2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(一)(原卷版+解析)

2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（一）一．選擇題（共25小題）1．（2021?新余二模）定義：如果函數(shù)在區(qū)間，上存在，，滿足，，則稱函數(shù)在區(qū)間，上的一個(gè)雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間，上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．2．（2021?江蘇模擬）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，它由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形所構(gòu)成（如圖），后人稱其為“趙爽弦圖”．在直角三角形中，已知，，在線段上任取一點(diǎn)，線段上任取一點(diǎn)，則的最大值為A．25 B．27 C．29 D．313．（2021?五華區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)直線，圓，若在圓上存在兩點(diǎn)，，在直線上存在點(diǎn)，使，則的取值范圍為A．， B．， C．， D．4．（2021?五華區(qū)校級(jí)模擬）若，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．5．（2021?迎江區(qū)校級(jí)三模）是棱長(zhǎng)為2的正方體，、、分別為、、的中點(diǎn)，過(guò)、、的平面截正方體的截面面積為A． B． C． D．6．（2021?迎江區(qū)校級(jí)三模）設(shè)函數(shù)，已知在，有且僅有5個(gè)零點(diǎn)．下述四個(gè)結(jié)論不正確的是A．在上有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn) B．在上有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn) C．在上單調(diào)遞增 D．的取值范圍是7．（2021?瑞安市校級(jí)模擬）已知點(diǎn)是正方體上底面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記面與面所成的銳二面角為，面與面所成的銳二面角為，若，則下列敘述正確的是A． B． C．，， D．，，8．（2021?瑞安市校級(jí)模擬）已知橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且的中點(diǎn)在拋物線上，則實(shí)數(shù)的值為A．0 B．2 C．0或2 D．0或69．（2021?興寧區(qū)校級(jí)模擬）已知，，，四點(diǎn)都在某個(gè)球表面上，與都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，二面角的大小為，則該球的表面積為A． B． C． D．10．（2021?梁園區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓與圓相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)（含端點(diǎn)），若存在，使得以為圓心，以1為半徑的圓與圓無(wú)公共點(diǎn)，則的取值范圍為A． B． C． D．11．（2021?梁園區(qū)校級(jí)模擬）在前項(xiàng)和為的等比數(shù)列中，，公比，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．若，則存在，使得對(duì)任意都成立 B．若，則 C．若，則數(shù)列中存在三項(xiàng)可以構(gòu)成等差數(shù)列 D．若，則12．（2021?銀川校級(jí)四模）關(guān)于函數(shù)有下列四個(gè)結(jié)論：①的值域?yàn)椋?；②在，上單調(diào)遞減；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④的最小正周期為．上述結(jié)論中，不正確命題的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)13．（2013?安徽）若函數(shù)有極值點(diǎn)，，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是A．3 B．4 C．5 D．614．（2021?武漢模擬）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線，且直線與雙曲線的一條漸近線垂直，垂足為，直線與另一條漸近線交于點(diǎn)．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的半徑為，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．或215．（2021?全國(guó)Ⅱ卷模擬）已知直線，圓，若在直線上存在一點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)作圓的切線，（點(diǎn)，為切點(diǎn)），滿足，則的取值范圍為A．， B． C．， D．16．（2021?通遼模擬）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù)，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，．已知，則函數(shù)的值域?yàn)锳．，， B．， C．， D．，1，17．（2021?讓胡路區(qū)校級(jí)模擬）關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)是①是偶函數(shù)；②圖象關(guān)于對(duì)稱；③的最小值為；④在，上單調(diào)遞增．A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④18．（2021?讓胡路區(qū)校級(jí)模擬）在四面體中，若，，，則四面體的外接球的表面積為A． B． C． D．19．（2021?團(tuán)風(fēng)縣校級(jí)模擬）我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算體積的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．已知曲線，直線為曲線在點(diǎn)處的切線．如圖1所示，陰影部分為曲線、直線以及軸所圍成的平面圖形，記該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為．