專題10 計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理（老師版）

專題10計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理一、單選題1.【2020屆湖南省長沙市長郡中學(xué)高三下學(xué)期第四次適應(yīng)性考試】在二項(xiàng)式的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和記為，第項(xiàng)的系數(shù)記為，若，則的值為A．2 B． C．2或 D．2或【答案】D【解析】在中，令x=1,所以又其通項(xiàng)公式為即所以因此依題有故選D.2.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（三）】在的展開式中，若含項(xiàng)的系數(shù)為，則正實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．【答案】B【解析】的展開式的通項(xiàng)為令，則，所以，解得或（舍）故選：B3.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020屆高三下學(xué)期高考模擬卷（二）】的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)與的系數(shù)之差為（）A． B． C．90 D．0【答案】D【解析】∵的二項(xiàng)展開式中，通項(xiàng)公式為，故的系數(shù)與的系數(shù)之差為，故選：D.4.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020屆高三下學(xué)期高考模擬卷（二）】國際高峰論壇,組委會(huì)要從6個(gè)國內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問,要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國內(nèi)媒體團(tuán)又有國外媒體團(tuán),且國內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問,則不同的提問方式的種數(shù)為（）A．378 B．306 C．268 D．198【答案】D【解析】：分兩種情況討論.①若選兩個(gè)國內(nèi)媒體一個(gè)國外媒體,有種不同提問方式；②若選兩個(gè)外國媒體一個(gè)國內(nèi)媒體,有種不同提問方式.所以共有種提問方式.故選：D5.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期保溫卷二】車馬理論也稱霍姆斯馬車?yán)碚?，是指各種資源都得到最合理配置和使用充分均勻的一種理論.管理學(xué)家經(jīng)常將“霍姆斯馬車?yán)碚摗币隇椋阂患芡昝赖鸟R車，沒有最好的部件，只有最完美、最平衡的組合.一個(gè)富有效率的團(tuán)隊(duì)，不需要每一個(gè)人都是最有能力的，而在于每個(gè)人的能力都能得到最合理的使用和發(fā)揮.某班一小隊(duì)共10名同學(xué)，編號(hào)分別為1，2，，9，10，要均分成兩個(gè)學(xué)習(xí)小組（學(xué)習(xí)小組沒有區(qū)別），其中1，2號(hào)同學(xué)必須組合在一起，3，4號(hào)同學(xué)也必須組合在一起，其余同學(xué)可以隨意搭配，就能達(dá)到最佳效果，那么一共有多少種不同的分組方式（）A．26 B．46 C．52 D．126【答案】A【解析】設(shè)分成的兩個(gè)學(xué)習(xí)小組為甲組和乙組，這兩個(gè)小組只是代號(hào)，沒有區(qū)別，若1，2號(hào)，3，4號(hào)在同一個(gè)小組，那么該小組還差1人，有種方組方法；若1，2號(hào)與3，4號(hào)在不同的小組，則其中一個(gè)小組還差3人，有種方組方法，所以總共有種分組方法，故選：A.二、多選題1.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（五）】的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則其中正確命題的序號(hào)是（）A． B．展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是-32C．展開式中含項(xiàng) D．展開式中常數(shù)項(xiàng)為40【答案】AD【解析】因?yàn)榈恼归_式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，令得，，所以，故A正確.此時(shí)，展開式中的通項(xiàng)為或，令或解得，所以含項(xiàng)的系數(shù)是32，故B錯(cuò)誤.令或，都無解，故展開式中不含項(xiàng)，故C錯(cuò)誤.令或，解得或，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為40.故選：AD三、填空題1.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)摸底】三封信隨機(jī)放入兩個(gè)不同的信箱中，共有n種方法，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為____________.(用數(shù)字作答)【答案】【解析】由題意，將三封信隨機(jī)放入兩個(gè)不同的信箱中，共有種方法，則二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.2.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（二）】在的展開式中，的系數(shù)是______．【答案】【解析】展開式通項(xiàng)公式為，令，得．∴的系數(shù)為．故答案為：3.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第一次高考模擬】已知的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為27，則實(shí)數(shù)______，展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是______.【答案】223；【解析】已知的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為27,將x=1代入表達(dá)式得到展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是故答案為(1).2；(2).23.4.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2020屆高三下學(xué)期高考模擬卷（二）】甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是___________．①；②；③事件B與事件相互獨(dú)立；④，，是兩兩互斥的事件【答案】②④【解析】因?yàn)槊看稳∫磺?，所以，，是兩兩互斥的事件，故④正確；因?yàn)?，所以，故②正確；同理，所以，故①③錯(cuò)誤.故答案為：②④5.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期保溫卷一】若的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為______．（用數(shù)字作答）【答案】【解析】的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)知：展開式共有9項(xiàng)，則n=8，展開式的通項(xiàng)為，展開式中常數(shù)項(xiàng)，必有，即，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：6.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期二?！咳舳?xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，則該二項(xiàng)式展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)為__________．【答案】【解析】令，可得，解得：，所以的展開式通項(xiàng)為：，令可得，所以該二項(xiàng)式展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.7.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期考前沖刺卷】設(shè)的展開式中x3的系數(shù)為a，則a的值為________．【答案】60【解析】的展開式的通項(xiàng)是令6－＝3，解得k＝2，因此，x3的系數(shù)為a＝(－2)2＝60．故答案為：608.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期一?！吭诘恼归_式中，常數(shù)項(xiàng)等于____．【答案】【解析】的展開項(xiàng)的形式是若為常數(shù)項(xiàng)，可得故常數(shù)項(xiàng)為故答案為：9.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（六）】的展開式中的系數(shù)為_____________.【答案】【解析】，展開式通項(xiàng)為，令，可得，因此，展開式中的系數(shù)為.故答案為：.10.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（七）】二項(xiàng)式的展開式中，僅有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值,則展開式中項(xiàng)的系數(shù)是________【答案】【解析】因?yàn)閮H有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值,所以，因?yàn)?，所?1.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三下學(xué)期三?！康恼归_式中項(xiàng)的系數(shù)為_______