選擇題+填空題精準(zhǔn)限時(shí)訓(xùn)練4(新高考版)(原卷版+解析)

選擇題+填空題精準(zhǔn)限時(shí)訓(xùn)練4（新高考版）(建議用時(shí)40-45分鐘）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2021·全國·高三階段練習(xí)）已知,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2021·山西·高三階段練習(xí)（理））已知集合，，則（）A． B． C． D．3．（2021·廣西·南寧三中高三階段練習(xí)（理））設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．（2021·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)（理））正四面體的棱長為4，為棱的中點(diǎn)，過作此正四面體的外接球的截面，則該截面面積的取值范圍是（）A． B．C． D．5．（2021·全國·高三專題練習(xí)（理））醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成，其中口罩面體分為內(nèi)、中、外三層.內(nèi)層為親膚材質(zhì)（普通衛(wèi)生紗布或無紡布），中層為隔離過濾層（超細(xì)聚丙烯纖維熔噴材料層），外層為特殊材料抑菌層（無紡布或超薄聚丙烯熔噴材料層）.國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)中，醫(yī)用口罩的過濾率是重要的指標(biāo)，根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率.若生產(chǎn)狀態(tài)正常，有如下命題：甲：；乙：的取值在內(nèi)的概率與在內(nèi)的概率相等；丙：；?。河洷硎疽惶靸?nèi)抽取的50只口罩中過濾率大于的數(shù)量，則.（參考數(shù)據(jù)：若，則，，；）其中假命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（2021·廣東·高三階段練習(xí)）把一條線段分為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，其比值是一個(gè)無理數(shù)，由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，黃金分割不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用.在中，點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)（），，，，則（）A． B． C． D．7．（2021·河北·高三階段練習(xí)）公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派利用頂角為的等腰三角形研究黃金分割，如圖，在中，的角平分線交于，依此圖形可求得（）A． B． C． D．8．（2021·全國·高三專題練習(xí)（文））如圖所示，在圓錐內(nèi)放入兩個(gè)球，，它們都與圓錐相切（即與圓錐的每條母線相切），切點(diǎn)圓（圖中粗線所示）分別為，.這兩個(gè)球都與平面相切，切點(diǎn)分別為，，丹德林（G·Dandelin）利用這個(gè)模型證明了平面與圓錐側(cè)面的交線為橢圓，，為此橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，這兩個(gè)球也稱為Dandelin雙球.若圓錐的母線與它的軸的夾角為，，的半徑分別為1，4，點(diǎn)為上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則從點(diǎn)沿圓錐表面到達(dá)的路線長與線段的長之和的最小值是（）A．6 B．8 C． D．二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2021·廣東·廣州奧林匹克中學(xué)高二階段練習(xí)）豆瓣評(píng)分是將用戶評(píng)價(jià)的一到五星轉(zhuǎn)化為0-10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此類推），以得分總和除以評(píng)分的用戶人數(shù)所得的數(shù)字.國慶愛國影片《長津湖》豆瓣得分是7.4分，截至2021年10月24日，共計(jì)有437181人參與評(píng)分，豆瓣評(píng)分表如下.根據(jù)貓眼實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，該片的票房為53.1億元，按照平均票價(jià)50元來計(jì)算，大約有1億人次觀看了此片，假如參與評(píng)價(jià)的觀眾中有97.6%的評(píng)價(jià)不低于二星，則下列說法正確的是（）的值是32%B．隨機(jī)抽取100名觀眾，則一定有24人評(píng)價(jià)五星C．隨機(jī)抽取一個(gè)觀眾，其評(píng)價(jià)是三星或五星的概率約為0.56 D．若從已作評(píng)價(jià)的觀眾中隨機(jī)抽出3人，則事件“至多1人評(píng)價(jià)五星”與事件“恰有2人評(píng)價(jià)五星”是互斥且不對立事件10．（2021·江蘇·高三階段練習(xí)）已知為等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為，若，，則下列命題一定正確的是（）A．公差 B． C．當(dāng)取最大值時(shí)， D．11．（2021·吉林·輝南縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）在直三棱柱中，，，分別是的中點(diǎn)，在線段上，則下面說法中正確的有（）A．平面B．若是上的中點(diǎn)，則C．直線與平面所成角的正弦值為D．直線與直線所成角最小時(shí)，線段長為12．（2021·河北石家莊·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中，若不等式有解，則下列敘述正確的是（）A． B．C．方程有唯一解 D．方程有唯一解三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分。）13．