給出以下四個(gè)幾何體：圖①是底面直徑和高均為1的圓錐；圖②是將底面直徑和高均為1的圓柱挖掉一個(gè)與圓柱同底等高的倒置圓錐得到的幾何體；圖③是底面邊長(zhǎng)和高均為1的正四棱錐；圖④是將上底面直徑為2，下底面直徑為1，高為1的圓臺(tái)挖掉一個(gè)底面直徑為2，高為1的倒置圓錐得到的幾何體．根據(jù)祖暅原理，以上四個(gè)幾何體中與的體積相等的是A．① B．② C．③ D．④20．（2021?成都模擬）已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，滿足，若以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓，圓都內(nèi)切，其中，則橢圓的離心率為A． B． C． D．21．（2021?沈河區(qū)校級(jí)模擬）已知三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)面底面，且，則該幾何體的外接球的表面積為A． B． C． D．22．（2021?河南模擬）已知若，則A． B． C． D．23．（2021?廣西一模）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為、兩點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)與點(diǎn)之間），且，又過(guò)點(diǎn)作于（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率A． B． C． D．24．已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，25．（2021?思明區(qū)校級(jí)模擬）阿基米德多面體是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，如圖，將正四面體沿相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱上的3個(gè)點(diǎn)截去一個(gè)正三棱錐，如此共截去4個(gè)正三棱錐，若得到的幾何體是一個(gè)由正三角形與正六邊形圍成的阿基米德多面體，且該阿基米德多面體的表面積為，則該阿基米德多面體外接球的體積為A． B． C． D．二．多選題（共5小題）26．（2021?香洲區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)，在拋物線上A．若直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且滿足，則若直線的傾斜角為或 B．若直線不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且交軸于點(diǎn)，且拋物線過(guò)點(diǎn)，則與的面積之比是 C．若為準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，且直線，均為拋物線的切線，則直線必過(guò)焦點(diǎn) D．若直線不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且交軸于點(diǎn)，連并延長(zhǎng)交拋物線于另一點(diǎn)，連并延長(zhǎng)交拋物線于另一點(diǎn)，則27．（2021?團(tuán)風(fēng)縣校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與該拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為，，，，則A． B．以為直徑的圓與直線相切 C．的最小值 D．經(jīng)過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線與直線交點(diǎn)一定在定直線上28．（2021?團(tuán)風(fēng)縣校級(jí)模擬）如圖，已知，是相互垂直的兩條異面直線，直線與，均相互垂直，且，動(dòng)點(diǎn)，分別位于直線，上，若直線與所成的角，線段的中點(diǎn)為，下列說(shuō)法正確的是A．的長(zhǎng)度為 B．的長(zhǎng)度不是定值 C．點(diǎn)的軌跡是圓 D．三棱錐的體積為定值29．（2021?重慶模擬）如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成△，連結(jié)，為的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法中所有正確的是A．存在某個(gè)位置，使得 B．翻折過(guò)程中，的長(zhǎng)是定值 C．若，則 D．若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是30．（2021?濰坊模擬）一副三角板由一塊有一個(gè)內(nèi)角為的直角三角形和一塊等腰直角三角形組成，如圖所示，，，，，現(xiàn)將兩塊三角形板拼接在一起，得三棱錐，取中點(diǎn)與中點(diǎn)，則下列判斷中正確的是A．面 B．與面所成的角為定值 C．三棱錐體積為定值 D．若平面平面，則三棱錐外接球體積為三．填空題（共20小題）31．（2021?香洲區(qū)校級(jí)模擬）已知直四棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，，，分別為棱，，的中點(diǎn)，且，則異面直線與所成的角的余弦值為，三棱錐的體積為．32．（2021?香洲區(qū)校級(jí)模擬）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為、，是雙曲線右支上，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則雙曲線方程為．33．（2021?五華區(qū)校級(jí)模擬）在三棱錐中，，，過(guò)點(diǎn)作平面與，分別交于，兩點(diǎn)，若與平面所成的角為，則截面面積的最小值是．34．（2021?迎江區(qū)校級(jí)三模）已知，，分別是雙曲線上的三點(diǎn)，且滿足，若直線，的斜率分別為，，成立，其中，則漸近線方程為．35．（2021?迎江區(qū)校級(jí)三模）已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，，，且，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的范圍為．36．（2021?瑞安市校級(jí)模擬）在四邊形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，設(shè)，，若，，，則的最小值為．37．（2021?瑞安市校級(jí)模擬）已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．38．（2021?