第2章有理數(shù)運算（基礎(chǔ)典型易錯壓軸）分類專項訓練

第2章有理數(shù)運算（基礎(chǔ)、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·浙江寧波·七年級期末）近幾年寧波市常住人口總量持續(xù)增長，根據(jù)第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示寧波市常住人口約為萬人，萬精確到（）A．十分位 B．百分位 C．百位 D．萬位【答案】C【分析】根據(jù)萬等于，找出3所在的位置即可得．【詳解】解：萬，因為3在百位，所以萬精確到百位，故選：C．【點睛】本題考查了精確度，熟練掌握精確度的概念是解題關(guān)鍵．2．（2022·浙江杭州·七年級期末）下列式子：①（﹣3）+5；②（﹣6）×2；③（﹣3）×（﹣2）；④（﹣3）÷（﹣6），計算結(jié)果是負數(shù)的是(

)A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】先計算各個小問的結(jié)果，即可得到哪個選項是正確的．【詳解】解：（3）+5=2，故①不符合題意；（6）×2=12，故②符合題意；（3）×（2）=6，故③不符合題意；（3）÷（6）=，故④不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算、正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022·浙江麗水·七年級期末）在一個峽谷中，測得A地的海拔為11米，B地比A地高15米，則B地的海拔為（）A．4米 B．4米 C．26米 D．26米【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則直接列式進行計算即可得出答案．【詳解】解：∵A地的海拔為11米，B地比A地高15米，∴B地的海拔是：11+15=4（米），故答案為：A．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法的應用，熟練掌握有理數(shù)的加法運算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2022·浙江紹興·七年級期末）計算下列各式，值為負數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)加減和乘除的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】，即選項A符合題意；，即選項B不符合題意；，即選項C不符合題意；，即選項D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)運算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加減和乘除運算的性質(zhì)，從而完成求解．5．（2022·浙江寧波·七年級期末）計算＝（）A．2m+3n B．m2+3n C．2m+n3 D．2m+3n【答案】D【分析】由加法法則和乘法法則進行計算，即可得到答案．【詳解】解：＝2m+3n．故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法、乘法和乘方，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則進行計算．6．（2022·浙江寧波·七年級期末）2021年中央財政下達城鄉(xiāng)義務教育補助經(jīng)費是億元，億用科學記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】11．故選：D．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．7．（2022·浙江杭州·七年級期末）已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，則下列各式結(jié)果最大的是(

)A．|a+b+c| B．|a+b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a﹣b﹣c|【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法以及絕對值的性質(zhì)求出各個選項的值，再比較大小即可．【詳解】解：|a+b+c|==，|a+bc|==，|ab+c|==，|abc|==，∵，∴結(jié)果最大的是|ab+c|．故選：C．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，有理數(shù)的加減法以及絕對值，掌握有理數(shù)的加減法法則是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022·浙江杭州·七年級期末）（﹣2）4是（﹣2）2的(

)倍．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)冪的法則計算即可．【詳解】解：（2）4÷（2）2=（2）2=4，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握an表示n個a相乘是解題的關(guān)鍵．9．（2022·浙江臺州·七年級期末）現(xiàn)有30個數(shù)，其中所有正數(shù)之和為10，負數(shù)之和為，這30個數(shù)的絕對值之和為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】所有負數(shù)的絕對值的和等于所有負數(shù)和的絕對值，所有正數(shù)之和的絕對值等于所有正數(shù)絕對值的和，從而可求得30個數(shù)的絕對值之和．【詳解】所有負數(shù)的絕對值的和為，所有正數(shù)之和為10，則所有30個數(shù)的絕對值之和為：；故選：C．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的加法運算，關(guān)鍵掌握負數(shù)的和的絕對值等于負數(shù)的絕對值的和，正數(shù)的和的絕對值等于正數(shù)的絕對值的和．10．（2022·浙江金華·七年級期末）利用分配律計算時，正確的方案可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分配律簡便運算，將轉(zhuǎn)化為即可【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項正確，符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了乘法分配律進行簡便運算，正確的拆分帶分數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．（2022·浙江杭州·七年級期末）有三個實數(shù)，，滿足，若，則下列判斷中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先證明再求解再結(jié)合已知條件逐一分析即可.【詳解】解：，，解得：故A，B，C不符合題意，D符合題意，故選D【點睛】本題考查的是相反數(shù)的含義，有理數(shù)的加法與乘法運算的符號確定，推導出是解本題的關(guān)鍵.12．（2022·浙江寧波·七年級期末）用2，0，2，2這四個數(shù)進行如下運算，計算結(jié)果最小的式子是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出結(jié)果，從而可以得到哪個式子的結(jié)果最?。驹斀狻拷猓篈、2?0×2＋2＝2?0＋2＝4，B、2?0＋2×2＝2?0＋4＝6，C、2×0＋2?2＝0＋2?2＝0，D、2＋0?2×2＝2＋0?4＝?2，由上可得，2＋0?2×2的結(jié)果最小，故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算、有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運算的運算法則和運算順序．二、填空題13．（2022·浙江臺州·七年級期末）某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的馬路上檢修線路，若規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中五次行駛記錄如下（單位：）：，，，，．則收工時檢修小組在A地______邊______．【答案】

