專題16 一般三角形及其性質(zhì)（分層精練）（解析版）

專題16一般三角形及其性質(zhì)（分層精練）1．（2022?衢州）線段a，b，c首尾順次相接組成三角形，若a＝1，b＝3，則c的長度可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：∵線段a＝1，b＝3，∴3﹣1＜c＜3+1，即2＜c＜4．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A符合題意，故選：A．2．（2022?十堰）如圖，工人砌墻時(shí)，先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上．這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．垂線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊【答案】B【解答】解：這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線，故選：B．3．（2021?梧州）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，則∠C等于（）A．32° B．36° C．40° D．128°【答案】A【解答】解：∵∠A＝20°，∠B＝4∠C，∴在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，20°+4∠C+∠C＝180°，5∠C＝160°，∠C＝32°．故選：A．4．（2021?湖北）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】D【解答】解：∵∠CDE＝160°，∴∠ADE＝20°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝20°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°．故選：D．5．（2021?宿遷）如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE∥AB，交BC于點(diǎn)E，則∠BDE的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【解答】解：在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝80°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝40°，∵DE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD＝40°，故選：B．6．（2020?大連）如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，則∠AED的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D【解答】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠C＝80°，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°，故選：D．7．（2022?杭州）如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，已知∠ABC是鈍角，則（）A．線段CD是△ABC的AC邊上的高線 B．線段CD是△ABC的AB邊上的高線 C．線段AD是△ABC的BC邊上的高線 D．線段AD是△ABC的AC邊上的高線【答案】B【解答】解：A、線段CD是△ABC的AB邊上的高線，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、線段CD是△ABC的AB邊上的高線，本選項(xiàng)說法正確，符合題意；C、線段AD不是△ABC的BC邊上高線，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、線段AD不是△ABC的AC邊上高線，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．8．（2022?大慶）下列說法不正確的是（）A．有兩個(gè)角是銳角的三角形是直角或鈍角三角形 B．有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形 C．有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形 D．底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形【答案】A【解答】解：∵有兩個(gè)角是銳角的三角形，第三個(gè)角可能是銳角，直角或鈍角，∴有兩個(gè)角是銳角的三角形可能是銳角三角形，直角三角形或鈍角三角形；故A不正確，符合題意；有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形，故B正確，不符合題意；有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，故C正確，不符合題意；底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形，故D正確，不符合題意；故選：A．9．（2022?益陽）如圖1所示，將長為6的矩形紙片沿虛線折成3個(gè)矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：長為6的線段圍成等腰三角形的腰長為a．則底邊長為6﹣2a．由題意得，．解得＜a＜3．所給選項(xiàng)中分別為：1，2，3，4．∴只有2符合上面不等式組的解集．∴a只能取2．故選：B．10．（2021?畢節(jié)市）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】B【解答】解：如圖，∵∠2＝90°﹣30°＝60°，∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，故選：B．11．（2021?貴港）如圖，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，則∠1的度數(shù)是．【答案】52°【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝26°，∴∠BCD＝∠B＝26°，∵CB平分∠ECD，∴∠ECD＝2∠BCD＝52°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ECD＝52°，故答案為：52°．12．（2021?大慶）三個(gè)數(shù)3，1﹣a，1﹣2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個(gè)數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，則a的取值范圍為．【答案】﹣3＜a＜﹣2【解答】解：∵3，1﹣a，1﹣2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，∴3＜1﹣a＜1﹣2a，∴a＜﹣2，∵這三個(gè)數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形，∴3+（1﹣a）＞1﹣2a，∴a＞﹣3，∴﹣3＜a＜﹣2，故答案為﹣3＜a＜﹣2．13．（2022?東營）如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC＝40°，則∠AOC的度數(shù)為．【答案】100°【解答】解：∵AC∥半徑OB，∴∠OCA＝∠BOC＝40°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠A﹣∠OCA＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故答案為：100°．14．（2018?巴中）如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，則∠A＝．【答案】40°【解答】解：∵BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，而∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，而∠BOC＝110°，∴90°+∠A＝110°∴∠A＝40°．故答案為40°．15．（2019?鐵嶺）如圖，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．80°【答案】B【解答】解：連接AC并延長交EF于點(diǎn)M．∵AB∥CF，∴∠3＝∠1，∵AD∥CE，∴∠2＝∠4，∴∠BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，∵∠FCE＝180°﹣∠E﹣∠F＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠BAD＝∠FCE＝50°，故選：B．16．（2022?哈爾濱）在△ABC中，AD為邊BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，則∠BAC是度．【答案】80或40【解答】解：當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖，∠BAD＝180°﹣∠B﹣