興寧區(qū)校級(jí)模擬）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為、，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，直線與雙曲線的左支交于點(diǎn)，且，設(shè)雙曲線的離心率為，則．39．（2021?梁園區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在三棱錐中，，，，且二面角的大小為，則該三棱錐的外接球的表面積為．40．（2021?大通縣二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，拋物線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，，，三點(diǎn)共線，則雙曲線的離心率為．41．（2021?銀川校級(jí)四模）九連環(huán)是我國(guó)古代至今廣為流傳的一種益智游戲，它由九個(gè)鐵絲圓環(huán)相連成串，按一定規(guī)則移動(dòng)圓環(huán)的次數(shù)，決定解開(kāi)圓環(huán)的個(gè)數(shù)在某種玩法中，用表示解下個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)，數(shù)列滿足，且，則解下為奇數(shù)）個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為（用含的式子表示）42．（2021?銀川校級(jí)四模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，點(diǎn)是的右支上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），過(guò)作的角平分線的垂線，垂足是，是原點(diǎn)，則．43．（2020?山西模擬）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，且，則的最小值為．44．（2020?大慶三模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)，時(shí)，．當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的極大值點(diǎn)從小到大依次記為，，，，，，并記相應(yīng)的極大值為，，，，，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為．45．（2021?讓胡路區(qū)校級(jí)模擬）已知圓，點(diǎn)，若上存在兩點(diǎn)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍．46．（2021?團(tuán)風(fēng)縣校級(jí)模擬）將個(gè)數(shù)排成行列的一個(gè)數(shù)陣，如圖：該數(shù)陣第一列的個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列（其中．已知，，記這個(gè)數(shù)的和為．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的是．（填寫(xiě)所有正確答案的序號(hào)）47．（2021?漳州一模）定義關(guān)于的曲線，，，則與曲線，2，和，2，都相切的直線的方程為，，已知，若關(guān)于的方程，，有三個(gè)不同的實(shí)根，則．48．（2021?沈河區(qū)校級(jí)模擬）下列說(shuō)法正確的是．①函數(shù)與函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；②若、、兩兩獨(dú)立，則（A）（B）（C）；③方程其中為復(fù)數(shù)集）的解集為；④，角的外角分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則；⑤通過(guò)最小二乘法以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，可知過(guò)點(diǎn)；⑥通過(guò)最小二乘法以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3；⑦已知點(diǎn)，，且為原點(diǎn)，則向量在向量上的投影的數(shù)量為．49．（2021?香坊區(qū)校級(jí)四模）計(jì)算機(jī)內(nèi)部運(yùn)算通常使用的是二進(jìn)制，用1和0兩個(gè)數(shù)字與電路的通和斷兩種狀態(tài)相對(duì)應(yīng)．現(xiàn)有一個(gè)2021位的二進(jìn)制數(shù)，其第一個(gè)數(shù)字為1，第二個(gè)數(shù)字為0，且在第個(gè)0和第個(gè)0之間有個(gè)，即，則該數(shù)的所有數(shù)字之和為．50．（2012?蕪湖三模）若存在區(qū)間，使得，，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：①②③④其中存在穩(wěn)定區(qū)間的函數(shù)有（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共25小題）1．（2021?新余二模）定義：如果函數(shù)在區(qū)間，上存在，，滿足，，則稱函數(shù)在區(qū)間，上的一個(gè)雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間，上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)，，函數(shù)是區(qū)間，上的雙中值函數(shù)，區(qū)間，上存在，，滿足，即方程在區(qū)間，有兩個(gè)解，令，對(duì)稱軸，則，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．2．（2021?江蘇模擬）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，它由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形所構(gòu)成（如圖），后人稱其為“趙爽弦圖”．在直角三角形中，已知，，在線段上任取一點(diǎn)，線段上任取一點(diǎn)，則的最大值為A．25 B．27 C．29 D．31【解答】解：如圖，設(shè)，，由已知，，可得，則，，，，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，而當(dāng)時(shí)，有最大值為29．故選：．3．（2021?五華區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)直線，圓，若在圓上存在兩點(diǎn)，，在直線上存在點(diǎn)，使，則的取值范圍為A．， B．， C．， D．