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'〔1，-〕，綜上，使得△BDC與△ADE相似〔其中點(diǎn)C與E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)〕的點(diǎn)E的坐標(biāo)有4個(gè)，即：〔0，-〕或〔，-1〕或〔1，-〕或〔-，-2〕．點(diǎn)睛：此題是二次函數(shù)綜合題，主要考察了待定系數(shù)法，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，對(duì)稱性，正確作出輔助線和用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．27.在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊形，E是AC上一點(diǎn)，小亮以BE為邊向BE的右側(cè)作等邊三角形BEF，連接CF．〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，E