西

5【分析】將五次行駛的記錄數(shù)據(jù)相加即可得到答案．【詳解】∵，∴在A地西邊5千米處．故答案為：西；5．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，能夠?qū)嶋H問題和有理數(shù)的加減相結(jié)合，并且能夠準確計算出結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵．14．（2022·浙江臺州·七年級期末）計算：1﹣7＝_____．【答案】﹣6【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可得．【詳解】解：1﹣7＝1+（﹣7）＝﹣6．故答案為：﹣6．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．15．（2022·浙江金華·七年級期末）用四舍五入法對0.05049（精確到千分位）取近似值是______．【答案】0.050【分析】把萬分位上的數(shù)字1進行四舍五入即可.【詳解】解：0.05049（精確到千分位）取近似數(shù)是0.050．故答案為：0.050.【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.16．（2022·浙江金華·七年級期末）我市某天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是－3℃，那么這天的溫差是______℃．【答案】11【分析】溫差等于最高氣溫減去最低氣溫，根據(jù)公式列式計算即可.【詳解】解：8﹣（﹣3）＝8+3＝11（℃）答：這天的溫差是11℃．故答案為：11．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的減法的應用，理解題意，列出正確的運算式是解題的關(guān)鍵.17．（2022·浙江金華·七年級期末）第19屆亞運會于2022年9月10日至25日在中國浙江杭州舉行，根據(jù)規(guī)劃，杭州亞組委共招募賽會志愿者約52000名，數(shù)字52000用科學記數(shù)法可以表示為_____________．【答案】【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】．故答案為：【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題18．（2022·浙江臺州·七年級期末）計算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）將有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法再計算；（2）先算乘方，再算有理數(shù)的除法．(1)解：；(2)解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法與除法運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（2022·浙江衢州·七年級期末）計算：(1)5+（﹣6）﹣（﹣8）．(2)﹣14÷（﹣7）×．【答案】(1)7；(2)7【分析】（1）先把加減運算統(tǒng)一為省略加號的和的形式，再計算即可；（2）先計算除法運算，再計算乘法運算，即可得到結(jié)果．(1)解：(2)【點睛】本題考查的是加減混合運算，乘除混合運算，掌握按照從左至右的運算順序進行運算是解本題的關(guān)鍵．20．（2022·浙江舟山·七年級期末）計算：(1)3+1215(2)【答案】(1)；(2)1【分析】（1）先把同號的兩個負數(shù)先加，再計算異號的兩數(shù)的加法即可；（2）利用乘法的分配律把括號外的數(shù)乘以括號內(nèi)的每一個數(shù)，再把所得的積相加即可．（1）解：3+1215（2）【點睛】本題考查的是加減混合運算，乘法的分配律的應用，掌握“利用乘法的分配律進行簡便運算”是解本題的關(guān)鍵．21．（2022·浙江臺州·七年級期末）用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負．登山時，每登高1000米氣溫的變化量為6℃．今年元旦、七（2）班幾位同學約好去登山，同一時間，得知山頂氣溫為1℃，山腳的氣溫為2.5℃．問這座山的高度有多少米？（結(jié)果精確到l米）【答案】這座山的高度大約有583米．【分析】根據(jù)題意列出算式[2.5（1）]÷6×1000，依此計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：[2.5（1）]÷6×1000=3.5÷6×1000=3500÷6=583（米）．故這座山的高度大約有583米．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（2022·浙江寧波·七年級期末）計算：【答案】(1)15；【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法運算律及運算法則計算即可；解：．23．（2022·浙江衢州·七年級期末）小紅與小亮兩位同學計算﹣32﹣6×（）的過程如圖：請判斷他們的解法是否正確（在相應的方框內(nèi)打“√”或“×”），并寫出你的解答過程．【分析】利用含乘方的有理數(shù)運算法則和乘法結(jié)合律計算即可．【詳解】解：正確解答過程如下：原式．【點睛】本題考查含乘方的有理數(shù)運算和乘法結(jié)合律，解題的關(guān)鍵是掌握含乘方的有理數(shù)運算法則和乘法結(jié)合律，能夠正確計算．24．（2022·浙江金華·七年級期末）小明原有生活費50元，現(xiàn)靠勤工儉學的收入支付生活費，下面是小明一周內(nèi)每天生活費的增減情況表（增加為正，減少為負，單位：元）：星期一二三四五六日增減+72+12601+6(1)求星期二結(jié)束時，小明有生活費多少元?(2)在這一周內(nèi)，小明的生活費最多的一天比最少的一天多多少元?【答案】(1)星期二結(jié)束時，小明有生活費元(2)在這一周內(nèi)，小明的生活費最多的一天比最少的一天多元【分析】（1）根據(jù)正負數(shù)的意義，以及有理數(shù)的加減法計算即可；（2）根據(jù)（1）的方法計算這周每天的生活費，將最多的減去最少的即可求解(1)解：星期一的生活費為：（元）星期二的生活費為：元答：星期二結(jié)束時，小明有生活費元(2)依題意，星期三的生活費為：，星期四的生活費為：，星期五的生活費為：，星期六的生活費為：，星期日的生活費為：，小明的生活費最多的一天是星期三有67元，最少的一天是星期二，有55元則（元），答：在這一周內(nèi)，小明的生活費最多的一天比最少的一天多元．【點睛】本題考查了正負數(shù)的意義，有理數(shù)的加減法的應用，掌握正負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．25．（2022·浙江紹興·七年級期末）觀察圖，回答下列問題．(1)截至12月9日22時，紹興地區(qū)有陽性感染者_____________例．(2)新冠肺炎的傳染途徑與方式非常復雜，假設(shè)陽性感染者第二天就能傳染給他人，且1例陽性感染者在不知情的情況下平均每天傳播使2個人感染陽性，如果不對陽性感染者進行隔離，那么截至12月12日22時，紹興地區(qū)累計陽性感染者將會達到多少例?(3)事實上，截至12月12日，紹興地區(qū)累計陽性感染者108例，請你說說政府采取了哪些有效的防疫措施?（請寫出至少兩條）【答案】(1)30(2)截至12月12日22時紹興地區(qū)累計陽性感染者將會有810例(3)見解析（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)疫情關(guān)系圖，即可求解；（2）根據(jù)題意先求出12月10日的感染人數(shù)，再求出12月11日的感染人數(shù)，即可求解；（3）有效的防疫措施有①堅持“四早”：早發(fā)現(xiàn)、早報告、早隔離、早治療；②全員核酸檢測；③及時隔離治療病人；④以病人為中心，以報告的病例為源頭，進行流行病學調(diào)查；等等，即可求解．(1)解：根據(jù)題意得：紹興地區(qū)有陽性感染者30例；(2)解：12月10日：30+30×2=90例；12月11日：90+90×2=270例；12月12日：270+270×2=810例．答：截至12月12日22時紹興地區(qū)累計陽性感染者將會有810例．(3)答：①堅持“四早”：早發(fā)現(xiàn)、早報告、早隔離、早治療；②全員核酸檢測；③及時隔離治療病人；④以病人為中心，以報告的病例為源頭，進行流行病學調(diào)查；等等．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運算的應用，明確題意，準確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【典型】一、單選題1．（2020·浙江溫州·七年級期中）南山隧道工程是溫瑞大道快速路的重要節(jié)點工程，該工程造價最終報價為376000000元，其中376000000用科學記數(shù)法可表示為（）A．37.6×108 B．3.76×108 C．3.76×109 D．37.6×107【答案】B【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義：把一個數(shù)表示成的形式，其中，即可得出答案．【詳解】．故選：B．【點睛】本題考查的是科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．（2020·浙江溫州·七年級階段練習）某測繪小組的技術(shù)員要測量A，B兩處的高度差（A，B兩處無法直接測量），他們首先選擇了D，E，F(xiàn)，G四個中間點，并測得它們的高度差如下表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以判斷A，B之間的高度關(guān)系為（）A．B處比A處高 B．A處比B處高C．A，B兩處一樣高 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)題意列出算式，A，B之間的高度差，結(jié)果大于0，則A處比B處高，結(jié)果小于0，則B處比A處高，結(jié)果等于0，則A，B兩處一樣高．【詳解】根據(jù)題意，得：==將表格中數(shù)值代入上式，得∵1.5>0∴故選B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，根據(jù)題意列出算式，去括號時注意符號變號問題是本題的關(guān)鍵．3．（2020·浙江紹興·七年級階段練習）2019的倒數(shù)是（

