2025屆湖南省邵東縣一中高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2025屆湖南省邵東縣一中高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，一質(zhì)點在半徑為1的圓O上以點為起點，按順時針方向做勻速圓周運(yùn)動，角速度為，5s時到達(dá)點，則（）A.-1 B.C. D.2．設(shè)，且，下列選項中一定正確的是（）A. B.C. D.3．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是A.17π B.18πC.20π D.28π4．玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊(yùn)，數(shù)千年來始終以其獨(dú)特的內(nèi)涵與魅力深深吸引著世人.玉雕壁畫是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產(chǎn)成的玉雕工藝畫.某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：）如圖所示，則該壁畫的扇面面積約為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，記，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個零點，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知α是第三象限的角，且，則（）A. B.C. D.8．設(shè)．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.9．已知表示不大于的最大整數(shù)，若函數(shù)在上僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．半徑為1cm，圓心角為的扇形的弧長為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若一扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為__________.12．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，若為正整數(shù)，那么使得不等式在區(qū)間上有解的的最大值是__________.13．已知，且，則______14．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是_________15．在平面四邊形中，，若，則__________.16．函數(shù)的零點個數(shù)是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的定義域為，若存在實數(shù)，使得對于任意都存在滿足，則稱函數(shù)為“自均值函數(shù)”，其中稱為的“自均值數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“自均值函數(shù)”，并說明理由：（2）若函數(shù)，為“自均值函數(shù)”，求的取值范圍；（3）若函數(shù)，有且僅有1個“自均值數(shù)”，求實數(shù)的值.18．已知函數(shù)為上奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的最小值19．已知函數(shù)（其中，）的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，且直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸.（1）求的值；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若，求的值域.20．為宣傳2022年北京冬奧會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計三個等高的宣傳欄（欄面分別為一個等腰三角形和兩個全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為.設(shè)直角梯形的高為.（1）當(dāng)時，求海報紙的面積；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最小）？21．求下列關(guān)于的不等式的解集：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由正弦、余弦函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式得出.【詳解】設(shè)單位圓與軸正半軸的交點為，則，所以，，故.故選：C2、D【解析】舉出反例即可判斷AC，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷B，利用作差法即可判斷D.【詳解】解：對于A，當(dāng)時，不成立，故A錯誤；對于B，若，則，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，故C錯誤；對于D，，因為，所以，，所以，即，故D正確.故選：D.3、A【解析】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：是一個球被切掉左上角的,即該幾何體是個球，設(shè)球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個扇形面積之和,即，故選A【考點】三視圖及球的表面積與體積【名師點睛】由于三視圖能有效地考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結(jié)合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關(guān)鍵.4、D【解析】利用扇形的面積公式，利用大扇形面積減去小扇形面積即可.【詳解】如圖，設(shè)，，由弧長公式可得解得，，設(shè)扇形，扇形的面積分別為，則該壁畫的扇面面積約為.故選：.5、C【解析】根據(jù)題意得在上單調(diào)遞增，，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：因為函數(shù)定義域為，，故函數(shù)為奇函數(shù)，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，所以，故選：C.6、A【解析】畫出函數(shù)圖像，分解因式得到，有一個解故有兩個解，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】畫出函數(shù)的圖像，如圖所示：當(dāng)時，即，有一個解；則有兩個解，根據(jù)圖像知：故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，畫出函數(shù)圖像，分解因式是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】由已知求得，則由誘導(dǎo)公式可求.【詳解】α是第三象限的角，且，，.故選：B.8、D【解析】由題設(shè)在上存在一個增區(qū)間，結(jié)合、且，有必為的一個子區(qū)間，即可求的范圍.【詳解】由題設(shè)知：，，又，所以在上存在一個增區(qū)間，又，所以，根據(jù)題設(shè)知：必為的一個子區(qū)間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：結(jié)合題設(shè)條件判斷出必為的一個子區(qū)間.9、C【解析】根據(jù)題意寫出函數(shù)表達(dá)式為：，在上僅有一個零點分兩種情況，情況一：在第一段上有零點，，此時檢驗第二段無零點，故滿足條件；情況二，第二段有零點，以上兩種情況并到一起得到：．