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文檔簡介

四川省成都市郫都區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,PA切⊙O于點A,PO交⊙O于點B,點C是⊙O優(yōu)弧弧AB上一點,連接AC、BC,如果∠P=∠C,⊙O的半徑為1,則劣弧弧AB的長為()A.π B.π C.π D.π2.如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A. B.C. D.3.如圖,在中,,,,點在以斜邊為直徑的半圓上,點是的三等分點,當(dāng)點沿著半圓,從點運(yùn)動到點時,點運(yùn)動的路徑長為()A.或 B.或 C.或 D.或4.如圖,直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點A(﹣1,0),B(4,0),則函數(shù)y=(kx+b)(mx+n)中,則不等式的解集為()A.x>2 B.0<x<4C.﹣1<x<4 D.x<﹣1或x>45.已知是二元一次方程組的解,則m+3n的值是()A.4 B.6 C.7 D.86.若圓錐的軸截面為等邊三角形,則稱此圓錐為正圓錐,則正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是()A.90°B.120°C.150°D.180°7.袋子中裝有4個黑球和2個白球,這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,在看不到球的條件下,隨機(jī)地從袋子中摸出三個球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三個球中至少有一個球是黑球B.摸出的三個球中至少有一個球是白球C.摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D.摸出的三個球中至少有兩個球是白球8.下列四個幾何體中,主視圖是三角形的是()A. B. C. D.9.(2011?黑河)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:①b2﹣4ac>0②a>0③b>0④c>0⑤9a+3b+c<0,則其中結(jié)論正確的個數(shù)是() A、2個 B、3個 C、4個 D、5個10.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.用不等號“>”或“<”連接:sin50°_____cos50°.12.如圖,半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點D,交OB于點C,連接CD交直線OA于點E,若∠B=30°,則線段AE的長為.13.不等式組的解集是▲.14.化簡÷=_____.15.如圖,四邊形OABC是矩形,ADEF是正方形,點A、D在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,點F在AB上,點B、E在反比例函數(shù)的圖像上,OA=1,OC=6,則正方形ADEF的邊長為.16.在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形,使之恰好圍成一個圓錐,則圓錐的高為______.17.已知同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點、,若,且,則這個反比例函數(shù)的解析式為______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡,再求值:(﹣)÷,其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?9.(5分)如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點,點A坐標(biāo)為(a,0),點C的坐標(biāo)為(0,b),且a、b滿足+|b﹣6|=0,點B在第一象限內(nèi),點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動.a(chǎn)=,b=,點B的坐標(biāo)為;當(dāng)點P移動4秒時,請指出點P的位置,并求出點P的坐標(biāo);在移動過程中,當(dāng)點P到x軸的距離為5個單位長度時,求點P移動的時間.20.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.求證:(1)△ABE≌△CDF;(2)四邊形BFDE是平行四邊形.21.(10分)如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)(1)畫出將△ABC向上平移1個單位長度,再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1;(2)畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O;(3)在x軸上存在一點P,滿足點P到A1與點A2距離之和最小,請直接寫出P點的坐標(biāo).22.(10分)(1)計算:;(2)化簡,然后選一個合適的數(shù)代入求值.23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A(0,1),點C(1,0),正方形AOCD的兩條對角線的交點為B,延長BD至點G,使DG=BD,延長BC至點E,使CE=BC,以BG,BE為鄰邊作正方形BEFG.(Ⅰ)如圖①,求OD的長及的值;(Ⅱ)如圖②,正方形AOCD固定,將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),得正方形BE′F′G′,記旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°),連接AG′.①在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠BAG′=90°時,求α的大??;②在旋轉(zhuǎn)過程中,求AF′的長取最大值時,點F′的坐標(biāo)及此時α的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果即可).24.(14分)解不等式組,并寫出其所有的整數(shù)解.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

利用切線的性質(zhì)得∠OAP=90°,再利用圓周角定理得到∠C=∠O,加上∠P=∠C可計算寫出∠O=60°,然后根據(jù)弧長公式計算劣弧的長.【詳解】解:∵PA切⊙O于點A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°,∵∠C=∠O,∠P=∠C,∴∠O=2∠P,而∠O+∠P=90°,∴∠O=60°,∴劣弧AB的長=.故選:A.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理和弧長公式.2、A【解析】分析:根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形,從而得出該幾何體的左視圖.詳解:該幾何體的左視圖是:故選A.點睛:本題考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力.3、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論得出點M的軌跡是以EF為直徑的半圓,進(jìn)而求出半徑即可得出答案,注意分兩種情況討論.【詳解】當(dāng)點D與B重合時,M與F重合,當(dāng)點D與A重合時,M與E重合,連接BD,F(xiàn)M,AD,EM,∵∴∵AB是直徑即∴∴點M的軌跡是以EF為直徑的半圓,∵∴以EF為直徑的圓的半徑為1∴點M運(yùn)動的路徑長為當(dāng)時,同理可得點M運(yùn)動的路徑長為故選:A.【點睛】本題主要考查動點的運(yùn)動軌跡,掌握圓周角定理的推論,平行線的性質(zhì)和弧長公式是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

