數(shù)學本章測評：第三章統(tǒng)計案例

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精本章測評一、選擇題（每題只有一個正確答案,請把正確答案的序號填寫在題后的括號內(nèi)）1。下列說法正確的是(）A.相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系,回歸分析是對相關(guān)關(guān)系的分析,因此沒有實際意義B.獨立性檢驗對分類變量關(guān)系的研究沒有100％的把握,所以獨立性檢驗研究的結(jié)果在實際中也沒有多大的實際意義C。相關(guān)關(guān)系可以對變量的發(fā)展趨勢進行預報，這種預報可能會是錯誤的D。獨立性檢驗如果得出的結(jié)論有99％的可信度就意味著這個結(jié)論一定是正確的思路解析:相關(guān)關(guān)系雖然是一種不確定關(guān)系，但是回歸分析可以在某種程度上對變量的發(fā)展趨勢進行預報,這種預報在盡量減小誤差的條件下可以對生產(chǎn)與生活起到一定的指導作用,獨立性檢驗對分類變量的檢驗也是不確定的,但是其結(jié)果也有一定的實際意義。答案：C2.設(shè)有一個回歸方程為,則變量x增加一個單位時（）A.y平均增加2。8個單位B。y平均增加2個單位C。y平均減少2。8個單位D。y平均減少2個單位思路解析:根據(jù)回歸方程可知y是關(guān)于x的單調(diào)遞減函數(shù)，并且由系數(shù)知，x增加一個單位，相應(yīng)的y值平均減少1.5個單位.答案：C3。為了研究男子的年齡與吸煙的關(guān)系，抽查了100個男人,按年齡超過和不超過40歲,吸煙量每天多于和不多于20支進行分組，如下表：年齡合計不超過40歲超過40歲吸煙量不多于20支/天501565吸煙量多于20支/天102535合計6040100則有____________的把握確定吸煙量與年齡有關(guān).…（)A。99.9%B。99%C。95%D.沒有理由思路解析：利用題中列聯(lián)表,代入公式計算。K2=≈22.16〉10.828,所以我們有99.9%的把握確定吸煙量與年齡有關(guān)。答案：A4。下列關(guān)于線性回歸直線方程=a+bx的敘述錯誤的是（）A.這是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)近似得出的關(guān)系式B.根據(jù)回歸直線方程可以近似估計某一變量x對應(yīng)的y值C。根據(jù)回歸直線方程可以估計某一組數(shù)據(jù)的大致分布情況D。對于同一組數(shù)據(jù)可以得到若干條直線方程，其中任意一條都可以作為回歸直線方程思路解析:回歸直線方程是近似描述數(shù)據(jù)之間的一種關(guān)系式，根據(jù)回歸直線方程可以估計某一變量x值對應(yīng)的數(shù)值,它是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到的最貼近實際的一條而不是所有直線中的任意一條直線，所以，選項D是錯誤的。答案：D5。根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)：x49.250。049。349.049.049。550。850.2ya17.016。816.616.716.8b17。0若表中數(shù)據(jù)滿足線性相關(guān)關(guān)系，則表中a，b的值最有可能是（)A.16.750.2B。16.716.9C.49.050.8D。50.047。1思路解析:根據(jù)表中數(shù)據(jù)的特點可以發(fā)現(xiàn)y隨著x的增大而增大，結(jié)合表中數(shù)據(jù)的大小特點可知選項B最有可能。答案：B6.根據(jù)下表內(nèi)容，下列說法正確的是(）事件AA的對立事件合計方法1aba+b方法2cdc+d合計a+cb+da+b+c+dA。不論a、b、c、d取什么值,方法1和方法2對事件A的影響都是有區(qū)別的B.當時,可以認為方法1和方法2對事件A的影響有非常大的區(qū)別C。｜｜的值越大,說明方法1和方法2對事件A發(fā)生影響的區(qū)別越大D.||的值越大，說明方法1和方法2對事件A發(fā)生影響的區(qū)別越小思路解析：當與的差越大,則兩個變量有關(guān)系的可能性越大.答案：C二、填空題（請把正確答案直接填寫在題后的括號內(nèi)）7。