2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)1教學(xué)教案新人教A版必修4

PAGE正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)-單調(diào)性一、教學(xué)內(nèi)容概括（1）《正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性》是人教版必修4第一章1.4節(jié)的內(nèi)容.所用時(shí)間為一課時(shí).（2）該課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是正、余弦函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的其他性質(zhì)是這節(jié)課的基礎(chǔ)；此外，在這節(jié)課進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合方法，為后面的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。二、教學(xué)設(shè)計(jì)指導(dǎo)思想中學(xué)學(xué)生已具備肯定的學(xué)問和學(xué)習(xí)實(shí)力，我所教的班是文科中的好班,對(duì)于學(xué)問的歸納總結(jié)也有肯定的實(shí)力，對(duì)于新問題，有主動(dòng)思索問題、探究問題的信習(xí)和志氣，因此，本課遵循“以老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)思想，把提問題作為教學(xué)動(dòng)身點(diǎn)，指導(dǎo)嘗試，總結(jié)反思。三、教學(xué)目標(biāo)分析1、學(xué)問與技能：（1）借助圖像直觀理解正、余弦函數(shù)在定義域上的單調(diào)性。（2）能用性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)潔問題。（3）熬煉學(xué)生的抽象思維和換元思想。2、過程與方法：培育學(xué)生應(yīng)用所學(xué)學(xué)問解決問題的實(shí)力，獨(dú)立思索實(shí)力，規(guī)范解題的標(biāo)準(zhǔn)。3、情感看法與價(jià)值觀：培育學(xué)生全面的分析問題和仔細(xì)的學(xué)習(xí)看法，滲透辯證唯物主義思想。四、教學(xué)重點(diǎn)：正余弦函數(shù)的單調(diào)性五、教學(xué)難點(diǎn)、關(guān)鍵：換元思想與抽象思想的簡(jiǎn)潔應(yīng)用六、課前對(duì)學(xué)生的要求：熟記三角函數(shù)圖像及性質(zhì)七、關(guān)于教學(xué)策略的選擇：在教學(xué)組織策略上，依據(jù)本班學(xué)生的狀況，我先探討正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像及其他性質(zhì)，利用整體代換的思想引出正弦和余弦函數(shù)的單調(diào)性。在教學(xué)傳遞策略上，老師只是扮演一個(gè)引領(lǐng)者的角色，啟發(fā)、引導(dǎo)、適當(dāng)點(diǎn)撥，把課堂大部分時(shí)間交給學(xué)生。采納啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)方法，讓學(xué)生自己一步步找出答案，理解并學(xué)會(huì)運(yùn)用新知解題。在教學(xué)管理策略上，本節(jié)課學(xué)問點(diǎn)較少，但是利用學(xué)問點(diǎn)解題，是這節(jié)課的重點(diǎn)，所以須要大量問題來引導(dǎo)學(xué)生，為了節(jié)約時(shí)間，本節(jié)課我采納多媒體課件作為協(xié)助教學(xué)。八、教學(xué)媒體黑板、彩色粉筆、多媒體課件。九、教學(xué)課時(shí)：一課時(shí)十、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)（1）開宗明義，干脆復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生回憶前幾天講的三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，先讓學(xué)生去講臺(tái)上畫出正弦和余弦函數(shù)圖像，在用提問的方式讓學(xué)生逐步想起三角函數(shù)的定義域x∈R，值域[－1,1]，周期2π和奇偶性。從圖像上讓學(xué)生能直觀的看到所用的學(xué)問，加深記憶，便于解題。大約須要5分鐘。（2）依據(jù)正弦函數(shù)圖像得出單調(diào)性質(zhì)。如圖所示的曲線是函數(shù)y＝sinx的圖象的一部分,讓學(xué)生視察出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（由學(xué)生自己先做，然后小組探討并提問，學(xué)生一般都能回答；跟著再問學(xué)生這類問題的步驟，由學(xué)生口述出單調(diào)遞增區(qū)間(k∈Z)單調(diào)遞減區(qū)間eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))(k∈Z)用同樣的方法，逐步引導(dǎo)學(xué)生視察出余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。分層設(shè)計(jì)，由簡(jiǎn)潔到困難，符合學(xué)生的認(rèn)知過程，使學(xué)生易接受，從而使學(xué)生能較順當(dāng)?shù)耐黄齐y點(diǎn)。單調(diào)遞增區(qū)間[(2k－1)π，2kπ]；(k∈Z)單調(diào)遞減區(qū)間[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)（3）例1.下列函數(shù)，在上是增函數(shù)的是()A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sin2xD．y＝cos2x（先由學(xué)生做2分鐘,再提問學(xué)生,最終再給出結(jié)論;）師：1.在［0,2π］上正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間各是什么？正弦函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增.余弦函數(shù)在［0,π］上遞減，在［π,2π］上遞增.【解析】1.選D.因?yàn)閥＝sinx與y＝cosx在上都是減函數(shù)，所以解除A，B.因?yàn)樗驭小?x≤2π.因?yàn)閥＝sin2x在2x∈［π，2π］內(nèi)不具有單調(diào)性，所以解除C.結(jié)合正、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的基本學(xué)問，考查邏輯思維實(shí)力、分析和解決問題的實(shí)力。例2.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（先由學(xué)生做2分鐘,再提問學(xué)生或讓學(xué)生是黑板上寫過程）師：在求形如y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)采用“換元法”整體代換，將“ωx+φ”看作一個(gè)整體“z”，即通過求y=Asinz的單調(diào)區(qū)間而求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：由得：即所以原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)例題變?yōu)榍蠛瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間又該怎么引導(dǎo)學(xué)生解題呢？請(qǐng)同學(xué)們思索：這個(gè)題和上個(gè)題有什么不同之處？還能不能用上面的方法做？解：由得：即亦即所以原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為做出的答案究竟對(duì)不對(duì)呢，用幾何畫板畫出的圖像，發(fā)覺不正確。提示學(xué)生找出錯(cuò)誤的緣由。對(duì)復(fù)合函數(shù)而言，當(dāng)內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性一樣時(shí)復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，相反時(shí)為減函數(shù).即“同增異減”。步步引入，讓學(xué)生自己算出正確答案小結(jié)（1）．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，在中學(xué)階段，對(duì)各類函數(shù)的探討都離不開圖象，許多函數(shù)的性質(zhì)都是通過視察圖象而得到的。（2）作函數(shù)的圖象時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域。（3）對(duì)復(fù)合函數(shù)而言，當(dāng)內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性一樣時(shí)復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，相反時(shí)為減函數(shù).即“同增異減”。十二、作業(yè)：課本40頁2、3十三、教學(xué)反思通過本節(jié)課發(fā)覺在教學(xué)中留意幾個(gè)方面的問題：在教授過程中與學(xué)生的互動(dòng)不能少，學(xué)生的主動(dòng)性要調(diào)動(dòng)起來。使學(xué)生充分發(fā)揮主動(dòng)性和主動(dòng)性，以加深他們對(duì)學(xué)問的理解以及嫻熟程度。在課堂練習(xí)及例題時(shí)，要留