高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全套歷年真題大數(shù)據(jù)之10年高考真題專題06三角函數(shù)與解三角形選擇填空題特訓(xùn)(原卷版+解析)

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷與新課標(biāo)理科卷）專題06三角函數(shù)與解三角形選擇填空題真題匯總命題趨勢(shì)真題匯總命題趨勢(shì)1．【2022年全國甲卷理科08】沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，AB是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是的AB中點(diǎn)，D在AB上，CD⊥AB．“會(huì)圓術(shù)”給出AB的弧長的近似值s的計(jì)算公式：s=AB+CD2OA．當(dāng)OA=2,∠AOB=60°時(shí)，A．11?332 B．11?432 C．2．【2022年全國甲卷理科11】設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+π3在區(qū)間(0,πA．53,136 B．53,3．【2022年新高考1卷06】記函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期為T．若2π3<T<π，且y=f(x)A．1 B．32 C．524．【2022年新高考2卷06】若sin(α+β)+cos(α+β)=2A．tan(α?β)=1 B．C．tan(α?β)=?1 D．5．【2021年全國甲卷理科9】若α∈(0,π2),A．1515 B．55 C．536．【2021年新高考1卷4】下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=7sinA．(0,π2) B．(π2,π)7．【2021年新高考1卷6】若tanθ=?2，則sinA．?65 B．?25 C．8．【2021年全國乙卷理科7】把函數(shù)y=f(x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移π3個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=sinA．sin(x2C．sin(2x?7π129．【2020年全國1卷理科07】設(shè)函數(shù)f(x)=cos(ωx+π6)在[?π,π]的圖像大致如下圖，則A．10π9 C．4π3 10．【2020年全國1卷理科09】已知α∈(0,π)，且3cos2α?8cosA．53 B．C．13 D．11．【2020年全國2卷理科02】若α為第四象限角，則（）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<012．【2020年全國3卷理科07】在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，則cosB=（A．19 B．13 C．1213．【2020年全國3卷理科09】已知2tanθ–tan(θ+π4)=7，則tanθ=（A．–2 B．–1 C．1 D．214．【2020年山東卷04】日晷是中國古代用來測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測(cè)定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（）A．20° B．40°C．50° D．90°15．【2019年新課標(biāo)3理科12】設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（ωx+π5）（ω＞0），已知f（x）在[0，2①f（x）在（0，2π）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)②f（x）在（0，2π）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)③f（x）在（0，π10④ω的取值范圍是[125，29其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④16．【2019年全國新課標(biāo)2理科09】下列函數(shù)中，以π2為周期且在區(qū)間（π4，A．f（x）＝|cos2x| B．f（x）＝|sin2x| C．f（x）＝cos|x| D．f（x）＝sin|x|17．【2019年全國新課標(biāo)2理科10】已知α∈（0，π2），2sin2α＝cos2α+1，則sinαA．15 B．55 C．3318．【2019年新課標(biāo)1理科11】關(guān)于函數(shù)f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論：①f（x）是偶函數(shù)②f（x）在區(qū)間（π2，π③f（x）在[﹣π，π]有4個(gè)零點(diǎn)④f（x）的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③19．【2018年新課標(biāo)2理科06】在△ABC中，cosC2=55，BC＝1，A．42 B．30 C．29 D．2520．【2018年新課標(biāo)2理科10】若f（x）＝cosx﹣sinx在[﹣a，a]是減函數(shù)，則a的最大值是（）A．π4 B．π2 C．3π421．【2018年新課標(biāo)3理科04】若sinα=13，則cos2A．89 B．79 C．?722．【2018年新課標(biāo)3理科09】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若△ABC的面積為a2+bA．π2 B．π3 C．π423．【2017年新課標(biāo)1理科09】已知曲線C1：y＝cosx，C2：y＝sin（2x+2πA．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π6個(gè)單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π6個(gè)單位長度，得到曲線CD．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長度，得到曲線24．【2017年新課標(biāo)3理科06】設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（x+πA．f（x）的一個(gè)周期為﹣2π B．y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x=8π3C．f（x+π）的一個(gè)零點(diǎn)為x=πD．f（x）在（π2，π25．【2016年新課標(biāo)1理科12】已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤π2），x=?π4為f（x）的零點(diǎn)，x=π4為y＝f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（A．11 B．9 C．7 D．526．【2016年新課標(biāo)2理科07】若將函數(shù)y＝2sin2x的圖象向左平移π12A．x=kπ2?π6（k∈Z） B．x=kπC．x=kπ2?π12（k∈Z） D．x=27．【2016年新課標(biāo)2理科09】若cos（π4?α）=3A．725 B．15 C．?128．【2016年新課標(biāo)3理科05】若tanα=34，則cos2α+2sin2A．6425 B．4825 C．1 29．【2016年新課標(biāo)3理科08】在△ABC中，B=π4，BC邊上的高等于13BCA．31010 B．