）A．2019 B． C． D．【答案】C【分析】把乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的概念即可求解．【詳解】2019的倒數(shù)是，故選：C．【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握倒數(shù)的相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵．4．（2019·浙江·高照實驗學校一模）兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】B【分析】首先根據(jù)條件判斷這兩個數(shù)是一對非零的相反數(shù)，由相反數(shù)的性質(zhì)，可知它們符號相反，絕對值相等，再根據(jù)有理數(shù)的除法法則得出結(jié)果．【詳解】∵

兩個非零有理數(shù)的和為零，∴

這兩個數(shù)是一對相反數(shù)，∴

它們符號不同，絕對值相等，∴

它們的商是．故選．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義、性質(zhì)及有理數(shù)的除法運算法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．5．（2018·浙江省杭州第二中學七年級期末）若|m3|+|n+2|=0,則m·n的倒數(shù)是（

）A．6 B． C． D．6【答案】C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出ab的值,然后再代入代數(shù)式進行計算.【詳解】根據(jù)題意得,m3=0,n+2=0,解得m=3,n=2,m·n的倒數(shù)是=.故選C.【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)及倒數(shù),其中幾個非負數(shù)相加等于0,則每一個算式都等于0.6．（2018·浙江省杭州第二中學七年級期末）某市地鐵2號線已開工，全長約382000m，將382000科學記數(shù)法表示應為（）A．0.382×106 B．3.82×105 C．38.2×104 D．382×103【答案】B【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義可得答案.【詳解】解:382000=3.82x105.所以B選項是正確的.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7．（2019·浙江·臨安市錦城第二初級中學七年級期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(

)A．（1）與1 B．（－1）2與1 C．與1 D．－12與1【答案】D【分析】利用相反數(shù)的定義，兩個數(shù)之和為零來判斷．【詳解】解：A，（1）與1不是相反數(shù)，選項錯誤，不符合題意；B，（－1）2與1不是互為相反數(shù)，選項錯誤，不符合題意；C，｜1｜與1不是相反數(shù)，選項錯誤，不符合題意；D，－12與1是相反數(shù)，選項正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相應的定義即兩個數(shù)之和為零，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．二、填空題8．（2020·浙江溫州·七年級階段練習）已知|a+2|與（b3）2互為相反數(shù)，則ab=

_________．【答案】6【分析由相反數(shù)的定義和絕對值的意義，先求出a、b的值，再代入計算即可．【詳解】∵|a+2|與（b3）2互為相反數(shù)，∴，∴，，∴，，∴ab=6；故答案為：6．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，絕對值的意義，以及絕對值的非負性，乘方的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的知識，正確求出a、b的值．9．（2018·浙江省杭州第二中學七年級期末）若x，y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，則代數(shù)式16x+16y的值是_______．【答案】【分析】根據(jù)題意可得：x+y=0，ab=1，然后把以上代數(shù)式整體代入所求代數(shù)式即可.【詳解】解：根據(jù)題意：x+y=0，ab=1，則代數(shù)式16x+16y=16（x+y）=，故答案：.【點睛】本題主要考查相反數(shù)、倒數(shù)的概念與性質(zhì)及代數(shù)式求值.三、解答題10．（2020·浙江溫州·七年級階段練習）（1）比較下列各式的大?。簗5|+|3|_________|5+3|，

