2025屆河北省遵化市鄉(xiāng)村中學數學高一上期末檢測試題含解析

2025屆河北省遵化市鄉(xiāng)村中學數學高一上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數在上單調遞減，則實數a的取值范圍是A. B.C. D.2．已知集合，，若，則A. B.C. D.3．某人圍一個面積為32m2的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3m，新墻的造價為1000元/m2，則當A.9 B.8C.16 D.644．函數的圖象大致（）A. B.C. D.5．設，則A. B.0C.1 D.6．已知函數的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應函數值表：1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中，一定有零點的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）7．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．若函數且,則該函數過的定點為（）A. B.C. D.9．若直線的傾斜角為，且經過點，則直線的方程是A. B.C. D.10．表示集合中整數元素的個數，設，，則（）A.5 B.4C.3 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數在單調遞增，則實數的取值范圍為________12．若，則________13．某校高中三個年級共有學生2000人，其中高一年級有學生750人，高二年級有學生650人.為了了解學生參加整本書閱讀活動的情況，現采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進行調查，那么在高三年級的學生中應抽取的人數為___________.14．若，則該函數定義域為_________15．函數的最大值是，則實數的取值范圍是___________16．若，則a的取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）設函數.若不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍；（2）解關于的不等式.18．已知函數的部分圖象如下圖所示.（1）求函數解析式，并寫出函數的單調遞增區(qū)間；（2）將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再將所得的函數圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數的圖象.若函數的圖象關于直線對稱，求函數在區(qū)間上的值域.19．在①是函數圖象的一條對稱軸，②函數的最大值為2，③函數圖象與y軸交點的縱坐標是1這三個條件中選取兩個補充在下面題目中，并解答已知函數，______（1）求的解析式；（2）求在上的值域20．已知函數.（1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（2）若實數滿足，求的值.21．已知是函數的零點，.（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅲ）若方程有三個不同的實數解，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由函數單調性的定義，若函數在上單調遞減，可以得到函數在每一個子區(qū)間上都是單調遞減的，且當時，，求解即可【詳解】若函數在上單調遞減，則，解得.故選C.【點睛】本題考查分段函數的單調性．嚴格根據定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關鍵是的最小值大于等于的最大值2、A【解析】利用兩個集合的交集所包含的元素，求得的值，進而求得.【詳解】由于，故，所以，故，故選A.【點睛】本小題主要考查兩個集合交集元素的特征，考查兩個集合的并集的概念，屬于基礎題.3、B【解析】由題設總造價為y=3000(x+64x)，應用基本不等式求最小值，并求出等號成立時的【詳解】由題設，總造價y=1000×3×(x+2×32當且僅當x=8時等號成立，即x=8時總造價最低.故選：B.4、A【解析】根據對數函數的圖象直接得出.【詳解】因為，根據對數函數的圖象可得A正確.故選：A.5、B【解析】詳解】故選6、C【解析】由表格數據，結合零點存在定理判斷零點所在區(qū)間.【詳解】∵∴，，，,又函數的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由函數零點存在定理可得在區(qū)間上一定有零點故選：C.7、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關系，以及垂直，平行的判斷和性質判斷選項.【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因為，所以平面內存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D8、D【解析】根據指數函數的圖像經過定點坐標是，利用平移可得到答案.【詳解】因為指數函數的圖像經過定點坐標是，函數圖像向右平移個單位，再向上平移個單位，得到，函數的圖像過的定點.故選：.【點睛】本題主要考查的是指數函數的圖像和性質，考查學生對指數函數的理解，是基礎題.9、B【解析】直線l的斜率等于tan45°=1，由點斜式求得直線l的方程為y-0=，即故選：B10、C【解析】首先求出集合，再根據交集的定義求出，即可得解；【詳解】解：因為，，所以，則，，，所以；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據復合函數單調性性質將問題轉化二次函數單調性問題，注意真數大于0.【詳解】令，則，因為為減函數，所以在上單調遞增等價于在上單調遞減，且，即，解得.故答案為：12、##0.5【解析】利用誘導公式即得.【詳解】∵，∴.故答案為：.13、60【解析】求出高三年級的學生人數，再根據分層抽樣的方法計算即可.【詳解】高三年級有學生2000-750-650=600人，用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本，應抽取高三年級學生的人數為200×600故答案為：6014、【解析】由，即可求出結果.【詳解】因為，所以，解得，所以該函數定義域為.故答案為【點睛】本題主要考查函數的定義域，根據正切函數的定義域，即可得出結果，屬于基礎題型.15、[－1,0]【解析】函數，當時，函數有最大值，又因為，所以，故實數的取值范圍是16、【解析】先通過的大小確定的單調性，再利用單調性解不等式即可【詳解】解：且，，得，又在定義域上單調遞減，，，解得故答案為：【點睛】方法點睛：在解決與對數函數相關的解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數函數的單調性來求解．在利用單調性時，一定要明確底數a的取值對函數增減性的影響，及真數必須為正的限制條件三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）由題設知對一切實數恒成立，根據二次函數的性質列不等式組求參數范圍.（2）分類討論法求一元二次不等式的解集.【詳解】（1）由題設，對一切實數恒成立，當時，在上不能恒成立；∴，解得.（2）由，∴當時，解集為；當時，無解；當時，解集為；18、（1），遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）由三角函數的圖象，求得函數的解析式，結合三角函數的性質，即可求解.（2）由三角函數的圖象變換，求得，根據的圖象關于直線對稱，求得的值，得到，結合三角函數的性質，即可求解.【詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點的坐標為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，由，可得.所以函數的單調遞增區(qū)間為.（2）由題意知，函數，因為的圖象關于直線對稱，所以，即，因為，所以，所以.當時，，可得，所以，即函數的值域為.【點睛】解答三角函數的圖象與性質的基本方法：1、根據已知條件化簡得出三角函數的解析式為的形式；2、熟練應用三角函數的圖象與性質，結合數形結合法的思想研究函數的性質（如：單調性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進而加深理解函數的極值點、最值點、零點及有界性等概念與性質，但解答中主要角的范圍的判定，防止錯解.19、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】(1)選擇①②直接求出A及的解；選擇①③，先求出，再由求A作答；選擇②③，直接可得A，再由求作答.(2)由(1)結合正弦函數的性質即可求得在上的值域.【小問1詳解】選擇①②，，由及得：，所以的解析式是：.選擇①③，由及得：，即，而，則，即，解得，所以的解析式是：.選擇②③，，而，即，又，則有，所以的解析式是：.【小問2詳解】由(1)知，，當時，，則當，即時，，當，即時，，所以函數在上的值域是.20、（1）偶函數，理由見詳解；（2）或.【解析】（1）根據函數定義域，以及的關系，即可判斷函數奇偶性；（2）根據的單調性以及對數運算，即可求得參數的值.【小問1詳解】偶函數，理由如下：因為，其定義域為，關于原點對稱；又，故是偶函數.【小問2詳解】在單調遞增，在單調遞減，證明如下：設，故，因為，故，則，又，故，則，故，則故在單調遞增，又為偶函數，故在單調遞減；因為，又在單調遞增，在單調遞減，故或.21、(Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)【解析】Ⅰ利用是函數的零點，代入解析式即可求實數的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用參數分類法，轉化為二次函數求最值問題，即可求實數的取值范圍；Ⅲ原方程等價于，利用換元法，轉化為一元二次方程根的個數進行求解即可【詳解】Ⅰ是函數的零點，，得；Ⅱ，，則不等式在上恒成立，等價為，，同時除以，得，令，則，，，故的最小值為0，則，即實數k的取值范圍；Ⅲ原方程