看兩函數(shù)交點坐標(biāo)之間的圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可.【詳解】∵直線y1=kx+b與直線y2=mx+n分別交x軸于點A(﹣1,0),B(4,0),∴不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集為﹣1<x<4,故選C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式,本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式,兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”,在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.5、D【解析】分析:根據(jù)二元一次方程組的解,直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組,解方程組求出m、n的值,代入即可求解.詳解:根據(jù)題意,將代入,得:,①+②,得:m+3n=8,故選D.點睛:此題主要考查了二元一次方程組的解,利用代入法求出未知參數(shù)是解題關(guān)鍵,比較簡單,是常考題型.6、D【解析】試題分析:設(shè)正圓錐的底面半徑是r,則母線長是2r,底面周長是2πr,設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n°,則2r·πr180考點:圓錐的計算.7、A【解析】

根據(jù)必然事件的概念:在一定條件下,必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件;B、是隨機(jī)事件,選項錯誤;C、是隨機(jī)事件,選項錯誤;D、是隨機(jī)事件,選項錯誤.故選A.8、D【解析】

主視圖是從幾何體的正面看,主視圖是三角形的一定是一個錐體,是長方形的一定是柱體,由此分析可得答案.【詳解】解:主視圖是三角形的一定是一個錐體,只有D是錐體.故選D.【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖,主要考查同學(xué)們的空間想象能力.9、B【解析】分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=1時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解答:解:①根據(jù)圖示知,二次函數(shù)與x軸有兩個交點,所以△=b2-4ac>0;故①正確;

②根據(jù)圖示知,該函數(shù)圖象的開口向上,

∴a>0;

故②正確;

③又對稱軸x=-=1,

∴<0,

∴b<0;

故本選項錯誤;

④該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸,

∴c<0;

故本選項錯誤;

⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知:(-1,0)關(guān)于對稱軸的對稱點是(3,0);

當(dāng)x=-1時,y<0,所以當(dāng)x=3時,也有y<0,即9a+3b+c<0;故⑤正確.

所以①②⑤三項正確.

故選B.10、D【解析】

根據(jù)冪的乘方:底數(shù)不變,指數(shù)相乘.合并同類項即可解答.【詳解】解:A、B兩項不是同類項,所以不能合并,故A、B錯誤,C、D考查冪的乘方運(yùn)算,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.,故D正確;【點睛】本題考查冪的乘方和合并同類項,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、>【解析】試題解析:∵cos50°=sin40°,sin50°>sin40°,∴sin50°>cos50°.故答案為>.點睛:當(dāng)角度在0°~90°間變化時,①正弦值隨著角度的增大(或減?。┒龃螅ɑ驕p小);②余弦值隨著角度的增大(或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?;③正切值隨著角度的增大(或減?。┒龃螅ɑ驕p小).12、【解析】

要求AE的長,只要求出OA和OE的長即可,要求OA的長可以根據(jù)∠B=30°和OB的長求得,OE可以根據(jù)∠OCE和OC的長求得.【詳解】解:連接OD,如圖所示,由已知可得,∠BOA=90°,OD=OC=3,∠B=30°,∠ODB=90°,∴BO=2OD=6,∠BOD=60°,∴∠ODC=∠OCD=60°,AO=BOtan30°=6×=2,∵∠COE=90°,OC=3,∴OE=OCtan60°=3×=3,∴AE=OE﹣OA=3-2=,【點晴】切線的性質(zhì)13、﹣1<x≤1【解析】解一元一次不等式組.【分析】解一元一次不等式組,先求出不等式組中每一個不等式的解集,再利用口訣求出這些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小解不了(無解).因此,解第一個不等式得,x>﹣1,解第二個不等式得,x≤1,∴不等式組的解集是﹣1<x≤1.14、x+1【解析】分析:根據(jù)根式的除法,先因式分解后,把除法化為乘法,再約分即可.詳解:解:原式=÷=?(x+1)(x﹣1)=x+1,故答案為x+1.點睛:此題主要考查了分式的運(yùn)算,關(guān)鍵是要把除法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算即可,注意分子分母的因式分解.15、2【解析】試題分析:由OA=1,OC=6,可得矩形OABC的面積為6;再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,可知k=6,∴反比例函數(shù)的解析式為;設(shè)正方形ADEF的邊長為a,則點E的坐標(biāo)為(a+1,a),∵點E在拋物線上,∴,整理得,解得或(舍去),故正方形ADEF的邊長是2.考點:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.16、cm【解析】