【解答】解：直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，是圓上兩點(diǎn)，當(dāng)，分別與圓相切時(shí)，最大，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到與圓心之間的距離最小時(shí)，即時(shí)，最大，圓的圓心坐標(biāo)，半徑為，由點(diǎn)到直線距離公式，得圓心到直線的距離，當(dāng)時(shí)，，解得，的取值范圍為，．故選：．4．（2021?五華區(qū)校級(jí)模擬）若，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減．所以（2），所以一定存在，，且，使，即，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，故選：．5．（2021?迎江區(qū)校級(jí)三模）是棱長(zhǎng)為2的正方體，、、分別為、、的中點(diǎn)，過(guò)、、的平面截正方體的截面面積為A． B． C． D．【解答】解：取，，的中點(diǎn)，，，連接，，，，，．根據(jù)正方體的性質(zhì)，得六邊形為邊長(zhǎng)為的正六邊形，所以面積為．故選：．6．（2021?迎江區(qū)校級(jí)三模）設(shè)函數(shù)，已知在，有且僅有5個(gè)零點(diǎn)．下述四個(gè)結(jié)論不正確的是A．在上有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn) B．在上有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn) C．在上單調(diào)遞增 D．的取值范圍是【解答】解：由于函數(shù)，已知在，有且僅有5個(gè)零點(diǎn)．如圖所示：故，對(duì)于和：由函數(shù)在上的圖象，可得函數(shù)在上有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)，有3個(gè)或2個(gè)極小值點(diǎn)；故正確，錯(cuò)誤；對(duì)于：當(dāng)時(shí)，，且，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故正確；對(duì)于：由，可得，故正確．故選：．7．（2021?瑞安市校級(jí)模擬）已知點(diǎn)是正方體上底面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記面與面所成的銳二面角為，面與面所成的銳二面角為，若，則下列敘述正確的是A． B． C．，， D．，，【解答】解：如圖，取正方體的下底面的各邊中點(diǎn)，，，，上底面的中心為，下底面的中心為，面與面所成的銳二面角為，面與面所成的銳二面角為，且，等價(jià)于點(diǎn)到的距離比到的距離大，所以點(diǎn)在如圖所示的范圍內(nèi)，在和中，，為公共邊，為公共的中點(diǎn)，，的大小由與，所成的角的大小所確定，所成的角越小，則對(duì)應(yīng)的角越大，因?yàn)榕c和所成的角的大小關(guān)系不確定，當(dāng)點(diǎn)在靠近時(shí)，與直線所成的角較小，與直線所成的角接近，此時(shí)，同樣當(dāng)點(diǎn)接近于點(diǎn)時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)錯(cuò)誤；與的大小關(guān)系看點(diǎn)是在的左側(cè)還是右側(cè)，若是在左側(cè)，則，若是在右側(cè)，則，若是在上，則；同樣，點(diǎn)在的前面，則，點(diǎn)在上，則，點(diǎn)在的后面，則，所以當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，，，，，，，，，因?yàn)?，則，因?yàn)椋?，故選項(xiàng)正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱性可知，在其余范圍內(nèi)，具有相同的結(jié)論．故選：．8．（2021?瑞安市校級(jí)模擬）已知橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且的中點(diǎn)在拋物線上，則實(shí)數(shù)的值為A．0 B．2 C．0或2 D．0或6【解答】解：設(shè)，，，，且，的中點(diǎn)為，，則，由點(diǎn)差法可得，則，因?yàn)?，代入可得，由，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，可得，所以，又因?yàn)?，所以，，代入拋物線，即，解得或，故選：．9．（2021?興寧區(qū)校級(jí)模擬）已知，，，四點(diǎn)都在某個(gè)球表面上，與都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，二面角的大小為，則該球的表面積為A． B． C． D．【解答】解：取線段的中點(diǎn)，連結(jié)，，由題意得，，是二面角的平面角，則，由題意得平面，分別取，的外心，，過(guò)點(diǎn)，分別作兩平面的垂線，兩直線的交點(diǎn)為，則為三棱錐外接球的球心，連結(jié)，則球半徑，由題意知，，，，連結(jié)，在中，，，，球的表面積為，故選：．10．（2021?梁園區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓與圓相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)（含端點(diǎn)），若存在，使得以為圓心，以1為半徑的圓與圓無(wú)公共點(diǎn)，則的取值范圍為A． B． C． D．【解答】解：由題意，兩圓的圓心距為，則，解得，若為線段中點(diǎn)時(shí)，若以為圓心，1為半徑的圓與圓無(wú)公共點(diǎn)，這樣的點(diǎn)必存在，將圓，圓的方程作差，可得直線的方程為，此時(shí)圓與圓必定內(nèi)含，所以，即，解得．故選：．11．（2021?梁園區(qū)校級(jí)模擬）在前項(xiàng)和為的等比數(shù)列中，，公比，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．若，則存在，使得對(duì)任意都成立 B．若，則 C．若，則數(shù)列中存在三項(xiàng)可以構(gòu)成等差數(shù)列 D．若，則【解答】解：對(duì)于，，故正確；對(duì)于，，故正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，，故不存在三項(xiàng)成等差，即錯(cuò)誤；對(duì)于，由，可得，即，移項(xiàng)可得，所以，即正確．故選：．12．（2021?銀川校級(jí)四模）關(guān)于函數(shù)有下列四個(gè)結(jié)論：①的值域?yàn)?，；②在，上單調(diào)遞減；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④的最小正周期為．