人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典專(zhuān)題24.8切線(xiàn)的性質(zhì)特訓(xùn)(原卷版+解析)

【講練課堂】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專(zhuān)題24.8切線(xiàn)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】切線(xiàn)的性質(zhì)（1）切線(xiàn)的性質(zhì)①圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心．（2）切線(xiàn)的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線(xiàn)符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿(mǎn)足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線(xiàn)過(guò)圓心；②直線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)；③直線(xiàn)與圓的切線(xiàn)垂直．（3）切線(xiàn)性質(zhì)的運(yùn)用由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線(xiàn)，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直．【典例剖析】【例1】（2022春?澧縣期中）如圖1，AB是⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，BD和過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)互相垂直，垂足為E．（1）求證：BC平分∠DBA；（2）如圖2，連接AC，當(dāng)BD＝3，AC＝時(shí)，求⊙O的半徑．【變式1】（2018秋?常熟市期中）如圖，⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為2，點(diǎn)C在圓周上，∠CAB＝30°．點(diǎn)D是圓上一動(dòng)點(diǎn)，DE∥AB交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接CD，交AB于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)DE與⊙O相切時(shí)，求∠CFB的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，求△CDE的面積．【滿(mǎn)分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2022春?東臺(tái)市期中）如圖，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，AB切⊙O于點(diǎn)A，連接OB交⊙O于點(diǎn)C，若∠B＝36°，則∠ACO的度數(shù)為（）A．63° B．54° C．60° D．126°2．（2021秋?臺(tái)江區(qū)校級(jí)期中）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA為⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，∠P＝30°，OB＝4，則線(xiàn)段BP的長(zhǎng)為（）A．6 B．4 C．4 D．83．（2021春?碧江區(qū)期中）如圖，AC是⊙O的直徑，PA，PB是⊙O的切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)，AB＝6，PA＝5．⊙O的半徑是（）A．4 B．15 C．5 D．4．（2021秋?漣水縣期中）如圖，AB是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，連接OA，OB，OB與⊙O交于點(diǎn)C，D為⊙O上一點(diǎn)，連接AD，CD．若∠B＝28°，則∠D的度數(shù)為（）A．28° B．30° C．31° D．36°5．（2021秋?北碚區(qū)校級(jí)期中）如圖，PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝56°，則∠APB等于（）A．58° B．68° C．78° D．124°6．（2021春?椒江區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，BD與⊙O相切于點(diǎn)B，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)，交BD于點(diǎn)D，連接OC，BC，若∠BOC＝50°，則∠D的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．65° D．75°7．（2021秋?濱城區(qū)期中）已知PA，PB是⊙O的切線(xiàn)，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O上不同于點(diǎn)A、點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠P＝54°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．63° B．117° C．53°或127° D．117°或63°8．（2021秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，連接OD、BD，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，若∠C＝40°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°9．（2021秋?宜興市期中）如圖，直線(xiàn)與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（2，0）．⊙P與y軸相切于點(diǎn)O，若將⊙P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)⊙P與該直線(xiàn)相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．810．（2021秋?南開(kāi)區(qū)期中）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），⊙A的半徑為1，P為坐標(biāo)軸上一動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙A于點(diǎn)Q，在所有P點(diǎn)中，使得PQ長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）二．