備戰(zhàn)2020中考寧德市中考模擬考試數(shù)學(xué)試題【含多套模擬】

中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）：每小題有四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)答案是正側(cè)的，請(qǐng)往答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答對(duì)的得4分，答錯(cuò)或不答一律得0分.1．（4分）﹣2019的絕對(duì)值是（）A．2019 B．﹣2019 C．0 D．12．（4分）下面是幾何體中，主視圖是矩形的（）A． B． C． D．3．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．隨意翻到一本書的某頁，頁碼是奇數(shù) B．拋擲一枚普通硬幣，正面朝下 C．拋得一枚普通正方體般子所得點(diǎn)數(shù)大于3 D．太陽每天從東方升起4．（4分）目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×108 B．4×10﹣8 C．0.4×108 D．﹣4×1085．（4分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＞0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x＞06．（4分）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝55°，則∠3的度數(shù)等于（）A．20° B．25° C．30° D．55°7．（4分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．28．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，直線1：y＝3x﹣1平移后得到新直線y＝3x+1．則直線l的平移方式是（）A．向左平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位 C．向上平移2個(gè)單位 D．向下平移2個(gè)單位9．（4分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或310．（4分）如圖，矩形ABCD長與寬的比為5：3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，tan∠1＝，tan∠2＝，則cos（∠1+∠2）的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共24分）：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．11．（4分）計(jì)算：（）﹣1+20190＝．12．（4分）已知a2﹣b2＝8，且a﹣b＝﹣4，則a+b＝．13．（4分）如圖，已知△ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面積是4，則四邊形DBCE的面積是．14．（4分）生命在于運(yùn)動(dòng)，小張同學(xué)用手機(jī)軟件記錄了4月份每天行走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成如下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是萬步．15．（4分）若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程+＝的解為正數(shù)，使關(guān)于y的不等式組無解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙A經(jīng)過點(diǎn)E、B、0、C，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，1），則sin∠OBC的值是．三、解答題（共86分）：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.17．（8分）解不等式：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），并把解集在數(shù)軸上表示出來；18．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝4．19．（8分）如圖，已知△ABC．（1）用圓規(guī)和直尺作∠A的平分線AD（保留作圖痕跡，不必證明）．（2）在（1）的條件下，E是AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，若∠AED＝∠C．求證：AC＝AE．20．（8分）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，該書中記載了一個(gè)問題，“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價(jià)格是多少？21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)為y1＝﹣x+2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（﹣3．a(chǎn)）和B（b，﹣2）兩點(diǎn)．（1）求a，b的值；（2）結(jié)合圖象，當(dāng)y1＜y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍．22．（10分）某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了三種活動(dòng)形式：A跑步，B跳繩，C做操，該校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng)．（1）小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，利用圖中所提供的信息解決以下問題：①小杰共調(diào)查統(tǒng)計(jì)了人；②請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；③圖2中C所占的圓心角的度數(shù)是；（2）假設(shè)被調(diào)查的甲、乙兩名同學(xué)對(duì)這三項(xiàng)活動(dòng)的選擇是等可能的，請(qǐng)你用列表格或畫樹狀圖的方法求一下兩人中至少有一個(gè)選擇“A”的概率．23．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+b的圖象與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求b的值；（2）拋物線頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，點(diǎn)P（2，m）是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，Q（n，0）在x軸上，且n＜2，若∠QPC＝90°，求n的最小值．24．（13分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，點(diǎn)O是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，與邊AC交于點(diǎn)M．