(精練本)第3章 第7講 函數(shù)的實際應用2024年中考數(shù)學精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學設計(深圳專用版)

(精練本)第3章第7講函數(shù)的實際應用2024年中考數(shù)學精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學設計(深圳專用版)主備人備課成員設計思路本節(jié)課旨在通過對函數(shù)實際應用的深入探討，幫助學生鞏固函數(shù)概念，提高解決實際問題的能力。結(jié)合2024年中考數(shù)學精練本素養(yǎng)題的特點，以及深圳專用版教材的章節(jié)內(nèi)容，課程設計以課本為基礎，圍繞函數(shù)的性質(zhì)、圖像以及實際生活中的應用展開。通過案例分析、小組討論和實戰(zhàn)演練，引導學生理解函數(shù)與實際生活的聯(lián)系，提升學生的數(shù)學思維和創(chuàng)新能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課核心素養(yǎng)目標主要包括邏輯思維與數(shù)學抽象能力、數(shù)據(jù)分析與數(shù)學建模能力。通過分析函數(shù)在實際生活中的應用，培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言進行邏輯推理和抽象概括的能力，以及對現(xiàn)實問題進行數(shù)據(jù)分析和模型構(gòu)建的技巧。同時，注重發(fā)展學生的數(shù)學應用意識，激發(fā)他們將數(shù)學知識應用于解決實際問題的興趣和熱情。教學難點與重點1.教學重點

①函數(shù)的定義與性質(zhì)的理解和掌握，包括函數(shù)的概念、域、值域、單調(diào)性等。

②函數(shù)圖像的識別與繪制，能夠根據(jù)函數(shù)表達式準確繪制圖像，理解圖像與函數(shù)性質(zhì)的關系。

2.教學難點

①實際問題中函數(shù)模型的建立，如何從實際問題抽象出函數(shù)關系，并準確表達。

②函數(shù)在實際生活中的應用，如何運用函數(shù)知識解決實際問題，包括最優(yōu)化問題、增長率問題等。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與策略四、教學方法與策略

1.結(jié)合講授法與學生自主探究相結(jié)合，通過講解函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，引導學生通過案例研究深入理解函數(shù)的實際應用。

2.設計小組討論和問題解決活動，讓學生在角色扮演中模擬實際情景下的函數(shù)問題解決，以及通過項目導向?qū)W習，讓學生動手實踐，建立函數(shù)模型。

3.利用多媒體教學資源，如電子白板和數(shù)學軟件，展示函數(shù)圖像的動態(tài)變化，增強學生的直觀感受和理解。教學過程1.導入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：通過展示一組生活中的數(shù)據(jù)變化，如人口增長、氣溫變化等，引發(fā)學生對數(shù)據(jù)變化規(guī)律的好奇心。

回顧舊知：簡要回顧函數(shù)的定義、性質(zhì)以及圖像等基礎知識，為學生學習函數(shù)的實際應用打下基礎。

2.新課呈現(xiàn)（約40分鐘）

講解新知：詳細講解函數(shù)在實際應用中的重要性，包括函數(shù)模型建立的方法和步驟。

舉例說明：通過分析具體案例，如商品價格與銷量的關系、距離與速度的關系等，展示如何將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。

