2025屆西藏示范名校高二上數(shù)學期末質量檢測試題含解析

2025屆西藏示范名校高二上數(shù)學期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知曲線的方程為，則下列說法正確的是（）①曲線關于坐標原點對稱；②曲線是一個橢圓；③曲線圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積.A.① B.①②C.③ D.①③2．拋物線的焦點到其準線的距離是（）A.4 B.3C.2 D.13．若拋物線x2=8y上一點P到焦點的距離為9，則點P的縱坐標為（）A. B.C.6 D.74．若實數(shù)滿足，則點不可能落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的圖象過點，令.記數(shù)列的前n項和為，則（）A. B.C. D.7．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.0C.?1 D.?38．變量，之間的一組相關數(shù)據(jù)如表所示：若，之間的線性回歸方程為，則的值為（）45678.27.86.65.4A. B.C. D.9．已知橢圓C：的左右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交C與A，B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為（）A. B.C. D.10．下列拋物線中，以點為焦點的是（）A. B.C. D.11．在中，，，，則此三角形（）A.無解 B.一解C.兩解 D.解的個數(shù)不確定12．南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》中有如下俯視圖所示的幾何體，后人稱之為“三角垛”.其最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，則第十層球的個數(shù)為（）A.45 B.55C.90 D.110二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復數(shù)的實部為_________14．若兩條直線與互相垂直，則a的值為______.15．若圓平分圓的周長,則直線被圓所截得的弦長為____________16．已知定義在上的偶函數(shù)的導函數(shù)為，當時，有，且，則使得成立的的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，過點且傾斜角為的直線與曲線（為參數(shù)）交于兩點.（1）將曲線的參數(shù)方程轉化為普通方程；（2）求的長.18．（12分）已知圓（1）若直線與圓C相交于A、B兩點,當弦長最短時,求直線l的方程;（2）若與圓C相外切且與y軸相切的圓的圓心記為D,求D點的軌跡方程19．（12分）設橢圓：的左頂點為，右頂點為.已知橢圓的離心率為，且以線段為直徑的圓被直線所截得的弦長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）設過點的直線與橢圓交于點，且點在第一象限，點關于軸對稱點為點，直線與直線交于點，若直線斜率大于，求直線的斜率的取值范圍.20．（12分）已知與定點，的距離比為的點P的軌跡為曲線C，過點的直線l與曲線C交于M，N兩點.（1）求曲線C的軌跡方程；（2）若，求.21．（12分）已知直線l：，圓C：.（1）當時，試判斷直線l與圓C的位置關系，并說明理由；（2）若直線l被圓C截得的弦長恰好為，求k的值.22．（10分）經(jīng)觀測，某公路段在某時段內的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間有函數(shù)關系：（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？（精確到）（2）為保證在該時段內車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】對于①在方程中換為，換為可判斷；對于②分析曲線的圖形是兩個拋物線的部分組成的可判斷；對于③在第一象限內，分析橢圓的圖形與曲線圖形的位置關系可判斷.【詳解】在曲線的方程中，換為，換為，方程不變，故曲線關于坐標原點對稱所以①正確,當時，曲線的方程化為，此時當時，曲線的方程化為，此時所以曲線圖形是兩個拋物線的部分組成的，不是橢圓，故②不正確.當，時，設，設，則，（當且僅當或時等號成立）所以在第一象限內，橢圓的圖形在曲線的上方.根據(jù)曲線和橢圓的的對稱性可得橢圓的圖形在曲線的外部（四個頂點在曲線上）所以曲線圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積，故③正確.故選：D2、C【解析】由拋物線焦點到準線的距離為求解即可.【詳解】因為拋物線焦點到準線的距離為,故拋物線的焦點到其準線的距離是2.故選：C【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程中的幾何意義,屬于基礎題型.3、D【解析】設出P的縱坐標，利用拋物線的定義列出方程，求出答案.【詳解】由題意得：拋物線準線方程為，P點到拋物線的焦點的距離等于到準線的距離，設點縱坐標為，則，解得：.故選：D4、B【解析】作出給定的不等式組表示的平面區(qū)域，觀察圖形即可得解.【詳解】因實數(shù)滿足，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分，觀察圖形知，陰影區(qū)域不過第二象限，即點不可能落在第二象限.故選：B5、D【解析】將方程化為標準式即可.【詳解】方程化為標準式得，則.