|5|+|3|_________|（5）+（3）|，|5|+|3|_________|（5）+3|，

|0|+|5|_________|0+（5）|；（2）通過（1）的比較、觀察，請你猜想歸納：當a，b為有理數(shù)時，|a|+|b|_________|a+b|（填入“≥”“≤”“>”或“<”）；（3）根據(jù)（2）中你得出的結(jié)論，求當|x|+|2|=|x2|時，直接寫出x的取值范圍．【答案】（1）=，=，＞，=；（2）≥；（3）x≤0【分析】（1）將絕對值化簡，然后比較大小即可；（2）根據(jù)第一問結(jié)果，即可以歸納為“≥”；（3）根據(jù)（1）中第二、四個式子，推測出x的取值范圍．【詳解】（1）|5|=5，|3|=3，|5+3|=8，因此|5|+|3|=|5+3||5|=5，|3|=3，|（5）+（3）|=8，因此|5|+|3|=|（5）+（3）||5|=5，|3|=3，|（5）+3|=2，因此|5|+|3|＞|（5）+3||0|=0，|5|=5，|0+（5）|=5，因此|0|+|5|=|0+（5）|；故答案為=，=，＞，=；（2）由（1）得：|a|+|b|≥|a+b|故答案為≥；（3）根據(jù)（1）中第二、四個式子，得：x≤0故答案為x≤0．【點睛】本題考查了絕對值的化簡，和絕對值方程，根據(jù)第一問和第二問總結(jié)規(guī)律，掌握細節(jié)是本題的關(guān)鍵．【易錯】一．選擇題（共14小題）1．（2021秋?衢江區(qū)期末）衢州市體育中心占地面積62500平方米，可容納三萬人．其中數(shù)62500用科學記數(shù)法表示為（）A．6.25×105 B．62.5×104 C．0.625×105 D．6.25×104【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：62500＝6.25×104．故選：D．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．2．（2021秋?湖州期末）如圖是湖州市某日的天氣預報，該天最高氣溫比最低氣溫高（）A．7℃ B．﹣70℃ C．3℃ D．﹣3℃【分析】根據(jù)溫差＝最高氣溫﹣最低氣溫，列式計算．【解答】解：根據(jù)題意得：5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃）．故選：A．【點評】本題主要考查了有理數(shù)減法，熟練掌握有理數(shù)減法法則，根據(jù)題意列出式子是解題關(guān)鍵．3．（2021秋?杭州期末）根據(jù)浙江省統(tǒng)計局發(fā)布的最新數(shù)據(jù)，2021年前三季度杭州市GDP達到13151億元，是前三季度全國14座GDP達到1萬億元的城市之一．數(shù)13151用科學記數(shù)法可以表示為（）A．1.31514 B．1.3151×104 C．0.13151×105 D．13151×108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：13151＝1.3151×104．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（2021秋?余姚市期末）2021年12月9日備受矚目的中國空間站第一課“天宮課堂”，通過架設(shè)在太空3600萬米的中繼衛(wèi)星與地面之間順利開講．其中3600萬用科學記數(shù)法可表示為（）A．3.6×105 B．3.6×106 C．3.6×107 D．3.6×108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：3600萬＝36000000＝3.6×107，故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（2021秋?西湖區(qū)校級期中）2021年10月16日，中國神舟十三號載人飛船的長征二號F運十三運載火箭在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預定時間精準點火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，截至2021年11月2日，“神舟十三號”載人飛船已在軌飛行18天，距離地球約63800000千米，用科學記數(shù)法表示63800000千米為（）A．6.38×106千米 B．6.38×107千米 C．6.38×108千米 D．6.38×109千米【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：63800000千米＝6.38×107千米．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．6．（2020秋?嘉興期末）2020年12月4日，我國量子計算原型機“九章”問世，它求解數(shù)學算法高斯玻色取樣只需200秒，而目前世界最快的超級計算機要用600000000年，數(shù)“600000000”用科學記數(shù)法表示為（）A．6×109 B．6×108 C．0.6×109 D．0.6×108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：600000000＝6×108．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．7．（2020秋?江干區(qū)期末）太陽的中心溫度是1550萬℃，用科學記數(shù)法可表示為（）A．1.55×106℃ B．15.5×106℃ C．1.55×107℃ D．0.155×108℃【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：1550萬℃＝15500000℃＝1.55×107℃，故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8．（2021秋?甌海區(qū)月考）2021年12月6日，國家統(tǒng)計局公布2021年糧食總產(chǎn)量達到13657億斤，其中數(shù)13657億用科學記數(shù)法表示為（）A．13657×108 B．1.3657×108 C．13657×1012 D．1.3657×1012【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】×1012．