2025屆內(nèi)蒙古興安盟地區(qū)兩旗一縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2025屆內(nèi)蒙古興安盟地區(qū)兩旗一縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）判斷下列三條線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是()A．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝3 B．a(chǎn)＝7，b＝25，c＝24C．a(chǎn)＝40，b＝50，c＝60 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝132、（4分）的平方根是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）．A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形B．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形C．當(dāng)∠ABC＝90o時(shí)，它是矩形D．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形4、（4分）不等式8﹣4x≥0的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．5、（4分）如圖，已知四邊形是平行四邊形，、分別為和邊上的一點(diǎn)，增加以下條件不能得出四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．6、（4分）下面四個(gè)應(yīng)用圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，，則AE的長(zhǎng)為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm8、（4分）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多1cm,面積是，則矩形的長(zhǎng)為_(kāi)__________10、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____．11、（4分）將直線y=2x向下平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)表達(dá)式是_____．12、（4分）如圖，經(jīng)過(guò)平移后得到，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．13、（4分）對(duì)甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測(cè)試，平均成績(jī)都是環(huán)，方差分別是，，，在這三名射擊手中成績(jī)最穩(wěn)定的是______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F在邊AD上，AF=DE，連接BF、CE．（1）求證：∠CBF=∠BCE；（2）若點(diǎn)G、M、N在線段BF、BC、CE上，且FG=MN=CN．求證：MG=NF；（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠MNC=2∠BMG時(shí)，四邊形FGMN是什么圖形，證明你的結(jié)論．15、（8分），若方程無(wú)解，求m的值16、（8分）事業(yè)單位人員編制連進(jìn)必考，現(xiàn)一事業(yè)單位需招聘一名員工，對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方而進(jìn)行量化考核.甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：筆試面試體能甲848088乙949269丙818478（1）根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序；（2）該單位規(guī)定：筆試、面試、體能分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計(jì)入總分.根據(jù)規(guī)定，請(qǐng)你說(shuō)明誰(shuí)將被錄用.17、（10分）如圖，一次函數(shù)y1=2x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，4），求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式．18、（10分）為了開(kāi)展“足球進(jìn)校園”活動(dòng)，某校成立了足球社團(tuán)，計(jì)劃購(gòu)買10個(gè)足球和若干件（不少于10件）對(duì)抗訓(xùn)練背心．甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的足球和對(duì)抗訓(xùn)練背心，足球每個(gè)定價(jià)120元，對(duì)抗訓(xùn)練背心每件15元，現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng)，甲店：每買一個(gè)足球贈(zèng)送一件對(duì)抗訓(xùn)練背心；乙店：按定價(jià)的九折優(yōu)惠．（1）設(shè)購(gòu)買對(duì)抗訓(xùn)練背心x件，在甲商店付款為y甲元，在乙商店付款為y乙元，分別寫(xiě)出y甲，y乙與x的關(guān)系式；（2）就對(duì)抗訓(xùn)練背心的件數(shù)討論去哪家商店買合算？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）?ABCD的周長(zhǎng)是30，AC、BD相交于點(diǎn)O，△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3，則AB＝_____．20、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若是的中線，則的面積為_(kāi)________．21、（4分）如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB＝2，PB⊥BF，垂足為點(diǎn)B，請(qǐng)?jiān)谏渚€BF上找一點(diǎn)M，使得以B，M，C為頂點(diǎn)的三角形與ABP相似，則BM＝_____．22、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D為OA的中點(diǎn)，P為BC邊上一點(diǎn)．若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為．23、（4分）如圖,已知在△ABC中,AB=AC．以AB為直徑作半圓O,交BC于點(diǎn)D．