1010 C．?30．【2015年新課標(biāo)1理科02】sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（）A．?32 B．32 C．?31．【2015年新課標(biāo)1理科08】函數(shù)f（x）＝cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（kπ?14，kπ+34），k∈z B．（2kπ?14，2kπC．（k?14，k+34），k∈z D．（2k?14，232．【2014年新課標(biāo)1理科08】設(shè)α∈（0，π2），β∈（0，π2），且tanαA．3α﹣β=π2 B．3α+β=π2 C．2α﹣β=π233．【2014年新課標(biāo)2理科04】鈍角三角形ABC的面積是12，AB＝1，BC=2，則A．5 B．5 C．2 D．134．【2013年新課標(biāo)2理科12】已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A．（0，1） B．(1?22，1235．【2022年新高考2卷09】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖像關(guān)于點(diǎn)A．f(x)在區(qū)間0,5B．f(x)在區(qū)間?πC．直線x=7π6D．直線y=32?x36．【2020年山東卷10】下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（）A．sin(x+π3） B．sin(π337．【2020年海南卷10】下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（）

A．sin(x+π3） B．sin(π338．【2022年全國甲卷理科16】已知△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD．當(dāng)ACAB取得最小值時(shí)，BD=39．【2022年全國乙卷理科15】記函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為T，若f(T)=32，40．【2021年全國甲卷理科16】已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)的部分圖像如圖所示，則滿足條件(f(x)?f(?7π41．【2021年全國乙卷理科15】記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為3，B=60°，a2+c42．【2020年全國3卷理科16】關(guān)于函數(shù)f（x）=sinx+①f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．②f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．③f（x）的圖像關(guān)于直線x=π2④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是__________．43．【2020年山東卷15】某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn)，B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=35，BH∥DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為________cm244．【2020年海南卷15】某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn)，B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=35，BH∥DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為________cm245．【2019年全國新課標(biāo)2理科15】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若b＝6，a＝2c，B=π3，則△ABC的面積為46．【2018年新課標(biāo)1理科16】已知函數(shù)f（x）＝2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是．47．【2018年新課標(biāo)2理科15】已知sinα+cosβ＝1，cosα+sinβ＝0，則sin（α+β）＝．48．【2018年新課標(biāo)3理科15】函數(shù)f（x）＝cos（3x+π6）在[0，π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為49．【2017年新課標(biāo)2理科14】函數(shù)f（x）＝sin2x+3cosx?34（x∈[0，π50．【2016年新課標(biāo)2理科13】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=45，cosC=513，a＝1，則51．【2016年新課標(biāo)3理科14】函數(shù)y＝sinx?3cosx的圖象可由函數(shù)y＝sinx+3cosx的圖象至少向右平移52．【2015年新課標(biāo)1理科16】在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°．BC＝2，則AB的取值范圍是．53．【2014年新課標(biāo)1理科16】已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a＝2且（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為．54．【2014年新課標(biāo)2理科14】函數(shù)f（x）＝sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值為．55．【2013年新課標(biāo)1理科15】設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí)，函數(shù)f（x）＝sinx﹣2cosx取得最大值，則cosθ＝．56．【2013年新課標(biāo)2理科15】設(shè)θ為第二象限角，若tan（θ+π4）=12，則sinθ+cos模擬好題模擬好題1．若函數(shù)fx=sinωx+φ(其中ω>0,|φ|<π2)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為π3,0A．向右平移π12個(gè)單位長度 B．向左平移πC．向右平移π6個(gè)單位長度 D．向左平移π2．已知2cosπ2?a+A．2 B．—2 C．12 D．3．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bcA．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形4．已知函數(shù)fx=sinA．函數(shù)fx的最小正周期是B．函數(shù)fx在區(qū)間πC．函數(shù)fx的圖象可由函數(shù)y=2sinD．函數(shù)fx的圖象關(guān)于75．設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx?π4)(ω>0)，若f(x1A．函數(shù)f(x)的周期為πB．將函數(shù)f(x)的圖像向左平移π4C．當(dāng)x∈(π6,πD．函數(shù)f(x)在區(qū)間[?π,π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有6個(gè)6．已知正方形ABCD的邊長為22，將△ABC沿對(duì)角線AC折起，使得二面角B?AC?D的大小為90°.若三棱錐B?ACD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，G為AC邊的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為線段BG，DC上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且BE=2CF，當(dāng)三棱錐E?ACF的體積最大時(shí)，過點(diǎn)F作球OA．22π B．2π C．327．如圖所示，為了測(cè)量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測(cè)，A，B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測(cè)B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則A，B兩處島嶼間的距離為（