（2021·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高三期中（文））若命題“，為真命題”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.14．（2021·河北武強(qiáng)中學(xué)高三階段練習(xí)）己知向量，滿足，，且，則在上的投影為_________．15．（2021·山東·滕州市第一中學(xué)新校高三階段練習(xí)）如圖所示的直角坐標(biāo)系中，角()、角()的終邊分別交單位圓于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且滿足，則的值為________________16．（2021·安徽黃山·一模（理））在平面上給定相異兩點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)在同一平面上且滿足，當(dāng)且時(shí)，點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有雙曲線，分別為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，，為雙曲線虛軸的上?下端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，面積的最大值為4.點(diǎn)，在雙曲線上，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，是雙曲線上一點(diǎn)，直線和的斜率滿足，則雙曲線方程是______________；過的直線與雙曲線右支交于，兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在第一象限)，設(shè)點(diǎn)?分別為?的內(nèi)心，則的范圍是____________.選擇題+填空題精準(zhǔn)限時(shí)訓(xùn)練4（新高考版）(建議用時(shí)40-45分鐘）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2021·全國·高三階段練習(xí)）已知,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】因?yàn)椋瑒t復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選：B．2．（2021·山西·高三階段練習(xí)（理））已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)榉匠探M無解，所以.故選:A.3．（2021·廣西·南寧三中高三階段練習(xí)（理））設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：D．4．（2021·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)（理））正四面體的棱長為4，為棱的中點(diǎn)，過作此正四面體的外接球的截面，則該截面面積的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】如圖，將正四面體補(bǔ)為邊長是的正方體，則正四面體ABCD的外接球?yàn)檎襟w的外接球，球心O在體對角線的中點(diǎn)，且球的半徑；當(dāng)OE垂直于截面時(shí)，截面面積最小，截面圓的半徑為面積為；當(dāng)截面過球心O時(shí)，截面面積最大，截面圓的半徑為，面積為故選:A5．（2021·全國·高三專題練習(xí)（理））醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成，其中口罩面體分為內(nèi)、中、外三層.內(nèi)層為親膚材質(zhì)（普通衛(wèi)生紗布或無紡布），中層為隔離過濾層（超細(xì)聚丙烯纖維熔噴材料層），外層為特殊材料抑菌層（無紡布或超薄聚丙烯熔噴材料層）.國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)中，醫(yī)用口罩的過濾率是重要的指標(biāo)，根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率.若生產(chǎn)狀態(tài)正常，有如下命題：甲：；乙：的取值在內(nèi)的概率與在內(nèi)的概率相等；丙：；?。河洷硎疽惶靸?nèi)抽取的50只口罩中過濾率大于的數(shù)量，則.（參考數(shù)據(jù)：若，則，，；）其中假命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【詳解】由知，，，對于甲：由正態(tài)分布曲線可得：，故甲為真命題；對于乙：，兩個(gè)區(qū)間長度均為1個(gè)，但，由正態(tài)分布性質(zhì)知，落在內(nèi)的概率大于落在內(nèi)的概率，故乙是假命題；對于丙：由知，丙正確；對于?。?只口罩的的過濾率大于的概率，，所以，，故丁是真命題.故選：B.6．（2021·廣東·高三階段練習(xí)）把一條線段分為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，其比值是一個(gè)無理數(shù)，由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，黃金分割不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用.在中，點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)（），，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】點(diǎn)D為線段的黃金分割點(diǎn)，則，所以，則.故選：A.7．（2021·河北·高三階段練習(xí)）公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派利用頂角為的等腰三角形研究黃金分割，如圖，在中，的角平分線交于，依此圖形可求得（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，故，設(shè)，，由，.故選：D.8．（2021·全國·高三專題練習(xí)（文））如圖所示，在圓錐內(nèi)放入兩個(gè)球，，它們都與圓錐相切（即與圓錐的每條母線相切），切點(diǎn)圓（圖中粗線所示）分別為，.