第14章 整式的乘法與因式分解 習(xí)題教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

第14章整式的乘法與因式分解習(xí)題教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設(shè)計思路本節(jié)課以人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第14章“整式的乘法與因式分解”習(xí)題教學(xué)為核心，旨在鞏固學(xué)生對整式乘法法則、多項式乘法、平方差公式及完全平方公式的理解和運(yùn)用。通過精選典型例題、設(shè)計針對性練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生掌握因式分解的基本方法，提高解題技巧和邏輯思維能力。課程設(shè)計注重知識點的內(nèi)在聯(lián)系，循序漸進(jìn)，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過整式的乘法與因式分解的習(xí)題訓(xùn)練，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律，提高數(shù)學(xué)問題的解決策略。同時，注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，使其能夠從具體問題中提煉出數(shù)學(xué)模型，以及通過因式分解的過程，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識和運(yùn)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的靈活性和創(chuàng)造性。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的概念、整式的加減運(yùn)算以及基本的代數(shù)運(yùn)算規(guī)則，對多項式的基本性質(zhì)有了一定的了解。此外，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過簡單的乘法公式，如平方公式。

2.學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)問題有一定的興趣，尤其是在解決實際問題時能夠表現(xiàn)出較高的參與度和好奇心。他們在邏輯思維和抽象思維方面有一定的能力，但學(xué)習(xí)風(fēng)格存在差異，有的學(xué)生善于從實踐中學(xué)習(xí)，有的則更傾向于理論學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：

-在整式乘法中，對多項式乘以多項式的法則理解不深，容易出錯。

-在因式分解過程中，對平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用不夠熟練，難以快速準(zhǔn)確地進(jìn)行分解。

-在解決復(fù)雜問題時，難以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，缺乏解題策略和技巧。

-對于一些抽象的數(shù)學(xué)概念，如多項式的次數(shù)、系數(shù)等，理解不夠深入，影響解題效率。四、教學(xué)資源-人教版數(shù)學(xué)八年級上冊教材

-教學(xué)PPT

-黑板與粉筆

-教學(xué)模型或?qū)嵨锏谰撸ㄓ糜谡故菊匠朔ㄅc因式分解過程）

-練習(xí)題冊

-電腦及投影儀

-多媒體教學(xué)資源（視頻、動畫演示等）

-學(xué)生作業(yè)展示平臺（如班級微信群、學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)）五、教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對整式的乘法與因式分解的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

-開場提問：“同學(xué)們，你們在生活中有沒有遇到過需要計算面積或者體積的問題？這些問題通常是如何解決的？”

-展示一些實際生活中的問題，如計算矩形花園的面積，讓學(xué)生初步感受整式乘法的應(yīng)用。

-簡短介紹整式的乘法與因式分解的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、整式乘法與因式分解基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解整式的乘法與因式分解的基本概念、組成部分和原理。

過程：

-講解整式的定義，包括單項式與多項式的乘法法則。

-詳細(xì)介紹平方差公式和完全平方公式，使用板書或PPT展示公式及其推導(dǎo)過程。

-通過實例，如計算(a+b)(a-b)和(a+b)^2，讓學(xué)生更好地理解整式乘法與因式分解的實際應(yīng)用。

三、整式乘法與因式分解案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解整式的乘法與因式分解的特性和重要性。

過程：

-選擇幾個典型的整式乘法與因式分解案例進(jìn)行分析，如多項式乘以多項式、因式分解二次多項式。

-詳細(xì)介紹每個案例的解題步驟和關(guān)鍵點，讓學(xué)生全面了解整式乘法與因式分解的解題策略。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在解決實際問題中的應(yīng)用，如簡化代數(shù)表達(dá)式、求解方程等。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

-將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與整式乘法與因式分解相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何運(yùn)用平方差公式簡化代數(shù)表達(dá)式”。

-小組內(nèi)討論該主題的解題策略、注意事項以及可能的解決方案。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