（1）如圖1，當(dāng)⊙O經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，⊙O的直徑是；（2）如圖2，當(dāng)⊙O與邊BC相切時(shí)，切點(diǎn)為點(diǎn)N，試求⊙O與△ABC重合部分的面積；（3）如圖3，當(dāng)⊙O與邊BC相交時(shí)，交點(diǎn)為E、F，設(shè)CM＝x，就判斷AE?AF是否為定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示．25．（13分）矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCO，得到矩形AFED．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，求BD的長；（2）如圖2，當(dāng)a＝3時(shí)，矩形AFEO的對(duì)角線A任交矩形ABCO的邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)CE．若△CGE是等腰三角形，求直線BE的解析式．（3）如圖3，當(dāng)a＝4時(shí)，矩形ABCD的對(duì)稱中心為點(diǎn)M，△MED的面積為s，求s的取值范圍．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）：每小題有四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)答案是正側(cè)的，請(qǐng)往答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，答對(duì)的得4分，答錯(cuò)或不答一律得0分.1．（4分）﹣2019的絕對(duì)值是（）A．2019 B．﹣2019 C．0 D．1【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出答案．【解答】解：﹣2019的絕對(duì)值是：2019．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．2．（4分）下面是幾何體中，主視圖是矩形的（）A． B． C． D．【分析】先得到相應(yīng)的幾何體，找到從正面看所得到的圖形即可．【解答】解：A、圓柱的主視圖為矩形，符合題意；B、球體的主視圖為圓，不合題意；C、圓錐的主視圖為三角形，不合題意；D、圓臺(tái)的主視圖為等腰梯形，不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．隨意翻到一本書的某頁，頁碼是奇數(shù) B．拋擲一枚普通硬幣，正面朝下 C．拋得一枚普通正方體般子所得點(diǎn)數(shù)大于3 D．太陽每天從東方升起【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：A．隨意翻到一本書的某頁，頁碼是奇數(shù)，屬于隨機(jī)事件；B．拋擲一枚普通硬幣，正面朝下，屬于隨機(jī)事件；C．拋得一枚普通正方體般子所得點(diǎn)數(shù)大于3，屬于隨機(jī)事件；D．太陽每天從東方升起，屬于必然事件；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．（4分）目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×108 B．4×10﹣8 C．0.4×108 D．﹣4×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：0.00000004＝4×10﹣8，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（4分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＞0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x＞0【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x≥0且x﹣3≠0，解得：x≥0且x≠3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．6．（4分）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝55°，則∠3的度數(shù)等于（）A．20° B．25° C．30° D．55°【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)可求得∠4，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可求得∠3．【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠4＝∠2＝55°，又∵∠4＝∠1+∠3，∴∠3＝∠4﹣∠1＝55°﹣30°＝25°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．7．（4分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】方程ax2+4x+2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，利用一元二次方程根的判別式△＝b2﹣4ac＝0即可求解【解答】解：依題意，方程ax2+4x+2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8a＝0，得a＝2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，但有2個(gè)共軛復(fù)根．上述結(jié)論反過來也成立．8．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，直線1：y＝3x﹣1平移后得到新直線y＝3x+1．則直線l的平移方式是（）A．向左平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位 C．向上平移2個(gè)單位 D．向下平移2個(gè)單位【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【解答】解：∵將直線l：y＝3x﹣1平移后，得到直線：y＝3x+1，∴3x﹣1+a＝3x+1，解得：a＝2，故將l向上平移2個(gè)單位長度．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．9．（4分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【分析】由解析式可知該函數(shù)在x＝h時(shí)取得最小值1，x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減?。桓鶕?jù)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若h＜1≤x≤3，x＝1時(shí)，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最小值5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．【解答】解：∵當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1時(shí)，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1＜h＜3時(shí)，當(dāng)x＝h時(shí)，y取得最小值為1，不是5，∴此種情況不符合題意，舍去．