）A．206海里 B．406海里 C．20(1+38．若角α滿足sinα?cosα<0，cosα?sinA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知函數(shù)fx=sin2x+φ0<φ<π2，若把fA．?π6 B．?π3 C．10．已知函數(shù)fx=sinA．π是fx的一個(gè)周期 B．fx在區(qū)間C．fx?3π4是偶函數(shù) D．11．已知函數(shù)fx=sinωx?3cosωxω>0,x∈R的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為π2的等差數(shù)列，把函數(shù)fxA．函數(shù)gx是偶函數(shù) B．gx的圖象關(guān)于點(diǎn)C．gx在?π3,π3上是增函數(shù)12．已知函數(shù)fx=cosA．直線x=π2為函數(shù)f(B．函數(shù)f(x)圖像橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再向左平移π2后得到C．函數(shù)f(x)在[－π2，πD．函數(shù)fx的值域?yàn)閇－2，513．已知函數(shù)fx=2sinA．fB．fx+C．若0<x1D．對(duì)?x1，x2，x14．已知函數(shù)fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，A．fB．滿足fx>1的x的取值范圍為kπC．將函數(shù)fx的圖象向右平移π12D．函數(shù)fx與gx=?215．已知函數(shù)fx=sinA．2π為函數(shù)fx的一個(gè)周期 B．函數(shù)fC．函數(shù)fx在3π4,5π416．已知0<α<π2，sin17．已知函數(shù)f(x)=1x+1，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)An(n,f(n))(n∈N?)，向量i=(0,1)，18．函數(shù)fx=3sinx+cosx19．已知函數(shù)fx=2sinωx+π3ω>0，若f20．已知sinα?π421．在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinA22．若函數(shù)fx=sinωx+π23．為了測(cè)量一個(gè)不規(guī)則公園C,D兩點(diǎn)之間的距離，如圖，在東西方向上選取相距1km的A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向上，且A,B,C,D四點(diǎn)在同一水平面上．從點(diǎn)A處觀測(cè)得點(diǎn)C在它的東北方向上，點(diǎn)D在它的西北方向上；從點(diǎn)B處觀測(cè)得點(diǎn)C在它的北偏東15°方向上，點(diǎn)D在它的北偏西75°方向上，則24．已知函數(shù)fx=xcosα?αcosα+sinα?25．已知函數(shù)f(x)=sinωx+π6,ω>0，若fπ4大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷與新課標(biāo)理科卷）專題06三角函數(shù)與解三角形選擇填空題真題匯總命題趨勢(shì)真題匯總命題趨勢(shì)1．【2022年全國甲卷理科08】沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，AB是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是的AB中點(diǎn)，D在AB上，CD⊥AB．“會(huì)圓術(shù)”給出AB的弧長的近似值s的計(jì)算公式：s=AB+CD2OA．當(dāng)OA=2,∠AOB=60°時(shí)，A．11?332 B．11?432 C．【答案】B【解析】解：如圖，連接OC，因?yàn)镃是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C⊥AB，又CD⊥AB，所以O(shè),C,D三點(diǎn)共線，即OD=OA=OB=2，又∠AOB=60°，所以AB=OA=OB=2，則OC=3，故CD=2?所以s=AB+C故選：B.2．【2022年全國甲卷理科11】設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+π3在區(qū)間(0,πA．53,136 B．53,【答案】C【解析】解：依題意可得ω>0，因?yàn)閤∈0,π，所以ωx+要使函數(shù)在區(qū)間0,π恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，又y=sinx，則5π2<ωπ+π3≤3π故選：C．3．【2022年新高考1卷06】記函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期為T．若2π3<T<π，且y=f(x)A．1 B．32 C．52【答案】A【解析】由函數(shù)的最小正周期T滿足2π3<T<π，得2π3又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(3π2,2)對(duì)稱，所以3π所以ω=?16+23所以f(π故選：A4．【2022年新高考2卷06】若sin(α+β)+cos(α+β)=2A．tan(α?β)=1 B．C．tan(α?β)=?1 D．【答案】C【解析】由已知得：sinα即：sinα即：sinα?β所以tanα?β故選：C5．【2021年全國甲卷理科9】若α∈(0,π2),A．1515 B．55 C．53【答案】A∵∴tan∵α∈(0,π2)，∴cosα≠0∴cosα=1?故選：A.6．【2021年新高考1卷4】下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=7sinA．(0,π2) B．(π2,π)【答案】A因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為對(duì)于函數(shù)f(x)=7sin(x?π解得2kπ?π取k=0，可得函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為(?π則(0,π2)?(?取k=1，可得函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為(5π(π,3π2)?(?π3故選：A.7．【2021年新高考1卷6】若tanθ=?2，則sinA．?65 B．?25 C．【答案】C將式子進(jìn)行齊次化處理得：sin=sin故選：C．8．