2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識(shí)4一元二次函數(shù)與一元二次不等式1.4.1一元二次函數(shù)教案北師大版必修第一冊(cè)

第四節(jié)一元二次函數(shù)和一元二次不等式4.1一元二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一元二次函數(shù)是重要的基本函數(shù)之一，由于它存在最值，因此，其單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用，并且它與前面學(xué)過(guò)的二次方程有親密聯(lián)系，又是后面學(xué)習(xí)解一元二次不等式的基礎(chǔ)．二次函數(shù)在初中學(xué)生已學(xué)過(guò)，主要是定義和解析式，這里，在此基礎(chǔ)上，接著學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)有一個(gè)比較完整的相識(shí)．教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)一個(gè)例子探討二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，得到一般性結(jié)論，培育學(xué)生歸納、抽象實(shí)力．駕馭二次函數(shù)的概念、表達(dá)式、圖像與性質(zhì)．會(huì)用配方法解決有關(guān)問(wèn)題，能嫻熟地求二次函數(shù)的最值．二.核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：一元二次函數(shù)變量的改變趨勢(shì)2.邏輯推理：利用初中所學(xué)的二次函數(shù)，配成頂點(diǎn)式，讓學(xué)生對(duì)一元二次函數(shù)的平移改變，能更好的駕馭3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：一元二次函數(shù)的平移改變；如何求一元二次函數(shù)的最值4.直觀想象：依據(jù)函數(shù)圖像的改變，讓學(xué)生更好理解函數(shù)之間的關(guān)系5.數(shù)學(xué)建模：數(shù)學(xué)中，通過(guò)對(duì)同類(lèi)函數(shù)圖像之間的改變的探討，讓學(xué)生能更好的將一元二次函數(shù)運(yùn)用實(shí)踐中，更好的解決實(shí)際中，類(lèi)似于拋物線(xiàn)的物體，我們都可以通過(guò)某些計(jì)算，來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)：1.二次函數(shù)的平移改變2二次函數(shù)x和y的改變趨勢(shì)難點(diǎn):如何將一般二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式PPT學(xué)問(wèn)引入在初中，我們學(xué)習(xí)了一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c,(a≠0)相識(shí)這個(gè)函數(shù)的過(guò)程是從y=x2(起先的，是由簡(jiǎn)到繁的過(guò)程(如圖1-19).思索溝通請(qǐng)分析探討函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象可以由函數(shù)y=ax2圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到.2學(xué)問(wèn)概括：（1）二次函數(shù)圖像的變換規(guī)律：拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k的圖像，可以由y=ax2得圖像移動(dòng)而得到。y=ax2（a＞0）的圖像.y=-ax2（a＞0）的圖像當(dāng)h＜0時(shí)，向左平移QUOTE個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)h＞0時(shí)，向右平移QUOTE個(gè)單位長(zhǎng)度y=a（x-h）2的圖像當(dāng)k＞0時(shí)，向上平移QUOTE個(gè)單位長(zhǎng)度當(dāng)k＜0時(shí)，向下平移QUOTE個(gè)單位長(zhǎng)度y=a（x-h）2-k的圖像寫(xiě)成一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c的圖像（2）一元二次函數(shù)y-a(x-h)2+k(a≠0)有如下性質(zhì)：(1)函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k）對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=h；（2）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上;在區(qū)間（，h]上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小;在區(qū)間上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；函數(shù)在x=h處有最小值，記作ymin=k.當(dāng)a<O時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下;在區(qū)間（，h]上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；在區(qū)間上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。缓瘮?shù)在處有最大值，記作：ymax=k例1已知一元二次函數(shù)（1） 指出它的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到； 指出它的圖象的對(duì)稱(chēng)軸,試述函數(shù)的改變趨勢(shì)及最大值或最小值.解（1）配方，得 所以函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.由（1）可知:該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2；在區(qū)間（，2]上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，在區(qū)間上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大;函數(shù)值y在x=一2處取得最小值3,即ymin=3.【學(xué)問(wèn)擴(kuò)充】例2：畫(huà)出二次函數(shù)，的圖象，考慮他們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)。解：如圖所示拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是進(jìn)過(guò)點(diǎn)（-1,0）且與x軸垂直的直線(xiàn)，記為x=-1，頂點(diǎn)是（-1,0）；拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是x=1，頂點(diǎn)是（1,0）。例3：畫(huà)出函數(shù)的圖象，指出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)。拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到拋物線(xiàn)？解：拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向下、對(duì)稱(chēng)軸是x=-1，頂點(diǎn)是（-1，-1）。把拋物線(xiàn)向下平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)。留意細(xì)微環(huán)節(jié)：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像的畫(huà)法因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像是拋物線(xiàn)，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以作圖時(shí)常用簡(jiǎn)化的描點(diǎn)法和五點(diǎn)法，其步驟是：(1)先找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸；(2)找出拋物線(xiàn)上關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的四個(gè)點(diǎn)(如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)；(3)把上述五個(gè)點(diǎn)按從左到右的依次用平滑曲線(xiàn)連結(jié)起來(lái)習(xí)題練習(xí)用配方法求出下列函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸及函數(shù)的最值：（1） （2）y=-3x2+12x-8已知一元二次函數(shù)（1） 指出它的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到；（2） 指出它的圖像的對(duì)稱(chēng)軸，試述函數(shù)的改變趨勢(shì)及最大值或最小值本節(jié)內(nèi)容講解并描述了兩個(gè)方面的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，一