若∠BAC=40°,則AD弧的度數(shù)是___度.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）下面的圖象反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又原路返回，順路到文具店去買筆，然后散步回家.其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象回答：（1）體育場(chǎng)離張強(qiáng)家的多遠(yuǎn)？張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）體育場(chǎng)離文具店多遠(yuǎn)？（3）張強(qiáng)在文具店逗留了多久？（4）計(jì)算張強(qiáng)從文具店回家的平均速度.25、（10分）如圖，是的中線，，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形的面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有面積是的三角形.26、（12分）（1）若k是正整數(shù)，關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，求k的值；（2）若關(guān)于x的分式方程總無(wú)解，求a的值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵32+42=52，∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵72+242=252，∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵402+502≠602，∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；D、∵52+122=132，∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)開(kāi)平方的意義，可得一個(gè)數(shù)的平方根．【詳解】解：9的平方根是±3，

故選：B．本題考查了平方根，乘方運(yùn)算是解題關(guān)鍵,注意平方根是兩個(gè)互為相反的數(shù)．3、B【解析】分析：A、根據(jù)菱形的判定方法判斷，B、根據(jù)正方形的判定方法判斷，C、根據(jù)矩形的判定方法判斷，D、根據(jù)菱形的判定方法判斷.詳解：A、菱形的判定定理，“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，故A項(xiàng)正確；B、由正方形的判定定理，“對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形”可知，對(duì)角線僅相等的平行四邊形是矩形，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形的判定定理，“一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”，故C項(xiàng)正確；D、菱形的判定定理，“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”，故D項(xiàng)正確。故選B.點(diǎn)睛：本題考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出此不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來(lái)，再找出符合條件的選項(xiàng)即可．【詳解】8﹣4x≥0移項(xiàng)得，﹣4x≥﹣8，系數(shù)化為1得，x≤1．在數(shù)軸上表示為：故選：C．本題考查的是解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時(shí)要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別．正確求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

逐項(xiàng)根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行證明即可解題.【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形，∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,AB=CD,AD=BC,A.若,易證ED=BF,∵ED∥BF,∴四邊形為平行四邊形,B.若,由于條件不足,無(wú)法證明四邊形為平行四邊形,C.若,∴,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來(lái)的證明步驟同選項(xiàng)A,D.若,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來(lái)的證明步驟同選項(xiàng)A,故選B本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，可以針對(duì)各種平行四邊形的判定方法，給出條件，本題可通過(guò)構(gòu)造條件證△AEB≌△CFD來(lái)解題．6、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念即可得出.【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形:在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.中心對(duì)稱圖形:在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.7、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC＝AD＝6cm，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6cm，∵E為BC的中點(diǎn)，AC⊥AB，∴AE＝BC＝3cm，故選：B．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵62+82=102，

∴根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，

故選：C．本題考查了直角三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理解答．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

設(shè)寬為xcm，根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)寬為xcm，依題意得：

x（x+1）=132，

整理，得

（x+1）（x-11）=0，

解得x1=-1（舍去），x2=11，

則x+1=1．

答：矩形的長(zhǎng)是1cm．本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程的知識(shí)，列一元二次方程的關(guān)鍵是找到實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系．10、（2，5）．【解析】

連接AB，BC，運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)，可知AD∥BC，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是5，再跟BC間的距離即可推導(dǎo)出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)．【詳解】解：由平行四邊形的性質(zhì)，可知D點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定是5；又由C點(diǎn)相對(duì)于B點(diǎn)橫坐標(biāo)移動(dòng)了1﹣（﹣3）＝4，故可得點(diǎn)D橫坐標(biāo)為﹣2+4＝2，即頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（2，5）．故答案為（2，5）．本題主要是對(duì)平行四邊形的性質(zhì)與點(diǎn)的坐標(biāo)的表示等知識(shí)的直接考查，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問(wèn)題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，但本題對(duì)學(xué)生能力的要求不高.11、y=1x﹣1．【解析】

解：根據(jù)一次函數(shù)的平移，上加下減，可知一次函數(shù)的表達(dá)式為y=1x-1.12、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】A、AB∥DE，正確；B、，正確；C、AD=BE，正確；D、，故錯(cuò)誤，故選D．本題主要考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、乙【解析】

