2025屆江西省吉安永新縣聯(lián)考數(shù)學九上開學考試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆江西省吉安永新縣聯(lián)考數(shù)學九上開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）將直線y=3x-1向上平移1個單位長度，得到的一次函數(shù)解析式為()A．y=3x B．y=3x+1 C．y=3x+2 D．y=3x+32、（4分）我國古代用勾、股和弦分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，如圖由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，數(shù)學家鄒元治利用該圖證明了勾股定理，現(xiàn)已知大正方形面積為9，小正方形面積為5，則每個直角三角形中勾與股的差的平方為（）A．4 B．3 C．2 D．13、（4分）下列命題正確的個數(shù)是（）（1）若x2+kx+25是一個完全平方式，則k的值等于10；（2）正六邊形的每個內(nèi)角都等于相鄰外角的2倍；（3）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；（4）順次連結(jié)四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形A．1 B．2 C．3 D．44、（4分）等于()A．2 B．0 C． D．-20195、（4分）下列定理中沒有逆定理的是（）A．等腰三角形的兩底角相等 B．平行四邊形的對角線互相平分C．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 D．全等三角形的對應角相等6、（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程應變形為（）A．（x﹣1）2=2B．（x+1）2=2C．（x﹣1）2=1D．（x+1）2=17、（4分）如圖，把兩塊全等的的直角三角板、重疊在一起，，中點為，斜邊中點為，固定不動，然后把圍繞下面哪個點旋轉(zhuǎn)一定角度可以使得旋轉(zhuǎn)后的三角形與原三角形正好合成一個矩形（三角板厚度不計）（）A．頂點 B．頂點 C．中點 D．中點8、（4分）下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影長為2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，則她的影長為________m．10、（4分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過A（2，0），B（0，﹣1），當y＞0時，則x的取值范圍是_____．11、（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，則四邊形MABN的面積是___________.12、（4分）若m＝2，則的值是_________________.13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A為，點C是第一象限上一點，以OA，OC為鄰邊作?OABC，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和AB的中點D，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點B，則的值為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：在矩形ABCD中，點F為AD中點,點E為AB邊上一點，連接CE、EF、CF，EF平分∠AEC．(1)如圖1，求證：CF⊥EF;(2)如圖2，延長CE、DA交于點K,過點F作FG∥AB交CE于點G若，點H為FG上一點，連接CH,若∠CHG=∠BCE,求證：CH=FK;(3)如圖3,過點H作HN⊥CH交AB于點N,若EN=11,FH-GH=1,求GK長.15、（8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來。16、（8分）在平行四邊形中，和的平分線交于的延長線交于，是猜想：（1）與的位置關系？（2）在的什么位置上？并證明你的猜想.（3）若，則點到距離是多少？17、（10分）2019年4月23日是第24個世界讀書日．為迎接第24個世界讀書日的到來，某校舉辦讀書分享大賽活動：現(xiàn)有甲、乙兩位同學的各項成績?nèi)缦卤硭荆喝簟巴扑]語”“讀書心得”“讀書講座”的成績按確定綜合成績，則甲、乙二人誰能獲勝？請通過計算說明理由參賽者推薦語讀書心得讀書講座甲878595乙94888818、（10分）某校九年級有1200名學生，在體育考試前隨機抽取部分學生進行跳繩測試，根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次參加跳繩測試的學生人數(shù)為___________，圖①中的值為___________；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級跳繩測試中得3分的學生約有多少人？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，則EF的長為___________.20、（4分）若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍________21、（4分）某數(shù)學學習小組發(fā)現(xiàn)：通過連多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角錢共有3條，那么該多邊形的內(nèi)角和是______度．22、（4分）如圖，為的中位線，平分，交于，，則的長為_______。23、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AC為對角線，點E為BC上一點，連接AE,若∠CAD＝2∠BAE,CD=CE=9，則AE的長為_____________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知向量，（如圖），請用向量的加法的平行四邊形法則作向量（不寫作法，畫出圖形）25、（10分）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）.（1）畫出△ABC關于點O的中心對稱的△A（2）畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△（3）求（2）中線段BC掃過的面積.26、（12分）計算：（1）（2）（3）（4）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y=3x-1向上平移1個單位長度，得到的一次函數(shù)解析式為y=3x-1+1=3x．故選：A．本題考查一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)解析式“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．2、D【解析】

