2025屆湖北省武漢六中上智中學數學九年級第一學期開學調研模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆湖北省武漢六中上智中學數學九年級第一學期開學調研模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）要測量河岸相對兩點A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點C、D，使CD=CB，再過點D作BF的垂線段DE，使點A、C、E在一條直線上，如圖，測出BD=10，ED=5，則AB的長是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不對2、（4分）等腰三角形的底角是70°，則頂角為（）A． B． C． D．3、（4分）已知一個多邊形的內角和等于900o，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形4、（4分）在平面直角坐標系中，點A、B、C、D是坐標軸上的點，OA=OD=4，點C(0,-1)，AB=5，點(a,b)在如圖所示的陰影部分內部(不包括邊界)，則a的取值范圍是()A．-3<a<4 B．-1<a<4 C．-3.5<a<4 D．-3<a<7.55、（4分）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠16、（4分）在菱形中，，邊上的高為()A． B． C． D．7、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥-5 B．x>-5 C．x≥5 D．x>58、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點,則∠ECD的度數為__________度.10、（4分）如圖所示，在中，，在同一平面內，將繞點逆時針旋轉到△的位置，使，則___．11、（4分）在函數y=x+2x中，自變量x的取值范圍是_______12、（4分）如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則BD的長為_____.13、（4分）已知點與點關于y軸對稱，則__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案（設購票張數為x，購票總價為y）：方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價為50元；方案二：票價按圖中的折線OAB所表示的函數關系確定．（1）若購買120張票時，按方案一和方案二分別應付的購票款是多少？（2）求方案二中y與x的函數關系式；（3）至少買多少張票時選擇方案一比較合算？15、（8分）騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，順風車行經營的型車2017年7月份銷售額為萬元，今年經過改造升級后，型車每輛的銷售價比去年增加元，若今年7月份與去年7月份賣出的型車數量相同，則今年7月份型車銷售總額將比去年7月份銷售總額增加.求今年7月份順風車行型車每輛的銷售價格．16、（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點D、E分別是斜邊AB和直角邊BC上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應點是點B′．(1)如圖①，如果點B′和點A重合，求CE的長．(2)如圖②，如果點B′落在直角邊AC的中點上，求BE的長．17、（10分）如圖，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一點，△ABE沿BE折疊，點A恰好落在線段CE上的點F處．（1）求證：CF＝DE；（2）設＝m．①若m＝，試求∠ABE的度數；②設＝k，試求m與k滿足的關系式．18、（10分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：將“x＋y”看成整體，令x＋y＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再將“A”還原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數學解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求證：若n為正整數，則式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個整數的平方．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足：(其中g是常數，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距地面_________m.20、（4分）按一定規(guī)律排列的一列數：，，3，，，，…那么第9個數是____________.21、（4分）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的四邊形是______．22、（4分）分解因式：a2－4＝________．23、（4分）如圖，點D是直線外一點，在上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是：_________________________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中點，過點F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A′E′F′．（1）求EF的長；（2）設P，P′分別是EF，E′F′的中點，當點A′與點B重合時，求證四邊形PP′CD是平行四邊形，并求出四邊形PP′CD的面積．25、（10分）如圖，平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點（AOAB）且AO、AB的長分別是一元二次方程x23x20的兩個根，點C在x軸負半軸上，且AB：AC=1:2.（1）求A、C兩點的坐標；（2）若點M從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AM，設△ABM的面積為S，點M的運動時間為t，寫出S關于t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點P是y軸上的點，在坐標平面內是否存在點Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．26、（12分）已知點P（1，m）、Q（n，1）在反比例函數y＝的圖象上，直線y＝kx+b經過點P、Q，且與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點．（1）求k、b的值；（2）O為坐標原點，C在直線y＝kx+b上且AB＝AC，點D在坐標平面上，順次聯(lián)結點O、B、C、D的四邊形OBCD滿足：BC∥OD，BO＝CD，求滿足條件的D點坐標．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故選C.2、A【解析】

根據等腰三角形的性質可得另一底角的度數，再根據三角形內角和定理即可求得頂角的度數．【詳解】解：∵等腰三角形的底角是70°，∴其頂角=180°-70°-70°=40°，故選：A．此題主要考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．3、C【解析】試題分析：多邊形的內角和公式為（n－2）×180°，根據題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考點：多邊形的內角和定理．4、D【解析】

只要求出點B的橫坐標以及直線AD與直線BC交點的橫坐標值即可.【詳解】解：在直角三角形AOB中，根據勾股定理得OB=A∴B(-3,0)∵OA=OD=4∴A(0,4),D(4,0)設直線AD的解析式為y=kx+b，將A(0,4),D(4,0)代入得：b=44k+b=0，解得b=4k=-1，所以直線AD的解析式為同理由B(-3,0)，C(0,-1)兩點坐標可得直線BC的解析式為y=-聯(lián)立得y=-x+4y=-13x-1，解得x=7.5y=-3.5，所以直線AD因為點B與直線AD與直線BC交點處于陰影部分的最邊界，所以由題意可得-3<a<7.5.故選：D本題考查了平面直角坐標系及一次函數，靈活應用待定系數法求函數解析式是解題的關鍵.5、D【解析】