故選：D．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．9．（2021秋?瑞安市月考）下列各式中，數(shù)值不相等的是（）A．（﹣2）2和﹣22 B．（﹣2）2和22 C．（﹣2）3和﹣23 D．|﹣2|3和|﹣23|【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值的知識點進行解答，即可判斷．【解答】解：A、（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，故（﹣2）2≠﹣22，符合題意；B、（﹣2）2＝4，22＝4，故（﹣2）2＝22，不符合題意；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，則（﹣2）3＝﹣23，不符合題意；D、|﹣2|3＝8，|﹣23|＝8，故|﹣2|3＝|﹣23|，不符合題意；故選：A．【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方及絕對值的知識，確定底數(shù)是關(guān)鍵，要特別注意﹣2n和（﹣2）n的區(qū)別．10．（2021秋?諸暨市期中）下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A．1與 B．﹣1或1 C．2與 D．0.2或0.8【分析】分別計算各選項中兩個數(shù)的乘積，根據(jù)倒數(shù)的概念，如果積為1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：A、1×＝1，故此選項符合題意；B、﹣1×1＝﹣1，故此選項不符合題意；C、2×（﹣）＝﹣1，故此選項不符合題意；D、0.2×0.8＝0.16，故此選項不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，要求掌握并熟練運用．11．（2021?漣源市三模）2021的倒數(shù)是（）A．2021 B． C． D．﹣2021【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：2021的倒數(shù)是，故選：C．【點評】本題主要考查倒數(shù)的定義，關(guān)鍵是要牢記倒數(shù)的定義．12．（2021秋?西湖區(qū)校級期中）有理數(shù)95000000用科學記數(shù)法表示為（）A．9.5×106 B．9.5×107 C．9.5×108 D．9.5×109【分析】較大的數(shù)的科學記數(shù)法的一般形式為：a×10n，在本題中a應為9.5，10的指數(shù)為整數(shù)數(shù)位8﹣1＝7．【解答】解：95000000＝9.5×107．故選：B．【點評】本題考查了科學記數(shù)法，將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學記數(shù)法a×10n的形式時，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．13．（2021秋?拱墅區(qū)期中）下列說法：①0是最小的整數(shù)；②最大的負整數(shù)是﹣1；③正有理數(shù)和負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④立方等于它本身的數(shù)只有0，1．其中正確的是（）A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②【分析】根據(jù)有理數(shù)以及有理數(shù)的乘方解答即可．【解答】解：①沒有最小的整數(shù)，故①說法錯誤；②最大的負整數(shù)是﹣1，故②說法正確；③正有理數(shù)、0和負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故③說法錯誤；④立方等于它本身的數(shù)只有﹣1，0，1，故④說法錯誤．故其中正確的說法是②．故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方及有理數(shù)的分類，認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點是解題的關(guān)鍵．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．14．（2021秋?諸暨市校級月考）某城市某一天的最高氣溫是10℃，最低氣溫是﹣2℃，則這一天的溫差是（）A．8℃ B．10℃ C．12℃ D．﹣12℃【分析】用最高溫度減去最低溫度，再根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則即可求出答案．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：這一天的溫差為：10﹣（﹣2）＝10+2＝12（℃），故選：C．【點評】本題考查有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是熟練運用有理數(shù)的減法運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．二．填空題（共2小題）15．（2021秋?新昌縣期中）﹣690000000用科學記數(shù)法表示．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：﹣690000000＝﹣6.9×108．故答案為：﹣6.9×108．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．16．（2021秋?上城區(qū)期末）﹣2022的倒數(shù)是．【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案．【解答】解：﹣2022的倒數(shù)是：﹣．故答案為：﹣．【點評】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【壓軸】一、單選題1．（2020·浙江杭州·七年級期末）某信用卡上的號碼由17位數(shù)字組成，每一位數(shù)字寫在下面的一個方格中，如果任何相鄰的三個數(shù)字之和都等于20，則x+y的值等于（