綜上，h的值為﹣1或5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，矩形ABCD長與寬的比為5：3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，tan∠1＝，tan∠2＝，則cos（∠1+∠2）的值為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)AB＝3a＝CD，AD＝BC＝5a，可求CF＝2a＝BE，EC＝AB＝3a，由“SAS”可證△ABE≌△ECF，可得AE＝EF，∠1＝∠FEC，可求∠EAF＝45°，即可求cos（∠1+∠2）的值．【解答】解：連接EF∵矩形ABCD長與寬的比為5：3，∴設(shè)AB＝3a＝CD，AD＝BC＝5a，∵tan∠1＝＝，tan∠2＝＝，∴BE＝2a，DF＝a，∴CF＝2a＝BE，EC＝AB＝3a，且∠B＝∠C＝90°∴△ABE≌△ECF（SAS）∴AE＝EF，∠1＝∠FEC∵∠1+∠AEB＝90°∴∠AEB+∠FEC＝90°∴∠AEF＝90°，且AE＝EF∴∠EAF＝45°∴∠1+∠2＝45°∴cos（∠1+∠2）＝故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，銳角三角函數(shù)，證明△ABE≌△ECF是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．11．（4分）計(jì)算：（）﹣1+20190＝4．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．（4分）已知a2﹣b2＝8，且a﹣b＝﹣4，則a+b＝﹣2．【分析】已知第一個(gè)等于左邊利用平方差公式化簡，將第二個(gè)等式代入計(jì)算即可求出所求．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8，且a﹣b＝﹣4，∴a+b＝﹣2，故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．（4分）如圖，已知△ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面積是4，則四邊形DBCE的面積是21．【分析】證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2，即＝，解得，S△ABC＝25，∴四邊形DBCE的面積＝25﹣4＝21，故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．14．（4分）生命在于運(yùn)動(dòng)，小張同學(xué)用手機(jī)軟件記錄了4月份每天行走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成如下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是1.4萬步．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.4萬步，故答案為：1.4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是眾數(shù)的定義及其求法，牢記定義是關(guān)鍵．15．（4分）若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程+＝的解為正數(shù)，使關(guān)于y的不等式組無解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是7．【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解為正數(shù)，得到a的取值范圍；不等式組變形后，根據(jù)不等式組無解，確定出a的范圍，進(jìn)而求出a的值，得到所有滿足條件的整數(shù)a的值之和．【解答】解：分式方程去分母得：2a﹣4＝x﹣2解得：x＝2a﹣2由分式方程的解為正數(shù)，得到：2a﹣2＞0，2a﹣2≠2∴a＞1且a≠2不等式組整理得：∵不等式組無解，∴3﹣2a≥﹣5∴a≤4∴綜上，a的范圍為1＜a≤4且a≠2∴整數(shù)a＝3，4∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙A經(jīng)過點(diǎn)E、B、0、C，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，1），則sin∠OBC的值是．【分析】連接EC，由∠COE＝90°，根據(jù)圓周角定理可得：EC是⊙A的直徑，求出OE和OC，根據(jù)勾股定理求出EC，解直角三角形求出即可．【解答】解：過A作AM⊥x軸于M，AN⊥y軸于N，連接EC，∵∠COE＝90°，∴EC是⊙A的直徑，即EC過O，∵A（﹣2，1），∴OM＝2，ON＝1，∵AM⊥x軸，x軸⊥y軸，∴AM∥OC，同理AN∥OE，∴N為OC中點(diǎn)，M為OE中點(diǎn)，∴OE＝2AN＝4，OC＝2AM＝2，由勾股定理得：EC＝＝2，∵∠OBC＝∠OEC，∴sin∠OBC＝sin∠OEC＝＝＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共86分）：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.17．（8分）解不等式：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），并把解集在數(shù)軸上表示出來；【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：8﹣（x﹣3）≤2（x+1），8﹣x+3≤2x+2﹣3x≤﹣9∴原不等式的解集為：x≥3，在數(shù)軸上表示不等式的解集：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．18．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝4．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，當(dāng)a＝4時(shí)，原式＝＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．19．（8分）如圖，已知△ABC．（1）用圓規(guī)和直尺作∠A的平分線AD（保留作圖痕跡，不必證明）．（2）在（1）的條件下，E是AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，若∠AED＝∠C．求證：AC＝AE．【分析】（1）利用基本作圖作AD平分∠BAC；（2）利用“ASA”證明△ACD≌△AED得到AC＝AE．【解答】解：（1）如圖，AD為求作；（2）如圖，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD，在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（ASA），∴AC＝AE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．20．（8分）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，該書中記載了一個(gè)問題，“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價(jià)格是多少？【分析】設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，根據(jù)題意可得，8×人數(shù)﹣3＝物品價(jià)值，7×人數(shù)+4＝物品價(jià)值，據(jù)此列方程組求解．