第4章 相交線與平行線（B卷·能力提升練）-【單元測試】七年級數(shù)學(xué)下冊分層訓(xùn)練AB卷（湘教版）（解析版）

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)第4章相交線與平行線（B卷·能力提升練）（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、單選題(共40分)1．(本題4分)如圖所示，下列條件可判定直線的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)能推出，故不合題意；B、根據(jù)不能推出，故不合題意；C、根據(jù)能推出，故不合題意；D、根據(jù)能推出，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，注意：平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．2．(本題4分)如圖，在平面內(nèi)，，點(diǎn)，分別在直線，上，為等腰直角三角形，為直角，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用平行線的性質(zhì)作出平行線，進(jìn)而得出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)作，則，故，．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．3．(本題4分)若A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，P是直線l外一點(diǎn)，，且，，，則點(diǎn)P到直線l的距離是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義（直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離）即可得．【詳解】解：是直線上的一點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，，且，點(diǎn)到直線的距離是5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，熟記定義是解題關(guān)鍵．4．(本題4分)在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】A【分析】根據(jù)平行公理、平行線的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷即可解答．【詳解】解：A.在同一平面內(nèi)，若，則正確，故本選項(xiàng)正確；B.在同一平面內(nèi)，若，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.在同一平面內(nèi)，若，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.在同一平面內(nèi)，若，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行公理、平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．(本題4分)如圖所示，將四邊形沿方向平移后得到四邊形，若，，則平移的距離為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，利用等式的性質(zhì)得到，再結(jié)合已知長度可得結(jié)果．【詳解】解：由平移可知：，∴，即，∴平移的距離，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：平移前后兩圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．6．(本題4分)下列命題中：①相等的角是對頂角；②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；③不相交的兩條線段一定平行；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離，即可一一判定．【詳解】解：①相等的角不一定是對頂角，故該命題是假命題；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故該命題是假命題；③不相交的兩條線段不一定平行，故該命題是假命題；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，故該命題是真命題；故真命題有1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握和運(yùn)用各圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7．(本題4分)如圖所示，將直尺與含角的直角三角板疊放在一起，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平角的定義求出，再依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到．【詳解】解：如圖，∵，∴，由直尺可知：，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．8．(本題4分)如圖所示，已知直線交于點(diǎn)O，，垂足為O，且平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)垂線的定義和角平分線的定義可得的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，角平分線的定義，對頂角相等，關(guān)鍵是得到的度數(shù)．9．(本題4分)如圖，，，則α、β、γ的關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點(diǎn)C、D分別作的平行線、，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C、D分別作的平行線、，∵，∴，∴，，，∵，，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型．10．(本題4分)如圖，，為上一點(diǎn)，，且平分，過點(diǎn)作于點(diǎn)，且，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的是（