）．A．18 B．11 C．7 D．4【答案】B【分析】由任何相鄰的三個數(shù)字之和都等于20，可先求出x前面和后面的數(shù)，然后可得x的值，再根據(jù)任何相鄰的三個數(shù)字之和都等于20求出y即可．【詳解】解：如圖，由題意知：9＋a＋b＝20，∴a＋b＝11，∵a＋b＋c＝20，∴c＝9，∵e＋f＋2＝20，∴e＋f＝18，∵d＋e＋f＝20，∴d＝2，又∵c＋x＋d＝20，∴x＝9，同理可得：y＝2，∴x+y＝11，故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算，主要利用相鄰三個數(shù)的和為20，逐步推出x左右相鄰的兩個數(shù)，進而解決問題．2．（2019·浙江·七年級期末）已知，，的積為負數(shù)，和為正數(shù)，且，則的值為()A． B．，2 C．，， D．，，，【答案】A【分析】先判斷出的符號，再化簡絕對值運算即可得．【詳解】的積為負數(shù)的符號為三負或兩正一負的和為正數(shù)的符號為兩正一負因此，分以下三種情況：（1）當時（2）當時（3）當時綜上，的值為0故選：A．【點睛】本題考查了絕對值的化簡，依據(jù)已知條件，判斷出的符號是解題關(guān)鍵．3．（2019·浙江杭州·七年級期末）2019減去它的，再減去余下的，再減去余下的，…以此類推，一直減到余下的，則最后剩下的數(shù)是（

）A．0 B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意列出式子，先計算括號內(nèi)的，再計算乘法即可解答．【詳解】解：由題意得：===1故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，并發(fā)現(xiàn)算式的特征．二、填空題4．（2020·浙江杭州·七年級期末）如果有4個不同的正整數(shù)a、b、c、d滿足，那么的值為________．【答案】8076【分析】根據(jù)是四個不同的正整數(shù)可知四個括號內(nèi)的值分別是:

±1,

±3,據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】解：∵是四個不同的正整數(shù),∴四個括號內(nèi)的值分別是：±1，±3,∴2019+1=2020，20191=2018，2019+3=2022，2193=2016,∴=

2020+2018+2022+2016

=

8076故答案為：8076【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意得出四個括號中的數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．5．（2020·浙江·金華市麗澤書院七年級期中）黑板上寫有1，，，，…，共100個數(shù)字，每次操作先從黑板上的數(shù)中選取2個數(shù)a，b，然后刪去a，b，并在黑板上寫上數(shù)a+b+1，則經(jīng)過_____次操作后，黑板上只剩下一個數(shù)，這個數(shù)是_____．【答案】

99

【分析】將所給數(shù)化為＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，再根據(jù)題意可知，在操作的過程中，這100個數(shù)都要求和，操作99次后剩余一個數(shù)，則可得黑板最后剩下的是+99＝．【詳解】解：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，每次取兩個數(shù)a，b，刪去a，b，并在黑板上寫上數(shù)a+b+1，∵這100個數(shù)的和是1++++…+=1+1﹣﹣﹣﹣＝2﹣＝，則黑板上的數(shù)求和后，每次再加1，每次都是去掉2個數(shù)，添加一個數(shù)，故黑板最后剩一個數(shù)，則操作99次，∴黑板最后剩下的是+99＝．故答案為：99；．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及有理數(shù)的加法等知識，理解題意并將所給式子進行拆項相加是解題的關(guān)鍵．6．（2019·浙江杭州·七年級期末）若！是一種數(shù)學運算符號，并且，，，，……，則________．【答案】【分析】根據(jù)“！”的意義，把分子、分母分別轉(zhuǎn)化為乘法式子后，約分計算即可．【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法、除法、學生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．理解“！”這種數(shù)學運算符號是解決此題的關(guān)鍵．7．（2019·浙江杭州·七年級期末）點從距原點8個單位的點處向原點方向跳動，第一次跳動到的中點處，第二次從跳到的中點處，第三次從點跳到的中點處，如此不斷跳動下去，則第4次跳到點，則到原點的距離為___________；第次跳到點，則到原點的距離為___________．【答案】