填空題（共8小題）11．（2022?資陽(yáng)）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)AD．若∠B＝35°，則∠DAC的度數(shù)是度．12．（2022?衢州）如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC．若∠A＝40°，則∠C的度數(shù)為．13．（2022?襄州區(qū)模擬）點(diǎn)P為?O外一點(diǎn)，直線(xiàn)PO與?O的兩個(gè)公共點(diǎn)為A、B，過(guò)點(diǎn)P作?O的切線(xiàn)，點(diǎn)C為切點(diǎn)，連接AC．若∠CPO＝30°，則∠CAB為．14．（2022?鹽城）如圖，AB、AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，若∠BAD＝35°，則∠C＝°．15．（2022?南崗區(qū)三模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的切線(xiàn)，連接AD，若AD經(jīng)過(guò)圓心O，且∠D＝50°，則∠C的大小為度．16．（2022?泰州）如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO與⊙O相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在上，且與點(diǎn)A、B不重合．若∠P＝26°，則∠C的度數(shù)為°．17．（2021?泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，5），⊙A與x軸相切，點(diǎn)P在y軸正半軸上，PB與⊙A相切于點(diǎn)B．若∠APB＝30°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．18．（2021?涼山州）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，⊙C的半徑為，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線(xiàn)PQ，切點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為．三．解答題（共5小題）19．（2022?南京模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，DC與⊙O相切于點(diǎn)C．連接BC，AC．（1）求證：∠A＝∠BCD；（2）若∠D＝45°，⊙O的半徑為2，直接寫(xiě)出線(xiàn)段AD的長(zhǎng)．20．（2022?隴縣二模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且對(duì)角線(xiàn)BD為直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)AE，與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，已知DA平分∠BDE．（1）求證：AE⊥DE；（2）若⊙O的半徑為5，CD＝6，求AD的長(zhǎng)．21．（2022?濟(jì)南）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，連接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F．（1）求證：CA＝CD；（2）若AB＝12，求線(xiàn)段BF的長(zhǎng)．22．（2022春?海門(mén)市期中）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，∠ABC＝30°．（1）求∠BDC的度數(shù)；（2）作∠BDC的平分線(xiàn)分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，⊙O的半徑為4，求CF的長(zhǎng)．23．（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上兩點(diǎn)，CE與⊙O相切，交DB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且DE⊥CE，連接AC，DC．（1）求證：∠ABD＝2∠A；（2）若DE＝2CE，AC＝8，求⊙O的半徑．【講練課堂】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專(zhuān)題24.8切線(xiàn)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】切線(xiàn)的性質(zhì)（1）切線(xiàn)的性質(zhì)①圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心．（2）切線(xiàn)的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線(xiàn)符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿(mǎn)足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線(xiàn)過(guò)圓心；②直線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)；③直線(xiàn)與圓的切線(xiàn)垂直．（3）切線(xiàn)性質(zhì)的運(yùn)用由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線(xiàn)，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直．【典例剖析】【例1】（2022春?澧縣期中）如圖1，AB是⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，BD和過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)互相垂直，垂足為E．（1）求證：BC平分∠DBA；（2）如圖2，連接AC，當(dāng)BD＝3，AC＝時(shí)，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OC，證明OC∥BE，得∠OCB＝∠DBC，由OC＝OB，得∠OCB＝∠ABC，則∠DBC＝∠ABC，即BC平分∠DBA；（2）連接AD交OC于點(diǎn)F，由∠DBC＝∠ABC得＝，則OC垂直平分AD，OF是△ABD的中位線(xiàn)，則OF＝BD＝，而AC＝，根據(jù)勾股定理列方程求出r的值即可．