【2021年全國乙卷理科7】把函數(shù)y=f(x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移π3個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=sinA．sin(x2C．sin(2x?7π12【答案】B解法一：函數(shù)y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=f(2x)的圖象，再把所得曲線向右平移π3個(gè)單位長度，應(yīng)當(dāng)?shù)玫礁鶕?jù)已知得到了函數(shù)y=sin(x?π令t=2(x?π3)所以f(t)=sin(t解法二：由已知的函數(shù)y=sin第一步：向左平移π3個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=第二步：圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=sin即為y=f(x)的圖象，所以f(x)=sin故選：B.9．【2020年全國1卷理科07】設(shè)函數(shù)f(x)=cos(ωx+π6)在[?π,π]的圖像大致如下圖，則A．10π9 C．4π3 【答案】C【解析】由圖可得：函數(shù)圖象過點(diǎn)?4π將它代入函數(shù)fx可得：又?4π9,0是函數(shù)f所以?4π9所以函數(shù)fx的最小正周期為故選：C10．【2020年全國1卷理科09】已知α∈(0,π)，且3cos2α?8cosA．53 B．C．13 D．【答案】A【解析】3cos2α?8cos即3cos2α?4cosα?4=0又∵α∈(0,π),∴sinα=1?cos11．【2020年全國2卷理科02】若α為第四象限角，則（）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0【答案】D【解析】當(dāng)α=?π6時(shí)，cos2α=當(dāng)α=?π3時(shí)，cos2α=由α在第四象限可得：sinα<0,cosα>0，則sin2α=2sin故選：D.12．【2020年全國3卷理科07】在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，則cosB=（A．19 B．13 C．12【答案】A【解析】∵在△ABC中，cosC=23，根據(jù)余弦定理：AA可得AB2=9由∵故cosB=故選：A.13．【2020年全國3卷理科09】已知2tanθ–tan(θ+π4)=7，則tanθ=（A．–2 B．–1 C．1 D．2【答案】D【解析】∵2tanθ?tan令t=tanθ,t≠1，則2t?1+t1?t=7，整理得t故選：D.14．【2020年山東卷04】日晷是中國古代用來測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測(cè)定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（）A．20° B．40°C．50° D．90°【答案】B【解析】畫出截面圖如下圖所示，其中CD是赤道所在平面的截線；l是點(diǎn)A處的水平面的截線，依題意可知OA⊥l；AB是晷針?biāo)谥本€.m是晷面的截線，依題意依題意,根據(jù)平面平行的性質(zhì)定理可得可知m//CD、根據(jù)線面垂直的定義可得由于∠AOC=40°,m//CD，所以由于∠OAG+∠GAE=∠BAE+∠GAE=90°，所以∠BAE=∠OAG=40°，也即晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為∠BAE=40°.故選：B15．【2019年新課標(biāo)3理科12】設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（ωx+π5）（ω＞0），已知f（x）在[0，2①f（x）在（0，2π）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)②f（x）在（0，2π）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)③f（x）在（0，π10④ω的取值范圍是[125，29其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④【答案】解：當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，ωx+π5∈[π5∵f（x）在[0，2π]有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，∴5π≤2πω+π∴125≤ω＜29因此由選項(xiàng)可知只需判斷③是否正確即可得到答案，下面判斷③是否正確，當(dāng)x∈（0，π10）時(shí)，ωx+π5∈[π若f（x）在（0，π10則(ω+2)π10＜π∵125≤ω＜29故選：D．16．【2019年全國新課標(biāo)2理科09】下列函數(shù)中，以π2為周期且在區(qū)間（π4，A．f（x）＝|cos2x| B．f（x）＝|sin2x| C．f（x）＝cos|x| D．f（x）＝sin|x|【答案】解：f（x）＝sin|x|不是周期函數(shù)，可排除D選項(xiàng)；f（x）＝cos|x|的周期為2π，可排除C選項(xiàng)；f（x）＝|sin2x|在π4處取得最大值，不可能在區(qū)間（π4，π2故選：A．17．【2019年全國新課標(biāo)2理科10】已知α∈（0，π2），2sin2α＝cos2α+1，則sinαA．15 B．55 C．33【答案】解：∵2sin2α＝cos2α+1，∴可得：4sinαcosα＝2cos2α，∵α∈（0，π2），sinα＞0，cosα∴cosα＝2sinα，∵sin2α+cos2α＝sin2α+（2sinα）2＝5sin2α＝1，∴解得：sinα=5故選：B．18．【2019年新課標(biāo)1理科11】關(guān)于函數(shù)f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論：①f（x）是偶函數(shù)②f（x）在區(qū)間（π2，π③f（x）在[﹣π，π]有4個(gè)零點(diǎn)④f（x）的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③【答案】解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x）則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故①正確，當(dāng)x∈（π2，π）時(shí)，sin|x|＝sinx，|sinx|＝sinx則f（x）＝sinx+sinx＝2sinx為減函數(shù)，故②錯(cuò)誤，當(dāng)0≤x≤π時(shí)，f（x）＝sin|x|+|sinx|＝sinx+sinx＝2sinx，由f（x）＝0得2sinx＝0得x＝0或x＝π，由f（x）是偶函數(shù)，得在[﹣π，）上還有一個(gè)零點(diǎn)x＝﹣π，即函數(shù)f（x）在[﹣π，π]有3個(gè)零點(diǎn)，故③錯(cuò)誤，當(dāng)sin|x|＝1，|sinx|＝1時(shí)，f（x）取得最大值2，故④正確，故正確是①④，故選：C．19．【2018年新課標(biāo)2理科06】在△ABC中，cosC2=55，BC＝1，A．42 B．30 C．29 D．25【答案】解：在△ABC中，cosC2=55，cosBC＝1，AC＝5，則AB=BC2故選：A．20．【2018年新課標(biāo)2理科10】若f（x）＝cosx﹣sinx在[﹣a，a]是減函數(shù)，則a的最大值是（）A．π4 B．π2 C．3π4【答案】解：f（x）＝cosx﹣sinx＝﹣（sinx﹣cosx）=?