根據(jù)方差的意義，結(jié)合三人的方差進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】解：∵甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測(cè)試，平均成績(jī)都是9.3環(huán)，方差分別是3.5，0.2，1.8，3.5>1.8>0.2，∴在這三名射擊手中成績(jī)最穩(wěn)定的是乙，故答案為乙．本題考查了方差的意義，利用方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定得出是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）四邊形FGMN是矩形，見(jiàn)解析【解析】

（1）由“SAS”可證△ABF≌△DCE，可得∠ABF＝∠DCE，可得結(jié)論；（2）通過(guò)證明四邊形FGMN是平行四邊形，可得MG＝NF；（3）過(guò)點(diǎn)N作NH⊥MC于點(diǎn)H，由等腰三角形的性質(zhì)可證∠BMG＝∠MNH，可證∠GMN＝90°，即可得四邊形FGMN是矩形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，且AF＝DE∴△ABF≌△DCE（SAS）∴∠ABF＝∠DCE，且∠ABC＝∠DCB＝90°∴∠FBC＝∠ECB（2）∵FG＝MN＝CN∴∠NMC＝∠NCM∴∠NMC＝∠FBC∴MN∥BF，且FG＝MN∴四邊形FGMN是平行四邊形∴MG＝NF（3）四邊形FGMN是矩形理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥MC于點(diǎn)H，∵M(jìn)N＝NC，NH⊥MC∴∠MNH＝∠CNH＝∠MNC，NH⊥MC∴∠MNH+∠NMH＝90°∵∠MNC＝2∠BMG，∠MNH＝∠CNH＝∠MNC∴∠BMG＝∠MNH，∴∠BMG+∠NMH＝90°∴∠GMN＝90°∴四邊形FGMN是矩形本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，證明∠BMG＝∠MNH是本題的關(guān)鍵．15、m的值為-1或-6或【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，整理后根據(jù)一元一次方程無(wú)解條件求出m的值；由分式方程無(wú)解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）（x-1）得：整理得：當(dāng)m+1=0時(shí)，該方程無(wú)解，此時(shí)m=-1；當(dāng)m+1≠0時(shí)，則原方程有增根，原方程無(wú)解，∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x-1）=0，解得：x=-2或x=1，當(dāng)x=-2時(shí)，；當(dāng)x=1時(shí)，m=-6∴m的值為-1或-6或此題考查了分式方程的解，弄清分式方程無(wú)解的條件是解本題的關(guān)鍵．16、（1）排名順序?yàn)橐?、甲、丙；?）錄用甲．【解析】

（1）分別求出甲、乙、丙的平均數(shù)，然后進(jìn)行比較即可；（2）由題意可知，只有乙不符合規(guī)定，甲：84×60%+80×30%+88×10%=83.2，丙：81×60%+84×30%+78×10%=81.6，所以錄用甲．【詳解】解：（1），，，∴，∴排名順序?yàn)橐摇⒓?、丙．?）由題意可知，只有乙不符合規(guī)定，∵，，∵∴錄用甲．本題考查了平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)，熟練運(yùn)用平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)公式是解題的關(guān)鍵．17、A的坐標(biāo)是（1，4），y2＝．【解析】