【解答】解：設(shè)共有x人，每件物品的價(jià)格為y元，依題意得：解得答：共有7人，每件物品的價(jià)格為53元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)為y1＝﹣x+2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（﹣3．a(chǎn)）和B（b，﹣2）兩點(diǎn)．（1）求a，b的值；（2）結(jié)合圖象，當(dāng)y1＜y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍．【分析】（1）將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y1＝﹣x+2即可求得a、b的值；（2）根據(jù)解得A、B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求得．【解答】解：（1）把A（﹣3．a(chǎn)）和B（b，﹣2）代入y1＝﹣x+2得，a＝﹣×（﹣3）+2＝4，﹣2＝﹣b+2，則b＝6；（2）∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是﹣3＜x＜0或x＞6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，解題時(shí)注意：一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式．22．（10分）某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了三種活動(dòng)形式：A跑步，B跳繩，C做操，該校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng)．（1）小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，利用圖中所提供的信息解決以下問題：①小杰共調(diào)查統(tǒng)計(jì)了160人；②請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；③圖2中C所占的圓心角的度數(shù)是45°；（2）假設(shè)被調(diào)查的甲、乙兩名同學(xué)對(duì)這三項(xiàng)活動(dòng)的選擇是等可能的，請(qǐng)你用列表格或畫樹狀圖的方法求一下兩人中至少有一個(gè)選擇“A”的概率．【分析】（1）①用參與B項(xiàng)目的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；②用總?cè)藬?shù)乘以參加A項(xiàng)目的人數(shù)的百分比得到參與A項(xiàng)目的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；③用360度乘參與C項(xiàng)目的百分比得到以圖2中C所占的圓心角的度數(shù)；（2）畫樹狀圖展示9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人中至少有一個(gè)選擇“A”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）①40÷25%＝160，所以小杰共調(diào)查統(tǒng)計(jì)了160人；②參加A項(xiàng)目的人數(shù)為160×62.5%＝100（人），圖1補(bǔ)充完整為：③圖2中C所占的圓心角的度數(shù)＝360°×＝45°；故答案為160；45°；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人中至少有一個(gè)選擇“A”的結(jié)果數(shù)為5，所以兩人中至少有一個(gè)選擇“A”的概率＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．23．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+b的圖象與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求b的值；（2）拋物線頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，點(diǎn)P（2，m）是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，Q（n，0）在x軸上，且n＜2，若∠QPC＝90°，求n的最小值．【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）利用tan∠MCP＝tan∠QPF，則，即可求解．【解答】解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：0＝﹣（﹣1﹣2）2+b，解得：b＝9；（2）過點(diǎn)C作CM⊥EF，垂足為M，∴∠CMP＝∠CPQ＝∠PFQ＝90°∴∠MCP＝∠QPF，∴tan∠MCP＝tan∠QPF，∴，∴n＝m2﹣m+2＝（m﹣）2﹣，∵n＜2，∴0≤m＜5，∴當(dāng)時(shí)，n的最小值為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到函數(shù)最值、解直角三角形等知識(shí)，難度不大．24．（13分）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，點(diǎn)O是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，與邊AC交于點(diǎn)M．（1）如圖1，當(dāng)⊙O經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，⊙O的直徑是4；（2）如圖2，當(dāng)⊙O與邊BC相切時(shí)，切點(diǎn)為點(diǎn)N，試求⊙O與△ABC重合部分的面積；（3）如圖3，當(dāng)⊙O與邊BC相交時(shí)，交點(diǎn)為E、F，設(shè)CM＝x，就判斷AE?AF是否為定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示．【分析】（1）由AB是圓的直徑知∠C＝90°，再根據(jù)勾股定理求解可得；（2）連結(jié)ON，OM，先證tan∠B＝＝知∠B＝30°，∠A＝60°，∠BON＝60°，∠AON＝120°，設(shè)ON＝OA＝r，證△OBN∽△ABC得＝，據(jù)此求出r的值，再計(jì)算出2S扇形MON和S△AOM，從而得出答案；（3）設(shè)⊙O與AB的另一交點(diǎn)為G，連結(jié)GE，OM，證△AGE∽△AFC得＝，由AC＝2，CM＝x知AM＝2﹣x，再證∠AOM＝60°得OA＝AM＝2﹣x，AG＝2AO＝4﹣2x，從而知AE?AF＝AC?AG＝8﹣4x，據(jù)此得出答案．【解答】解：（1）∵AB是圓的直徑，∴∠C＝90°，∵AC＝2，BC＝2，∴AB＝4故答案為4；（2）如圖2，連結(jié)ON，OM，∵⊙O與邊BC相切于點(diǎn)N，∴ON⊥BC在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，∴tan∠B＝＝，∴∠B＝30°，∠A＝60°，∠BON＝60°，∠AON＝120°，∵OA＝OM，∴∠OMA＝∠A＝60°，∴∠AOM＝60°，∠MON＝60°，設(shè)ON＝OA＝r，∵∠BNO＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△OBN∽△ABC，∴＝，即＝，解得r＝，∴2S扇形MON＝2×＝，∵S△AOM＝×（）2＝，∴⊙O與△ABC重合部分的面積是+．