由?π2+2kπ≤x?π4得?π4+2kπ≤x≤34取k＝0，得f（x）的一個(gè)減區(qū)間為[?π4，由f（x）在[﹣a，a]是減函數(shù)，得?a≥?π則a的最大值是π4故選：A．21．【2018年新課標(biāo)3理科04】若sinα=13，則cos2A．89 B．79 C．?7【答案】解：∵sinα=1∴cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×1故選：B．22．【2018年新課標(biāo)3理科09】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若△ABC的面積為a2+bA．π2 B．π3 C．π4【答案】解：∵△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．△ABC的面積為a2∴S△ABC=1∴sinC=a2+∵0＜C＜π，∴C=π故選：C．23．【2017年新課標(biāo)1理科09】已知曲線C1：y＝cosx，C2：y＝sin（2x+2πA．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π6個(gè)單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π6個(gè)單位長度，得到曲線CD．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長度，得到曲線【答案】解：把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝cos2（x+π12）＝cos（2x+π6）＝sin（2故選：D．24．【2017年新課標(biāo)3理科06】設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（x+πA．f（x）的一個(gè)周期為﹣2π B．y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x=8π3C．f（x+π）的一個(gè)零點(diǎn)為x=πD．f（x）在（π2，π【答案】解：A．函數(shù)的周期為2kπ，當(dāng)k＝﹣1時(shí)，周期T＝﹣2π，故A正確，B．當(dāng)x=8π3時(shí)，cos（x+π3）＝cos（8π3+π3）＝cos9π3=cos3π＝﹣1為最小值，此時(shí)yC當(dāng)x=π6時(shí)，f（π6+π）＝cos（π6+π+π3）＝cos3π2=0，則fD．當(dāng)π2＜x＜π時(shí)，5π6＜x+π3＜故選：D．25．【2016年新課標(biāo)1理科12】已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤π2），x=?π4為f（x）的零點(diǎn)，x=π4為y＝f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（A．11 B．9 C．7 D．5【答案】解：∵x=?π4為f（x）的零點(diǎn)，x=π4為y∴2n+14?T=π2，即2n+14即ω＝2n+1，（n∈N）即ω為正奇數(shù)，∵f（x）在（π18，5π36）上單調(diào)，則即T=2πω≥當(dāng)ω＝11時(shí)，?11π4+φ＝kπ，k∵|φ|≤π∴φ=?此時(shí)f（x）在（π18，5π當(dāng)ω＝9時(shí)，?9π4+φ＝kπ，k∵|φ|≤π∴φ=π此時(shí)f（x）在（π18，5π故ω的最大值為9，故選：B．26．【2016年新課標(biāo)2理科07】若將函數(shù)y＝2sin2x的圖象向左平移π12A．x=kπ2?π6（k∈Z） B．x=kπC．x=kπ2?π12（k∈Z） D．x=【答案】解：將函數(shù)y＝2sin2x的圖象向左平移π12個(gè)單位長度，得到y(tǒng)＝2sin2（x+π12）＝2sin（2由2x+π6=kπ+π2（k∈Z）得：x=即平移后的圖象的對(duì)稱軸方程為x=kπ2+π6故選：B．27．【2016年新課標(biāo)2理科09】若cos（π4?α）=3A．725 B．15 C．?1【答案】解：法1°：∵cos（π4?α）∴sin2α＝cos（π2?2α）＝cos2（π4?α）＝2cos2（π4?法2°：∵cos（π4?α）=22（sinα+cos∴12（1+sin2α）=∴sin2α＝2×925?故選：D．28．【2016年新課標(biāo)3理科05】若tanα=34，則cos2α+2sin2A．6425 B．4825 C．1 【答案】解：∵tanα=3∴cos2α+2sin2α=cos故選：A．29．【2016年新課標(biāo)3理科08】在△ABC中，B=π4，BC邊上的高等于13BCA．31010 B．1010 C．?【答案】解：設(shè)△ABC中角A、B、C、對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC＝θ，∵在△ABC中，B=π4，BC邊上的高AD＝h=13∴BD＝AD=13a，CD=在Rt△ADC中，cosθ=ADAC=a∴cosA＝cos（π4+θ）＝cosπ4cosθ﹣sinπ4故選：C．30．【2015年新課標(biāo)1理科02】sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（）A．?32 B．32 C．?【答案】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin30°=1故選：D．31．【2015年新課標(biāo)1理科08】函數(shù)f（x）＝cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（kπ?14，kπ+34），k∈z B．（2kπ?14，2kπC．（k?14，k+34），k∈z D．（2k?14，2【答案】解：由函數(shù)f（x）＝cos（ωx+?）的部分圖象，可得函數(shù)的周期為2πω=2（54?14）＝2，∴ω＝π，f再根據(jù)函數(shù)的圖象以及五點(diǎn)法作圖，可得π4+?=π2，k∈z，即?=π4，f（由2kπ≤πx+π4≤2kπ+π，求得2k?14≤x≤2k+34，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2k故選：D．32．【2014年新課標(biāo)1理科08】設(shè)α∈（0，π2），β∈（0，π2），且tanαA．3α﹣β=π2 B．3α+β=π2 C．2α﹣β=π2【答案】解：由tanα=1+sinβsinαcosα即sinαcosβ＝cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）＝cosα＝sin（π2∵α∈（0，π2），β∈（0，π∴當(dāng)2α?β=π2時(shí)，sin（α﹣β）＝sin（故選：C．33．【2014年新課標(biāo)2理科04】鈍角三角形ABC的面積是12，AB＝1，BC=2，則A．5 B．5 C．2 D．1【答案】解：∵鈍角三角形ABC的面積是12，AB＝c＝1，BC＝a=∴S=12acsinB=12當(dāng)B為鈍角時(shí)，cosB=?利用余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB＝1+2+2＝5，即AC=5當(dāng)B為銳角時(shí)，cosB=1?si利用余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB＝1+2﹣2＝1，即AC＝1，此時(shí)AB2+AC2＝BC2，即△ABC為直角三角形，不合題意，舍去，則AC=5故選：B．34．【2013年新課標(biāo)2理科12】已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A．