把y＝4代入y1＝2x＋2可求得A的橫坐標(biāo)，則A的坐標(biāo)即可確定，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式．【詳解】把y＝4代入y＝2x＋2，得2x＋2＝4，解得：x＝1，則A的坐標(biāo)是（1，4）．把（1，4）代入y2＝得：k＝1×4=4，則反比例函數(shù)的解析式是：y2＝．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用．18、（1）y甲＝1050+15x（x≥10）；y乙＝13.5x+1080（x≥10）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）在甲店購(gòu)買的付款數(shù)=10個(gè)足球的總價(jià)+（x﹣10）件對(duì)抗訓(xùn)練背心的總價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可；在乙店購(gòu)買的付款數(shù)=10個(gè)足球的總價(jià)的總價(jià)×0.9+x件對(duì)抗訓(xùn)練背心×0.9；（2）分別根據(jù)y甲=y乙時(shí)，y甲＞y乙時(shí)，y甲＜y乙時(shí)列出對(duì)應(yīng)式子求解即可．【詳解】（1）y甲=120×10+15（x﹣10）=1050+15x（x≥10）；y乙=120×0.9×10+15×0.9x=13.5x+1080（x≥10）；（2）y甲=y乙時(shí)，1050+15x=13.5x+1080，解得：x=20，即當(dāng)x=20時(shí)，到兩店一樣合算；y甲＞y乙時(shí)，1050+15x＞13.5x+1080，解得：x＞20，即當(dāng)x＞20時(shí)，到乙店合算；y甲＜y乙時(shí)，1050+15x＜13.5x+1080，解得：10≤x＜20，即當(dāng)10≤x＜20時(shí)，到甲店合算．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答這類問(wèn)題時(shí)，要先建立函數(shù)關(guān)系式，然后再分類討論．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

如圖：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3，可得AB﹣BC=3，又因?yàn)?ABCD的周長(zhǎng)是30，所以AB+BC=10；解方程組即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵?ABCD的周長(zhǎng)是30，∴AB+BC=15，∴AB=1．故答案為1．20、6【解析】

過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，設(shè)，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，得到OA和BD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．設(shè)，∵為的中線，點(diǎn)A在x軸上，∴點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，∴，解得：，，∴，∵BD∥CE，點(diǎn)C是中點(diǎn)，∴點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴，∴，∵，故答案為：6.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形中線的定義，以及三角形中位線的性質(zhì)，求得BD，OA的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．21、2或【解析】

先利用等角的余角相等得到∠ABP＝∠CBM，利用相似三角形的判定方法得到當(dāng)時(shí)，△BAP∽△BCM，即；當(dāng)時(shí)，△BAP∽△BMC，即，然后分別利用比例的性質(zhì)求BM的長(zhǎng)即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝BC，∵PB⊥BF，∴∠PBM＝90°，∵∠ABP+∠CBP＝90°，∠CBP+∠CBM＝90°，∴∠ABP＝∠CBM，∴當(dāng)時(shí)，△BAP∽△BCM，即，解得BM＝2；當(dāng)時(shí)，△BAP∽△BMC，即，解得BM＝，綜上所述，當(dāng)BM為2或時(shí)，以B，M，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似．故答案為2或．此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，應(yīng)注意相似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)不明確時(shí)，要分類討論，不要漏解．22、（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解析】試題解析：∵四邊形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D為OA的中點(diǎn)，∴OD=AD=5，①當(dāng)PO=PD時(shí)，點(diǎn)P在OD得垂直平分線上，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2.5，4）；②當(dāng)OP=OD時(shí)，如圖1所示：則OP=OD=5，PC=52∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3，4）；③當(dāng)DP=DO時(shí)，作PE⊥OA于E，則∠PED=90°，DE=52分兩種情況：當(dāng)E在D的左側(cè)時(shí)，如圖2所示：OE=5-3=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，4）；當(dāng)E在D的右側(cè)時(shí)，如圖3所示：OE=5+3=8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（8，4）；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理．23、140【解析】

首先連接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點(diǎn)D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，繼而求得∠AOD的度數(shù)，則可求得AD弧的度數(shù)．【詳解】連接AD、OD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，

∴∠ABD=70°，

∴∠AOD=140°

∴AD弧的度數(shù)為140°；故答案為140.本題考查等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5km，張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了15min；（2）體育場(chǎng)離文具店1km；(3)張強(qiáng)在文具店逗留了20min；（4）張強(qiáng)從文具店回家的平均速度為km/min【解析】

（1）根據(jù)張強(qiáng)鍛煉時(shí)時(shí)間增加，路程沒(méi)有增加，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上就出現(xiàn)第一次與x軸平行的圖象；（2）由圖中可以看出，體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米，文具店離張強(qiáng)家1.5千米，得出體育場(chǎng)離