2025屆廣東省惠州市惠港中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆廣東省惠州市惠港中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知集合，，，則（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，則a等于（）A.0 B.1C.2 D.36．如圖，在正中，均為所在邊的中點(diǎn)，則以下向量和相等的是（）A B.C. D.7．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)若曲線與直線的交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)的距離的最小值為，則的最小正周期為A. B.C. D.9．將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是A. B.C. D.10．函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是__________.12．的單調(diào)增區(qū)間為________.13．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，則不等式的解集是___________.14．若命題，，則的否定為___________.15．已知，則的值為________16．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值是，則_______；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．目前，"新冠肺炎"在我國得到了很好的遏制，但在世界其他一些國家還大肆流行.因防疫需要，某學(xué)校決定對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，藥熏開始前要求學(xué)生全部離開教室.已知在藥熏過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與藥熏時間（小時）成正比；當(dāng)藥熏過程結(jié)束，藥物即釋放完畢，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）達(dá)到最大值.此后，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時間（小時）的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）.已知從藥熏開始，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）關(guān)于時間（小時）的變化曲線如圖所示.（1）從藥熏開始，求每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量不高于0.125毫克時，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥熏開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室?18．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？19．已知函數(shù)求的最小正周期以及圖象的對稱軸方程當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值20．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明在的單調(diào)性.21．已知，命題：，；命題：，.（1）若是真命題，求的最大值；（2）若是真命題，是假命題，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內(nèi)落下相同的體積，當(dāng)時間取分鐘時，液面下降的高度與漏斗高度的比較.【詳解】由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時間取分鐘時，液面下降的高度不會達(dá)到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可得結(jié)果.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的判斷，常利用特殊值和函數(shù)的性質(zhì)判斷，屬于中檔題.2、C【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出的值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，則.故選：C.3、A【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，求函數(shù)的值域，即可得出結(jié)果.【詳解】畫出函數(shù)的大致圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，，則.令，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.4、C【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C.5、C【解析】根據(jù)，解對數(shù)方程，直接得到答案.【詳解】∵,∴a+1=3，∴a=2.故選：C.點(diǎn)睛】本題考查了解對數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)相等向量的定義直接判斷即可.【詳解】與方向不同，與均不相等；與方向相同，長度相等，.故選：D.7、B【解析】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯(lián)立方程解出即可得出.【詳解】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯(lián)立，解得，.∴這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】將函數(shù)化簡，根據(jù)曲線y＝f（x）與直線y＝1的交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)的距離的最小值為，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立關(guān)系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期【詳解】解：函數(shù)f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R化簡可得：f（x）sin（ωx）∵曲線y＝f（x）與直線y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）的最小正周期T，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9、C【解析】將函數(shù)圖象向左平移個單位得到，令，當(dāng)時得對稱軸為考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)10、D【解析】由圖像知A="1,",,得，則圖像向右移個單位后得到的圖像解析式為，故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先換元，再利用三角變換，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于二次函數(shù)，再求值域.【詳解】設(shè)，因?yàn)椋?，則，，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)的值域是故答案為：12、【解析】求出給定函數(shù)的定義域，由對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解作答.【詳解】依題意，，則，解得，函數(shù)中，由得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，正確求出函數(shù)的定義域是解決問題的關(guān)鍵.13、【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，分析可得在區(qū)間上的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，所以在區(qū)間上單調(diào)上單調(diào)遞減，且，所以的解集為.故答案為：14、，【解析】利用特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.15、【解析】∵，∴，解得答案：16、①.②.【解析】根據(jù)定義域得，再得到取最大值的條件求解即可；先得到一般性的單調(diào)增區(qū)間，再根據(jù)集合之間的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)椋以诖藚^(qū)間上的最大值是，所以因?yàn)閒(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在區(qū)間上單調(diào)遞增又因在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以<，即所以的取值范圍是故答案為：1，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）0.8小時.【解析】（1）時，設(shè)，由最高點(diǎn)求出，再依據(jù)最高點(diǎn)求出參數(shù)，從而得函數(shù)解析式；（2）解不等式可得結(jié)論【詳解】解：（1）依題意，當(dāng)時，可設(shè)，且，解得又由，解得，所以（2）令，即，得，解得，即至少需要經(jīng)過后，學(xué)生才能回到教室.18、（1）400；（2）不能獲利，至少需要補(bǔ)貼35000元.【解析】(1)每月每噸的平均處理成本為，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)寫出該單位每月的獲利f(x)關(guān)于x的函數(shù)，整理并利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可作答.【小問1詳解】由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴該單位每月處理量為400噸時，每噸平均處理成本最低；【小問2詳解】該單位每月的獲利：，因，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而得當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即，所以，該單位每月不能獲利，國家至少需要補(bǔ)貼35000元才能使該單位不虧損.19、（1）最小正周期為，對稱軸方程為（2）最小值0；最大值【解析】（1）先根據(jù)二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期以及圖象的對稱軸方程（2）先根據(jù)自變量范圍，確定范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)圖像得最值試題解析：解：的最小正周期為由得的對稱軸方程為當(dāng)時，當(dāng)時，即時，函數(shù)f（x）取得最小值0；當(dāng)時，即時，函數(shù)f（x）取得最大值20、（1）（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，證明過程見解析.(1)【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷證明即可.【小問1詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，因此；【小問2詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)是上的任意兩個實(shí)數(shù)，且，，當(dāng)時，，所以在上單