（0，1） B．(1?22，12【答案】解：解法一：由題意可得，三角形ABC的面積為12由于直線y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點(diǎn)為M（?b由直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，可得b＞0，故?ba≤0，故點(diǎn)M設(shè)直線y＝ax+b和BC的交點(diǎn)為N，則由y=ax+bx+y=1可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1?ba+1，①若點(diǎn)M和點(diǎn)A重合，則點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，故N（12，1把A、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y＝ax+b，求得a＝b=1②若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)A之間，此時(shí)b＞13，點(diǎn)N在點(diǎn)B和點(diǎn)由題意可得三角形NMB的面積等于12即12?MB?yN=12，即1故有13＜b③若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)，則b＜13，由點(diǎn)M的橫坐標(biāo)?ba＜?設(shè)直線y＝ax+b和AC的交點(diǎn)為P，則由y=ax+by=x+1求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1?ba?1，此時(shí)，由題意可得，三角形CPN的面積等于12，即12?（1﹣b）?|xN﹣xP|即12（1﹣b）?|1?ba+1?1?ba?1|=12，化簡可得2（1﹣由于此時(shí)b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2＝|a2﹣1|＝1﹣a2．兩邊開方可得2（1﹣b）=1?a2＜1，∴1﹣b＜1故有1?22＜再把以上得到的三個(gè)b的范圍取并集，可得b的取值范圍應(yīng)是(1?故選：B．解法二：當(dāng)a＝0時(shí)，直線y＝ax+b（a＞0）平行于AB邊，由題意根據(jù)三角形相似且面積比等于相似比的平方可得(1?b1)2=由于a＞0，∴b＞1?2當(dāng)a逐漸變大時(shí)，b也逐漸變大，當(dāng)b=12時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)（0，12），再根據(jù)直線平分△ABC的面積，故a不存在，故綜上可得，1?22＜故選：B．35．【2022年新高考2卷09】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖像關(guān)于點(diǎn)A．f(x)在區(qū)間0,5B．f(x)在區(qū)間?πC．直線x=7π6D．直線y=32?x【答案】AD【解析】由題意得：f2π3=sin即φ=?4又0<φ<π，所以k=2時(shí)，φ=2π對(duì)A，當(dāng)x∈0,5π12時(shí)，2x+2π3對(duì)B，當(dāng)x∈?π12,11π12時(shí)，2x+2π3∈對(duì)C，當(dāng)x=7π6時(shí)，2x+2π對(duì)D，由y'=2cos2x+2解得2x+2π3從而得：x=kπ或x=所以函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)0,32處的切線斜率為切線方程為：y?32=?(x?0)故選：AD．36．【2020年山東卷10】下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（）A．sin(x+π3） B．sin(π3【答案】BC【解析】由函數(shù)圖像可知：T2=23當(dāng)x=23π+解得：φ=2kπ+2即函數(shù)的解析式為：y=sin而cos故選：BC.37．【2020年海南卷10】下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（）

A．sin(x+π3） B．sin(π3【答案】BC【解析】由函數(shù)圖像可知：T2=2當(dāng)x=23π+解得：φ=2kπ+2即函數(shù)的解析式為：y=sin而cos故選：BC.38．【2022年全國甲卷理科16】已知△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD．當(dāng)ACAB取得最小值時(shí)，BD=【答案】3?1##【解析】設(shè)CD=2BD=2m>0，則在△ABD中，AB在△ACD中，AC所以A≥4?12當(dāng)且僅當(dāng)m+1=3m+1即所以當(dāng)ACAB取最小值時(shí)，m=故答案為：3?139．【2022年全國乙卷理科15】記函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為T，若f(T)=32，【答案】3【解析】解：因?yàn)閒x=cosωx+φ，（所以最小正周期T=2πω又0<φ<π，所以φ=π6又x=π9為fx的零點(diǎn)，所以π因?yàn)棣?gt;0，所以當(dāng)k=0時(shí)ωmin故答案為：340．【2021年全國甲卷理科16】已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)的部分圖像如圖所示，則滿足條件(f(x)?f(?7π【答案】2由圖可知34T=13π12?由五點(diǎn)法可得2×π3+φ=所以f(x)=2cos因?yàn)閒(?7π4)=2所以由(f(x)?f(?7π4))(f(x)?f(4π3因?yàn)閒(1)=2cos方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足f(x)<0，即cos(2x?解得kπ+π3<x<kπ+5π6可得x的最小正整數(shù)為2.方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足f(x)<0，又f(2)=2cos(4?π故答案為：2.41．【2021年全國乙卷理科15】記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為3，B=60°，a2+c【答案】2由題意，S△ABC所以ac=4,a所以b2=a故答案為：2242．【2020年全國3卷理科16】關(guān)于函數(shù)f（x）=sinx+①f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．②f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．③f（x）的圖像關(guān)于直線x=π2④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是__________．【答案】②③【解析】對(duì)于命題①，fπ6=12所以，函數(shù)fx的圖象不關(guān)于y對(duì)于命題②，函數(shù)fx的定義域?yàn)閤f?x所以，函數(shù)fx對(duì)于命題③，∵fπfπ2+x所以，函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=對(duì)于命題④，當(dāng)?π<x<0時(shí)，sinx<0，則f命題④錯(cuò)誤.故答案為：②③.43．