【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，∵CE與⊙O相切于點(diǎn)C，∴CE⊥OC，∵BE⊥CE，∴OC∥BE，∴∠OCB＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC，∴BC平分∠DBA．（2）解：如圖2，連接AD交OC于點(diǎn)F，∵∠DBC＝∠ABC，∴＝，∴OC⊥AD，AF＝DF，∴∠AFC＝∠AFO＝90°，∵AO＝BO，BD＝3，AC＝，∴OF＝BD＝，設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝OC＝r，∴CF＝r﹣，∵OA2﹣OF2＝AF2，AC2﹣CF2＝AF2，∴OA2﹣OF2＝AC2﹣CF2，∴r2﹣（）2＝（）2﹣（r﹣）2，解得r1＝，r2＝﹣1（不符合題意，舍去），∴⊙O的半徑為．【變式1】（2018秋?常熟市期中）如圖，⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為2，點(diǎn)C在圓周上，∠CAB＝30°．點(diǎn)D是圓上一動(dòng)點(diǎn)，DE∥AB交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接CD，交AB于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)DE與⊙O相切時(shí)，求∠CFB的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，求△CDE的面積．【分析】（1）由題意可求∠AOD＝90°，即可求∠C＝45°，即可求∠CFB的度數(shù)；（2）連接OC，根據(jù)垂徑定理可得AB⊥CD，利用勾股定理．以及直角三角形30度性質(zhì)求出CD、DE即可．【解答】解：（1）如圖：連接OD∵DE與⊙O相切，∴∠ODE＝90°，∵AB∥DE，∴∠AOD+∠ODE＝180°，∴∠AOD＝90°，∵∠AOD＝2∠C，∴∠C＝45°，∵∠CFB＝∠CAB+∠C，∴∠CFB＝75°．（2）如圖：連接OC．∵AB是直徑，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴AB⊥CD，CF＝DF，∵∠COF＝2∠CAB＝60°，∴OF＝OC＝，CF＝OF＝，∴CD＝2CF＝，AF＝OA+OF＝，∵AF∥ED，F(xiàn)點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，∴DE⊥CD，AF為△CDE的中位線(xiàn)，∴DE＝2AF＝3，∴S△CED＝×3×＝【滿(mǎn)分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2022春?東臺(tái)市期中）如圖，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，AB切⊙O于點(diǎn)A，連接OB交⊙O于點(diǎn)C，若∠B＝36°，則∠ACO的度數(shù)為（）A．63° B．54° C．60° D．126°【分析】由切線(xiàn)的性質(zhì)得出OA⊥AB，由∠B＝36°，求出∠AOC＝54°，由OA＝OC，得出∠OAC＝∠OCA＝63°，即可得出答案．【解答】解：∵AB切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥AB，∵∠B＝36°，∴∠AOC＝90°﹣∠B＝54°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝＝＝63°，故選：A．2．（2021秋?臺(tái)江區(qū)校級(jí)期中）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA為⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，∠P＝30°，OB＝4，則線(xiàn)段BP的長(zhǎng)為（）A．6 B．4 C．4 D．8【分析】直接利用切線(xiàn)的性質(zhì)得出∠OAP＝90°，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出OP的長(zhǎng)．【解答】解：連接OA，∵PA為⊙O的切線(xiàn)，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝30°，OB＝4，∴AO＝4，則OP＝8，故BP＝8﹣4＝4．故選：C．3．（2021春?碧江區(qū)期中）如圖，AC是⊙O的直徑，PA，PB是⊙O的切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)，AB＝6，PA＝5．⊙O的半徑是（）A．4 B．15 C．5 D．【分析】連接PO，構(gòu)造直角三角形和相似三角形，利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)解答．【解答】解：連接OP，OB，PO交AB于點(diǎn)G，∵AP為O切線(xiàn)，PB為O切線(xiàn)，∴PA＝PB，∵∠APO＝∠BPO，PG＝PG，∴△APG≌△BPG，∴∠PGA＝90°，∵△APO為直角三角形，∠APG＝∠APG，∴△PGA∽△PAO，根據(jù)垂徑定理，得到AG＝GB，在Rt△PAG中，PG＝，∵△PGA∽△PAO，∴，∴，∴AO＝．故選：D．4．（2021秋?漣水縣期中）如圖，AB是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，連接OA，OB，OB與⊙O交于點(diǎn)C，D為⊙O上一點(diǎn)，連接AD，CD．若∠B＝28°，則∠D的度數(shù)為（）A．28° B．30° C．31° D．36°【分析】先利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠OAB＝90°，再利用互余計(jì)算出∠AOB＝62°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【解答】解：∵AB是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠B＝90°﹣28°＝62°，∴∠D＝∠AOC＝×62°＝31°．故選：C．5．（2021秋?北碚區(qū)校級(jí)期中）如圖，PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝56°，則∠APB等于（）A．58° B．68° C．78° D．124°【分析】連接OA、OB，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OA⊥PA，OB⊥PB，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°計(jì)算即可．【解答】解：連接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，∴OA⊥PA，OB⊥PB，由圓周角定理：∠AOB＝2∠ACB＝2×56°＝112°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣112°＝68°，故選：B．