五、課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對整式乘法與因式分解的認(rèn)識和理解。

過程：

-各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的解題策略、注意事項及解決方案。

-其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

-教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

六、課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)整式乘法與因式分解的重要性和意義。

過程：

-簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括整式乘法法則、平方差公式、完全平方公式以及因式分解的方法。

-強(qiáng)調(diào)整式的乘法與因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用這些知識。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固整式乘法與因式分解的解題技巧。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-拓展整式乘法的應(yīng)用，如多項式乘法的幾何意義，通過圖形的面積變換來直觀理解多項式乘法。

-介紹因式分解在實際問題中的應(yīng)用，如求解代數(shù)方程、化簡代數(shù)表達(dá)式、求解不等式等。

-探討平方差公式和完全平方公式的推導(dǎo)過程，以及它們在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地位。

-提供一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)競賽題目，這些題目往往需要運(yùn)用整式的乘法與因式分解的知識來解決。

-分析一些實際生活中的問題，如物理學(xué)中的運(yùn)動方程、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本函數(shù)，這些領(lǐng)域常常涉及到整式的運(yùn)算和因式分解。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)雜志、數(shù)學(xué)史書籍，了解整式乘法與因式分解的發(fā)展歷程，以及數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。

-建議學(xué)生參與數(shù)學(xué)社團(tuán)或數(shù)學(xué)競賽，通過解決實際問題來提高整式乘法與因式分解的解題技巧。

-提議學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、MATLAB等），通過編程實踐來加深對整式運(yùn)算的理解。

-建議學(xué)生在課余時間觀看教育視頻，如KhanAcademy上的相關(guān)課程，以不同的教學(xué)方式鞏固知識點。

-鼓勵學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，通過查閱資料，了解整式乘法與因式分解在工程、科學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實例。

-提供一些思考題和研究題，讓學(xué)生嘗試自己探索整式乘法與因式分解的更多性質(zhì)和定理。

-建議學(xué)生參與課堂外的數(shù)學(xué)活動，如數(shù)學(xué)講座、數(shù)學(xué)工作坊，以拓寬數(shù)學(xué)視野。

-鼓勵學(xué)生與老師和同學(xué)進(jìn)行交流，共同討論在學(xué)習(xí)和應(yīng)用整式乘法與因式分解過程中遇到的問題和心得體會。

-提議學(xué)生在完成作業(yè)和練習(xí)時，嘗試使用不同的解題方法，以培養(yǎng)創(chuàng)新思維和解決問題的能力。七、典型例題講解例題1：計算下列整式的乘積：

(3x-2y)(4x+5y)

解答：使用分配律，將每個項相乘，得到：

=3x*4x+3x*5y-2y*4x-2y*5y

=12x^2+15xy-8xy-10y^2

=12x^2+7xy-10y^2

例題2：利用平方差公式計算：

(5x+3y)(5x-3y)

解答：使用平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)，得到：

=(5x)^2-(3y)^2

=25x^2-9y^2

例題3：利用完全平方公式計算：

(2x+3)^2

解答：使用完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，得到：

=(2x)^2+2*2x*3+3^2

=4x^2+12x+9

例題4：因式分解下列多項式：

x^2-5x+6

解答：尋找兩個數(shù)，它們的乘積為6，和為-5，這兩個數(shù)是-2和-3，因此：

=(x-2)(x-3)

例題5：因式分解下列多項式：

x^2-4x-12

解答：尋找兩個數(shù)，它們的乘積為-12，和為-4，這兩個數(shù)是-6和2，因此：

=(x-6)(x+2)八、內(nèi)容邏輯關(guān)系①整式乘法的知識點包括：

-整式的定義與基本性質(zhì)

-單項式乘以單項式

-單項式乘以多項式

-多項式乘以多項式

-乘法公式的應(yīng)用（平方差公式、完全平方公式）

②因式分解的知識點包括：

-提公因式法

-公式法（平方差公