互動探究：將學生分成小組，每組選擇一個實際問題，嘗試建立函數(shù)模型，并進行討論和探究。

3.鞏固練習（約20分鐘）

學生活動：讓學生獨立或合作完成一些與函數(shù)實際應用相關的練習題，如最優(yōu)化問題、增長率問題等。

教師指導：在學生練習過程中，教師巡回指導，針對學生的疑問和困難給予個別指導，確保學生能夠正確理解和應用函數(shù)知識。

4.總結(jié)反饋（約10分鐘）

反饋評價：教師對學生的課堂表現(xiàn)和練習成果進行評價，鼓勵學生繼續(xù)努力，提高數(shù)學應用能力。教學資源拓展1.拓展資源：

-函數(shù)在實際生活中的應用案例，如經(jīng)濟學中的供需函數(shù)、物理學中的運動方程、生物學中的種群增長模型等。

-函數(shù)圖像的變換，包括平移、拉伸、壓縮等，以及這些變換對函數(shù)性質(zhì)的影響。

-數(shù)學建模的方法和步驟，如何從實際問題中抽象出數(shù)學模型，以及模型的選擇和驗證。

-最優(yōu)化問題的理論和方法，包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等。

-數(shù)學軟件的使用，如MATLAB、Mathematica、GeoGebra等，用于函數(shù)圖像的繪制和動態(tài)演示。

2.拓展建議：

-鼓勵學生閱讀與函數(shù)應用相關的書籍和文章，以增加對函數(shù)在實際生活中應用的理解。

-提議學生參與數(shù)學建模競賽，如全國大學生數(shù)學建模競賽，通過實際問題鍛煉數(shù)學建模能力。

-推薦學生觀看在線教育平臺上的相關視頻課程，如KhanAcademy、Coursera等，加深對函數(shù)知識的理解。

-建議學生利用數(shù)學軟件進行自主探究，通過繪制不同函數(shù)的圖像，觀察函數(shù)性質(zhì)的變化。

-鼓勵學生參與學校的數(shù)學俱樂部或研究小組，與同學們一起探討數(shù)學問題，分享學習心得。

-指導學生進行數(shù)學實驗，如通過物理實驗驗證運動方程，或通過收集數(shù)據(jù)建立實際問題中的函數(shù)模型。

-提供一些數(shù)學游戲和挑戰(zhàn)，如數(shù)獨、邏輯謎題等，以提高學生的邏輯思維和數(shù)學推理能力。

-建議學生關注數(shù)學相關的新聞和科技進展，了解數(shù)學在現(xiàn)代社會中的廣泛應用。教學反思與總結(jié)教學反思：

這節(jié)課圍繞函數(shù)的實際應用展開，我嘗試了將理論與實際相結(jié)合的教學方法，讓學生通過案例研究和小組討論來深入理解函數(shù)的概念和應用。在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)了一些值得反思的地方。

首先，我在導入環(huán)節(jié)的設計上花了不少心思，通過生活實例來激發(fā)學生的興趣，這一點收到了較好的效果，學生們對函數(shù)的應用產(chǎn)生了濃厚的興趣。但在回顧舊知環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學生對函數(shù)基礎知識的掌握并不扎實，這影響了他們對新知識的理解和吸收。

其次，新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)中，我注意到在互動探究部分，學生的參與度并不均衡，一些活躍的學生主導了討論，而一些內(nèi)向的學生則較少發(fā)言。這提示我在今后的教學中，需要更加注意調(diào)動每個學生的積極性，確保每個人都有機會參與到課堂討論中。

另外，我在鞏固練習環(huán)節(jié)中提供了及時的指導和反饋，但我也發(fā)現(xiàn)自己在時間管理上還有待提高，一些環(huán)節(jié)的時間分配不夠合理，導致課堂小結(jié)部分略顯倉促。

教學總結(jié)：

從整體上看，本節(jié)課達到了預期的教學目標。學生們對函數(shù)的實際應用有了更深入的理解，能夠在實際問題中建立函數(shù)模型，并在教師的指導下解決了一些簡單的優(yōu)化問題。學生在知識、技能和情感態(tài)度方面都有了一定的收獲。

在知識方面，學生掌握了函數(shù)在實際生活中的應用，能夠識別不同類型的函數(shù)關系。在技能方面，學生的數(shù)學建模能力和問題解決能力得到了提升。在情感態(tài)度方面，學生對數(shù)學學習的興趣和自信心都有了增強。

然而，我也注意到教學中存在的一些問題，如學生基礎知識掌握不牢固，課堂參與度不均衡等。針對這些問題，我計劃在今后的教學中采取以下措施：

1.加強對基礎知識的復習和鞏固，確保學生掌握必要的預備知識。

2.設計更多互動環(huán)節(jié)，鼓勵內(nèi)向的學生積極參與，提高課堂的互動性。

3.優(yōu)化時間管理，確保每個環(huán)節(jié)都有充足的時間，讓課堂小結(jié)部分更加充實。

4.繼續(xù)關注學生的學習反饋，及時調(diào)整教學策略，提高教學效果。內(nèi)容邏輯關系1.函數(shù)的實際應用

①函數(shù)的定義與性質(zhì)：理解函數(shù)的基本概念，掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。

②函數(shù)圖像的應用：學會通過函數(shù)圖像分析實際問題，如最大值、最小值問題。

③函數(shù)模型建立：掌握從實際問題中抽象出函數(shù)模型的方法，理解模型在解決問題中的作用。

2.函數(shù)模型的構(gòu)建

①實際問題的抽象：能夠?qū)嶋H問題抽象為數(shù)學問題，識別出變量之間的函數(shù)關系。

②模型的選擇與構(gòu)建：根據(jù)實際問題的特點選擇合適的函數(shù)模型，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等。