6．（2021春?椒江區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，BD與⊙O相切于點(diǎn)B，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)，交BD于點(diǎn)D，連接OC，BC，若∠BOC＝50°，則∠D的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．65° D．75°【分析】首先證明∠ABD＝90°，想辦法求出∠A的度數(shù)即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵BD是切線(xiàn)，∴BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∵∠BOC＝50°，∴∠A＝∠BOC＝25°，∴∠D＝90°﹣∠A＝65°，故選：C．7．（2021秋?濱城區(qū)期中）已知PA，PB是⊙O的切線(xiàn)，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O上不同于點(diǎn)A、點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠P＝54°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．63° B．117° C．53°或127° D．117°或63°【分析】連接OA，OB，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠OAP＝∠OBP＝90°，進(jìn)而求出∠AOB，根據(jù)圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解答】解：連接OA，OB，∵PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，∴OA⊥AP，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠APB＝54°，∴∠AOB＝126°，當(dāng)C在優(yōu)弧ACB上時(shí)，∠ACB＝∠AOB＝63°；當(dāng)C′在弧AB上時(shí)，∠AC′B＝180°﹣∠ACB＝117°，則∠ACB的度數(shù)為63°或117°，故選：D．8．（2021秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，連接OD、BD，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，若∠C＝40°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠CDO＝90°，求得∠COD＝90°﹣40°＝50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵CD是⊙O的切線(xiàn)，∴∠CDO＝90°，∵∠C＝40°，∴∠COD＝90°﹣40°＝50°，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵∠COD＝∠B+∠ODB，∴∠B＝COD＝25°，故選：C．9．（2021秋?宜興市期中）如圖，直線(xiàn)與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（2，0）．⊙P與y軸相切于點(diǎn)O，若將⊙P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)⊙P與該直線(xiàn)相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】求出函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)與x軸的夾角，計(jì)算出當(dāng)⊙P與AB相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，判斷出P的橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：令y＝0，則x+2＝0，解得x＝﹣6，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0）；令x＝0，則y＝2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴tan∠BAO＝，∴∠BAO＝30°，作⊙P′與⊙P″切AB于D、E，連接P′D、P″E，則P′D⊥AB、P″E⊥AB，則在Rt△ADP′中，AP′＝2×DP′＝4，同理可得，AP″＝4，則P′橫坐標(biāo)為﹣6+4＝﹣2，P″橫坐標(biāo)為﹣6﹣4＝﹣10，∴P橫坐標(biāo)x的取值范圍為：﹣10＜x＜﹣2，∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)為﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3共7個(gè)，故選：C．10．（2021秋?南開(kāi)區(qū)期中）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），⊙A的半徑為1，P為坐標(biāo)軸上一動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙A于點(diǎn)Q，在所有P點(diǎn)中，使得PQ長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）【分析】連接AQ、PA，如圖，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠AQP＝90°，再根據(jù)勾股定理得到PQ＝，則AP⊥x軸時(shí)，AP的長(zhǎng)度最小，利用垂線(xiàn)段最短可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：連接AQ、PA，如圖，∵PQ切⊙A于點(diǎn)Q，∴AQ⊥PQ，∴∠AQP＝90°，∴PQ＝＝，當(dāng)AP的長(zhǎng)度最小時(shí)，PQ的長(zhǎng)度最小，∵AP⊥x軸時(shí)，AP的長(zhǎng)度最小，∴AP⊥x軸時(shí)，PQ的長(zhǎng)度最小，∵A（﹣3，2），∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）．故選：D．二．填空題（共8小題）11．（2022?資陽(yáng)）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)AD．若∠B＝35°，則∠DAC的度數(shù)是35度．【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠BAC＝55°，再根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠BAD＝90°，即可求解．