設勾為x，股為y，根據(jù)面積求出xy＝2，根據(jù)勾股定理求出x2+y2＝5，根據(jù)完全平方公式求出x﹣y即可．【詳解】設勾為x，股為y（x＜y），∵大正方形面積為9，小正方形面積為5，∴4×xy+5＝9，∴xy＝2，∵x2+y2＝5，∴y﹣x＝＝＝＝1，（x﹣y）2＝1，故選：D．本題考查了勾股定理和完全平方公式，能根據(jù)已知和勾股定理得出算式xy＝2和x2+y2＝5是解此題的關鍵．3、C【解析】

根據(jù)完全平方式、正六邊形、平行四邊形的判定判斷即可【詳解】(1)若x2+kx+25是一個完全平方式,則k的值等于±10,是假命題;(2)正六邊形的每個內(nèi)角都等于相鄰外角的2倍,是真命題;(3)一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形,是真命題;(4)順次連結(jié)四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形,是真命題;故選C此題考查完全平方式、正六邊形、平行四邊形的判定，掌握其性質(zhì)是解題關鍵4、C【解析】

根據(jù)0指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可得答案．【詳解】=1×=，故選：C．本題考查0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪，任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1，熟練掌握運算法則是解題關鍵．5、D【解析】

先寫出各選項的逆命題，判斷出其真假即可解答．【詳解】解：A、其逆命題是“一個三角形的兩個底角相等，則這個三角形是等腰三角形”，正確，所以有逆定理；B、其逆命題是“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，正確，所以有逆定理；C、其逆命題是“到角兩邊的距離相等的點在角平分線上”，正確，所以有逆定理；D、其逆命題是“兩個三角形中，三組角分別對應相等，則這兩個三角形全等”，錯誤，所以沒有逆定理；故選：D．本題考查的是命題與定理的區(qū)別，正確的命題叫定理．6、A【解析】分析：先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上1，然后把方程左邊利用完全公式表示即可．詳解：x1﹣1x=1，x1﹣1x+1=1，（x﹣1）1=1．故選A．點睛：本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．7、D【解析】

運用旋轉(zhuǎn)的知識逐項排除，即可完成解答.【詳解】A,繞頂點A旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故A錯誤；B,繞頂點B旋轉(zhuǎn)得不到矩形，故B錯誤；C，繞中點P旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故C錯誤；D，繞中點Q旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故D正確；因此答案為D.本題主要考查了旋轉(zhuǎn)，解題的關鍵在于具有豐富的空間想象能力.8、C【解析】

根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】A.是整式的乘法，故A錯誤；B.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C.把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確；D沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤.故答案選：C.本題考查的知識點是因式分解的意義，解題的關鍵是熟練的掌握因式分解的意義.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．2．【解析】

根據(jù)實物與影子的比相等可得小芳的影長．【詳解】∵爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，

∴小芳高1.5m，

設小芳的影長為xm，

∴1.5：x=1.8：2.1，

解得x=1.2，

小芳的影長為1.2m．本題考查了平行投影的知識，解題的關鍵是理解陽光下實物的影長與影子的比相等．10、x＞1【解析】

利用待定系數(shù)法可得直線AB的解析式為y＝x?1，依據(jù)當y＞0時，x?1＞0，即可得到x的取值范圍．【詳解】解：由A（1，0），B（0，﹣1），可得直線AB的解析式為y＝x﹣1，∴當y＞0時，x﹣1＞0，解得x＞1，故答案為：x＞1．本題主要考查了一次函數(shù)與不等式之間的聯(lián)系，直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝kx＋b，解題關鍵是求出直線解析式.11、18【解析】