（3）AE?AF不為定值，理由如下：如圖3，設(shè)⊙O與AB的另一交點(diǎn)為G，連結(jié)GE，OM，∵AG是⊙O的直徑，∴∠GEA＝90°＝∠C，在圓內(nèi)接四邊形AGEF中，∠AGE+∠AFE＝180°，∵∠AFC+∠AFE＝180°，∴∠AGE＝∠AFC，∴△AGE∽△AFC，∴＝，∵AC＝2，CM＝x，∴AM＝2﹣x，∵∠OMA＝∠OAM＝60°，∴∠AOM＝60°，∴OA＝AM＝2﹣x，AG＝2AO＝4﹣2x，∴AE?AF＝AC?AG＝8﹣4x，∵x不是定值∴AE?AF不是定值．【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理、勾股定理、三角函數(shù)的運(yùn)用、相似三角形的判定與性質(zhì)及切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．25．（13分）矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCO，得到矩形AFED．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，求BD的長；（2）如圖2，當(dāng)a＝3時(shí)，矩形AFEO的對(duì)角線A任交矩形ABCO的邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)CE．若△CGE是等腰三角形，求直線BE的解析式．（3）如圖3，當(dāng)a＝4時(shí)，矩形ABCD的對(duì)稱中心為點(diǎn)M，△MED的面積為s，求s的取值范圍．【分析】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，BD2＝AD2﹣AB2，即可求解；（2）分CG＝EG、CE＝GE、CE＝CG三種情況分別求解；（3）MN≤MA+AD，當(dāng)射線DA經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，MN＝MA+AD＝，當(dāng)邊AD經(jīng)過點(diǎn)M，即P與M重合時(shí)，MN＝PD，MN＝PD＝AD﹣AP＝4﹣＝，即可求解．【解答】解：（1）如圖1，在矩形ABCO中，∠B＝90°當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如圖2，連結(jié)AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，設(shè)∠ECG的度數(shù)為x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①當(dāng)CG＝EG時(shí)，x＝45°+x，解得x＝0，不合題意，舍去；②當(dāng)CE＝GE時(shí)，如圖2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合題意，舍去；③當(dāng)CE＝CG時(shí)，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如圖3，連結(jié)OB，交AC于點(diǎn)Q，過E作EH⊥AC于H，連結(jié)BE，∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四邊形EHQB是矩形∴BE∥AC，設(shè)直線BE的解析式為y＝﹣x+b，∵點(diǎn)B（3，3）在直線上，則b＝6，∴直線BE的解析式為y＝﹣x+6；（3）如圖4，∵a＝4，點(diǎn)M是矩形ABCO的對(duì)稱中心∴AO＝4，AM＝，以A為圓心，分別以AO、AM為半徑作圓，AD交小圓于P，過M作MN⊥ED于N∴DE切大圓于D∴MN≥PD根據(jù)“垂線段最短”，MN≤MA+AD，如圖5，當(dāng)射線DA經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，MN＝MA+AD＝，∴s的最大值是ED×（MA+AD）＝；如圖6，當(dāng)邊AD經(jīng)過點(diǎn)M，即P與M重合時(shí)，MN＝PD，MN＝PD＝AD﹣AP＝4﹣＝，∴s的最小值是ED×PD＝，s的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到正方形和等腰三角形性質(zhì)、圓的基本知識(shí)，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一．選擇題（滿分30分，每小題3分）1．估計(jì)﹣2的值在（）A．0到l之間 B．1到2之問 C．2到3之間 D．3到4之間2．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個(gè)全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對(duì)稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B．+＝ C．x÷y?＝x D．a(chǎn)2?a3＝a54．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績一樣，而他們的方差分別是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，則成績比較穩(wěn)定的是（）A．甲穩(wěn)定 B．乙穩(wěn)定 C．一樣穩(wěn)定 D．無法比較6．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．8．下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0 C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→D→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，△APC的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象可能為（）A． B． C． D．10．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CE的垂線，垂足為F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長為（）A． B．2 C．π D．π二．填空題（滿分18分，每小題3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如圖，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A為圓心，OA長為半徑畫弧交弧AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥OA，垂足為D，則圖中陰影部分的面積為．14．若點(diǎn)（1，5），（5，5）是拋物線y＝ax2+bx+c上的兩個(gè)點(diǎn)，則此拋物線的對(duì)稱軸是．15．已知點(diǎn)A是雙曲線y＝在第一象限的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO，過點(diǎn)O做OA⊥OB，且OB＝2OA，點(diǎn)B在第四象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，將矩形ABCD繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形DEFG，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊BC上，連接CG，則CG的長是．三．解答題17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點(diǎn)，請(qǐng)你僅用無刻度直尺按要求作圖．（1）在圖1中，作AD的中點(diǎn)P；（2）在圖2中，作AB的中點(diǎn)Q．