【解答】解：∵AB為直徑，∴∠C＝90°，∵∠B＝35°，∴∠BAC＝55°，∵AD與⊙O相切，∴AB⊥AD，即∠BAD＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠BAC＝35°．故答案為：35．12．（2022?衢州）如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC．若∠A＝40°，則∠C的度數(shù)為25°．【分析】連接OB，先根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)求出∠AOB，再根據(jù)OB＝OC，∠AOB＝∠C+∠OBC即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，連接OB．∵AB是⊙O切線(xiàn)，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝40°，∴∠AOB＝90°﹣∠A＝50°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBC，∵∠AOB＝∠C+∠OBC，∴∠C＝25°．故答案為：25°．13．（2022?襄州區(qū)模擬）點(diǎn)P為?O外一點(diǎn)，直線(xiàn)PO與?O的兩個(gè)公共點(diǎn)為A、B，過(guò)點(diǎn)P作?O的切線(xiàn)，點(diǎn)C為切點(diǎn)，連接AC．若∠CPO＝30°，則∠CAB為30°或60°．【分析】由切線(xiàn)的性質(zhì)得出∠COP的度數(shù)，由圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)求出∠CAB或∠CBA的度數(shù)可得出答案．【解答】解：如圖1，∵PC是⊙O的切線(xiàn)，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∵∠CPO＝30°，∴∠COP＝60°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO＝∠OCP＝30°；如圖2，∠CBA＝30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°．綜合以上可得∠CAB為30°或60°．故答案為：30°或60°．14．（2022?鹽城）如圖，AB、AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，若∠BAD＝35°，則∠C＝35°．【分析】連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠OAD＝90°，從而求出∠BAE＝55°，然后利用直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ABE＝90°，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可求出∠E的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，即可解答．【解答】解：連接OA并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，∵AD與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠OAD＝90°，∵∠BAD＝35°，∴∠BAE＝∠OAD﹣∠BAD＝55°，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠BAE＝35°，∴∠C＝∠E＝35°，故答案為：35．15．（2022?南崗區(qū)三模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的切線(xiàn)，連接AD，若AD經(jīng)過(guò)圓心O，且∠D＝50°，則∠C的大小為70度．【分析】連接OB，如圖，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠OBD＝90°，再利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠AOC＝140°，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠C的度數(shù)．【解答】解：連接OB，如圖，∵BD為⊙O的切線(xiàn)，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∵∠AOC＝∠OBD+∠D＝90°+50°＝140°，∴∠C＝∠AOC＝×140°＝70°．故答案為：70．16．（2022?泰州）如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO與⊙O相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在上，且與點(diǎn)A、B不重合．若∠P＝26°，則∠C的度數(shù)為32°．【分析】連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，由切線(xiàn)的性質(zhì)得出∠OAP＝90°，由∠P＝26°，求出∠AOP＝64°，由圓周角定理即可求出∠C＝∠D＝32°．【解答】解：如圖，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝26°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣26°＝64°，∴∠D＝∠AOP＝×64°＝32°，∵點(diǎn)C在上，且與點(diǎn)A、B不重合，∴∠C＝∠D＝32°，故答案為：32．17．（2021?泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，5），⊙A與x軸相切，點(diǎn)P在y軸正半軸上，PB與⊙A相切于點(diǎn)B．若∠APB＝30°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，11）．【分析】連接AB，過(guò)點(diǎn)A分別作AC⊥x軸、AD⊥y軸，利用根據(jù)圓的切線(xiàn)性質(zhì)可知△PAB、△AOC為直角三角形，AB＝AC＝5，利用直角三角形中30°角的性質(zhì)和勾股定理分別求出AP、AD的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出OD、PD的長(zhǎng)度即可求得答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C、AD⊥y軸于點(diǎn)D，連接AB，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D是上方時(shí)，如圖，∵AD⊥y軸，AC⊥x軸，∴四邊形ADOC為矩形，∴AC＝OD，OC＝AD，∵⊙A與x軸相切，∴AC為⊙A的半徑，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（8，5），∴AC＝OD＝5，OC＝AD＝8，∵PB是切線(xiàn)，∴AB⊥PB，∵∠APB＝30°，∴PA＝2AB＝10，在Rt△PAD中，根據(jù)勾股定理得，PD＝＝＝6，∴OP＝PD+DO＝11，∵點(diǎn)P在y軸的正半軸上，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，11），故答案為：（0，11）．