這兩個(gè)球都與平面相切，切點(diǎn)分別為，，丹德林（G·Dandelin）利用這個(gè)模型證明了平面與圓錐側(cè)面的交線為橢圓，，為此橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，這兩個(gè)球也稱為Dandelin雙球.若圓錐的母線與它的軸的夾角為，，的半徑分別為1，4，點(diǎn)為上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則從點(diǎn)沿圓錐表面到達(dá)的路線長與線段的長之和的最小值是（）A．6 B．8 C． D．【答案】A【詳解】在橢圓上任取一點(diǎn)，連接交球于點(diǎn)，交球于點(diǎn)，連接，，，，，在與中有：，（為球的半徑），，為公共邊，所以，所以，設(shè)點(diǎn)沿圓錐表面到達(dá)的路線長為，則，當(dāng)且僅當(dāng)為直線與橢圓交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，，所以最小值為，故選：A二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2021·廣東·廣州奧林匹克中學(xué)高二階段練習(xí)）豆瓣評(píng)分是將用戶評(píng)價(jià)的一到五星轉(zhuǎn)化為0-10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此類推），以得分總和除以評(píng)分的用戶人數(shù)所得的數(shù)字.國慶愛國影片《長津湖》豆瓣得分是7.4分，截至2021年10月24日，共計(jì)有437181人參與評(píng)分，豆瓣評(píng)分表如下.根據(jù)貓眼實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，該片的票房為53.1億元，按照平均票價(jià)50元來計(jì)算，大約有1億人次觀看了此片，假如參與評(píng)價(jià)的觀眾中有97.6%的評(píng)價(jià)不低于二星，則下列說法正確的是（）的值是32%B．隨機(jī)抽取100名觀眾，則一定有24人評(píng)價(jià)五星C．隨機(jī)抽取一個(gè)觀眾，其評(píng)價(jià)是三星或五星的概率約為0.56 D．若從已作評(píng)價(jià)的觀眾中隨機(jī)抽出3人，則事件“至多1人評(píng)價(jià)五星”與事件“恰有2人評(píng)價(jià)五星”是互斥且不對立事件【答案】ACD【詳解】因?yàn)閰⑴c評(píng)價(jià)的觀眾中有97.6%的評(píng)價(jià)不低于二星，所以，故A正確；評(píng)價(jià)為五星的占比為24%，但隨機(jī)抽取100名觀眾，不一定有24人評(píng)價(jià)五星，故B錯(cuò)誤；由圖象知：隨機(jī)抽取一個(gè)觀眾，其評(píng)價(jià)是三星或五星的概率約為，故正確；D.從已作評(píng)價(jià)的觀眾中隨機(jī)抽出3人，抽到評(píng)價(jià)為五星的人數(shù)為0，1，2，3，所以事件“至多1人評(píng)價(jià)五星”與事件“恰有2人評(píng)價(jià)五星”是互斥且不對立事件，故正確；故選：ACD10．（2021·江蘇·高三階段練習(xí)）已知為等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為，若，，則下列命題一定正確的是（）A．公差 B． C．當(dāng)取最大值時(shí)， D．【答案】BC【詳解】，即，∵，∴，，B對．，∴，A錯(cuò)．時(shí)，，時(shí)，，∴取最大值時(shí)，C對，，而，，即，即，∴，D錯(cuò)．故選：BC．11．（2021·吉林·輝南縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）在直三棱柱中，，，分別是的中點(diǎn)，在線段上，則下面說法中正確的有（）A．平面B．若是上的中點(diǎn)，則C．直線與平面所成角的正弦值為D．直線與直線所成角最小時(shí)，線段長為【答案】ACD【詳解】由題意可得，，，，，，，設(shè)，，，直三棱柱中，，可得為平面的一個(gè)法向量，為平面的一個(gè)法向量，對于A，，，即，又平面，所以平面，故A正確；對于B，若是上的中點(diǎn)，則，所以，所以與不垂直，故B不正確；對于C，由為平面的一個(gè)法向量，，設(shè)直線與平面所成角為，則，故C正確；對于D，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最大值，即直線與直線所成角最小，此時(shí)，，故D正確.故選：ACD12．（2021·河北石家莊·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中，若不等式有解，則下列敘述正確的是（）A． B．C．方程有唯一解 D．方程有唯一解【答案】BD【詳解】由，可構(gòu)造為，即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)和之間的距離問題。進(jìn)一步可轉(zhuǎn)換為圖象距離問題，分別作出（如下）.∵可求得與平行的切線,當(dāng)時(shí)，距離最小，此時(shí)最小距離為，此時(shí)，又不等式有解，所以，故B正確；所以方程無解，故C錯(cuò)誤；因?yàn)辄c(diǎn)到的距離恰為，所以方程有唯一解，D正確.故選：BD.三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分。）13．（2021·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高三期中（文））若命題“，為真命題”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【詳解】由題意得不等式對恒成立．當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立，符合題意．②當(dāng)時(shí)，若不等式對恒成立，則，解得．綜上可得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：.14．（2021·河北武強(qiáng)中學(xué)高三階段練習(xí)）己知向量，滿足，，且，則在上的投影為_________．【答案】【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，所?/p>