2025屆新疆阿克蘇市沙雅縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆新疆阿克蘇市沙雅縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列命題中是真命題的個數(shù)為（）①函數(shù)的對稱軸方程是；②函數(shù)的一個對稱軸方程是；③函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；④函數(shù)的值域為A1 B.2C.3 D.42．若，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)函數(shù)有四個不同的零點，，，，且，則（）A.1 B.2C.-1 D.4．若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解，則A. B.C. D.5．素數(shù)也叫質(zhì)數(shù),部分素數(shù)可寫成“”的形式（是素數(shù)）,法國數(shù)學(xué)家馬丁?梅森就是研究素數(shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位,因此后人將“”形式（是素數(shù)）的素數(shù)稱為梅森素數(shù).2018年底發(fā)現(xiàn)的第個梅森素數(shù)是,它是目前最大的梅森素數(shù).已知第個梅森素數(shù)為,第個梅森素數(shù)為,則約等于（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B.C. D.6．過點且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.7．已知集合，，，則（）A. B.C. D.8．化簡的值是A. B.C. D.9．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱10．設(shè)，，，則的大小順序是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則________，________.12．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______13．函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標(biāo)為___________.14．設(shè)函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)），若為偶函數(shù)，則實數(shù)______；若對，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______15．在內(nèi)不等式的解集為__________16．設(shè)則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量函數(shù)（1）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點情況.18．△ABC的兩頂點A（3，7），B（，5），若AC的中點在軸上，BC的中點在軸上（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求AC邊上中線BD的長及直線BD的斜率19．設(shè)集合存在正實數(shù)，使得定義域內(nèi)任意x都有.（1）若，證明；（2）若，且，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，，且、求函數(shù)的最小值.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若當(dāng)時，求的最大值和最小值及相應(yīng)的取值.21．已知角終邊上有一點，且.（1）求的值，并求與的值；（2）化簡并求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖象，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對①：函數(shù)的對稱軸方程是，故①是假命題；對②：函數(shù)的對稱軸方程是：，當(dāng)時，其一條對稱軸是，故②正確；對函數(shù)，其函數(shù)圖象如下所示：對③：數(shù)形結(jié)合可知，該函數(shù)的圖象不關(guān)于對稱，故③是假命題；對④：數(shù)形結(jié)合可知，該函數(shù)值域為，故④為真命題.綜上所述，是真命題的有2個.故選：.2、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把各數(shù)與中間值0，1比較即得【詳解】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；所以故選：C3、D【解析】將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題，然后結(jié)合圖象即可解答.【詳解】有四個不同的零點，，，，即方程有四個不同的解的圖象如圖所示，由二次函數(shù)的對稱性，可得．因為，所以，故故選：D4、C【解析】由，得，所以函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)的對稱軸為故當(dāng)方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解時，則有選C5、C【解析】根據(jù)兩數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1,的值約等于,設(shè),運用指數(shù)運算法則,把指數(shù)式轉(zhuǎn)化對數(shù)式,最后求出的值.【詳解】因為兩數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1,所以的值約等于,設(shè),因此有.故選C【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)估算能力,考查了指數(shù)運算性質(zhì)、指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】解析：設(shè)與直線平行直線方程為，把點代入可得，所以所求直線的方程為，故選A7、C【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進行交集運算即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：C.8、B【解析】利用終邊相同角同名函數(shù)相同，可轉(zhuǎn)化為求的余弦值即可.【詳解】.故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)中終邊相同的角三角函數(shù)值相同及特殊角的三角函數(shù)值，屬于容易題.9、A【解析】因為圓柱的三視圖有兩個矩形，一個圓，正視圖不可能是三角形，而圓錐、四面體（三棱錐）、三棱柱的正視圖都有可能是三角形，所以選A.考點：空間幾何體的三視圖.10、A【解析】利用對應(yīng)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【詳解】因為底數(shù)2>1，則在R上為增函數(shù)，所以有；因為底數(shù)，則為上的減函數(shù)，所以有；因為底數(shù)，所以為上的減函數(shù)，所以有；所以，答案為A.【點睛】本題為比較大小的題型，常利用函數(shù)單調(diào)性法以及中間值法進行大小比較，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(1).或3(2).4【解析】根據(jù)題意可得：【詳解】區(qū)間上單調(diào)遞減，，或3，當(dāng)或3時，都有，，.故答案為：或3;4.12、3【解析】先利用待定系數(shù)法代入點的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【點睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】利用正切函數(shù)的對稱中心求解即可.【詳解】令＝()，得()，∴對稱中心的坐標(biāo)為故答案：()14、①.1②.【解析】第一空根據(jù)偶函數(shù)的定義求參數(shù)，第二空為恒成立問題，參變分離后轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值【詳解】由，即，關(guān)于恒成立，故恒成立，等價于恒成立令，，，故a的取值范圍是故答案為：1，15、【解析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，根據(jù)余弦曲線可得，∴.故答案為：16、【解析】先求，再求的值.【詳解】由分段函數(shù)可知，.故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】（1）由題意得，結(jié)合不等式恒成立，建立m的不等式組，從而得到實數(shù)的取值范圍；（2）)令得：即，對m分類討論即可得到函數(shù)的零點情況.【詳解】（1）由題意得，，當(dāng)時，∴，又恒成立，則解得：(2)令得：得：,則.由圖知：當(dāng)或，即或時，0個零點；當(dāng)或，即或時，1個零點；當(dāng)或，即或時，2個零點；當(dāng)，即時，3個零點.綜上：或時，0個零點；或時，1個零點；或時，2個零點；時，3個零點.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，三角不等式恒成立問題，函數(shù)的零點問題及三角函數(shù)的化簡，屬于中檔題.18、（1）（2），【解析】（1）由條件利用線段的中點公式求得點C的坐標(biāo)；（2）求得線段AC的中點D的坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式、斜率公式求得AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率試題解析：（1）設(shè),考點：1.待定系數(shù)法求直線方程；2.中點坐標(biāo)公式19、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用判斷（2），化簡，通過判別式小于0，求出的范圍即可（3）由，推出，得到對任意都成立，然后分離變量，通過當(dāng)時，當(dāng)時，分別求解最小值即可【詳解】（1），（2）由，故；（3）由，即對任意都成立當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上：【點睛】思路點睛：本題考查函數(shù)新定義，重點是理解新定義的意義，本題第三問的關(guān)鍵是代入定義后轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，利用參變分離后求的取值范圍，再根據(jù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，討論的取值，求得的最小值.20、（1）最小正周期為，（2）最小值為-1，的值為，最大值為2，的值為【解析】（1）利用周期公式可得最小正周期，由的單調(diào)遞增區(qū)間可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由得，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值可得答案.【小問1詳解】函數(shù)的最小正周期為，令因為的單調(diào)遞增區(qū)間是，由，解得，所以，