利用已知得出底面圓的半徑為:1cm,周長為2πcm,進(jìn)而得出母線長,即可得出答案.【詳解】∵半徑為1cm的圓形,∴底面圓的半徑為:1cm,周長為2πcm,扇形弧長為:2π=,∴R=4,即母線為4cm,∴圓錐的高為:(cm).故答案為cm.【點睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應(yīng)情況,以及勾股定理等知識,根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關(guān)鍵.17、y=【解析】解:設(shè)這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.∵P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點,∴x1y1=x2y2=k,∴==,∴﹣=,∴=,∴=,∴k=2(x2﹣x1).∵x2=x1+2,∴x2﹣x1=2,∴k=2×2=4,∴這個反比例函數(shù)的解析式為:y=.故答案為y=.點睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).同時考查了式子的變形.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、-【解析】

先化簡,再解不等式組確定x的值,最后代入求值即可.【詳解】(﹣)÷,=÷=解不等式組,可得:﹣2<x≤2,∴x=﹣1,0,1,2,∵x=﹣1,0,1時,分式無意義,∴x=2,∴原式==﹣.19、(1)4,6,(4,6);(2)點P在線段CB上,點P的坐標(biāo)是(2,6);(3)點P移動的時間是2.5秒或5.5秒.【解析】試題分析:(1)根據(jù)可以求得的值,根據(jù)長方形的性質(zhì),可以求得點的坐標(biāo);

(2)根據(jù)題意點從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動,可以得到當(dāng)點移動4秒時,點的位置和點的坐標(biāo);

(3)由題意可以得到符合要求的有兩種情況,分別求出兩種情況下點移動的時間即可.試題解析:(1)∵a、b滿足∴a?4=0,b?6=0,解得a=4,b=6,∴點B的坐標(biāo)是(4,6),故答案是:4,6,(4,6);(2)∵點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O?C?B?A?O的線路移動,∴2×4=8,∵OA=4,OC=6,∴當(dāng)點P移動4秒時,在線段CB上,離點C的距離是:8?6=2,即當(dāng)點P移動4秒時,此時點P在線段CB上,離點C的距離是2個單位長度,點P的坐標(biāo)是(2,6);(3)由題意可得,在移動過程中,當(dāng)點P到x軸的距離為5個單位長度時,存在兩種情況,第一種情況,當(dāng)點P在OC上時,點P移動的時間是:5÷2=2.5秒,第二種情況,當(dāng)點P在BA上時,點P移動的時間是:(6+4+1)÷2=5.5秒,故在移動過程中,當(dāng)點P到x軸的距離為5個單位長度時,點P移動的時間是2.5秒或5.5秒.20、(1)見解析;(2)見解析;【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊相等,對角相等的性質(zhì),即可證得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF.(2)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可證得DE=BF.根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.【詳解】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB=CD,在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,即DE=BF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.21、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;(3)P(,0).【解析】

(1)分別將點A、B、C向上平移1個單位,再向右平移5個單位,然后順次連接;(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C以點O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點,然后順次連接即可;(3)利用最短路徑問題解決,首先作A1點關(guān)于x軸的對稱點A3,再連接A2A3與x軸的交點即為所求.【詳解】解:(1)如圖所示,△A1B1C1為所求做的三角形;(2)如圖所示,△A2B2O為所求做的三角形;(3)∵A2坐標(biāo)為(3,1),A3坐標(biāo)為(4,﹣4),∴A2A3所在直線的解析式為:y=﹣5x+16,令y=0,則x=,∴P點的坐標(biāo)(,0).考點:平移變換;旋轉(zhuǎn)變換;軸對稱-最短路線問題.22、(1)0;(2),答案不唯一,只要x≠±1,0即可,當(dāng)x=10時,.【解析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、零次冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值計算即可;(2)先把括號內(nèi)通分,再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,然后約分,再根據(jù)分式有意義的條件把x=10代入計算即可.【詳解】解:(1)原式==1﹣3+2+1﹣1=0;(2)原式==由題意可知,x≠1∴當(dāng)x=10時,原式==.【點睛】本題考查實數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值;分式的化簡求值,掌握計算法則正確計算是本題的解題關(guān)鍵.23、(Ⅰ)(Ⅱ)①α=30°或150°時,∠BAG′=90°②當(dāng)α=315°時,A、B、F′在一條直線上時,AF′的長最大,最大值為+2,此時α=315°,F(xiàn)′(+,﹣)【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問題,(2)①因為∠BAG

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