③模型的求解與應用：學會使用數(shù)學方法求解函數(shù)模型，并將結(jié)果應用于實際問題中。

3.函數(shù)應用的綜合能力

①數(shù)據(jù)分析與處理：能夠?qū)嶋H數(shù)據(jù)進行收集、整理和分析，提取有效信息。

②邏輯思維與推理：運用邏輯思維分析函數(shù)關系，進行合理的推理和判斷。

③解決實際問題的能力：將函數(shù)知識應用于解決實際問題，提高解決問題的綜合能力。課后作業(yè)1.題目：某商品的成本是每件20元，售價是每件x元，若售出商品的件數(shù)y與售價x之間的關系可以表示為y=120-x。求該商品售價為多少時，可以獲得最大利潤，并計算最大利潤是多少。

解答：利潤P可以表示為P=(售價-成本)*售出件數(shù)，即P=(x-20)*y。將y的表達式代入，得到P=(x-20)*(120-x)=-x^2+140x-2400。這是一個開口向下的二次函數(shù)，其最大值出現(xiàn)在對稱軸x=-b/2a=70處。此時，最大利潤為P(70)=500元。

2.題目：一個半徑為r的圓形鐵片，被剪成一個扇形和一個矩形。若矩形的寬等于圓的半徑，矩形的長等于扇形的弧長。求r的值，使得剩余材料的面積最小。

解答：剩余材料的面積A可以表示為A=πr^2-(扇形面積+矩形面積)。扇形的面積是(1/2)*r^2*α，其中α是扇形的圓心角。矩形面積是r*l，其中l(wèi)是扇形的弧長。因為l=rα，所以矩形面積是r^2*α。剩余材料面積的表達式變?yōu)锳=πr^2-(1/2)*r^2*α-r^2*α。求導并令導數(shù)為0，解得r=4/π。

3.題目：某生物種群的增長率可以用函數(shù)g(t)=0.1t(100-t)表示，其中t是時間（年），g(t)是種群的增長數(shù)量。求種群增長最快的時刻，以及此時種群的增長數(shù)量。

解答：種群增長最快的時刻對應于g(t)的最大值。g(t)是一個開口向下的二次函數(shù)，最大值出現(xiàn)在對稱軸t=-b/2a=50處。此時，種群的增長數(shù)量為g(50)=250。

4.題目：一個物體從靜止開始做直線運動，其速度v（米/秒）與時間t（秒）之間的關系為v=3t^2。求物體在第4秒時的加速度，以及此時物體所走的路程。

解答：加速度a是速度v對時間t的導數(shù)，即a=dv/dt=6t。在第4秒時，加速度為a(4)=24米/秒^2。路程s是速度v對時間t的積分，即s=∫vdt=∫3t^2dt=t^3+C。由于物體從靜止開始運動，所以C=0。在第4秒時，路程為s(4)=64米。

5.題目：某公司的年利潤P（萬元）與投入x（萬元）之間的關系可以表示為P=-x^2+4x+3。求公司最優(yōu)的投入額，以及此時的最大年利潤。

解答：年利潤P是一個開口向下的二次函數(shù)，最大值出現(xiàn)在對稱軸x=-b/2a=2處。此時，最大年利潤為P(2)=7萬元。因此，公司最優(yōu)的投入額為2萬元。課堂課堂評價是教學過程中不可或缺的一部分，它有助于教師了解學生的學習狀況，調(diào)整教學策略，同時也能幫助學生認識到自己的學習成果和不足。以下是我在課堂評價方面的具體做法：

1.課堂評價：

-提問：通過課堂提問，我可以及時了解學生對知識的掌握程度。我會設計不同層次的問題，從基礎到高級，鼓勵所有學生積極參與。例如，對于函數(shù)的實際應用問題，我會先問學生如何根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型，然后問他們?nèi)绾吻蠼饽Ｐ?，最后問他們?nèi)绾畏治鼋Y(jié)果。

-觀察：在課堂活動中，我會觀察學生的參與度、合作情況以及解決問題的能力。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，我會注意學生是否能夠積極表達自己的觀點，是否能夠傾聽他人的意見，以及是否能夠有效地解決問題。

-測試：我會定期進行課堂小測驗，以檢驗學生對知識的掌握情況。這些測試可以是選擇題、填空題或者簡答題，內(nèi)容緊密圍繞本節(jié)課的教學目標。

在課堂評價中，我發(fā)現(xiàn)了一些問題。有些學生對于函數(shù)圖像的理解不夠深入，對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型感到困惑。針對這些問題，我計劃在接下來的教學中提供更多的實例和練習，幫助學生更好地理解函數(shù)在實際中的應用。

2.作業(yè)評價：

-認真批改：對于學生的作業(yè)，我會進行認真批改，確保每個問題都