如圖，連接CD，與MN交于點E，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD⊥MN，CE=DE.再根據(jù)相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方.由圖可知四邊形ABNM的面積等于△ABC的面積減去△MNC的面積.【詳解】解:連接CD，交MN于點E.∵△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，∴CD⊥MN，CE=DE.∵MN∥AB，∴△MNC∽△ABC,CD⊥AB，∴===4.∵=MCCN=62=6,∴=24,∴四邊形ACNM=-=24-6=18故答案是18.本題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意正確作出輔助線是解題的關鍵.12、0【解析】

先把所求的式子因式分解，再代入m的值進行求解.【詳解】原式=(m-2)2=0此題主要考查因式分解的應用，解題的關鍵是根據(jù)所求的式子特點進行因式分解，從而進行簡便計算.13、【解析】

過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，易得△COE∽△DAF，設C（a，b），則利用相似三角形的性質(zhì)可得C（4，b），B（10，b），進而得到.【詳解】如圖，過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，則∠OEC=∠AFD=90°，又，，∽，又是AB的中點，，，設，則，，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和AB的中點D，，解得，，又，，，故答案為．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握：反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CN=25.【解析】

(1)如圖，延長EF交CD延長線于點Q，先證明CQ=CE，再證明△FQD≌△FEA，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得EF=FQ，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得CF⊥EF；(2)分別過點F、H作FM⊥CE，HP⊥CD，垂足分別為M、P，證明四邊形DFHP是矩形，繼而證明△HPC≌△FMK，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CH=FK；(3)連接CN，延長HG交CN于點T，設∠DCF=α，則∠GCF=α，先證明得到FG=CG=GE，∠CGT=2，再由FG是BC的中垂線，可得BG=CG，∠CGT=∠FGK=∠BGT=2，再證明HN∥BG，得到四邊形HGBN是平行四邊形，繼而證明△HNC≌△KGF，推導可得出HT=CT=TN，由FH-HG=1，所以設GH=m，則BN=m，F(xiàn)H=m+1，CE=2FG=4m+2，繼而根據(jù)，可得關于m的方程，解方程求得m的值即可求得答案.【詳解】(1)如圖，延長EF交CD延長線于點Q，∵矩形ABCD，AB∥CD，∴∠AEF=∠CQE，∠A=∠QDF，又∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∴∠CEF=∠CQE，∴CQ=CE，∵點F是AD中點，∴AF=DF，∴△FQD≌△FEA，∴EF=FQ，又∵CE=CQ，∴CF⊥EF；(2)分別過點F、H作FM⊥CE，HP⊥CD，垂足分別為M、P，∵CQ=CE，CF⊥EF，∴∠DCF=∠FCE，又∵FD⊥CD，∴FM=DF，∵FG//AB，∴∠DFH=∠DAC=90°，∴∠DFH=∠FDP=∠DPH=90°，∴四邊形DFHP是矩形，∴DF=HP，∴FM=DF=HP，∵∠CHG=∠BCE，AD∥BC，F(xiàn)G∥CD，∴∠K=∠BCE=∠CHG=∠DCH，又∵∠FMK=∠HPC=90°，∴△HPC≌△FMK，∴CH=FK；(3)連接CN，延長HG交CN于點T，設∠DCF=α，則∠GCF=α，∵FG∥CD，∴∠DCF=∠CFG，∴∠FCG=∠CFG，∴FG=CG，∵CF⊥EF，∴∠FEG+∠FCG=90°，∠CFG+∠GFE=90°，∴∠GFE=∠FEG，∴GF=FE，∴FG=CG=GE，∠CGT=2，∵FG是BC的中垂線，∴BG=CG，∠CGT=∠FGK=∠BGT=2，∵∠CHG=∠BCE=90°-2，∠CHN=90°，∴∠GHN=∠FGK=∠BGT=2，∴HN∥BG，∴四邊形HGBN是平行四邊形，∴HG=BN，HN=BG=CG=FG，∴△HNC≌△KGF，∴GK=CN，∠HNC=∠FGK=∠NHT=2，∴HT=CT=TN，∵FH-HG=1，∴設GH=m，則BN=m，F(xiàn)H=m+1，CE=2FG=4m+2，∵GT=，∴CN=2HT=11+2m，∵，∴∴(舍去)，，∴CN=GK=2HT=25.本題考查的是四邊形綜合題，涉及了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)等，綜合性較強，難度較大，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.15、，解集在數(shù)軸上表示見解析【解析】試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．試題解析：由①得：由②得：∴不等式組的解集為：解集在數(shù)軸上表示為：16、（1）；（2）在的中點處，見解析；（3）點到距離是.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義得到，，于是得到，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)（1）（2）可得，再設點到的距離是，建立等式，即可得到.【詳解】解：（1），理由：，分別平分，，；（2）在的中點處，理由：，，，，，，，在的中點處；（3）由（1）（2）得，在中，，設點到的距離是，則有，.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，正確識別圖形是解題的關鍵.17、甲獲勝；理由見解析．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，進行計算即可．【詳解】甲獲勝；甲的加權(quán)平均成績?yōu)椋ǚ?，乙的加?quán)平均成績?yōu)椋ǚ郑?，∴甲獲勝．此題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念及應用，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)的計算公式，解題的關鍵是根據(jù)公式列出算式．18、（I）50，1；（Ⅱ）3.7，4，4（Ⅲ）120人【解析】