19．（10分）先化簡，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．21．（12分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，連接AO，延長BO交AC于點(diǎn)D．（1）求證：AO垂直平分BC．（2）若，求的值．22．（12分）如圖，將一矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)E的反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與邊BC交于點(diǎn)F（1）若△OAE的面積為S1，且S1＝1，求k的值；（2）若OA＝2，OC＝4，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與邊AB、邊BC交于點(diǎn)E和F，當(dāng)△BEF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在OC上，求k的值．23．（12分）科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西55°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣，過點(diǎn)A（﹣3，2）和點(diǎn)B（2，），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC交x軸于點(diǎn)D，連接OA，OB（1）求拋物線y＝ax2+bx﹣的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）∠AOB的大小是；（4）將△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D′，直線AC′與直線BD′交于點(diǎn)M，在△OCD旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C′重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M到AB的距離．25．（14分）如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在⊙O上，BD是⊙O的直徑，延長CD、BA交于點(diǎn)E，連接AC、BD交于點(diǎn)F，作AH⊥CE，垂足為點(diǎn)H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求證：AH是⊙O的切線；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求證：CD＝DH．

參考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a(chǎn)（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：將原方程整理，得x2+2x＝15（1分）兩邊都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16開平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如圖點(diǎn)P即為所求；（2）如圖點(diǎn)Q即為所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝?＝，當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生；（2）測試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)為50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；補(bǔ)全條形圖如圖所示：（3）700×＝56，所以估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有56名；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，所以抽取的兩人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）證明：延長AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分線段BC．（2）解：延長BD交⊙O于K，連接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假設(shè)AH＝4k，CH＝3k，設(shè)OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直徑，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）設(shè)E（a，b），則OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面積為1，∴k＝1，k＝2；答：k的值為：2．（2）過E作ED⊥OC，垂足為D，△BEF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，點(diǎn)E、F在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴E（，2），F(xiàn)（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值為：3．23．解：過B作BD⊥AC于點(diǎn)D．在Rt△ABD中，BD＝AB?sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD?tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C兩地的距離大約是6千米．24．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣過點(diǎn)A（﹣3，2）和點(diǎn)B（2，）∴解得：∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2+x﹣（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）設(shè)直線AC解析式為：y＝kx+c∴解得：∴直線AC解析式為y＝﹣x﹣當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如圖1，連接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案為：90°．（4）過點(diǎn)M作MH⊥AB于點(diǎn)H，則MH的長為點(diǎn)M到AB的距離．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C′重合且在y軸右側(cè)時(shí)，∵△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD'設(shè)BD'＝t（t＞0），則AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM?BM＝AB?MH∴MH＝②如圖3，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C′重合且在y軸左側(cè)時(shí)，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可證：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD'設(shè)BD'＝t（t＞0），則AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4∵S△AMB＝AM?BM＝AB?MH∴MH＝綜上所述，點(diǎn)M到AB的距離為或．