上述結(jié)論中，不正確命題的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①，令，則，令，其對(duì)稱軸方程為，則在，上單調(diào)遞增，，（1），，即的值域?yàn)?，，故①正確；②由①知在，上單調(diào)遞增，當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在，上單調(diào)遞減，故②正確；③因?yàn)椋缘膱D象不關(guān)于直線對(duì)稱，故③錯(cuò)誤；④，的最小正周期為，故④正確，綜上所述，上述結(jié)論中，不正確命題的個(gè)數(shù)有1個(gè)，故選：．13．（2013?安徽）若函數(shù)有極值點(diǎn)，，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：，，是方程的兩根，由，得，或，即的根為或的解．如圖所示，由圖象可知有2個(gè)解，有1個(gè)解，因此的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為3．故選：．14．（2021?武漢模擬）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線，且直線與雙曲線的一條漸近線垂直，垂足為，直線與另一條漸近線交于點(diǎn)．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的半徑為，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．或2【解答】解（1）若，在軸同側(cè)，不妨設(shè)在第一象限．如圖，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，則在的平分線上，過(guò)點(diǎn)分別作于，于，由得四邊形為正方形，由焦點(diǎn)到漸近線的距離為得，又，所以，又，所以，所以，從而可得．（2）若，在軸異側(cè)，不妨設(shè)在第一象限如圖，易知，，，所以的內(nèi)切圓半徑為，所以，又因?yàn)?，所以，，所以，，則，從而可得．綜上，雙曲線的離心率為或2．故選：．15．（2021?全國(guó)Ⅱ卷模擬）已知直線，圓，若在直線上存在一點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)作圓的切線，（點(diǎn)，為切點(diǎn)），滿足，則的取值范圍為A．， B． C．， D．【解答】解：根據(jù)題意，圓化為：，圓心為，半徑，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，，連接，若，則，如圖所示：又由，則，若直線上存在點(diǎn)，滿足，則有到直線的距離，解得：，即的取值范圍是．故選：．16．（2021?通遼模擬）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù)，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，．已知，則函數(shù)的值域?yàn)锳．，， B．， C．， D．，1，【解答】解：是上的增函數(shù)，，，，當(dāng)，時(shí)，，；當(dāng)，時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，．函數(shù)的值域是，．函數(shù)的值域?yàn)椋?，．故選：．17．（2021?讓胡路區(qū)校級(jí)模擬）關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)是①是偶函數(shù)；②圖象關(guān)于對(duì)稱；③的最小值為；④在，上單調(diào)遞增．A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④【解答】解：已知函數(shù)，對(duì)于①，函數(shù)滿足的定義域：，且滿足，故是偶函數(shù)，故①正確；對(duì)于②，函數(shù)滿足，由于，，故函數(shù)圖象不關(guān)于對(duì)稱，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，故函數(shù)的最小值為2，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由于，，，所以，由于，，所以，故函數(shù)在，上單調(diào)遞增，故④正確．故選：．18．（2021?讓胡路區(qū)校級(jí)模擬）在四面體中，若，，，則四面體的外接球的表面積為A． B． C． D．【解答】解：如下圖所示，將四面體放在長(zhǎng)方體內(nèi)，設(shè)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、、，則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)即為長(zhǎng)方體的外接球直徑，設(shè)該長(zhǎng)方體的外接球半徑為，由勾股定理得，上述三個(gè)等式全加得，所以，該四面體的外接球直徑為，因此，四面體的外接球的表面積為，故選：．19．（2021?團(tuán)風(fēng)縣校級(jí)模擬）我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算體積的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．已知曲線，直線為曲線在點(diǎn)處的切線．如圖1所示，陰影部分為曲線、直線以及軸所圍成的平面圖形，記該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為．給出以下四個(gè)幾何體：圖①是底面直徑和高均為1的圓錐；圖②是將底面直徑和高均為1的圓柱挖掉一個(gè)與圓柱同底等高的倒置圓錐得到的幾何體；圖③是底面邊長(zhǎng)和高均為1的正四棱錐；圖④是將上底面直徑為2，下底面直徑為1，高為1的圓臺(tái)挖掉一個(gè)底面直徑為2，高為1的倒置圓錐得到的幾何體．根據(jù)祖暅原理，以上四個(gè)幾何體中與的體積相等的是A．① B．② C．③ D．④【解答】解：設(shè)直線，與交于點(diǎn)，其中，切線的斜率為2，切線的方程為，與交于點(diǎn)，用平行于底面的平面截幾何體所得的截面為圓環(huán)，截面面積為，對(duì)于①，用一個(gè)平行于底面的截面截該幾何體，得到的截面為圓，且圓的半徑為，可得截面面積為，符合題意；對(duì)于②，用一個(gè)平行于底面的截面截該幾何體，得到的截面為一個(gè)圓環(huán)，截面的面積為大圓面積去掉一個(gè)小圓面積，面積為，不符合題意；對(duì)于③，用一個(gè)平行于底面的截面截該幾何體，得到的截面為正方形，不符合題意；對(duì)于④，用一個(gè)平行于底面的截面截該幾何體，得到的截面為一個(gè)圓環(huán)，圓環(huán)的面積為，不符合題意．