（I）把條形圖中的各組人數(shù)相加即可求得參加跳繩測試的學生人數(shù)，利用百分比的意義求得m即可；（Ⅱ）利用加權(quán)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，然后利用眾數(shù)、中位數(shù)定義求解；（Ⅲ）利用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比即可求解．【詳解】解：（Ⅰ）本次參加跳繩的學生人數(shù)是1+5+25+1=50（人），

m=10×=1．

故答案是：50，1；

（Ⅱ）平均數(shù)是：（1×2+5×3+25×4+1×5）=3.7（分），

∵在這組數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了25次，出現(xiàn)次數(shù)最多；∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：4；∵將這組樣本數(shù)據(jù)自小到大的順序排列，其中處于最中間位置的兩個數(shù)都是4，有∴這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4；（Ⅲ）∵在50名學生中跳繩測試得3分的學生人數(shù)比例為1%，∴估計該校該校九年級跳繩測試中得3分的學生有1200×1%=120（人）．

答：該校九年級跳繩測試中得3分的學生有120人．本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，還考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計總體．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長度，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長，然后相減即可得到EF的長．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵BC=16，AB=10，∴DE=×16=8，DF=×10=5，∴EF=DE-DF=8-5=1，故答案為：1．本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關鍵．20、【解析】

根據(jù)?>0列式求解即可.【詳解】由題意得4-8m>0，∴.故答案為：.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.21、1【解析】

由多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有（n-3）條可求出邊數(shù)，然后求內(nèi)角和．【詳解】∵多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有（n-3）條，∴n-3=3，∴n=6，∴內(nèi)角和=（6-2）×180°=1°，故答案是：1．本題運用了多邊形的內(nèi)角和定理，關鍵是要知道多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有（n-3）條．22、【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EF=BC=6，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證明ED=EB，計算即可．【詳解】∵EF為△ABC的中位線，∴EF∥BC,EF=BC=6，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB=AB=4，∴DF=EF?ED=2，故答案為：2此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于得到EF=BC=623、【解析】

如圖，作AM平分∠DAC，交CD于點M，過點M作MN⊥AC于點N，證明△ABE∽△ADM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AB：AD=BE：DM，證明△ADM≌△ANM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AN=AD，MN=DM，設BE=m，DM=n，則AN=AD=BC=9+m，MN=n，CM=9-n，由此可得，即9n=m(9+m)，根據(jù)勾股定理可得AC=，從而可得CN=-（9+m）,在Rt△CMN中，根據(jù)勾股定理則可得（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，繼而由9n=m(9+m)，可得-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，化簡得=9+2m，兩邊同時平方后整理得m2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根據(jù)勾股定理即可求得答案.【詳解】如圖，作AM平分∠DAC，交CD于點M，過點M作MN⊥AC于點N，則∠CAD=2∠DAM=2∠NAM，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD＝2∠BAE，∴∠BAE=∠DAM，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC，∴△ABE∽△ADM，∴AB：AD=B