2025屆山東省泰安市東平高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆山東省泰安市東平高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；②與；③與；④與A.①② B.①③C.③④ D.①④2．已知命題：角為第二或第三象限角，命題：，命題是命題的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．設(shè)則的值A(chǔ).9 B.C.27 D.4．如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于A. B.C. D.5．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.圖象的一條對(duì)稱軸為 B.在上單調(diào)遞增C.在上的最大值為1 D.的一個(gè)零點(diǎn)為6．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.7．地震以里氏震級(jí)來度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)為地震時(shí)所散發(fā)出來的相對(duì)能量，則里氏震級(jí)可定義為.在2021年3月下旬，地區(qū)發(fā)生里氏級(jí)地震，地區(qū)發(fā)生里氏7.3級(jí)地震，則地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對(duì)能量是地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對(duì)能量的（）倍.A.7 B.C. D.8．若函數(shù)滿足，則A. B.C. D.9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.10．對(duì)任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則______12．求過(2,3)點(diǎn)，且與(x－3)2＋y2＝1相切的直線方程為_____13．如圖,二面角的大小是30°,線段，與所成的角為45°,則與平面所成角的正弦值是__________14．已知是第四象限角，，則______15．已知函數(shù)的最大值為3，最小值為1，則函數(shù)的值域?yàn)開________.16．在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱.若，____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，請?jiān)冖佗?，③中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在橫線上（1）求的值；（2）求的值18．已知，且函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.19．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)求的最小正周期以及圖象的對(duì)稱軸方程當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值21．當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致的函數(shù)是同一函數(shù)，由此逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】①中的定義域?yàn)?，的定義域也是，但與對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，所以①不是同一函數(shù)；②中與定義域都是R，但與對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，所以②不是同一函數(shù)；③中與定義域都是，且，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，所以③是同一函數(shù)；④中與定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致，所以④是同一函數(shù).故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查同一函數(shù)的概念，只需定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解析】利用切化弦判斷充分性，根據(jù)第四象限的角判斷必要性.【詳解】當(dāng)角為第二象限角時(shí)，，所以，當(dāng)角為第三象限角時(shí)，，所以，所以命題是命題的不充分條件.當(dāng)時(shí)，顯然，當(dāng)角可以為第四象限角，命題是命題的不必要條件.所以命題是命題的既不充分也不必要條件.故選：D3、C【解析】因?yàn)椋?，所以，故選C.4、B【解析】取的中點(diǎn)，則由三角形的中位線的性質(zhì)可得平行且等于的一半，故或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角．設(shè)正方體的棱長為1，則，，故為等邊三角形，故∠EGH=60°考點(diǎn)：空間幾何體中異面直線所成角．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．取的中點(diǎn)，由三角形的中位線的性質(zhì)可得或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角．判斷為等邊三角形，從而求得異面直線與所成的角的大小5、B【解析】對(duì)選項(xiàng)A，，即可判斷A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，求出的單調(diào)區(qū)間即可判斷B正確；對(duì)選項(xiàng)C，求出在的最大值即可判斷C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，根據(jù)，即可判斷D錯(cuò)誤.詳解】，.對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)椋?解得，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，所以，，，故錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，，故D錯(cuò)誤.故選：B6、A【解析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【詳解】由題,因?yàn)?所以,即,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式7、C【解析】把兩個(gè)震級(jí)代入后，兩式作差即可解決此題【詳解】設(shè)里氏3.1級(jí)地震所散發(fā)出來的能量為，里氏7.3級(jí)地震所散發(fā)出來的能量為，則①，②②①得：，解得：故選：8、A【解析】，所以，選A.9、B【解析】由三視圖可知,該幾何體是由圓柱切掉四分之一所得,故體積為.故選B.10、C【解析】先根據(jù)不等式恒成立等價(jià)于，再根據(jù)基本不等式求出，即可求解.【詳解】解：，即，即又當(dāng)且僅當(dāng)“”，即“”時(shí)等號(hào)成立，即，故.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先由三角函數(shù)定義得，再由正切的兩角差公式計(jì)算即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義有，而.故答案為：12、或【解析】當(dāng)直線沒有斜率時(shí)，直線的方程為x=2,滿足題意，所以此時(shí)直線的方程為x=2.當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線的方程為所以故直線的方程為或.故填或.13、【解析】過點(diǎn)A作平面β的垂線,垂足為C,在β內(nèi)過C作l的垂線,垂足為D.連結(jié)AD，由CD⊥l,AC⊥l得，l⊥面ACD，可得AD⊥l，因此,∠ADC為二面角α?l?β的平面角,∠ADC=30°又∵AB與l所成角為45°,∴∠ABD=45°連結(jié)BC，可得BC為AB在平面β內(nèi)的射影，∴∠ABC為AB與平面β所成的角設(shè)AD=2x,則Rt△ACD中,AC=ADsin30°=x，Rt△ABD中,∴Rt△ABC中,故答案為.點(diǎn)睛：求直線和平面所成角的關(guān)鍵是作出這個(gè)平面的垂線進(jìn)而斜線和射影所成角即為所求，有時(shí)當(dāng)垂線較為難找時(shí)也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長，進(jìn)而用垂線長比上斜線長可求得所成角的正弦值，當(dāng)空間關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解.14、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，在利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，，則，所以，.故答案為：.15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，列方程求出，得到，進(jìn)而得到，利用換元法，即可求出的值域【詳解】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，的最大值為，最小值為，解得，則函數(shù)，則函數(shù)，，令，則，令，由得，，所以，的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵在于求出后，利用換元法得出，，進(jìn)而求出的范圍，即可求出所求函數(shù)的值域，難度屬于中檔題16、【解析】因?yàn)榻桥c角關(guān)于軸對(duì)稱，所以，，所以，所以答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)所選的條件求得，，再由差角正弦公式求的值；（2）由題設(shè)可得，進(jìn)而可得，結(jié)合及差角余弦公式，即可求值.【小問1詳解】由，則：若選①，由，，得，，若選②，由得：，所以，若選③，由得，，，，所以.【小問2詳解】∵，∴，又，∴∴.18、（1）（2）在上是減函數(shù)，證明見解析【解析】（1）直接由解出，再把代入檢驗(yàn)；（2）直接由定義判斷單調(diào)性即可.【小問1詳解】因?yàn)?，函?shù)奇函數(shù)，所以，解得.此時(shí)，，，滿足題意.故.【小問2詳解】在上是減函數(shù).任取，，則，由∴，故在上是減函數(shù).19、（1）（2）【解析】（1）利用函數(shù)為奇函數(shù)所以即得的值(2)方程有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為求的值域即可得解.試題解析：（1）∵，∴，∴（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴20、（1）最小正周期為，對(duì)稱軸方程為（2）最小值0；最大值【解析】（1）先根據(jù)二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期以及圖象