2024年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題歸類(30個)

二次函數(shù)壓軸題歸類（30個）題號針對變式題目形定問題1-解析式、2-三角形形狀線段問題3-線段相等、4-線段成比例最值問題5-線段最值1(直)、6-線段最值2(斜)、7-和最小8-差最大、9-兩村一路面積問題10-定點求面積、11-斜三角形求面積、12--(定+動)求面積、13-同底等高(直)、14-同底等高(斜)、15-面積平分1、16-面積平分2、17-面積平分3、18-面積分割特殊圖形19-直角三角形、20-等腰三角形、21-平行四邊形1、22-平行四邊形2、23-菱形、24-相似三角形1、25-相似三角形2角度問題26-角相等、27-倍半角、28-和差角旋轉(zhuǎn)問題29-形旋轉(zhuǎn)、30-線旋轉(zhuǎn)…………

問題1：求拋物線解析式和頂點D坐標(biāo)

十字相乘

配方法

函數(shù)原始三角形；重視四點圍成的三角形（邊、角關(guān)系）點形

問題3：E是y軸上一動點，若BE=CE，求點E的坐標(biāo)

問題4：拋物線上有一動點P，過點P作PM⊥x軸于點M，交直線AC與點N，在線段PM、MN中，若其中一條線段是另一條線段的2倍，求點P的坐標(biāo)。

問題5：直線AC下方的拋物線上有一動點P，過點P作PH⊥AC于H，求線段PH的最大值及此時點P的坐標(biāo)

問題6：直線AC下方的拋物線上有一動點P，過點P作PH⊥AC于H,PG∥y軸交AC于G,PH為鄰邊作矩形PEGH,求矩形PEGH周長的最大值。

問題8：在對稱軸上找一點P，使得|PA-PC|最大，求出P點坐標(biāo)

問題9：線段MN=1,在對稱軸上運動(M點在N點上方)，求四邊形BMNC周長的最小值及此時M點坐標(biāo)

問題9：線段MN=1,在對稱軸上運動(M點在N點上方)，求四邊形BMNC周長的最小值及此時M點坐標(biāo)將軍飲馬解題依據(jù)：兩點間線段最短；點到直線的垂直距離最短；翻折，對稱。解題策略：對稱、翻折→化同為異；化異為同；化折為直。

問題10：求四邊形ABCD的面積

寬高法(鉛垂線法):S=(寬×高)÷2重點：什么是寬?什么是高?如何確定?(橫平豎直；改斜歸正)定義：過三角形的一個頂點做y軸的平行線(x軸的垂線)與這個頂點的對邊(或延長線)相交，交點到這點的距離(縱坐標(biāo)的差的絕對值)叫做該三角形的“高”(豎直高)；另外兩個頂點的水平距離(橫坐標(biāo)的差的絕對值)叫做該三角形的“寬”(水平寬)。具體操作時有如圖所示的三種情形：注：一般來講：過動點(設(shè)橫表縱)做y軸的平行線與其對邊或延長線相交！

問題12：在AC下方的拋物線上有一動點N，使得四邊形ABCN的面積最大?若存在，請求出四邊形ABCN的最大面積。

問題21：作垂直于x軸的直線x=-1交直線AC于點M，交拋物線于點N，以A、M、N、E為頂點作平行四邊形，求第四個頂點E的坐標(biāo)

問題22：在對稱軸上有一點M，在拋物線上有一點N，若以A、B、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，求M、N的坐標(biāo)平行四邊形的存在性預(yù)備知識：①中點坐標(biāo)公式；②三平三交定三點；③兩對角線端點的橫、縱坐標(biāo)之和分別相等(秒殺必備)；④橫平豎直接做輔助。

問題23：點E是拋物線上一動點，點F在拋物線的對稱軸上，若以C、D、E、F為頂點的四邊形為菱形，求點E的坐標(biāo)

問題26：在拋物線上能不能找到一點P，使∠POC=∠PCO若能，求出點P的坐標(biāo)，若不能，請說明理由

問題27：過點B的直線交直線AC與點M，當(dāng)直線AC與BM的夾角等于∠ACB的2倍時，直接寫出點M的坐標(biāo)。

問題28：y軸上是否存在點N，使得∠BCO