2025屆云南省曲靖市會澤縣茚旺中學高二數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2025屆云南省曲靖市會澤縣茚旺中學高二數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則的形狀為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定2．直線的傾斜角的大小為（）A. B.C. D.3．在四棱錐中，底面為平行四邊形，為邊的中點，為邊上的一列點，連接，交于，且，其中數(shù)列的首項，則（）A. B.為等比數(shù)列C. D.4．“”是“直線與直線互相垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分非必要條件B.“”是“”的必要非充分條件C.在中“”是“”的充分非必要條件D.“”是“”的充要條件6．正方體的棱長為2，E，F(xiàn)，G分別為，AB，的中點，則直線ED與FG所成角的余弦值為（）A. B.C. D.7．【山東省濰坊市二模】已知雙曲線的離心率為，其左焦點為，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.8．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，的面積為10，則的值為（）A. B.C. D.9．如圖，正方形與矩形所在的平面互相垂直，在上，且平面，則M點的坐標為（）A. B.C. D.10．直線的傾斜角為（）A.1 B.－1C. D.11．如圖，在棱長為1的正方體中，M是的中點，則點到平面MBD的距離是（）A. B.C. D.12．已知點是拋物線上的一點,F是拋物線的焦點,則點M到F的距離等于()A.6 B.5C.4 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數(shù)學中，多數(shù)方程不存在求根公式.因此求精確根非常困難，甚至不可能.從而尋找方程的近似根就顯得特別重要.例如牛頓迭代法就是求方程近似根的重要方法之一，其原理如下：假設是方程的根，選取作為的初始近似值，在點處作曲線的切線，則與軸交點的橫坐標稱為的一次近似值，在點處作曲線的切線.則與軸交點的橫坐標稱為的二次近似值.重復上述過程，用逐步逼近.若給定方程，取，則__________.14．已知空間向量，，若，則______.15．從正方體的8個頂點中選取4個作為項點，可得到四面體的概率為________16．若拋物線經(jīng)過點，則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設命題對于任意，不等式恒成立．命題實數(shù)a滿足（1）若命題p為真，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍18．（12分）某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當?shù)牡貐^(qū)開設加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù)，先在其中5個地區(qū)試點，得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業(yè)額（萬元）的數(shù)據(jù)如下：加盟店個數(shù)（個）12345單店日平均營業(yè)額（萬元）10.910.297.871（參考數(shù)據(jù)及公式：，，線性回歸方程，其中，.）（1）求單店日平均營業(yè)額（萬元）與所在地區(qū)加盟店個數(shù)（個）的線性回歸方程；（2）根據(jù)試點調研結果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預計值總和不低于35萬元，求一個地區(qū)開設加盟店個數(shù)的所有可能取值；（3）小趙與小王都準備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個地區(qū)（加盟店都不少于2個）中隨機選一個地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.19．（12分）已知圓（1）若直線與圓C相交于A、B兩點,當弦長最短時,求直線l的方程;（2）若與圓C相外切且與y軸相切的圓的圓心記為D,求D點的軌跡方程20．（12分）已知橢圓（）的離心率為，一個焦點為.（1）求橢圓的方程；（2）設為原點，直線（）與橢圓交于不同的兩點，且與x軸交于點，為線段的中點，點關于軸的對稱點為.證明：是等腰直角三角形.21．（12分）命題：函數(shù)有意義；命題：實數(shù)滿足.（1）當且為真時，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知數(shù)列和滿足，（1）若，求的通項公式；（2）若，，證明為等差數(shù)列，并求和的通項公式

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由正弦定理得出，再由余弦定理得出，從而判斷為鈍角得出的形狀.【詳解】因為，所以，所以，所以的形狀為鈍角三角形.故選：C2、B【解析】由直線方程,可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選3、A【解析】由得，為邊的中點得，設，所以，根據(jù)向量相等可判斷A選項；由得是公比為的等比數(shù)列，可判斷B選項；代入可判斷C選項；當時可判斷D選項.【詳解】由得，因為為邊的中點，所以，所以設，所以，所以，當時，A選項正確；，由得，是公比為的等比數(shù)列，所以，所以，所以，不是常數(shù)，故B選項錯誤；所以，由得，故C選項錯誤；當時，，所以，此時為的中點，與重合，即，，故D錯誤.故選：A.4、A【解析】根據(jù)直線垂直求出的范圍即可得出.