綜上所述，四個(gè)幾何體中與體積相等的是圖①．故選：．20．（2021?成都模擬）已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，滿足，若以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓，圓都內(nèi)切，其中，則橢圓的離心率為A． B． C． D．【解答】解：如圖，由，可得，又以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓，圓都內(nèi)切，，，即，又由橢圓定義可得，，聯(lián)立可得，，在△中，由，可得，即，可得．故選：．21．（2021?沈河區(qū)校級(jí)模擬）已知三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)面底面，且，則該幾何體的外接球的表面積為A． B． C． D．【解答】解：如圖，設(shè)底面正三角形的外心為，側(cè)面三角形的外心為，過(guò)作底面垂線，過(guò)作側(cè)面的垂線，相交于，則為三棱錐的外接球的球心，由已知可得，，設(shè)三角形的外接圓的半徑為，則，即．在中，可得，該幾何體的外接球的表面積為．故選：．22．（2021?河南模擬）已知若，則A． B． C． D．【解答】解：由題意知，則，構(gòu)造函數(shù)，則，故在遞增，故，故，故選：．23．（2021?廣西一模）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為、兩點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)與點(diǎn)之間），且，又過(guò)點(diǎn)作于（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率A． B． C． D．【解答】解：法一、雙曲線的漸近線方程為，如圖所示，設(shè)，，，，，，由，得，解得，又點(diǎn)到直線的距離，，，則，又，，，可得，即，．故選：．法二、在與中，由，，，得，，，設(shè)，則，，可得，，可得，則，，．故選：．24．已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【解答】解：令，則在上恒成立，所以在上為增函數(shù)，又，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，又，都是上的增函數(shù)，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，則，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，所以，故，故選：．25．（2021?思明區(qū)校級(jí)模擬）阿基米德多面體是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，如圖，將正四面體沿相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱上的3個(gè)點(diǎn)截去一個(gè)正三棱錐，如此共截去4個(gè)正三棱錐，若得到的幾何體是一個(gè)由正三角形與正六邊形圍成的阿基米德多面體，且該阿基米德多面體的表面積為，則該阿基米德多面體外接球的體積為A． B． C． D．【解答】解：由題意，可得阿基米德多面體的棱長(zhǎng)為原正四面體棱長(zhǎng)的，設(shè)原正四面體的棱長(zhǎng)為，則其表面積為，阿基米德多面體的表面積為，得．因此原正四面體的底面三角形的高為，原正四面體的高為，由題意知，原正四面體外接球的球心就是該阿基米德多面體外接球的球心，設(shè)該阿基米德多面體外接球的半徑為，球心為，根據(jù)正四面體的特征可知，到該阿基米德多面體正六邊形側(cè)面的距離為正四面體內(nèi)切球的半徑．原正四面體的體積為，則；又阿基米德多面體每個(gè)正六邊形側(cè)面的外接圓的半徑，，則該阿基米德多面體外接球的體積為．故選：．二．多選題（共5小題）26．（2021?香洲區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)，在拋物線上A．若直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且滿足，則若直線的傾斜角為或 B．若直線不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且交軸于點(diǎn)，且拋物線過(guò)點(diǎn)，則與的面積之比是 C．若為準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，且直線，均為拋物線的切線，則直線必過(guò)焦點(diǎn) D．若直線不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且交軸于點(diǎn)，連并延長(zhǎng)交拋物線于另一點(diǎn)，連并延長(zhǎng)交拋物線于另一點(diǎn)，則【解答】解：．如圖所示，過(guò)點(diǎn)，分別作，，垂足分別為，，則，．過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，則，，，可得直線點(diǎn)傾斜角，由對(duì)稱性可得直線的傾斜角也可以為，綜上可得：直線的傾斜角為或，因此正確．．如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)，則，解得，，可得準(zhǔn)線方程為：．分別過(guò)，作，，分別交軸與點(diǎn)，，垂足分別為，．則，．設(shè)與的面積分別為：，．則，因此正確．．設(shè)，，，．過(guò)點(diǎn)點(diǎn)拋物線點(diǎn)切線方程為：，與聯(lián)立，可得：，△，化為：，可得：，，．，．，直線的方程為：，令，可得：，因此直線必過(guò)焦點(diǎn)，正確；．如圖所示，直線不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，不妨設(shè)交軸于點(diǎn)，，，，，，直線的方程為：，聯(lián)立，化為：，解得，．，，，直線的方程為：，可得：，與拋物線方程聯(lián)立可得：，，，，，因此與不平行，因此不正確．故選：．27．（2021?團(tuán)風(fēng)縣校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與該拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為，，，，則A． B．以為直徑的圓與直線相切 C．的最小值 D．