18．（2021?涼山州）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，⊙C的半徑為，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線(xiàn)PQ，切點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為3．【分析】連接CP、CQ，作CH⊥AB于H，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB＝CB＝4，∠BCH＝ACB＝60°＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BH＝AB＝2，CH＝BC＝×4＝2，由切線(xiàn)的性質(zhì)得到CQ⊥PQ，根據(jù)勾股定理得到PQ＝＝，推出當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)時(shí)，CP最小，于是得到結(jié)論．【解答】解：連接CP、CQ，作CH⊥AB于H，如圖，∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，∴AB＝CB＝4，∠BCH＝ACB＝60°＝30°，∴BH＝AB＝2，CH＝BC＝×4＝2，∵PQ為⊙C的切線(xiàn)，∴CQ⊥PQ，在Rt△CPQ中，PQ＝＝，∵點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)時(shí)，CP最小，即CP的最小值為2，∴PQ的最小值為＝3，故答案為：3．三．解答題（共5小題）19．（2022?南京模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，DC與⊙O相切于點(diǎn)C．連接BC，AC．（1）求證：∠A＝∠BCD；（2）若∠D＝45°，⊙O的半徑為2，直接寫(xiě)出線(xiàn)段AD的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠BCD+∠OCB＝90°，根據(jù)AB是⊙O的直徑，得到∠A+∠OBC＝90°，根據(jù)∠OCB＝∠OBC，證明∠A＝∠BCD；（2）根據(jù)∠D＝45°，⊙O的半徑為2，求出OD，進(jìn)而求出AD．【解答】（1）證明：連接OC，∵DC是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OCD＝90°，即∠BCD+∠OCB＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠OBC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠A＝∠BCD；（2）解：在Rt△OCD中，∠D＝45°，OC＝2，∴OC＝CD＝2，∴OD＝OC＝2，∴AD＝OA+OD＝2+2．20．（2022?隴縣二模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且對(duì)角線(xiàn)BD為直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)AE，與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，已知DA平分∠BDE．（1）求證：AE⊥DE；（2）若⊙O的半徑為5，CD＝6，求AD的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OA，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠OAE＝90°，再利用角平分線(xiàn)和等腰三角形的性質(zhì)可證OA∥DE，然后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠E＝90°，即可解答；（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為F，根據(jù)垂徑定理可得DF＝FC＝DC＝3，再利用（1）的結(jié)論可得四邊形AEFO是矩形，從而可得EF＝OA＝5，AE＝OF，進(jìn)而可得DE＝2，然后在Rt△OFD中，利用勾股定理求出OF的長(zhǎng)，從而求出AE的長(zhǎng)，最后在Rt△AED中，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，即可解答．【解答】（1）證明：連接OA，∵AE是⊙O切線(xiàn)，∴∠OAE＝90°，∵DA平分∠BDE，∴∠ADE＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠OAD＝∠ADE，∴OA∥DE，∴∠E＝180°﹣∠OAE＝90°，∴AE⊥DE；（2）解：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為F，∴DF＝FC＝DC＝3，∠OFD＝90°，∵∠OAE＝∠E＝90°，∴四邊形AEFO是矩形，∴EF＝OA＝5，AE＝OF，∴DE＝EF﹣DF＝5﹣3＝2，在Rt△OFD中，，∴AE＝OF＝4，在Rt△AED中，，∴AD的長(zhǎng)是．21．（2022?濟(jì)南）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，連接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F．（1）求證：CA＝CD；（2）若AB＝12，求線(xiàn)段BF的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OC，利用切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠OCD＝90°，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠COD＝60°，從而利用圓周角定理可得∠A＝30°，最后根據(jù)等角對(duì)等邊，即可解答；（2）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ACB＝90°，從而利用（1）的結(jié)論可得BC＝AB＝6，再利用角平分線(xiàn)的定義可得∠BCE＝45°，然后在Rt△BCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】（1）證明