，

【分析】根據(jù)第一次跳動到的中點處，則，第二次從跳到的中點處，可得出，同理可得出，進而發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．【詳解】解：由于OM=8，∴第一次跳動到的中點處，則，第二次從跳到的中點處，則，第三次從點跳到的中點處，則∴第四次跳到點，則到原點的距離，……第次跳到點，則到原點的距離故答案為：，【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點的運動問題，這是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．解答本題的關(guān)鍵是找出各個點跳動的規(guī)律．三、解答題8．（2020·浙江杭州·七年級期末）概念學習規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的3次商”，記作，讀作“的4次商”．一般地，我們把n個相除記作，讀作“a的n次商”．初步探究（1）直接寫出結(jié)果：________；（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是_________．①任何非零數(shù)的2次商都等于1；②對于任何正整數(shù)n，；③；④負數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)．深入思考我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算能夠轉(zhuǎn)化為乘法運算，那么有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？例：（3）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成乘方（冪）的形式_______；_______．（4）想一想：將一個非零有理數(shù)a的n次商寫成冪的形式等于___________；（5）算一算：________．【答案】（1）；（2）②③；（3），；（4）；（5）【分析】（1）利用題中的新定義計算即可求出值；（2）利用題中的新定義分別判斷即可；（3）利用題中的新定義計算即可表示成冪的形式；（4）根據(jù)題干和（1）（2）（3）的規(guī)律總結(jié)即可；（5）將算式中的除方部分根據(jù)（4）中結(jié)論轉(zhuǎn)化為冪的形式，再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可．【詳解】解：（1）；（2）當a≠0時，a2=a÷a=1，因此①正確；對于任何正整數(shù)n，當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，，因此②錯誤；因為34=3÷3÷3÷3=，而43=4÷4÷4=，因此③錯誤；負數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)，因此④正確；故答案為：②③；（3），==；（4）由題意可得：將一個非零有理數(shù)a的n次商寫成冪的形式等于；（5）===【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，理解題中除方的運算法則是解本題的關(guān)鍵．9．（2020·浙江·七年級期末）【閱讀理解】求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如：，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作5③，讀作“5的圈3次方”，記作（－8）④，讀作“的圈4次方”一般的把記作a?，讀作“的圈次方”．（1）直接寫出計算結(jié)果：（－6）④＝__________；[類比探究]有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？試一試：將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式：（2）（）?_________；（）?=____________．（且為正整數(shù)）；[實踐應用]（3）計算①（－）④×（－4）⑤－（）④÷②（）②+（）③+（）④+（）⑤+……+（）?（其中）【答案】（1）；（2）7n2；an2；（3）①；②【分析】（1）根據(jù)所給定義計算即可；（2）根據(jù)所給定義計算即可；（3）①②根據(jù)前兩問得到除方的規(guī)律，從而分別計算．【詳解】解：（1）由題意可得：（－6）÷（－6）÷（－6）÷（－6）=（－6）×（－）×（－）×（－）=；（2）（）?=÷÷÷...÷=×7×7×...×7=7n2；（）?=÷÷÷...÷=×a×a×...×a=an2；（3）由題意可得：有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式等于，①（－）④×（－4）⑤－（）④÷====；②（）②+（）③+（）④+（）⑤+……+（）?=設(shè)S=，則5S=，5SS=4S==∴S=，∴原式=．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，充分理解新定義是解題的關(guān)鍵．10．（2020·浙江·新昌縣拔茅中學七年級階段練習）我們知道：在研究和解決數(shù)學問題時，當問題所給對象不能進行統(tǒng)一研究時，我們就需要根據(jù)數(shù)學對象的本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將對象區(qū)分為不同種類，然后逐類進行研究和解決，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解決，這一思想方法，我們稱之為“分類討論的思想”這一數(shù)學思想用處非常廣泛，我們經(jīng)常用這種方法解決問題．例如：我們在討論|a|的值時，就會對a進行分類討論，當a≥0時，|a|＝a；當a＜0時，|a|＝﹣a．現(xiàn)在請你利用這一思想解決下列問題：（1）；；（2）（a≠0），（其中a＞0，b≠0）；（3）若abc≠0，試求的所有可能的值．【答案】（1）1，﹣1；（2）1或﹣1，2或0；（3）的所有可能的值為±4，0．