地下水滲流分析方法

第第頁地下水滲流分析方法地下水按含水層的性質(zhì)可分為孔隙水、裂隙水和巖溶水，其中裂隙水的滲流分析一般采用三類數(shù)學(xué)模型，如表8-18所示。一般地，基坑工程中應(yīng)用最多的是孔隙水的滲流理論，也是研究得最透徹的滲流理論。土體中孔隙水的滲流分析方法可分為流網(wǎng)分析法，解析法和數(shù)值分析法等，其中以數(shù)值分析法適用性最強(qiáng)，應(yīng)用越來越廣泛。1流網(wǎng)分析法流網(wǎng)是由流線和等勢(shì)線兩組垂直交織的曲線組成，可以形象地表示出整個(gè)滲流場(chǎng)內(nèi)各點(diǎn)的滲流方向，是研究滲流問題的最有效工具，如圖8-4。流線是一根處處與滲流速度矢量相切的曲線，代表滲流區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的水流方向，水流不能穿越流線，在穩(wěn)定滲流情況下表示水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線。流函數(shù)是描述流線的函數(shù)。流線的方程為：等勢(shì)線表示勢(shì)能或水頭的等值線，沿等勢(shì)線上各點(diǎn)之間的水頭差A(yù)H=0。流函數(shù)和流網(wǎng)具有以下特性:(1)不同的流線具有不同的常數(shù)值，流函數(shù)決定于流線;(2)平面運(yùn)動(dòng)中兩流線間的流量等于和這兩流線相應(yīng)的兩個(gè)流函數(shù)的差值;(3)在非穩(wěn)定流中流線不斷變化，只能給出某瞬時(shí)的流線圖;(4)等勢(shì)線和流線互相正交;(5)若流網(wǎng)中各等勢(shì)線間的差值相等，則各流線間的差值也相等;(6)在均質(zhì)各向同性的介質(zhì)中，流網(wǎng)的每一網(wǎng)格邊長(zhǎng)比為常數(shù)。流網(wǎng)可以通過數(shù)值求解繪出。工程中常采用圖示法繪制流網(wǎng)，如圖8-5，步驟如下：（1）按一定比例尺繪出結(jié)構(gòu)物和土層的剖面圖；（2）判定邊界條件，如a’a和b’b為等勢(shì)線（透水面）；acb和ss’為流線（不透水面）；（3）先繪制若干條流線，一般是相互平行不交叉的緩和曲線，流線應(yīng)與進(jìn)水面和出水面（等勢(shì)面）正交，并與不透水面（流線）平行；（4）添加若干等勢(shì)線，與流線正交；重復(fù)以上步驟反復(fù)調(diào)整，直到滿足上述條件為止。流網(wǎng)在計(jì)算滲流問題中具有很大的實(shí)用價(jià)值，利用流網(wǎng)可以解決如下滲流要素：（1）水頭和滲透壓強(qiáng)：滲流區(qū)任意點(diǎn)的水頭H可以由等水頭線或可采用兩水頭線間水頭內(nèi)插法確定水頭；由水頭可以計(jì)算滲透壓強(qiáng)：式中p——滲透壓強(qiáng)；z——該點(diǎn)到基準(zhǔn)面的距離；（2）水力梯度和滲流速度：流網(wǎng)中某一點(diǎn)的相鄰等水頭間的距離為Δs，等水頭線間的水頭差為ΔH，則該點(diǎn)的水力梯度和滲流速度分別為：（3）滲流量：在各向同性滲流場(chǎng)中，若相鄰勢(shì)函數(shù)差值相等，則每個(gè)網(wǎng)格的流量相等，所以整個(gè)滲流區(qū)的單寬流量Q等于各流線間所夾區(qū)域的滲流量之和，即：2解析法裘布依（Dupuit）以達(dá)西定律為基礎(chǔ)，于1863年根據(jù)試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果建立假設(shè)[9]：在大多數(shù)地下水流中，潛水面坡度很小，常為1/1000~1/10000，因此可假定水是水平流動(dòng)而等勢(shì)面鉛直，以tanθ=d/dx代替sinθ。在圖8-6的二維xz平面上，潛水面就是一根流線，在潛水面上q=0，φ=z；假設(shè)土體滲透系數(shù)k，沿著這條流線方向，根據(jù)達(dá)西定律得到對(duì)于土體中穩(wěn)定的非承壓水流滲流問題，按照裘布依假設(shè)和式（8-5），在x方向上經(jīng)過高為h(x)的垂直截面上的單寬流量為：當(dāng)潛水面向接近某個(gè)流域的外部邊界時(shí)，它總是在流域外地表水體的水面以上B到達(dá)潛水面下游邊界，這段敞開邊界上由地下水滲出點(diǎn)到下游邊界點(diǎn)的邊界BC稱為滲出面。使用裘布依假設(shè)，認(rèn)為水位線是拋物線形的，忽略滲出面BC，使得潛水面在x=L處在C點(diǎn)到達(dá)下游邊界，得到這就是Dupuit-Forchhemer流量公式[10]。裘布依假設(shè)適用于對(duì)于θ很小和水流基本水平流動(dòng)的區(qū)域。