）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④【答案】A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，代入計(jì)算即可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可判斷②；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，但題干未知的大小，由此即可判斷③和④．【詳解】解：，，，，，，，，解得，則結(jié)論①正確；，，，則結(jié)論②正確；，，，，但不一定等于，也不一定等于，所以平分，平分都不一定正確，則結(jié)論③和④都錯(cuò)誤；綜上，正確的是①②，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義等知識點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題(共32分)11．(本題4分)如圖，直線，相交于點(diǎn)O，，垂足為點(diǎn)O，若，則________度．【答案】20【分析】由已知，，可得，再利用角之間的關(guān)系，即可解答．【詳解】解：，，，，，故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂直的定義，對頂角的性質(zhì)，角的和差，結(jié)合圖形，正確得到各角之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12．(本題4分)如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，若，則等于___________．【答案】##55度【分析】根據(jù)對頂角相等可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，最后根據(jù)平角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴．∵OE平分，∴．∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的度數(shù)問題、垂直定義以及角平分線的定義，掌握對頂角相等、平角的定義是解題的關(guān)鍵．13．(本題4分)如圖，在中，，將沿方向平移的長度得到，已知．則圖中陰影部分的面積_____．【答案】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到即，再根據(jù)再證明，最后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵將沿方向平移的長度得到，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為：19.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．14．(本題4分)如圖，直線，平分，，，則_______°．【答案】100【分析】過點(diǎn)作，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)作，∴，∵，∴，∴∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．15．(本題4分)如圖，，擊打白球，反彈后將黑球撞入袋中，∠1=______．【答案】65°##65度【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，∠1=∠2求出∠1的度數(shù)【詳解】∵虛線和桌邊平行∴∠2的余角和∠3相等，為25°∴∴故答案為：65°【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的知識點(diǎn)，掌握它是本題關(guān)鍵．16．(本題4分)如圖，，平分，且．若，則________°．【答案】【分析】設(shè)，由角平分線的定義得到，再根據(jù)垂直的定義得到，由平行線的性質(zhì)得到，，再根據(jù)已知條件得到，進(jìn)一步推出，由此即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．(本題4分)如圖，直線、相交于點(diǎn)O．已知，把分成兩個(gè)角，且，將射線繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)時(shí)，則α的度數(shù)是_____°．【答案】##度【分析】先利用對頂角相等得到，再計(jì)算出，然后根據(jù)和，得到和都在的同側(cè)，最后計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，，，，，即射線繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對頂角相等，解題關(guān)鍵是掌握對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．18．(本題4分)如圖，，平分，平分，可得；平分，平分，可得，……，設(shè)，，依次平分下去，則______．【答案】【分析】作過的輔助線，然后利用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，結(jié)合歸納推理思想解決本題．【詳解】解析：解：如圖，分別過點(diǎn)、作直線，，，又，，，，平分，平分，，．同理可證：，以此類推：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，添加輔助線是解題的關(guān)鍵，利用歸納推理的思想解決．三、解答題(共78分)19．(本題8分)已知：如圖，點(diǎn)、分別在、上，分別交、于點(diǎn)、，，．求證：．【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的判定得出和，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】證明：，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20．(本題8分)如圖，已知：于點(diǎn)，于點(diǎn)，．求證：．【答案】見解析【分析】由，，得出，根據(jù)得出，根據(jù)平行線的判定定理即可得證．【詳解】證明：，，，，，又，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21．(本題8分)請將下列解題過程補(bǔ)充完整．如圖所示，已知，．求證．證明：∵，∴（_____________________________），∴＝________（________________________）．∵，∴_________________（同位角相等，兩直線平行），∴（_______________________），∴∵，∴（等量代換）．【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的判定得出，，求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，最后利用等量代換即可證明．【詳解】解：證明：∵，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵，∴（同位角相等，兩直線平行），∴（平行于同一條直線的兩直線平行），∴，∵，∴（等量代換）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22．(本題10分)已知：如圖，、是直線上兩點(diǎn)，，平分，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析；(2)．【分析】（1）由鄰補(bǔ)角可得，結(jié)合題意可得，再由同位角相等兩直線平行證得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得，再由角平分線求得，最后由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可求解．【詳解】（1）證明：，，

，

∴；（2），，，平分，，∵，

．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(本題10分)如圖，直線相交于點(diǎn)O，平分，．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)40°(2)130°【分析】（1）設(shè)，根據(jù)平角的定義得到，解得，則，再由角平分線的定義即可得到答案；（2）先根據(jù)垂直的定義和平角的定義求出，則．【詳解】（1）解：∵，∴設(shè)．∵，∴，∴，∴，∴．∵平分，∴；（2）解：∵，∴，∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，對頂角相等，垂直的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．24．(本題10分)如圖，已知，．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由(2)若，求的度數(shù)【答案】(1)，理由見解析(2)．【分析】（1）先根據(jù)對頂角相等得出，由得出，再由同位角相等，兩直線平行可得出，由平行線的性質(zhì)可得，由可得，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得；（2）根據(jù)得出，由得出，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：，理由如下：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)題意得出是解答此題的關(guān)鍵．25．(本題12分)已知如圖，兩條射線，連結(jié)端點(diǎn)和.點(diǎn)是射線上不與點(diǎn)重合的一個(gè)動點(diǎn)，，分別平分和，交射線于點(diǎn)，.(1)若，求的度數(shù).(2)與的比值是否發(fā)生變化?若不變，求出的值；若變化，請說明理由.(3)若，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)可以得到的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義解題；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解題；（3）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到，解題即可．【詳解】（1），，，，平分，平分，，，，.（2）不變，，，，，平分，，.（3）如圖，，當(dāng)時(shí)，有.，，，由（1）可知：，，.．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．(本題12分)【發(fā)現(xiàn)】如圖1，直線被直線所截，平分，平分．若，，試判斷與平行嗎？并說明理由；【探究】如圖2，若直線，點(diǎn)在直線之間，點(diǎn)分別在直線上，，P是上一點(diǎn)，且平分．若，則的度數(shù)為________；【延伸】若直線，點(diǎn)分別在直線上，點(diǎn)在直線之間，且在直線的左側(cè)，是折線上的一個(gè)動點(diǎn)，保持不變，移動點(diǎn)，使平分或平分．設(shè)，，請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】[發(fā)現(xiàn)]見解析；[探究]；[延伸]或【分析】[發(fā)現(xiàn)]根據(jù)角平分線的定義分別求出，，可得，即可判定平行；[探究]過M作，根據(jù)平行公理可得，利用兩直線平