2024-2025學(xué)年山東省濱州市北鎮(zhèn)中學(xué)高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省濱州市北鎮(zhèn)中學(xué)高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若a=(2,3,2)，b=(1,2,2)，c=(?1,2,2)，則(aA.?1 B.0 C.1 D.22.已知命題p：方程x25?m+y2m?1=1表示焦點(diǎn)在A.3<m<5 B.4<m<5 C.1<m<5 D.m>13.如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，OM=2MA，點(diǎn)N為A.12a?23b+124.已知M(4,2)是直線l被橢圓x2+4y2=36所截得的線段AB的中點(diǎn)，則直線A.2x+y?8=0 B.x+2y?8=0 C.x?2y?8=0 D.2x?y?8=05.已知點(diǎn)A(2,?3)，B(?3,?2)直線l過點(diǎn)P(1,1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是(

)A.(?∞,?4]∪[34,+∞) B.(?∞,?14]∪[6.已知向量a=(1,1,2),b=(?3,2,0)，則aA.(34,34,327.已知橢圓M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在M上，QA.33 B.13 C.18.已知圓C：x2+(y?3)2=4過點(diǎn)(0,4)的直線l與x軸交于點(diǎn)P，與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則A.[0,1] B.[0,1) C.[0,2] D.[0,2)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知橢圓C：x2+4y2=16的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A.C的離心率為12 B.|PF1|+|PF2|=8

C.|PF1|的最大值為10.已知直線l：kx?y+k=0，圓C：x2+y2?6x+5=0，P(xA.x02+y02的最大值為5 B.y0x0的最大值為255

C.直線l11.如圖所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，AB=BC=AA1=1，點(diǎn)D為側(cè)棱BA.存在點(diǎn)D，使得AD⊥平面BCM

B.△ADC1周長的最小值為1+2+3

C.三棱錐C1?ABC的外接球的體積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線3x+4y+2=0被圓x2+y13.點(diǎn)P是橢圓x24+y2=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)214.如圖，長方體ABCD?A1B1C1D1中，CC005A四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為梯形，AD//BC，AB=AD=2，BD=22，BC=4．

(1)證明：A116.(本小題16分)

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(3,1)，B(?1,3)，且它的圓心C在直線3x?y?2=0上．

(1)求圓C的方程；

(2)若E點(diǎn)為圓C上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)F(4,0)，求線段EF的中點(diǎn)M的軌跡方程．17.(本小題16分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個焦點(diǎn)為F(1,0)，且離心率為12．

(1)求C的方程；

(2)過F作直線l與C交于18.(本小題16分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，滿足DE//BC且DE經(jīng)過△ABC的重心，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，M是A1D的中點(diǎn)，如圖所示．

(1)求證：AC⊥平面BCDE；

(2)求CM與平面A1BE所成角的大??；

(3)在線段A1C上是否存在點(diǎn)N19.(本小題16分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，右頂點(diǎn)Q與C的上，下頂點(diǎn)所圍成的三角形面積為23．

(1)求C的方程．

(2)不過點(diǎn)Q的動直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，直線QA與QB的斜率之積恒為14參考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.D

9.BCD

10.BCD

11.AC

12.213.60°

14.3

15.(1)證明：因?yàn)锳B=AD=2，BD=22，

所以AB2+AD2=8=BD2，

所以AB⊥AD，

因?yàn)锳BCD?A1B1C1D1為直四棱往，

所以A1A⊥AB，

因?yàn)锳1A∩AD=A，A1A，AD?面ADD1A1，

所以AB⊥面ADD1A1，

因?yàn)锳1B1/?/AB，

所以A1B1⊥面ADD1A1，

因?yàn)锳D1?面ADD1A1，

所以A1B1⊥AD1．

(2)解：由(1)及題意知，AB，AD，A1A兩兩垂直，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)锳B=AD=2，BD=22，BC=4，16.解：(1)由已知可設(shè)圓心N(a,3a?2)，又由已知得|NA|=|NB|，

從而有(a?3)2+(3a?2?1)2=(a+1)2+(3a?2?3)2，解得：a=2．

于是圓N的圓心N(2,4)，半徑r=10．

所以，圓N的方程為(x?2)2+(y?4)2=10．

(2)設(shè)M(x,y)，又點(diǎn)D是圓N：(x?2)2+(y?4)2=10上任意一點(diǎn)，

17.解：(1)由已知得c=1e=ca=12a2=b2+c2，解得a=2b=3c=1，

所以C的方程為x24+y23=1．

(2)由題可知，若△OMN面積存在，則直線l的斜率不為0，

所以設(shè)直線l的方程為x=my+1，m顯然存在，

M(x1,y1)，N(x2,y2)，

聯(lián)立x24+y2318.解：(1)證明：因?yàn)樵赗t△ABC中，∠C=90°，DE/?/BC，且BC⊥CD，

所以DE⊥CD，DE⊥AD，則折疊后，DE⊥A1D，

又A1D∩CD=D，A1D，CD?平面A1CD，

所以DE⊥平面A1CD，A1C?平面A1CD，

所以DE⊥A1C，

又已知A1C⊥CD，CD∩DE=D，且都在面BCDE內(nèi)，

所以A1C⊥平面BCDE；

(2)由(1)，分別以CD，CB，CA1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C?xyz，

因?yàn)锳D=2CD，故DE=23BC=2，

由幾何關(guān)系可知，CD=2，A1D=4，A1C=23，

故C(0,0,0)，D(2,0,0)，E(2,2,0)，B(0,3,0)，A1(0,0,23)，M(1,0,3)，

CM=(1,0,3)，A1B=(0,3,?23)，A1E=(2,2,?23)，

設(shè)平面A1BE的法向量為n=(x,y,z)，

則n?A1B=3y?23z=0n?A1E=2x+2y?23z=0，

不妨令y=2，則z=3，x=1，

所以n=(1,2,3)，

設(shè)CM與平面A1BE所成角的大小為θ，

則有sinθ=|cos<CM,n>|=|CM?n||CM||n|=42×22=22，

故θ=π4，

即CM與平面A1BE所成角的大小為π4；

(3)假設(shè)在線段AC上存在點(diǎn)N19.(1)解：令橢圓C：x2a2+y2b2=1的半焦距為c，由離心率為12，得ca=12，

則a=2c,b=a2?c2=3c，

由三角形面積為23，得ab