2025屆湖北省武漢市武漢一初慧泉中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)綜合測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆湖北省武漢市武漢一初慧泉中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)綜合測試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，則?ABCD的周長是（）A．16 B．14 C．26 D．242、（4分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，33、（4分）下列各點(diǎn)在函數(shù)y＝3x+2的圖象上的是()A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(﹣1，1) D．(0，1)4、（4分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡a2﹣b2﹣A．2b B．2a C．2（b﹣a） D．05、（4分）下列說法正確的是（）A．全等的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱B．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形必須能完全重合C．旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱D．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形不一定全等6、（4分）在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC7、（4分）下列式子是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8、（4分）已知，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一次函數(shù)y=-x-1的圖象不經(jīng)過第_____象限．10、（4分）已知若關(guān)于x的分式方程有增根，則__________．11、（4分）如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)P，則△PBD與△PAC的面積比為_____．12、（4分）__________．13、（4分）已知一組數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）解不等式組：（1）；（2）.15、（8分）先化簡，再求值：，其中x是不等式的負(fù)整數(shù)解．16、（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，為上一點(diǎn)，連接并延長，使，連接并延長，使，連接，為的中點(diǎn)，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的度數(shù).17、（10分）某移動(dòng)通信公司推出了如下兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式，月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/分鐘主叫超時(shí)費(fèi)（元/分鐘）方式一306000.20方式二506000.25說明：月使用費(fèi)固定收取，主叫不超過限定時(shí)間不再收費(fèi)，超過部分加收超時(shí)費(fèi)．例如，方式一每月固定交費(fèi)30元，當(dāng)主叫計(jì)時(shí)不超過300分鐘不再額外收費(fèi)，超過300分鐘時(shí)，超過部分每分鐘加收0.20元（不足1分鐘按1分鐘計(jì)算）（1）請(qǐng)根據(jù)題意完成如表的填空；月主叫時(shí)間500分鐘月主叫時(shí)間800分鐘方式一收費(fèi)/元130方式二收費(fèi)/元50（2）設(shè)某月主叫時(shí)間為t（分鐘），方式一、方式二兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用分別為y1（元），y2（元），分別寫出兩種計(jì)費(fèi)方式中主叫時(shí)間t（分鐘）與費(fèi)用為y1（元），y2（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）請(qǐng)計(jì)算說明選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢．18、（10分）計(jì)算題：（1）；（2）；（3）；（4）．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分解因式：x2y﹣y3＝_____．20、（4分）如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)A（，3），則不等式的解集為___________.21、（4分）函數(shù)與的圖象如圖所示，則的值為____．22、（4分）分解因式：x2﹣7x＝_____．23、（4分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程組的條件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．25、（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實(shí)數(shù)根，k為負(fù)整數(shù)．（1）求k的值；（2）如果這個(gè)方程有兩個(gè)整數(shù)根，求出它的根．26、（12分）如圖，中，且是的中點(diǎn)（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）求證：四邊形是菱形。（3）如果時(shí)，求四邊形ADBE的面積（4）當(dāng)度時(shí)，四邊形是正方形（不證明）

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根據(jù)∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根據(jù)AB=CD，AD=BC即可求出周長.【詳解】∵AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴CE=CD=8-3=5，∴?ABCD的周長是（8+5）2=26，故選C.本題考查平行四邊形性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、D【解析】分析：欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．詳解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故錯(cuò)誤；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故錯(cuò)誤；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3、B【解析】A、把（1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×1+2=5，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把（-1，-1）代入y=3x+2得：左邊=-1，右邊=3×(-1)+2=-1，左邊=右邊，故本選項(xiàng)正確；C、把（-1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×(-1)+2=-1，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把（0，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3×0+2=2，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上．4、A【解析】

由圖可知-1＜b＜0＜a＜1，由a2=|a|【詳解】解：由圖可知-1＜b＜0＜a＜1，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b，故選擇A.本題考查了含二次根式的式子的化簡.5、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，即可求解．【詳解】解：A、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，但全等的兩個(gè)圖形不一定成中心對(duì)稱，故錯(cuò)誤；B、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形必須能完全重合，正確；C、旋轉(zhuǎn)180°能重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，故錯(cuò)誤；D、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等，故錯(cuò)誤．故選：B．本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．6、C【解析】試題分析：根據(jù)正方形的判定：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進(jìn)行分析從而得到最后的答案．解：A，不能，只能判定為矩形；B，不能，只能判定為平行四邊形；C，能；D，不能，只能判定為菱形．故選C．7、A【解析】

利用最簡二次根式的定義判斷即可【詳解】解：A.是最簡二次根式；B.不是最簡二次根式；C.不是最簡二次根式；D.不是最簡二次根式。故選：A本題考查的是最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8、B【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置，確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，y隨x的增大而增大，∴k＞1，∵直線與y軸負(fù)半軸相交，∴b＜1．故選：B．本題主要考查一次函數(shù)的解析式的系數(shù)的幾何意義，掌握一次函數(shù)的解析式的系數(shù)與直線在坐標(biāo)系中的位置關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、一．【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=-x-1中k=-，b=-1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-x-1中k=-＜0，b=-1＜0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故答案為：一．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．10、1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-2），得1+（x-2）=k∵原方程有增根，∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得k=1．故答案為1.增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．11、1:1【解析】以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)B（3，1），C（3，0），D（2，1），如下圖所示：設(shè)直線AB的解析式為yAB=kx,直線CD的解析式為yCD=ax+b,∵點(diǎn)B在直線AB上，點(diǎn)C、D在直線CD上，∴1=3k,解得:k=,，∴yAB=x,yCD=-x+3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），∴S△PBD：S△PAC＝．故答案是：1:1．12、【解析】