【2020年山東卷15】某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn)，B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=35，BH∥DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為________cm2【答案】4+【解析】設(shè)OB=OA=r，由題意AM=AN=7，EF=12，所以NF=5，因?yàn)锳P=5,所以∠AGP=45因?yàn)锽H//DG，所以∠AHO=45因?yàn)锳G與圓弧AB相切于A點(diǎn)，所以O(shè)A⊥AG，即△OAH為等腰直角三角形；在直角△OQD中，OQ=5?22r因?yàn)閠an∠ODC=OQDQ解得r=22等腰直角△OAH的面積為S1扇形AOB的面積S2所以陰影部分的面積為S1故答案為：4+5π44．【2020年海南卷15】某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn)，B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=35，BH∥DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為________cm2【答案】4+【解析】設(shè)OB=OA=r，由題意AM=AN=7，EF=12，所以NF=5，因?yàn)锳P=5,所以∠AGP=45因?yàn)锽H//DG，所以∠AHO=45因?yàn)锳G與圓弧AB相切于A點(diǎn)，所以O(shè)A⊥AG，即△OAH為等腰直角三角形；在直角△OQD中，OQ=5?22r因?yàn)閠an∠ODC=OQDQ解得r=22等腰直角△OAH的面積為S1扇形AOB的面積S2所以陰影部分的面積為S1故答案為：4+5π45．【2019年全國新課標(biāo)2理科15】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若b＝6，a＝2c，B=π3，則△ABC的面積為【答案】解：由余弦定理有b2＝a2+c2﹣2accosB，∵b＝6，a＝2c，B=π∴36=(2c)∴c2＝12，∴SΔABC故答案為：6346．【2018年新課標(biāo)1理科16】已知函數(shù)f（x）＝2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是．【答案】解：由題意可得T＝2π是f（x）＝2sinx+sin2x的一個(gè)周期，故只需考慮f（x）＝2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，先來求該函數(shù)在[0，2π）上的極值點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）＝2cosx+2cos2x＝2cosx+2（2cos2x﹣1）＝2（2cosx﹣1）（cosx+1），令f′（x）＝0可解得cosx=12或cos可得此時(shí)x=π3，π或∴y＝2sinx+sin2x的最小值只能在點(diǎn)x=π3，π或5π3計(jì)算可得f（π3）=332，f（π）＝0，f（5π3∴函數(shù)的最小值為?3故答案為：?347．【2018年新課標(biāo)2理科15】已知sinα+cosβ＝1，cosα+sinβ＝0，則sin（α+β）＝．【答案】解：sinα+cosβ＝1，兩邊平方可得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β＝1，①，cosα+sinβ＝0，兩邊平方可得：cos2α+2cosαsinβ+sin2β＝0，②，由①+②得：2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）＝1，即2+2sin（α+β）＝1，∴2sin（α+β）＝﹣1．∴sin（α+β）=?故答案為：?148．【2018年新課標(biāo)3理科15】函數(shù)f（x）＝cos（3x+π6）在[0，π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為【答案】解：∵f（x）＝cos（3x+π∴3x+π6=π2+k∴x=π9+13kπ當(dāng)k＝0時(shí)，x=π當(dāng)k＝1時(shí)，x=49當(dāng)k＝2時(shí)，x=79當(dāng)k＝3時(shí)，x=109∵x∈[0，π]，∴x=π9，或x=49π，或故零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3，故答案為：349．【2017年新課標(biāo)2理科14】函數(shù)f（x）＝sin2x+3cosx?34（x∈[0，π【答案】解：f（x）＝sin2x+3cosx?34=1﹣cos2x+令cosx＝t且t∈[0，1]，則y＝﹣t2+3t+14=?（t當(dāng)t=32時(shí)，f（t）即f（x）的最大值為1，故答案為：150．【2016年新課標(biāo)2理科13】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=45，cosC=513，a＝1，則【答案】解：由cosA=45，cosCsinA=1?cosinC=1?cosinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC=3由正弦定理可得b==1×故答案為：211351．【2016年新課標(biāo)3理科14】函數(shù)y＝sinx?3cosx的圖象可由函數(shù)y＝sinx+3cosx的圖象至少向右平移【答案】解：∵y＝f（x）＝sinx+3cosx＝2sin（x+π3），y＝sinx?3cosx∴f（x﹣φ）＝2sin（x+π3?φ令2sin（x+π3?φ）＝2sin（則π3?φ＝2kπ?π3（即φ=2π3?2kπ（k當(dāng)k＝0時(shí)，正數(shù)φmin=2π故答案為：2π352．【2015年新課標(biāo)1理科16】在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°．BC＝2，則AB的取值范圍是．【答案】解：方法一：如圖所示，延長BA，CD交于點(diǎn)E，則在△ADE中，∠DAE＝105°，∠ADE＝45°，∠E＝30°，∴設(shè)AD=12x，AE=22x，DE=6+∵BC＝2，∴（6+24x∴6+24x+∴0＜x＜4，而AB=6+24x+m?∴AB的取值范圍是（6?2，故答案為：（6?2，方法二：如下圖，作出底邊BC＝2的等腰三角形EBC，B＝C＝75°，傾斜角為150°的直線在平面內(nèi)移動(dòng)，分別交EB、EC于A、D，則四邊形ABCD即為滿足題意的四邊形；當(dāng)直線移動(dòng)時(shí)，運(yùn)用極限思想，①直線接近點(diǎn)C時(shí)，AB趨近最小，為6?②直線接近點(diǎn)E時(shí)，AB趨近最大值，為6+故答案為：（6?2，53．【2014年新課標(biāo)1理科16】已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a＝2且（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為．【答案】解：因?yàn)椋海?+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC?（2+b）（a﹣b）＝（c﹣b）c?2a﹣2b+ab﹣b2＝c2﹣bc，又因?yàn)椋篴＝2，所以：a2△ABC面積S=1而b2+c2﹣a2＝bc?b2+c2﹣bc＝a2?b2+c2﹣bc＝4?bc≤4所以：S=12bcsinA=34故答案為：3．54．【2014年新課標(biāo)2理科14】函數(shù)f（x）＝sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值為．