【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義即可得到結(jié)論；（2）分類討論：當a＞0時，當a＜0時，當b＞0時，當b＜0時，根據(jù)絕對值的定義即可得到結(jié)論；（3）分類討論：①當a＞0，b＞0，c＞0時，②當a，b，c三個字母中有一個字母小于0，其它兩個字母大于0時，③當a，b，c三個字母中有一個字母大于0，其它兩個字母小于0時，④當a＜0，b＜0，c＜0時，根據(jù)絕對值的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1），，故答案為：1，﹣1；（2）當a＞0時，，當a＜0時，；a＞0當b＞0時，1+1＝2；當b＜0時，1﹣1＝0；故答案為：1或﹣1，2或0；（3）①當a＞0，b＞0，c＞0時，1+1+1+1＝4，②當a，b，c三個字母中有一個字母小于0，其它兩個字母大于0時，不妨設(shè)a＞0，b＞0，c＜0，，③當a，b，c三個字母中有一個字母大于0，其它兩個字母小于0時，不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，，④當a＜0，b＜0，c＜0時，，綜上所述，的所有可能的值為±4，0．【點睛】本題主要考查了絕對值，有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是討論a，b，c的取值情況．11．（2020·浙江杭州·七年級期末）若a、b互為相反數(shù)，若，并且m的立方等于它本身．（1）求出m的值，并把b，m的位置標在數(shù)軸上；（2）化簡；（3）請思考：x為有理數(shù)時，是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個最值，若不存在，請說明理由．【答案】（1），數(shù)軸表示見解析（2）（3）存在最大值和最小值，最大值為，最小值為2【分析】（1）根據(jù)立方、相反數(shù)的意義可得，且與互為相反數(shù)，從而可以將，的位置標在數(shù)軸上；（2）在（1）的基礎(chǔ)之上并結(jié)合數(shù)軸可以判斷出，，，從而根據(jù)絕對值的代數(shù)意義化簡絕對值，然后再合并同類項即可得解；（3）將代入，再根據(jù)絕對值的意義化簡絕對值，求出代數(shù)式的值即可得解．【詳解】解：∵，的立方等于它本身∴∵、互為相反數(shù)，∴∴把，的位置標在數(shù)軸上，如圖：（2）∵結(jié)合數(shù)軸根據(jù)題意得，，，，∴；（3）∵∴∴①當時，；②當時，；③當時，∴當為有理數(shù)時，存在最大值和最小值，最大值為，最小值為2．故答案是：（1），數(shù)軸表示見解析（2）（3）存在最大值，最大值為，最小值為2【點睛】本題考查了數(shù)軸、相反數(shù)、立方以及絕對值的意義，能根據(jù)絕對值的代數(shù)意義化簡絕對值號是解題的關(guān)鍵．12．（2019·浙江杭州·七年級期末）某自行車廠一周計劃生產(chǎn)2100輛自行車，平均每天生產(chǎn)300輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負）：星期一二三四五六日增減（輛）+624+1310+169（1）這周最后三天共生產(chǎn)多少輛自行車？（2）這一周產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的關(guān)多生產(chǎn)多少輛自行車？（3）①若該廠實行“每日計件工資制”，每生產(chǎn)一輛車可得50元，若超額完成任務，則超過部分每輛另獎10元；少生產(chǎn)一輛扣15元，則該廠工人這一周的工資總額是多少元？②若將①中的“每日計件工資制”改為“每周計件工資制”，其他條件不變，間：這一周該廠是實行“每日計件工資制”工人的工資高，還是實行“每周計件工資制”工人的工資高？請說明理由．【答案】（1）897輛；（2）26輛；（3）①105475元；②實行“每周計件工資制”工人的工資高【分析】（1）根據(jù)題意，由表格列出算式，計算即可得到結(jié)果；（2）求出產(chǎn)量最多與最少的輛數(shù)，相減即可得到結(jié)果；（3）①根據(jù)計劃的工資加上獎勵的工資再減去扣罰的工資，可得答案．②求出實行“每周計件工資制”工人的工資，與①比較即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：300×310+169=897（輛），則這一周最后三天共生產(chǎn)897輛自行車；（2）根據(jù)題意得：(300+16)(30010)=26（輛），則這一周產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)26輛自行車；（3）①每日計件工資制：2100×50+(6+13+16)×(10+50)(2+4+10+9)×(15+50)=105475（元），∴該廠工人這一周的工資總額是105475元；②每周計件工資制：(6+13+16)(2+4+10+9)=10（輛），2100×50+10×(10+50)=110100（元）∵110100＞105475，則這一周該廠實行“每周計件工資制”工人的工資高．【點睛】此題考查了正負數(shù)的應用，以及有理數(shù)的混合運算的應用，根據(jù)題意正確列出算式是解本題的關(guān)鍵．13．（2019·浙江杭州·七年級期末）（小卷《第一章綜合復習》改編）若點、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，則、兩點之間的距離表示為，即．利用數(shù)軸回答下列問題：（1）①．數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是___________；數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離表示為_______．②．若表示一個有理數(shù)，且，則_______．③．當時，求的最大值和最小值．（2）實數(shù)、、滿足，且，求的最小值．【答案】（1）①3，；②4；③的最大值是，最小值是；（2）【分析】（1）①直接利用距離公式即可得答案；②表示x與2之間的距離，表示x與2之間的距離，畫出數(shù)軸即可得出兩者距離之和為4；③將等式變形為，可