河北省秦皇島市達標名校2025屆數(shù)學高一上期末檢測模擬試題含解析

河北省秦皇島市達標名校2025屆數(shù)學高一上期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）2．已知角的終邊經(jīng)過點，則A. B.C.-2 D.3．設點關于坐標原點的對稱點是B，則等于（）A.4 B.C. D.24．已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）5．直線的傾斜角為()A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則（）A.-1 B.2C.1 D.57．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.48．下列所給四個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再去上學；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速A.①②④ B.④②③C.①②③ D.④①②9．設是定義在R上的奇函數(shù)，當時，（b為常數(shù)），則的值為（）A.﹣6 B.﹣4C.4 D.610．將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到的圖像關于直線對稱，則的最小正值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____.12．已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是___________；（2）若的值域是，則實數(shù)的取值范圍是___________.13．經(jīng)過點P(3,2),且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___14．________15．設某幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為________16．已知，，則的最大值為______；若，，且，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系中，角，的始邊均為軸正半軸，終邊分別與圓交于，兩點，若，，且點的坐標為（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求的值18．計算下列各式的值（1）；（2）19．已知函數(shù)，1求的值；2若，，求20．由歷年市場行情知，從11月1日起的30天內(nèi)，某商品每件的銷售價格(元)與時間(天)的函數(shù)關系是，日銷售量(件)與時間(天)的函數(shù)關系是.（1）設該商品的日銷售額為y元，請寫出y與t的函數(shù)關系式；（商品的日銷售額=該商品每件的銷售價格×日銷售量）（2）求該商品的日銷售額的最大值，并指出哪一天的銷售額最大？21．溶液酸堿度是通過pH計量的.pH的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系；（2）已知胃酸中氫離子的濃度為摩爾/升，計算胃酸的.（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)導數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，然后判斷零點區(qū)間.【詳解】解：根據(jù)題意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函數(shù)的零點定理可知，fx零點的區(qū)間為(2故選：C2、B【解析】按三角函數(shù)的定義，有.3、A【解析】求出點關于坐標原點的對稱點是B，再利用兩點之間的距離即可求得結果.【詳解】點關于坐標原點的對稱點是故選：A4、A【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】因為在定義域上是減函數(shù)，所以由，故選：A5、C【解析】先根據(jù)直線方程得斜率，再求傾斜角.【詳解】因為直線，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【點睛】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.6、A【解析】求分段函數(shù)的函數(shù)值，將自變量代入相應的函數(shù)解析式可得結果.【詳解】∵在這個范圍之內(nèi)，∴故選：A.【點睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，考查運算求解能力，是簡單題.7、B【解析】由題意可得，故中元素的個數(shù)為2，所以選B.【名師點睛】集合基本運算的關注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結合思想的應用，常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖8、D【解析】根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)榭膳袛啵?）；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數(shù)的圖像上升的速度越來越快；【詳解】離開家不久發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里，回到家里，這時離家的距離為，故應先選圖像（4）；途中遇到一次交通堵塞，這這段時間與家的距離必為一定值，故應選圖像（1）；后來為了趕時間開始加速，則可知圖像上升的速度越來越快，故應選圖像（2）；故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別，解題的關鍵是理解題干中表述的變化情況，屬于基礎題.9、B【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，可得，求得，結合函數(shù)的解析式即可得出答案.【詳解】解：因為是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，，解得所以.故選：B.10、C【解析】函數(shù)，將其圖像向右平移個單位后得到∵這個圖像關于直線對稱∴，即∴當時取最小正值為故選C點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用誘導公式變形，再由兩角和的余弦求解【詳解】解：，故答案為【點睛】本題考查誘導公式的應用，考查兩角和的余弦，是基礎題12、①.②.【解析】（1）分析可知內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，由此可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（2）分析可知為二次函數(shù)值域的子集，分、兩種情況討論，可得出關于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）令，.當時，，該函數(shù)為常值函數(shù)，不合乎題意.所以，，內(nèi)層函數(shù)的對稱軸為直線，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，且外層函數(shù)為增函數(shù)，故內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因為函數(shù)的值域是，則為二次函數(shù)值域的子集.當時，內(nèi)層函數(shù)為，不合乎題意；當時，則有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.13、x+y-5=0或2x-3y=0【解析】當直線經(jīng)過原點時，在兩坐標軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當直線不經(jīng)過原點時，可得它的斜率為﹣1，由此設出直線方程并代入P的坐標，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【詳解】當直線經(jīng)過原點時，設方程為y＝kx，∵直線經(jīng)過點P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時的直線方程為yx，即2x﹣3y＝0；當直線不經(jīng)過原點時，設方程為x+y+c＝0，將點P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時的直線方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【點睛】本題給出直線經(jīng)過定點且在兩個軸上的截距相等，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識，屬于基礎題14、【解析】根據(jù)對數(shù)運算、指數(shù)運算和特殊角的三角函數(shù)值，整理化簡即可.【詳解】.故答案為：.15、4【解析】根據(jù)三視圖確定該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)，以及棱錐的體積公式，即可求出結果.【詳解】由三視圖可得：該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)可得：該三棱錐的底面是以為底邊長，以為高的三角形，三棱錐的高為，因此該三棱錐的體積為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求體積的問題，熟記棱錐的結構特征，以及棱錐的體積公式即可，屬于基礎題型.16、①.14②.10【解析】根據(jù)數(shù)量積的運算性質(zhì)，計算的平方即可求出最大值，兩邊平方，可得，計算的平方即可求解.【詳解】，當且僅當同向時等號成立，所以，即的最大值為14，由兩邊平方可得：，所以，所以，即.故答案為：14；10【點睛】本題主要考查了數(shù)量積的運算性質(zhì)，數(shù)量積的定義，考查了運算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題中條件，先由二倍角的正切公式，求出，再根據(jù)任意角的三角函數(shù)，即可求出的值；（2）由題中條件，根據(jù)兩角差的正切公式，先得到，再由同角三角函數(shù)基本關系，求出和，利用二倍角公式，以及兩角和的余弦公式，即可求出結果.【詳解】（1）由題意可得，∴，或∵，∴，即，∴（2）∵，，，∴，，∴，，∴18、（1）8；（2）7.【解析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算；(2)根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式=.19、(Ⅰ)=1；(Ⅱ)=【解析】（1）將代入可得：，在利用誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值即可；（2）因為，根據(jù)兩角和的余弦公式需求出和，，，則，根據(jù)二倍角公式求出代入即可試題解析：（1）因為，所以；（2）因為，，則所以，考點：1.誘導公式；2.二倍角公式；3.兩角和余弦20、（1）；（2）日銷售金額的最大值為900元，11月10日日銷售金額最大【解析】(1)由日銷售金額＝每件的銷售價格×日銷售量可得;(2)利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得結果.【詳解】（1）設日銷售額為元，則，所以即：（2）當時，，；當時，，故所求日銷售金額的最大值為元，11月10日日銷售金