一臺機器可以按各種不同速度運轉(zhuǎn),其生產(chǎn)的物件有一些會有缺點,每小時生產(chǎn)有缺點物件的多寡，隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化,下列為其試驗結(jié)果：速度(轉(zhuǎn)/秒）每小時生產(chǎn)有缺點物件數(shù)851281491611則機器速度影響每小時生產(chǎn)有缺點物件數(shù)的回歸直線方程為________________.思路解析:直接代入回歸直線方程的公式，回歸直線方程：=a+bx,其中回歸系數(shù)是:答案：=0.7286x—0.85718。對于一條線性回歸直線=a+bx,如果x=3時，對應(yīng)的y的估計值是17,當x=8時,對應(yīng)的y的估計值是22，那么，可以估計出回歸直線方程是_____________，根據(jù)回歸直線方程判斷當x=_____________時，y的估計值是38。思路解析:首先把兩組值代入回歸直線方程得所以回歸直線方程是=x+14.令x+14=38,可得x=24.答案：=x+14249。在對兩個變量進行回歸分析時,甲、乙分別給出兩個不同的回歸方程，并對回歸方程進行檢驗，對這兩個回歸方程進行檢驗，與實際數(shù)據(jù)（個數(shù))對比結(jié)果如下：與實際相符數(shù)據(jù)個數(shù)與實際不符合數(shù)據(jù)個數(shù)合計甲回歸方程32840乙回歸方程402060合計7228100則從表中數(shù)據(jù)分析,_____________回歸方程更好(即與實際數(shù)據(jù)更貼近)。思路解析：可以根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,兩個回歸方程對數(shù)據(jù)預測的正確率進行判斷，也可以畫出二維條形圖進行判斷.甲回歸方程的數(shù)據(jù)準確率為，而乙回歸方程的數(shù)據(jù)準確率為,顯然甲的準確率高些,因此甲回歸方程好些.答案：甲10。假如由數(shù)據(jù):(1,2),(3，4)，（2,2）,（4,4)，(5,6)，（3,3.6)可以得出線性回歸方程=a+bx必經(jīng)過的定點是以上點中的_____________。思路解析：易知,線性回歸方程=a+bx必經(jīng)過定點(）,而根據(jù)計算可知這幾個點中滿足條件的是(3，3。6）。答案:(3,3.6）三、解答題(請寫出詳細解題過程)11。在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗,得到如下表所示的一組數(shù)據(jù).（單位:kg）施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫出散點圖；（2)求y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)若施化肥量為38kg，其他情況不變，請預測水稻的產(chǎn)量.思路分析：首先根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以畫出散點圖，然后根據(jù)散點圖的趨勢判斷相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)還是負相關(guān)；利用最小二乘法求出回歸直線系數(shù)，從而得到回歸方程，把x=38代入方程即可估計出施肥量為38kg時水稻的產(chǎn)量。解：(1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得散點圖如下：（2）根據(jù)回歸直線方程系數(shù)的公式計算可得回歸直線方程=4.75x+257.（3）把x=38代入回歸直線方程得y=438,所以，可以預測,施化肥量為38kg，其他情況不變,水稻的產(chǎn)量是438kg。12。在調(diào)查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲,分別利用圖形和獨立性檢驗的方法來判斷色盲是否與性別有關(guān)？并給出結(jié)論的可信度.思路分析:本題應(yīng)首先作出調(diào)查數(shù)據(jù)的列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表畫出二維條形圖或者是三維柱形圖,根據(jù)圖形粗略給出結(jié)論，再根據(jù)獨立性檢驗得出結(jié)論的可信度。解：根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：色盲不色盲合計男人38442480女人6514520合計449561000根據(jù)列聯(lián)表作出二維條形圖如下:從二維條形圖來看,在男人中患色盲的比例為:，比在女人中患色盲的比例要大