要使分式有意義，則必須分母不等于0.【詳解】使分式有意義，則x-1≠0,所以x≠1.故選D本題考核知識點：分式有意義的條件.解題關鍵點：記住要使分式有意義，則必須分母不等于0.6、C【解析】

先求出對角線BD長，利用菱形的面積等于對角線乘積的一半和底乘以高求解BC邊上的高．【詳解】解：設AC與BD交于點O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO⊥BO，且AC=2AO，BD=2BO．

在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO==1．

∴BD=2BO=2．

∴菱形的面積為BD×AC=×6×2=21．

設BC變上的高為h，則BC×h=21，即5h=21，h=1.2．

故選C．本題考查菱形的性質，解題的關鍵是掌握菱形面積的兩種計算方法．7、C【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數進行求解即可得.【詳解】由題意得：x-5≥0，解得：x≥5，故選C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵.8、C【解析】

因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，先求證△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，設D′F＝BF＝x，則在Rt△AFD′中，根據勾股定理列方程求出x即可得到結果．【詳解】解：由四邊形ABCD為矩形以及折疊可得，AD′=AD=BC，∠D=∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，設D′F＝BF＝x，則AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，∴AF＝8-x＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝?AF?BC＝1．故選：C．本題考查了折疊的性質，矩形的性質，勾股定理以及全等三角形的判定與性質等知識，本題中設D′F=x，在直角三角形AFD′中運用勾股定理求x是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、45°【解析】

求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根據三角形內角和定理求出∠B=67.5°，根據直角三角形斜邊上中線性質求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．【詳解】∵∠ACD=3∠BCD,∠ACB=90°，

∴∠ACD=67.5°,∠BCD=22.5°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠B=180°?90°?22.5°=67.5°，

∵∠ACB=90°，E是斜邊AB的中點，

∴BE=CE，

∴∠BCE=∠B=67.5°，

∴∠ECD=∠BCE?∠BCD=67.5°?22.5°=45°.本題考查三角形內角和定理和直角三角形斜邊上中線性質，解題的關鍵是掌握三角形內角和定理和直角三角形斜邊上中線性質.10、40°【解析】

由旋轉性質可知，，從而可得出為等腰三角形，且和已知，得出的度數．則可得出答案．【詳解】解：繞點逆時針旋轉到△的位置本題考查了旋轉的性質：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．解題的關鍵是抓住旋轉變換過程中不變量，判斷出是等腰三角形．11、x≥﹣2且x≠0【解析】根據題意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.12、10【解析】

易求AB=10，則CE=1．設CD=x，則ED=DB=6-x．根據勾股定理求解．【詳解】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10.根據題意，AE=AB=10，ED=BD.∴CE=1.設CD=x，則ED=6?x.根據勾股定理得x1+11=(6?x)1,解得x=83.即CD長為8BD=6-83=本題考查的知識點是翻折變換（折疊問題），解題的關鍵是熟練的掌握翻折變換（折疊問題）.13、-1【解析】

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”求出a、b的值，然后相加即可得解．【詳解】∵點P(a,?4)與點Q(?3,b)關于y軸對稱，∴a=3，b=?4，∴a+b=3+(?4)=?1.故答案為：?1.考查關于y軸對稱的點的坐標特征：縱坐標不變，橫坐標互為相反數.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)14000,13200;（2）y=60x+1．（3）200.【解析】

試題分析：（1）方案一中，總費用y=8000+50x，代入x=120求得答案；由圖可知方案二中，當x=120時，對應的購票總價為13200元；（2）分段考慮當0＜x≤100時，當x≥100時，設出一次函數解析式，把其中兩點的坐標代入即可求得相應的函數解析式；（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可．試題解析：（1）若購買120張票時，方案一購票總價：y=8000+50x=14000元，方案二購票總價：y=13200元．（2）當0＜x≤100時，設y=kx，代入（100，12000）得12000=100k，解得k=120，∴y=120x；當x＞100時，設y=ax+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，∴y=60x+1．（3）由（1）可知，要選擇方案一比較合算，必須超過120張，由此得8000+50x≤60x+1，解得x≥200，所以至少買200張票時選擇方案一比較合算．考點：一次函數的應用．15、2000【解析】

設去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x＋400）元，列出方程即可解決問題．【詳解】解：設去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x＋400）元，根據題意得解得x＝1600，經檢驗，x＝1600是方程的解．答：今年A型車每輛2000元．本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是設未知數列出方程解決問題，注意分式方程必須檢驗.16、(1)CE的長為；(2)BE＝．【解析】

