第01講平方根與立方根（學(xué)生版）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講義（華師大版）

第1講平方根與立方根目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航1．了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根．2．了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用開方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根．3.了解立方根的含義；4.會(huì)表示、計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求立方根.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01平方根和算術(shù)平方根的概念1.平方根的定義如果，那么叫做的平方根.求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.叫做被開方數(shù).平方與開平方互為逆運(yùn)算.2.算術(shù)平方根的定義正數(shù)的兩個(gè)平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算術(shù)平方根），讀作“根號(hào)”；表示的負(fù)平方根，讀作“負(fù)根號(hào)”.考點(diǎn)詮釋：當(dāng)式子有意義時(shí)，一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即≥0，≥0.【即學(xué)即練1】下列說法錯(cuò)誤的是（）A.5是25的算術(shù)平方根B.l是l的一個(gè)平方根C.的平方根是－4D.0的平方根與算術(shù)平方根都是0知識(shí)點(diǎn)02平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系1．區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)果不同：和2．聯(lián)系：（1）平方根包含算術(shù)平方根；（2）被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0．考點(diǎn)詮釋：（1）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有平方根．（2）正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的另一個(gè)平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.【即學(xué)即練2】判斷下列各題正誤，并將錯(cuò)誤改正：（1）沒有平方根．（）（2）．（）（3）的平方根是．（）（4）是的算術(shù)平方根．（）知識(shí)點(diǎn)03平方根的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)04立方根的定義如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說，如果，那么叫做的立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.考點(diǎn)詮釋：一個(gè)數(shù)的立方根，用表示，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù).開立方和立方互為逆運(yùn)算.【即學(xué)即練3】下列語句正確的是（）A．如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0B．一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．負(fù)數(shù)沒有立方根D．一個(gè)不為零的數(shù)的立方根和這個(gè)數(shù)同號(hào)，0的立方根是0知識(shí)點(diǎn)05立方根的特征立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.考點(diǎn)詮釋：任何數(shù)都有立方根，一個(gè)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)，并且它的符號(hào)與這個(gè)非零數(shù)的符號(hào)相同.兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).考點(diǎn)六、立方根的性質(zhì)考點(diǎn)詮釋：第一個(gè)公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.【即學(xué)即練4】下列結(jié)論正確的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根C．立方根等于本身的數(shù)只有0和1 D．能力拓展能力拓展考法01平方根與算術(shù)平方根意義和區(qū)別（1）是的負(fù)平方根．（2）表示的算術(shù)平方根，．（3）的算術(shù)平方根為．（4）若，則，若，則．考法02利用平方根解方程（鄂州校級(jí)期中）求下列各式中的x值，（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．考法03平方根的應(yīng)用要在一塊長(zhǎng)方形的土地上做田間試驗(yàn)，其長(zhǎng)是寬的3倍，面積是1323平方米．求長(zhǎng)和寬各是多少米？考法04立方根定義（吐魯番市校級(jí)期中）下列語句正確的是（）A．如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0B．一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．負(fù)數(shù)沒有立方根D．一個(gè)不為零的數(shù)的立方根和這個(gè)數(shù)同號(hào)，0的立方根是0考法05利用立方根解方程求出下列各式中的：（1）若＝0.343，則＝______；（2）若－3＝213，則＝______；（3）若＋125＝0，則＝______；（4）若＝8，則＝______．考法06立方根的應(yīng)用在做物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，小明用一根細(xì)線將一個(gè)正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一量筒量得鐵塊排出的水的體積為64，小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了．請(qǐng)問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長(zhǎng)各是多少？分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1.4的平方根是（）A.±2B.2C.2D.2．下列各數(shù)中沒有平方根的是（）A． B．0C．D．3．下列說法正確的是（）A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3C．的平方根是－13 D．－（－13）沒有平方根4．下列結(jié)論正確的是（）A．的立方根是 B．沒有立方根C．有理數(shù)一定有立方根 D．的立方根是－15．8的立方根是（）A．2 B．2 C． D．6.下列說法中正確的有（）個(gè).①負(fù)數(shù)沒有平方根，但負(fù)數(shù)有立方根．②的平方根是的立方根是③如果，那么＝－2．④算術(shù)平方根等于立方根的數(shù)只有1．A．1B．2C．3D．47.要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是()A．B．C．D．8.下列各等式中，正確的是（） A．﹣=﹣3 B．±=3 C．（）2=﹣3 D．=±3題組B能力提升練1．計(jì)算：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______．2．（安徽三模）若，則______．3．－8的立方根與的平方根的和是______．4.的平方根是______；0.0001算術(shù)平方根是______：0的平方根是______．5．的算術(shù)平方根是______：的算術(shù)平方根的相反數(shù)是______．題組C培優(yōu)拔尖練1．求下列各數(shù)的立方根：(1)0.001； (2)－eq\f(27,64)；2．已知4x－37的立方根為3，求2x＋4的平方根．3．(1)已知eq\r(3,1－a2)＝1－a2，求a的值；(2)若eq\r(3,1－2x)與eq\r(3,3x－5)互為相反數(shù)，求1－eq\r(x)的值．4．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2m＋1和5－3m，求m的值和這個(gè)正數(shù)．5．已知2m＋3和4m＋9是一個(gè)正數(shù)的平方根，求m的值和這個(gè)正數(shù)的平方根．6．已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋2n的值．7.若和互為相反數(shù)，求的值.8