【答案】解：函數(shù)f（x）＝sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）＝sin[（x+φ）+φ]﹣2sinφcos（x+φ）＝sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）＝sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ＝sin[（x+φ）﹣φ]＝sinx，故函數(shù)f（x）的最大值為1，故答案為：1．55．【2013年新課標(biāo)1理科15】設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí)，函數(shù)f（x）＝sinx﹣2cosx取得最大值，則cosθ＝．【答案】解：f（x）＝sinx﹣2cosx=5（55sinx?255cosx）=5sin（x﹣α）（其中cos∵x＝θ時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）＝1，即sinθ﹣2cosθ=5又sin2θ+cos2θ＝1，聯(lián)立得（2cosθ+5）2+cos2θ＝1，解得cosθ=故答案為：?56．【2013年新課標(biāo)2理科15】設(shè)θ為第二象限角，若tan（θ+π4）=12，則sinθ+cos【答案】解：∵tan（θ+π4）∴tanθ=?而cos2θ=co∵θ為第二象限角，∴cosθ=?11+tan則sinθ+cosθ=10故答案為：?模擬好題模擬好題1．若函數(shù)fx=sinωx+φ(其中ω>0,|φ|<π2)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為π3,0A．向右平移π12個(gè)單位長度 B．向左平移πC．向右平移π6個(gè)單位長度 D．向左平移π【答案】D【解析】解：函數(shù)fx圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為π3,所以14所以ω=2.因?yàn)楹瘮?shù)fx在x=所以2×7π12+∴

φ=2kπ+∵|φ|<π2∴f(x)=根據(jù)平移變換規(guī)律可知，f(x)向左平移π6個(gè)單位，可得函數(shù)y=所以f(x)向左平移π6個(gè)單位可得g故選：D.2．已知2cosπ2?a+A．2 B．—2 C．12 D．【答案】C【解析】由已知得2sin∴2sin∴tan(π?α)=?故選：C3．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bcA．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【解析】△ABC中，b2+又0<A<π，則由sinBsinC=sin則有b2+c2又A=π3，則△故選：C4．已知函數(shù)fx=sinA．函數(shù)fx的最小正周期是B．函數(shù)fx在區(qū)間πC．函數(shù)fx的圖象可由函數(shù)y=2sinD．函數(shù)fx的圖象關(guān)于7【答案】C【解析】fx所以函數(shù)fx的最小正周期是2當(dāng)x∈π8,π2函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移π當(dāng)x=7π8時(shí)，2x+所以fx的圖象關(guān)于7故選：C5．設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx?π4)(ω>0)，若f(x1A．函數(shù)f(x)的周期為πB．將函數(shù)f(x)的圖像向左平移π4C．當(dāng)x∈(π6,πD．函數(shù)f(x)在區(qū)間[?π,π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有6個(gè)【答案】D【解析】由題意，得T2=π3，所以T=2π對(duì)于選項(xiàng)B：將函數(shù)f(x)的圖像向左平移π4f(x)=sin對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)x∈(π6,π3)，則對(duì)于選項(xiàng)D：令f(x)=0?x=π12+kπ3,k∈Z，所以當(dāng)k=?3,?2,?故選：D.6．已知正方形ABCD的邊長為22，將△ABC沿對(duì)角線AC折起，使得二面角B?AC?D的大小為90°.若三棱錐B?ACD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，G為AC邊的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為線段BG，DC上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且BE=2CF，當(dāng)三棱錐E?ACF的體積最大時(shí)，過點(diǎn)F作球OA．22π B．2π C．32【答案】D【解析】因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長為22，所以AC=4如圖，由于平面ABC⊥平面ACD，平面ABC∩平面ACD=AC，又G為AC邊的中點(diǎn)，則有BG⊥AC，所以BG⊥平面ACD．設(shè)CF=x(0<x<2)，則BE=2x13×12AC?·?CF?·?sin∠ACF?·?EG=13×12×4x?·?22(2?2x)=故選：D．7．如圖所示，為了測(cè)量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測(cè)，A，B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測(cè)B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則A，B兩處島嶼間的距離為（

）A．206海里 B．406海里 C．20(1+3【答案】A【解析】由題意可知CD=40,∠ADC=105°,∠BDC=45°,∠BCD=90°,∠ACD=30°，所以∠CAD=45°,∠ADB=60°，在△ACD中，由正弦定理得ADsin30°=在Rt△BCD中，因?yàn)椤螧DC=45°,∠BCD=90°所以BD=2在△ABD中，由余弦定理得AB===2400故選：A8．若角α滿足sinα?cosα<0，cosα?sinA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵sinα?cos當(dāng)α是第二象限角時(shí)，cosα<0，sinα>0，滿足當(dāng)α是第四象限角時(shí)，cosα>0，sinα<0，則綜上所述：α是第二象限角.故選：B.9．已知函數(shù)fx=sin2x+φ0<φ<π2，若把fA．?π6 B．?π3 C．【答案】D【解析】由題意得：gx∵gx為偶函數(shù)，∴π6∵0<φ<π∴φ=π故選：D.10．已知函數(shù)fx=sinA．π是fx的一個(gè)周期 B．fx在區(qū)間C．fx?3π4是偶函數(shù) D．【答案】B【解析】fx+當(dāng)x∈0,π2f'x=cosx?則在0,π4上，cosx+π4>0，1?42在π4,π2上，cosx+π4<0，故f(x)在0,πfx?fx?3==2f==2∴fx?3π當(dāng)x∈?π2,0，fx∵fx在0,π4上單調(diào)遞減，f由零點(diǎn)存在定理可知fx在0,同理可證fx在π綜上，fx在區(qū)間?故選：B.11．已知函數(shù)fx=sinωx?3cosωxω>0,x∈R的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為π2的等差數(shù)列，把函數(shù)fxA．函數(shù)gx是偶函數(shù) B．gx的圖象關(guān)于點(diǎn)C．gx在?π3,π3上是增函數(shù)【答案】BD【