專題03 分式（分層精練）（解析版）

專題03分式（分層精練）1．（2022?涼山州）分式有意義的條件是（）A．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠0【答案】B【解答】解：由題意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故選：B．2．（2021?雅安）若分式的值等于0，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【答案】A【解答】解：由題意得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故選：A3．（2021?樂山）某種商品m千克的售價為n元，那么這種商品8千克的售價為（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】A【解答】解：根據(jù)題意，得：×8＝（元），故選：A4．（2022?富川縣校級模擬）化簡的結(jié)果是（）A．a(chǎn) B． C．a(chǎn)+1 D．【答案】A【解答】解：＝＝a．故選：A．5．（2022?南開區(qū)一模）計算的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C． D．【答案】A【解答】解：原式＝＝＝＝1．故選：A．6．（2022?杭州）照相機成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：＝+（v≠f），＝+，，，u＝．故選：C．7．（2022?威海）試卷上一個正確的式子（+）÷★＝被小穎同學不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：（+）÷★＝，∴被墨汁遮住部分的代數(shù)式是（+）÷＝?＝?＝；故選：A．8．（2022?玉林）若x是非負整數(shù)，則表示﹣的值的對應(yīng)點落在如圖數(shù)軸上的范圍是（）A．① B．② C．③ D．①或②【答案】B【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝＝＝1，則表示﹣的值的對應(yīng)點落在如圖數(shù)軸上的范圍是②．故選：B．9．（2022?廣西）當x＝時，分式的值為零．【答案】0【解答】解：由題意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴當x＝0時，分式的值為零，故答案為：0．10．（2021?吉林）計算：﹣＝．【答案】【解答】解：﹣＝＝．故答案為：11．（2022?沈陽）化簡：（1﹣）?＝．【答案】x﹣1【解答】解：（1﹣）?＝＝＝x﹣1，故答案為：x﹣1．12．（2022?安徽模擬）已知x﹣y＝2xy（x≠0），則的值為（）A．﹣ B．﹣3 C． D．3【答案】D【解答】解：∵x﹣y＝2xy（x≠0），∴原式＝＝＝＝3．故選：D．13．（2021?福建）已知非零實數(shù)x，y滿足y＝，則的值等于．【答案】4【解答】解：由y＝得：xy+y＝x，∴x﹣y＝xy，∴原式＝＝＝4．故答案為：4．14．（2022?大連）計算：÷﹣．【解答】解：÷﹣＝?﹣＝﹣＝．15.（2022?寧夏）下面是某分式化簡過程，請認真閱讀并完成任務(wù)．（﹣）÷＝（﹣）?…第一步＝…第二步＝…第三步＝﹣…第四步任務(wù)一：填空①以上化簡步驟中，第步是通分，通分的依據(jù)是．②第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是．任務(wù)二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果．【解答】解：任務(wù)一：①以上化簡步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的性質(zhì)．②第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去括號沒有變號．故答案為：①一，分式的性質(zhì)．②二，去括號沒有變號．任務(wù)二：（﹣）÷＝（﹣）?＝?＝?＝．16．（2022?朝陽）先化簡，再求值：÷+，其中x＝（）﹣2．【解答】解：原式＝?+＝+＝＝＝x，∵x＝（）﹣2＝4，∴原式＝4．17．（2022?鞍山）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中m＝2．【解答】解：÷（1﹣）＝÷＝＝，當m＝2時，原式＝＝﹣．18．（2021?南充）若＝3，則+＝．【解答】解：∵,∴n＝2m,∴+＝+＝+4＝,故答案為：．19．（2021?婁底）已知t2﹣3t+1＝0，則t+＝．【解答】解：∵t2﹣3t+1＝0，∴t≠0，等式兩邊同時除以t，得t﹣3+＝0，解得：t+＝3，故答案為：3．20．（2022?婁底）若10x＝N，則稱x是以10為底N的對數(shù)．記作：x＝lgN．例如：102＝100，則2＝lg100；100＝1，則0＝lg1．對數(shù)運算滿足：當M＞0，N＞0時，lgM+lgN＝lg（MN）．例如：lg3+lg5＝lg15，則（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值為（）A．5 B．2 C．1 D．0【答案】C【解答】解：原式＝lg5（lg5+lg2）+lg2＝lg5×lg（5×2）+lg2＝lg5lg10+lg2＝lg5+lg2＝lg10＝1．故選：C．21．（2022?張家界）有一組數(shù)據(jù)：a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝．記Sn＝a1+a2+a3+…+an，則S12＝．【解答】解：a1＝＝＝×1+﹣×；a2＝＝＝×+﹣×；a3＝＝＝×+﹣×；…，an＝＝×+﹣×，當n＝12時，原式＝（1+++...+）+（++...+）﹣×（++...+）＝，故答案為：．22．（2021?鄂州）已知a1為實數(shù)，規(guī)定運算：a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，a5＝1﹣，…，an＝1﹣．按上述方法計算：當a1＝3時，a2021的值等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．【答案】D【解答】解：a1＝a1，a2＝1﹣，a3＝1﹣＝1﹣＝＝，a4＝1﹣（1﹣a1）＝a1，∴an以三個數(shù)為一組，不斷循環(huán)，∵2021÷3＝673...2，∴a2021＝1﹣＝1﹣＝，故選：D．23．（2021?廣東）若