【詳解】由直線垂直可得，解得或1，所以“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件.故選：A.5、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件的定義依次判斷.【詳解】當時，，非充分，故A錯.當不能推出，所以非充分，，所以是必要條件，故B正確.當在中，，反之，故為充要條件，故C錯；當時，，，，充分條件，因為，當時成立，非必要條件，故D錯.故選：B.6、B【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量坐標運算即可求解.【詳解】如圖所示建立適當空間直角坐標系，故選：B7、D【解析】分析：根據(jù)題設條件，列出方程，求出，，的值，即可求得雙曲線得標準方程詳解：∵雙曲線的離心率為，其左焦點為∴，∴∵∴∴雙曲線的標準方程為故選D.點睛：本題考查雙曲線的標準方程，雙曲線的簡單性質的應用，根據(jù)題設條件求出，，的值是解決本題的關鍵.8、A【解析】由同角公式求出，根據(jù)三角形面積公式求出，根據(jù)余弦定理求出，根據(jù)正弦定理求出.【詳解】因為，所以，因為，的面積為10，所以，故，從而，解得，由正弦定理得：.故選：A.【點睛】本題考查了同角公式，考查了三角形的面積公式，考查了余弦定理，考查了正弦定理，屬于基礎題.9、A【解析】設點的坐標為，由平面,可得出，利用空間向量數(shù)量積為0求得、的值，即可得出點的坐標.【詳解】設點的坐標為，,,，，則，,，平面,即，所以，，解得，所以，點的坐標為，故選：A.10、C【解析】根據(jù)直線斜率的定義即可求解.【詳解】，斜率為1，則傾斜角為.故選：C.11、A【解析】等體積法求解點到平面的距離.【詳解】連接，，則，，由勾股定理得：，，取BD中點E，連接ME，由三線合一得：ME⊥BD，則，故，設到平面MBD的距離是，則，解得：，故點到平面MBD的距離是.故選：A12、B【解析】先求出,再利用焦半徑公式即可獲解.【詳解】由題意，,解得所以故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)牛頓迭代法的知識求得.【詳解】構造函數(shù)，，切線的方程為，與軸交點的橫坐標為.，所以切線的方程為，與軸交點的橫坐標為.故答案為：14、2【解析】依據(jù)向量垂直充要條件列方程，解之即可解決.【詳解】空間向量，，由，可知，即，解之得故答案為：215、【解析】計算出正方體的8個頂點中選取4個作為項點的取法和分從上底面取一個點下底面取三個點、從上底面取二個點下底面取二個點、從上底面取三個點下底面取一個點可得到四面體的取法，由古典概型概率計算公式可得答案.【詳解】正方體的8個頂點中選取4個作為項點，共有取法，可得到四面體的情況有從上底面取一個點下底面取三個點有種；從上底面取二個點下底面取二個點有種，其中當上底面和下底面取的四個點在同一平面時共有10種情況不符合，此種情況共有種；從上底面取三個點下底面取一個點有種；一個有種，所以可得到四面體的概率為.故答案為：.16、2【解析】將點代入拋物線方程即可得出答案.【詳解】解：因為拋物線經(jīng)過點，所以，即.故答案為：2.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)由即可獲解(2)p、q一真一假,分情況討論即可【小問1詳解】由命題為真,得任意,不等式恒成立所以即所以實數(shù)的取值范圍為【小問2詳解】由命題為真,得因為“或”為真,“且”為假,所以p、q一真一假若真假,則,即若假真,即所以實數(shù)的取值范圍為18、（1）；（2）5，6，7；（3）.【解析】（1）先求得，，進而得到b，a求解；（2）根據(jù)題意，由求解；（3）利用古典概型的概率求解.【詳解】（1）由題可得，，，設所求線性回歸方程為，則，將，代入，得，故所求線性回歸方程為.（2）根據(jù)題意，，解得：，又，所以的所有可能取值為5，6，7.（3）設其他5個地區(qū)分別為，他們選擇結果共有25種，具體如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中他們在同一個地區(qū)的有5種，所以他們選取地區(qū)相同的概率.19、（1）（2）【解析】(1)先求出直線過的定點,再根據(jù)弦長|AB|最短時,求解.(2)用直譯法求解【小問1詳解】直線即,所以直線過定點.當弦長|AB|最短時,因為直線PC的斜率所以此時直線的斜率所以當弦長|AB|最短時,求直線的方程為,即【小問2詳解】設,易知圓心D在軸上方,圓D半徑為因為圓與圓外切,所以即整理得點的軌跡方程為20、（1）（2）證明見解析.【解析】（1）由題知，進而結合求解即可得答案；（2）設點，，進而聯(lián)立并結合題意得或，進而結合韋達定理得，再的中點為，證明，進而得，，故，綜合即可得證明.【小問1詳解】解：因為橢圓的離心率為，一個焦點為所以，所以所以橢圓的方程為.【小問2詳解】解：設點，則點,所以聯(lián)立方程得，所以有，解得，因為，故或設，所以設向量，所以，所以，即，設的中點為，則所以，又因為，所以，所以，因為點關于軸的對稱點為.所以，所以，所以是等腰直角三角形.21、(1)；(2)【解析】(1)首先將命題，化簡，然后由為真可得，均為真，取交集即可求出實數(shù)的取值范圍；(2)將是的充分不必要條件轉化為是的必要不充分條件，進而將問題轉化為，從而求出實數(shù)的取值范圍【詳解】(1)若命題為真，則，解得，當時，命題，若命題為真，則，解得，所以，因為為真，所以，均為真，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍為(2)因為是的充分不必要條件，所以是的必要不充分條件，所以，所以或，所以，所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查根據(jù)真值表判斷復合命題中的單個命題的真假，根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍，同時考查一元二次不等式的解法，分式不等式的解