在實(shí)際工程中與下游端點(diǎn)C的距離大于1.5~2倍的地方，可以認(rèn)為地下水沿水平向流動(dòng)，等勢(shì)面鉛直，使用裘布依假設(shè)求解結(jié)果是足夠精確的。工程中設(shè)計(jì)基坑降水系統(tǒng)需要選用滲流公式，確定井的數(shù)目、間距、深度、井徑和流量等參數(shù)。選用滲流公式時(shí)要考慮基坑的深度、場(chǎng)地的水文地質(zhì)條件和降水井的結(jié)構(gòu)等。單井穩(wěn)定滲流、干擾井群穩(wěn)定滲流和非穩(wěn)定井流公式分別見附表1、附表2和附表3[6][7]；其基本假設(shè)為：（1）含水層為均質(zhì)，各向同性；（2）地下水滲流為層流；（3）流動(dòng)條件為穩(wěn)定流；（4）抽水井的出水量不隨時(shí)間變化3數(shù)值分析法基坑降水將引起地下水的三維滲流，往往具有復(fù)雜的邊界和滲透各向異性等問題，較難有解析解?？蓱?yīng)用于求解滲流問題的數(shù)值方法有：有限差分法（FDM）、有限單元法（FEM）和邊界單元法（BEM）等。其中有限單元法因?yàn)槟軌蜻m應(yīng)復(fù)雜的邊界和多種介質(zhì)情況，更適用于基坑工程的滲流分析。1.有限差分法[8][11]在近似水平展布的飽和含水層中，在重力作用下，地下水的運(yùn)動(dòng)可以看作二維平面運(yùn)動(dòng)。常見的二維地下潛水在各向同性介質(zhì)中非穩(wěn)定流的方程式為：ε——源函數(shù)，表示地下水的垂直補(bǔ)給；hxyt(,,)，qxyt(,,)——分別表示已知水頭邊界條件和已知流量邊界條件。差分法是數(shù)值法中的早期方法，用于求解近似解，對(duì)于各種工程邊界條件都適用，但也有其局限性。例如二維差分法計(jì)算中，對(duì)于每一個(gè)具體的工程地下水問題，就有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的先行方程組和系數(shù)矩陣和常數(shù)矩陣，要給出各矩陣的賦值，就需要編寫一個(gè)對(duì)應(yīng)的程序，較繁瑣。若為不等距差分，這一過程將更繁瑣，現(xiàn)在已較少采用有限差分法。2.有限單元法[7][8][11]有限單元法是把流動(dòng)區(qū)域離散成有限數(shù)目個(gè)小單元，用單元函數(shù)逼近總體函數(shù)；適用于多種邊界、非均質(zhì)地層、各向異性介質(zhì)、移動(dòng)的邊界（用連續(xù)變化的網(wǎng)格）、自由表面、分界面、變形介質(zhì)和多相流等問題的地下水計(jì)算，大多數(shù)工程地下水問題都可以用有限單元法求解。采用有限單元法時(shí)，先決條件是被研究區(qū)域必須有邊界，且要已知若干邊界條件，很多工程問題發(fā)生在無邊界含水層，求解這類滲流場(chǎng)就可能需要采用勢(shì)函數(shù)等其他方法。3.邊界單元法[7][8][11]邊界單元法是上世紀(jì)70年代發(fā)展起來的一種新的數(shù)值計(jì)算方法，廣泛應(yīng)用于地下水的計(jì)算。應(yīng)用Green公式和把原始問題中的區(qū)域積分轉(zhuǎn)化成邊界積分，使得n維問題轉(zhuǎn)化成n-1維問題。它只需要對(duì)計(jì)算區(qū)域的邊界進(jìn)行離散化，當(dāng)邊界上的未知量求出后，計(jì)算區(qū)域內(nèi)的任何一點(diǎn)的物理量都可以通過邊界上的已知量用簡(jiǎn)單的公式求出。邊界單元法需要準(zhǔn)備的原始數(shù)據(jù)較簡(jiǎn)單，只需要對(duì)區(qū)域的邊界進(jìn)行剖分和數(shù)值計(jì)算等，具有降維、可解決奇異性問題，特別適合解決無限域問題以及遠(yuǎn)場(chǎng)精度高等優(yōu)點(diǎn)。一旦求得邊界值，可以由積分表達(dá)式解析地求出域內(nèi)解，處處連續(xù)，精度較高。邊界元法的主要缺點(diǎn)是它的應(yīng)用范圍以存在相應(yīng)微分算子的基本解為前提，對(duì)于非均勻介質(zhì)等問題難以應(yīng)用，故其適用范圍遠(yuǎn)不如有限元法廣泛，而且通常由它建立的求解代數(shù)方程組的系數(shù)陣是非對(duì)稱滿陣，對(duì)解題規(guī)模產(chǎn)生較大限制。對(duì)一般的非線性問題，由于在方程中會(huì)出現(xiàn)域內(nèi)積分項(xiàng)，從而部分抵消了邊界元法只要離散邊界的優(yōu)點(diǎn)。對(duì)于不同水力條件下的基坑滲流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值分析表明，滲流作用的存在對(duì)