經(jīng)過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線與直線交點(diǎn)一定在定直線上【解答】解：由拋物線的方程可得焦點(diǎn)，顯然過(guò)焦點(diǎn)的直線的斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，整理可得：，可得，，所以，；所以正確；以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為：，，即，半徑，所以圓心到直線的距離為：等于半徑，所以圓與直線相切，所以正確；當(dāng)直線與軸平行時(shí)，，，所以的最小值不是，故不正確；直線的方程為：，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，，因?yàn)?，所以?jīng)過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線與直線交點(diǎn)在定直線上，故正確；故選：．28．（2021?團(tuán)風(fēng)縣校級(jí)模擬）如圖，已知，是相互垂直的兩條異面直線，直線與，均相互垂直，且，動(dòng)點(diǎn)，分別位于直線，上，若直線與所成的角，線段的中點(diǎn)為，下列說(shuō)法正確的是A．的長(zhǎng)度為 B．的長(zhǎng)度不是定值 C．點(diǎn)的軌跡是圓 D．三棱錐的體積為定值【解答】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，如圖所示：則，故，故正確；不正確；設(shè)的中點(diǎn)為，易得，且，則有，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，，，易得四邊形為平行四邊形，故，，即點(diǎn)到平面的距離為定值，可得點(diǎn)的軌跡為圓，故正確；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，三棱錐體轉(zhuǎn)換為三角形，其體積為0，而當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，且點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，其體積顯然不為0，故錯(cuò)誤，故選：．29．（2021?重慶模擬）如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成△，連結(jié)，為的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法中所有正確的是A．存在某個(gè)位置，使得 B．翻折過(guò)程中，的長(zhǎng)是定值 C．若，則 D．若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是【解答】解：對(duì)于：如圖1，取中點(diǎn)，連接交與，則，，如果，可得到，又，且三線，，共面共點(diǎn)，不可能，故錯(cuò)誤對(duì)于：如圖1，可得由（定值），（定值），（定值），由余弦定理可得，是定值，故正確．對(duì)于：如圖2，取中點(diǎn)，連接，，由題意得面，即可得，從而，由題意不成立，可得錯(cuò)誤．對(duì)于：當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的體積最大，由題意得中點(diǎn)就是三棱錐的外接球的球心，球半徑為1，表面積是，故正確故選：．30．（2021?濰坊模擬）一副三角板由一塊有一個(gè)內(nèi)角為的直角三角形和一塊等腰直角三角形組成，如圖所示，，，，，現(xiàn)將兩塊三角形板拼接在一起，得三棱錐，取中點(diǎn)與中點(diǎn)，則下列判斷中正確的是A．面 B．與面所成的角為定值 C．三棱錐體積為定值 D．若平面平面，則三棱錐外接球體積為【解答】解：對(duì)于，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，，可得，由為等腰直角三角形，可得，又，，平面，所以平面，故選正確；對(duì)于，由選項(xiàng)可得，與平面所成的角為，為定值，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，的面積為定值，但三棱錐的高會(huì)隨著點(diǎn)的位置移動(dòng)而變化，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，又，，所以，又，則，所以，在直角三角形中，，則，所以點(diǎn)為三棱錐外接球的球心，因此該外接球的體積為，故選項(xiàng)正確．故選：．三．填空題（共20小題）31．（2021?香洲區(qū)校級(jí)模擬）已知直四棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，，，分別為棱，，的中點(diǎn)，且，則異面直線與所成的角的余弦值為0，三棱錐的體積為．【解答】解：連接，，由，，可得，所以是異面直線與所成的角（或補(bǔ)角），如圖，取中點(diǎn)，連接，，易知是以為斜邊的直角三角形，根據(jù)題意可得，，所以，又，所以，連接，，所以，所以，即，故異面直線與所成角的余弦值為0．如上圖，取的中點(diǎn)，連接，，顯然，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，故答案為：0；．32．（2021?香洲區(qū)校級(jí)模擬）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為、，是雙曲線右支上，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則雙曲線方程為．【解答】解：設(shè)，，，所以可得的中點(diǎn)坐標(biāo)為：，，即以線段為直徑的圓的圓心為：，，由題意可得：，解得，，又因?yàn)閳A過(guò)，所以，解得，所以，，且，將的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得，，解得，，所以雙曲線的方程為：，故答案為：．33．（2021?五華區(qū)校級(jí)模擬）在三棱錐中，，，過(guò)點(diǎn)作平面與，分別交于，兩點(diǎn)，若與平面所成的角為，則截面面積的最小值是．【解答】解：過(guò)作，垂足為，連接，因?yàn)?，，，所以平面，又平面，所以，又，且，所以平面，則，所以為與平面所成的角，，因?yàn)?，所以為定值，要使截面面積最小，則最小，因?yàn)?，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以截面面積最小值．故答案為：．34．（2021?迎江區(qū)校級(jí)三模）已知，，分別是雙曲線上的三點(diǎn)，且滿足，若直線，的斜率分別為，，成立，其中，則漸近線方程為．【解答】解：設(shè)，，，，可得．，，又，，即，結(jié)合題意可知不成立，當(dāng)，可得，．故答案為：．35．（2021?迎江區(qū)校級(jí)三模）已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，，，且，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的范圍為．