25．（1）證明：連接OA，由圓周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直徑，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切線；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）證明：由（2）知，OA是△BDE的中位線，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一．選擇題（滿分30分，每小題3分）1．估計(jì)﹣2的值在（）A．0到l之間 B．1到2之問 C．2到3之間 D．3到4之間2．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個(gè)全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對(duì)稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B．+＝ C．x÷y?＝x D．a(chǎn)2?a3＝a54．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績一樣，而他們的方差分別是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，則成績比較穩(wěn)定的是（）A．甲穩(wěn)定 B．乙穩(wěn)定 C．一樣穩(wěn)定 D．無法比較6．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．8．下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0 C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→D→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，△APC的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象可能為（）A． B． C． D．10．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CE的垂線，垂足為F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長為（）A． B．2 C．π D．π二．填空題（滿分18分，每小題3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如圖，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A為圓心，OA長為半徑畫弧交弧AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥OA，垂足為D，則圖中陰影部分的面積為．14．若點(diǎn)（1，5），（5，5）是拋物線y＝ax2+bx+c上的兩個(gè)點(diǎn)，則此拋物線的對(duì)稱軸是．15．已知點(diǎn)A是雙曲線y＝在第一象限的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO，過點(diǎn)O做OA⊥OB，且OB＝2OA，點(diǎn)B在第四象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，將矩形ABCD繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形DEFG，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊BC上，連接CG，則CG的長是．三．解答題17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點(diǎn)，請(qǐng)你僅用無刻度直尺按要求作圖．（1）在圖1中，作AD的中點(diǎn)P；（2）在圖2中，作AB的中點(diǎn)Q．19．（10分）先化簡，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．21．（12分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，連接AO，延長BO交AC于點(diǎn)D．（1）求證：AO垂直平分BC．（2）若，求的值．22．（12分）如圖，將一矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)E的反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與邊BC交于點(diǎn)F（1）若△OAE的面積為S1，且S1＝1，求k的值；（2）若OA＝2，OC＝4，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與邊AB、邊BC交于點(diǎn)E和F，當(dāng)△BEF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在OC上，求k的值．23．（12分）科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西55°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣，過點(diǎn)A（﹣3，2）和點(diǎn)B（2，），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC交x軸于點(diǎn)D，連接OA，OB（1）求拋物線y＝ax2+bx﹣的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）∠AOB的大小是；（4）將△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D′，直線AC′與直線BD′交于點(diǎn)M，在△OCD旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C′重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M到AB的距離．25．（14分）如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在⊙O上，BD是⊙O的直徑，延長CD、BA交于點(diǎn)E，連接AC、BD交于點(diǎn)F，作AH⊥CE，垂足為點(diǎn)H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求證：AH是⊙O的切線；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求證：CD＝DH．

參考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a(chǎn)（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：將原方程整理，得x2+2x＝15（1分）兩邊都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16開平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如圖點(diǎn)P即為所求；（2）如圖點(diǎn)Q即為所求；19．解