把變形為，逆用積的乘方法則計(jì)算即可.【詳解】原式===.故答案為：.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．13、1【解析】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5，再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，∴x=5，則這組數(shù)據(jù)為1、3、3、5、5、6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)不等式性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可；（2）求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：（2）解不等式得：解不等式得：∴不等式組的解集為：本題主要考查了對(duì)不等式性質(zhì)，解一元一次不等式（組）等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，正確解不等式是解此題的關(guān)鍵。15、；3【解析】

先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡．然后解一元一次不等式求出負(fù)整數(shù)解，代x的值求值．【詳解】解：原式=解得，負(fù)整數(shù)解為將代入原式=16、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）證明，與，即可；（2）要求的∠CBE是等腰三角形的底角，只需求出頂角∠ECB的度數(shù)即可.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，，∴是的中位線，∴，；∵為的中點(diǎn)，∴，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、三角形的中位線定理和等腰三角形的性質(zhì)，合理選用平行四邊形的判定方法是證明（1）題的關(guān)鍵；解（2）題的關(guān)鍵是把所求的角與已知角集中在同一個(gè)三角形中.17、（1）70；100；（2）詳見解析；（3）當(dāng)0≤t≤400時(shí)方式一省錢；當(dāng)400＜t≤1400時(shí)，方式二省錢，當(dāng)t＞1400時(shí)，方式一省錢，當(dāng)為400分鐘、1400分鐘時(shí)，兩種方式費(fèi)用相同．【解析】

（1）根據(jù)題意得出表中數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)分段計(jì)費(fèi)的費(fèi)用就可以得出各個(gè)時(shí)段各種不同的付費(fèi)方法就可以得出結(jié)論；（3）分別求出幾種情況下時(shí)x的取值范圍，根據(jù)x的取值范圍即可選擇計(jì)費(fèi)方式．【詳解】解：（1）由題意可得：月主叫時(shí)間500分鐘時(shí)，方式一收費(fèi)為70元；月主叫時(shí)間800分鐘時(shí)，方式二收費(fèi)為100元，故答案為：70；100；（2）由題意可得：y1（元）的函數(shù)關(guān)系式為：；y2（元）的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）①當(dāng)0≤t≤300時(shí)方式一更省錢；②當(dāng)300＜t≤600時(shí)，若兩種方式費(fèi)用相同，則當(dāng)0.2t﹣30＝50，解得：t＝400，即當(dāng)t＝400，兩種方式費(fèi)用相同，當(dāng)300＜t≤400時(shí)方式一省錢，當(dāng)400＜t≤600時(shí)，方式二省錢；③當(dāng)t＞600時(shí)，若兩種方式費(fèi)用相同，則當(dāng)0.2t﹣30＝0.25t﹣100，解得：t＝1400，即當(dāng)t＝1400，兩種方式費(fèi)用相同，當(dāng)600＜t≤1400時(shí)方式二省錢，當(dāng)t＞1400時(shí)，方式一省錢；綜上所述，當(dāng)0≤t≤400時(shí)方式一省錢；當(dāng)400＜t≤1400時(shí)，方式二省錢，當(dāng)t＞1400時(shí)，方式一省錢，當(dāng)為400分鐘、1400分鐘時(shí)，兩種方式費(fèi)用相同．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，難度中等．得到兩種計(jì)費(fèi)方式的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，注意在列式時(shí)應(yīng)保證單位的統(tǒng)一．18、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

(1)先計(jì)算零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪，再從左至右計(jì)算即可；(2)根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；(3)利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算即可；(4)利用平方差公式展開，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)一步展開即可．【詳解】(1)；(2)；(3)；(4)．本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、y（x+y）（x﹣y）．【解析】試題分析：先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案為y（x+y）（x﹣y）．20、x≥1．5【解析】

試題分析：首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式2x＞ax+4的解集即可．解：∵函數(shù)y=2x過點(diǎn)A（m，3），∴2m=3，解得：m=，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為x＞．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．21、1【解析】

將x=1代入可得交點(diǎn)縱坐標(biāo)的值，再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx可得k．【詳解】解：把x=1代入得：y=1，∴與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

把x=1，y=1代入y=kx得k=1．

故答案是：1．本題主要考查兩條直線的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．22、x（x﹣7）【解析】

直接提公因式x即可．【詳解】解：原式＝x（x﹣7），故答案為：x（x﹣7）．本題主要考查了因式分解的運(yùn)用，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23、x＞1．【解析】試題解析：∵一次函數(shù)與交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，由圖可得：．故答案為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、1．【解析】

將原式進(jìn)行因式分解，便可轉(zhuǎn)化為已知的代數(shù)式組成的式子，進(jìn)而整體代入，便可求得其值．【詳解】原式＝3[（x+3y）2﹣4（2x﹣y）2]＝3[（x+3y）+2（2x﹣y）]（x+3y）﹣2（2x﹣y）]＝3（5x+y）（5y﹣3x），∵5x+y＝2，5y﹣3x＝3，∴原式＝3×2×3＝1．本題主要考查了因式分解，求代數(shù)式的值，整體思想，正確地進(jìn)行因式分解，將未知代數(shù)式轉(zhuǎn)化為已知代數(shù)式的式子，是本題解題的關(guān)鍵所在．25、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根為x2=x2=2．【解析】

（2）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意的k的值．【詳解】解：（2）根據(jù)題意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k為負(fù)整數(shù)，∴k=﹣2，﹣2．（2）當(dāng)k=﹣2時(shí)，