【解答】解：由，得，兩邊同時(shí)除以，變形為，則，設(shè)，即，．令，則，可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，（1），當(dāng)時(shí)，，其大致圖象如下：要使關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、、，且，結(jié)合圖象可得關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，且，從而，，，則，，．．故答案為：．36．（2021?瑞安市校級(jí)模擬）在四邊形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，設(shè)，，若，，，則的最小值為．【解答】解：如圖所示：設(shè)，因?yàn)?，，所以，即，兩邊平方得，解得，因?yàn)?，即有，，即有，所以，則，即有，所以，故當(dāng)時(shí)，取最小值為，此時(shí)，故答案為：．37．（2021?瑞安市校級(jí)模擬）已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)，則，①當(dāng)時(shí)，則，所以在上單調(diào)遞減，則對(duì)任意，，，，因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，則，解得；②若，則在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，若，則，，因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，則，解得；若，因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，則，解得．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為，．故答案為：，．38．（2021?興寧區(qū)校級(jí)模擬）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為、，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，直線與雙曲線的左支交于點(diǎn)，且，設(shè)雙曲線的離心率為，則．【解答】解：，為圓與雙曲線在第一象限交點(diǎn)，即，在線段上，由雙曲線定義可知：，又，，又，，在以為直徑的圓上，，，由得：，故．故答案為：．39．（2021?梁園區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在三棱錐中，，，，且二面角的大小為，則該三棱錐的外接球的表面積為．【解答】解：易知是以為斜邊的等腰直角三角形，為等腰三角形，，設(shè)，的外接圓圓心分別為，，所以為中點(diǎn)，△為等邊三角形．設(shè)中點(diǎn)為，連接，，所以，則，，，設(shè)球心為，則，，設(shè)，則，所以，解得，所以，設(shè)外接球半徑為．則，所以表面積．故答案為：．40．（2021?大通縣二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，拋物線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，，，三點(diǎn)共線，則雙曲線的離心率為．【解答】解：由題意可知，，，，，可得，則，，解得．故答案為：．41．（2021?銀川校級(jí)四模）九連環(huán)是我國(guó)古代至今廣為流傳的一種益智游戲，它由九個(gè)鐵絲圓環(huán)相連成串，按一定規(guī)則移動(dòng)圓環(huán)的次數(shù)，決定解開(kāi)圓環(huán)的個(gè)數(shù)在某種玩法中，用表示解下個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)，數(shù)列滿足，且，則解下為奇數(shù)）個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為，為奇數(shù)）（用含的式子表示）【解答】解：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，為奇數(shù)，則，故數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)形成以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，，為奇數(shù)），故解下為奇數(shù)）個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為，為奇數(shù)）．故答案為：，為奇數(shù)）．42．（2021?銀川校級(jí)四模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，點(diǎn)是的右支上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），過(guò)作的角平分線的垂線，垂足是，是原點(diǎn)，則4．【解答】解：雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是，，延長(zhǎng)交于，是的角平分線，，在雙曲線上，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是△的中位線，，即，雙曲線中，則．故答案為：4．43．（2020?山西模擬）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，且，則的最小值為．【解答】解：作出的圖象如圖所示，因?yàn)?，所以，即，所以，由圖可知，令，則，則函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，所以（2），故答案為：．44．（2020?大慶三模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)，時(shí)，．當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的極大值點(diǎn)從小到大依次記為，，，，，，并記相應(yīng)的極大值為，，，，，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為．【解答】解：的極大值點(diǎn)從小到大依次為，，，，相應(yīng)的極大值為，，，，當(dāng)，時(shí)，．且，，，，即是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，，，，是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，，則．故答案為：．45．（20