(1)如圖(1)，設CE＝x，則BE＝8﹣x；根據勾股定理列出關于x的方程，解方程即可解決問題；(2)如圖(2)，首先求出CB′＝3；類比(1)中的解法，設出未知數，列出方程即可解決問題．【詳解】(1)如圖(1)，設CE＝x，則BE＝8﹣x；由題意得：AE＝BE＝8﹣x由勾股定理得：x2+62＝(8﹣x)2，解得：x＝，即CE的長為：；(2)如圖(2)，∵點B′落在AC的中點，∴CB′＝AC＝3；設CE＝x，類比(1)中的解法，可列出方程：x2+32＝(8﹣x)2解得：x＝．即CE的長為：，∴BE＝＝．該題主要考查了翻折變換的性質及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用翻折變換的性質，找出圖形中隱含的等量關系；借助勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答．17、（1）見解析；（1）①∠ABE=15°，②m1＝1k﹣k1．【解析】

（1）通過折疊前后兩個圖像全等，然后證明△CED≌△BCF即可；（1）由題知AB=BF，BC=AD通過＝，得出=，判斷角度求解即可，由＝m，＝k的得出邊之間的關系，在通過Rt△CED建立勾股定理方程化簡即可求出【詳解】（1）證明：由折疊的性質可知，∠BEA＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EBC，∴∠BEF＝∠EBC，∴BC＝CE；∵AB=BF=CD,△CED和△BCF都為直角三角形∴△CED≌△BCF∴CF＝DE；（1）解：①由（1）得BC＝CE∵BC=AD∴AD=CE∵AB=BF∴＝=∵BCF都為直角三角形∴∠FBC=60°∴∠ABE=②∵＝k，＝m，∴AE＝kAD，AB＝mAD，∴DE＝AD﹣AE＝AD（1﹣k），在Rt△CED中，CE1＝CD1+DE1，即AD1＝（mAD）1+[AD（1﹣k）]1，整理得，m1＝1k﹣k1．本題主要是對特殊四邊形的綜合考察，熟練掌握四邊形幾何知識和用字母表示邊的轉換是解決本題的關鍵18、(1)(x－y＋1)2；（2）見解析；（3）見解析.【解析】分析：（1）把（x-y）看作一個整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；(2)令A=a+b,帶入后因式分解即可將原式因式分解；(3)將原式轉化為(n2+3n)[(n+1)（n+2）]+1,進一步整理為(n2+3n+1)2,根據n為正整數，從而說明原式是整數的平方.本題解析：(1).1+2(x-y)+(x+y)2=（x﹣y+1）2；（2）令A=a+b，則原式變?yōu)锳（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2，故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2，∵n為正整數，∴n2+3n+1也為正整數，∴代數式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一個整數的平方．點睛;本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是認真審題你，理解題意，掌握整體思想解決問題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、7【解析】試題分析：將=10和g=10代入可得：S=-5+10t，則最大值為：=5，則離地面的距離為：5+2=7m.考點：二次函數的最值.20、.【解析】

先把這一列數都寫成的形式，再觀察這列數，可得到被開方數的規(guī)律，進而得到答案．【詳解】解：∵3=，=，=∴這一列數可變形為：，，，，，，…，由此可知：這一列數的被開方數都是3的倍數，第n個數的被開方數是3n.∴第9個數是：=

故答案為：.此題考查了數字的變化規(guī)律，從被開方數考慮求解是解題的關鍵，難點在于二次根式的變形．21、矩形（答案不唯一）【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，寫一個即可.【詳解】解：矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故答案為：矩形(答案不唯一).本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念.22、(a＋2)(a－2)；【解析】

有兩項，都能寫成完全平方數的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．【詳解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案為：(a＋2)(a－2)．考點：因式分解-運用公式法．23、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.【解析】

先根據分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，根據“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】解：根據尺規(guī)作圖的作法可得，AB=DC，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）

故答案為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時注意：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言為：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）23；（2）283.【解析】

（1）首先求出AF的長度，再在直角三角形AEF中求出EF的長度；（2）連接BD，DF，DF交PP′于H．首先證明四邊形PP′CD是平行四邊形，再證明DF⊥PP′，求出DH的長，最后根據面積公式求出答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝8，∵F是AB的中點，∴AF＝12AB＝12×8＝∵點F作FE⊥AD，∠A＝60°，∴∠AFE=30°，∴AE=12∴EF＝23；（2）如圖，連接BD，DF，DF交PP′于H．由題意PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，∴四邊形PP′CD是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝4，∴AE＝2，EF＝23，∴PE＝PF＝3，在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝3，∴HF＝12PF＝3∵DF＝AD2-AF∴DH＝43﹣32＝7∴平行四邊形PP′CD的面積＝732×8＝28本題考查菱形的性質、平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．25、（1）A(1，0)，C(-3，0)；(2)（3）存在，點Q的坐標為(-1，0)，(1，2)，(1，-2)，（1，）.【解析】

（1）根據方程求出AO、AB的長，再由AB：AC=1:2求出OC的長，即可得