故答案為C．點睛：在研究函數(shù)零點時，有一種方法是把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動直線與函數(shù)圖象交點問題，這樣就可利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢，得出結(jié)論．10、D【解析】利用扇形弧長公式直接計算即可.【詳解】圓心角化為弧度為，則弧長為.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】扇形的圓心角為，因此，該扇形的面積為.故答案：.12、【解析】由可得出，由已知不等式結(jié)合參變量分離法可得出，令，求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，則，解得，故，由得，因為，則，可得，令，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，.因此，正整數(shù)的最大值為.故答案：.13、##【解析】由，應(yīng)用誘導(dǎo)公式，結(jié)合已知角的范圍及正弦值求，即可得解.【詳解】由題設(shè)，，又，即，且，所以，故.故答案為：14、【解析】反比例函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，還要滿足在上單調(diào)遞增，故求出結(jié)果【詳解】函數(shù)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：在區(qū)間上單調(diào)遞減要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增則，解得故實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，需要注意反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，而在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞減的15、##1.5【解析】設(shè)，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【詳解】設(shè)，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案為：.16、3【解析】令f(x)＝0求解即可.【詳解】，方程有三個解，故f(x)有三個零點.故答案為：3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不是，理由見解析；（2）；（3）或.【解析】(1)假定函數(shù)是“自均值函數(shù)”，由函數(shù)的值域與函數(shù)的值域關(guān)系判斷作答.(2)根據(jù)給定定義可得函數(shù)在上的值域包含函數(shù)在上的值域，由此推理計算作答.(3)根據(jù)給定定義可得函數(shù)在上的值域包含函數(shù)在上的值域，再借助a值的唯一性即可推理計算作答.【小問1詳解】假定函數(shù)是“自均值函數(shù)”，顯然定義域為R，則存在，對于，存在，有，即，依題意，函數(shù)在R上的值域應(yīng)包含函數(shù)在R上的值域，而當(dāng)時，值域是，當(dāng)時，的值域是R，顯然不包含R，所以函數(shù)不“自均值函數(shù)”.【小問2詳解】依題意，存在，對于，存在，有，即，當(dāng)時，的值域是，因此在的值域包含，當(dāng)時，而，則，若，則，，此時值域的區(qū)間長度不超過，而區(qū)間長度為1，不符合題意，于是得，，要在的值域包含，則在的最小值小于等于0，又時，遞減，且，從而有，解得，此時，取，的值域是包含于在的值域，所以的取值范圍是.【小問3詳解】依題意，存在，對于，存在，有，即，當(dāng)時，的值域是，因此在的值域包含，并且有唯一的a值，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在的值域是，由得，解得，此時a的值不唯一，不符合要求，當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)，即時，在單調(diào)遞增，在的值域是，由得，解得，要a的值唯一，當(dāng)且僅當(dāng)，即，則，當(dāng)，即時，，，，，由且得：，此時a的值不唯一，不符合要求，由且得，，要a的值唯一，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，此時；綜上得：或，所以函數(shù)，有且僅有1個“自均值數(shù)”，實數(shù)的值是或.【點睛】結(jié)論點睛：若，，有，則的值域是值域的子集.18、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數(shù)得到，再由多項式相等可得；（2）由是奇函數(shù)和已知得到，再利用是上的單調(diào)增函數(shù)得到對任意恒成立．利用參數(shù)分離得對任意恒成立，再求，上最大值可得答案【詳解】（1）因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以對任意成立，即對任意成立，所以，所以（2）由得，因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以由（1）得，是上的單調(diào)增函數(shù)，故對任意恒成立所以對任意恒成立因為，令，由，得，即所以的最大值為，故，即的最小值為【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立的問題，第二問的關(guān)鍵點是根據(jù)函數(shù)的為單調(diào)遞增函數(shù)，得到，再利用參數(shù)分離后求的最大值，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.19、（1）2（2）（3）【解析】小問1：先求解函數(shù)周期再求得參數(shù)的值；小問2：根據(jù)對稱軸求出的值，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間定義即可求解；小問3：因為，所以，結(jié)合正弦函數(shù)的值域即可求出結(jié)果【小問1詳解】因為函數(shù)的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，所以函數(shù)的周期，所以【小問2詳解】因為直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，.又，所以所以函數(shù)的解析式是令，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問3詳解】因為，所以.所以，即函數(shù)的值域為20、（1）（2）當(dāng)海報紙寬為，長為，可使用紙量最少【解析】（1）根據(jù)已知條件，先求出梯形長的底邊，再分別求出，，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解【小問1詳解】宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，直角梯形的高為，則梯形長的底邊，海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，，，故海報面積為【小問2詳解】直角梯形的高為，宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，，海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，海報寬，海報長，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，故