故選：D.6、D【解析】由已知條件推導出，．由此利用裂項求和法能求出【詳解】解：由，可得，解得，則.∴，故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的性質、數(shù)列的“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7、B【解析】先畫出可行域，由，得，作出直線，過點時，取得最大值，求出點的坐標代入目標函數(shù)中可得答案【詳解】不等式組表示的可行域如圖所示，由，得，作出直線，過點時，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：B8、C【解析】本題先求樣本點中心，再利用線性回歸方程過樣本點中心直接求解即可.【詳解】解：，，所以樣本點中心：，線性回歸方程過樣本點中心，則解得：，故選：C【點睛】本題考查線性回歸方程過樣本點中心，是簡單題.9、A【解析】根據(jù)橢圓的定義可得△AF1B的周長為4a，由題意求出a，結合離心率計算即可求出c，再求出b即可.【詳解】由橢圓的定義知，△AF1B的周長為，又△AF1B的周長為4，則，，，，，所以方程為，故選：A.10、A【解析】由題意設出拋物線的方程，再結合焦點坐標即可求出拋物線的方程.【詳解】∵拋物線為，∴可設拋物線方程為，∴即，∴拋物線方程為，故選：A.11、C【解析】利用正弦定理求出的值，再根據(jù)所求值及a與b的大小關系即可判斷作答.【詳解】在中，，，，由正弦定理得，而為銳角，且，則或，所以有兩解故選：C12、B【解析】根據(jù)題意，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并將規(guī)律表達出來，第層有個球.【詳解】根據(jù)規(guī)律，可以得知：第一層有個球；第二層有個球；第三層有個球，則根據(jù)規(guī)律可知：第層有個球設第層的小球個數(shù)為，則有：故第十層球的個數(shù)為：故選：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】復數(shù)，其實部為.考點：復數(shù)的乘法運算、實部.14、4【解析】兩直線斜率均存在時，兩直線垂直，斜率相乘等于-1，據(jù)此即可求解.【詳解】由題可知，.故答案為：4.15、6【解析】根據(jù)兩圓的公共弦過圓的圓心即可獲解【詳解】兩圓相減得公共弦所在的直線方程為由題知兩圓的公共弦過圓的圓心,所以即,又,所以到直線的距離所以直線被圓所截得的弦長為故答案為:616、【解析】根據(jù)當時，有，令，得到在上遞增，再根據(jù)在上的偶函數(shù)，得到在上是奇函數(shù)，則在上遞增，然后由，得到求解【詳解】∵當時，有，令，∴，∴在上遞增，又∵在上的偶函數(shù)∴，∴在上是奇函數(shù)∴在上遞增，又∵，∴當時，，此時，0＜x＜1，當時，，此時，，∴成立的的取值范圍是故答案為：﹒三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用公式直接將橢圓的參數(shù)方程轉化為普通方程即可.（2）首先求出直線的參數(shù)方程，代入橢圓的普通方程得到，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義求弦長即可.【詳解】（1）因為曲線（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為：.（2）由題知：直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將直線的參數(shù)方程代入，得.，.所以.18、（1）（2）【解析】(1)先求出直線過的定點,再根據(jù)弦長|AB|最短時,求解.(2)用直譯法求解【小問1詳解】直線即,所以直線過定點.當弦長|AB|最短時,因為直線PC的斜率所以此時直線的斜率所以當弦長|AB|最短時,求直線的方程為,即【小問2詳解】設,易知圓心D在軸上方,圓D半徑為因為圓與圓外切,所以即整理得點的軌跡方程為19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)直線被圓截得的弦長為，由解得，再由離心率結合求解。（2）設，則，得到直線：；直線：，聯(lián)立求得，再根據(jù)線斜率大于，求得，然后由求解.【詳解】（1）以線段為直徑的圓的圓心為：，半徑，圓心到直線的距離，直線被圓截得的弦長為，解得：，又橢圓離心率，∴，，橢圓的標準方程為：.（2）設，其中，，則，∴，，則直線為：；直線為：，由得：，∴，∴，∴，令，，則，∴，∵∴，∴，即.【點睛】本題主要考查橢圓方程和幾何性質以及直線與圓，橢圓的位置關系的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）（2）或【解析】（1）設曲線上的任意一點，由題意可得，化簡即可得出（2）分直線的斜率不存在與存在兩種情況討論，當斜率不存在時，即可求出、的坐標，從而求出，當直線的斜率存在，設直線方程為，，，聯(lián)立直線與圓的方程，消元列出韋達定理，則，即可求出，從而求出直線方程，由圓心在直線上，即可求出弦長；【小問1詳解】解：（1）設曲線上的任意一點，由題意可得：，即，整理得【小問2詳解】解：依題意當直線的斜率不存在時，直線方程為，則，則或，即、，所以、，所以滿足條件，此時，當直線的斜率存在，設直線方程為，，，則，消去整理得，由，解得或，所以、，因為，，所以，解得，所以直線方程為，又直線過圓心，所以，綜上可得或；21、（1）相離，理由見解析；（2）0或【解析】（1）求出圓心到直線的距離和半徑比較即可判斷；（2）求出圓心到直線的距離，利用弦長計算即可得出.【詳解】（1）圓C：的圓心為，半徑為2，當時，線l：，則圓心到直線的距離為，直線l與圓C相離；（2）圓心到直線