2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識4一元二次函數(shù)與一元二次不等式1.4.1一元二次函數(shù)教案北師大版必修第一冊

第四節(jié)一元二次函數(shù)和一元二次不等式4.1一元二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計一元二次函數(shù)是重要的基本函數(shù)之一，由于它存在最值，因此，其單調(diào)性在實際問題中有廣泛的應(yīng)用，并且它與前面學(xué)過的二次方程有親密聯(lián)系，又是后面學(xué)習(xí)解一元二次不等式的基礎(chǔ)．二次函數(shù)在初中學(xué)生已學(xué)過，主要是定義和解析式，這里，在此基礎(chǔ)上，接著學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像，進而使學(xué)生對二次函數(shù)有一個比較完整的相識．教學(xué)目標：1.通過一個例子探討二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，得到一般性結(jié)論，培育學(xué)生歸納、抽象實力．駕馭二次函數(shù)的概念、表達式、圖像與性質(zhì)．會用配方法解決有關(guān)問題，能嫻熟地求二次函數(shù)的最值．二.核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：一元二次函數(shù)變量的改變趨勢2.邏輯推理：利用初中所學(xué)的二次函數(shù)，配成頂點式，讓學(xué)生對一元二次函數(shù)的平移改變，能更好的駕馭3.數(shù)學(xué)運算：一元二次函數(shù)的平移改變；如何求一元二次函數(shù)的最值4.直觀想象：依據(jù)函數(shù)圖像的改變，讓學(xué)生更好理解函數(shù)之間的關(guān)系5.數(shù)學(xué)建模：數(shù)學(xué)中，通過對同類函數(shù)圖像之間的改變的探討，讓學(xué)生能更好的將一元二次函數(shù)運用實踐中，更好的解決實際中，類似于拋物線的物體，我們都可以通過某些計算，來解決實際問題。重點：1.二次函數(shù)的平移改變2二次函數(shù)x和y的改變趨勢難點:如何將一般二次函數(shù)配成頂點式PPT學(xué)問引入在初中，我們學(xué)習(xí)了一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c,(a≠0)相識這個函數(shù)的過程是從y=x2(起先的，是由簡到繁的過程(如圖1-19).思索溝通請分析探討函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象可以由函數(shù)y=ax2圖象經(jīng)過怎樣的變換得到.2學(xué)問概括：（1）二次函數(shù)圖像的變換規(guī)律：拋物線y=a(x-h)2+k的圖像，可以由y=ax2得圖像移動而得到。y=ax2（a＞0）的圖像.y=-ax2（a＞0）的圖像當h＜0時，向左平移QUOTE個單位長度，當h＞0時，向右平移QUOTE個單位長度y=a（x-h）2的圖像當k＞0時，向上平移QUOTE個單位長度當k＜0時，向下平移QUOTE個單位長度y=a（x-h）2-k的圖像寫成一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c的圖像（2）一元二次函數(shù)y-a(x-h)2+k(a≠0)有如下性質(zhì)：(1)函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線，頂點坐標是(h,k）對稱軸是直線x=h；（2）當a>0時，拋物線開口向上;在區(qū)間（，h]上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小;在區(qū)間上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；函數(shù)在x=h處有最小值，記作ymin=k.當a<O時，拋物線開口向下;在區(qū)間（，h]上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；在區(qū)間上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；函數(shù)在處有最大值，記作：ymax=k例1已知一元二次函數(shù)（1） 指出它的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到； 指出它的圖象的對稱軸,試述函數(shù)的改變趨勢及最大值或最小值.解（1）配方，得 所以函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度而得到.由（1）可知:該函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為直線x=-2；在區(qū)間（，2]上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，在區(qū)間上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大;函數(shù)值y在x=一2處取得最小值3,即ymin=3.【學(xué)問擴充】例2：畫出二次函數(shù)，的圖象，考慮他們的開口方向、對稱軸和頂點。解：如圖所示拋物線的開口向下，對稱軸是進過點（-1,0）且與x軸垂直的直線，記為x=-1，頂點是（-1,0）；拋物線的開口向下，對稱軸是x=1，頂點是（1,0）。例3：畫出函數(shù)的圖象，指出它的開口方向、對稱軸及頂點。拋物線經(jīng)過怎樣的變換可以得到拋物線？解：拋物線的開口方向向下、對稱軸是x=-1，頂點是（-1，-1）。把拋物線向下平移1個單位，再向左平移2個單位，就得到拋物線。留意細微環(huán)節(jié)：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像的畫法因為二次函數(shù)的圖像是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時常用簡化的描點法和五點法，其步驟是：(1)先找出頂點坐標，畫出對稱軸；(2)找出拋物線上關(guān)于對稱軸的四個點(如與坐標軸的交點等)；(3)把上述五個點按從左到右的依次用平滑曲線連結(jié)起來習(xí)題練習(xí)用配方法求出下列函數(shù)圖象的對稱軸及函數(shù)的最值：（1） （2）y=-3x2+12x-8已知一元二次函數(shù)（1） 指出它的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到；（2） 指出它的圖像的對稱軸，試述函數(shù)的改變趨勢及最大值或最小值本節(jié)內(nèi)容講解并描述了兩個方面的學(xué)問點，一