第23講 公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題-2023年小升初數(shù)學(xué)常規(guī)應(yīng)用題高頻易錯(cuò)題匯編

第23講公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題2023年小升初數(shù)學(xué)常規(guī)應(yīng)用題高頻易錯(cuò)題匯編（通用版）真題匯編真題匯編一．解答題1．某工地從一條直道的一端到另一端，每隔4米打了一個(gè)木樁，一共打了37個(gè)木樁。現(xiàn)在要改成每隔6米打一個(gè)木樁，那么，可以不拔出來的木樁共有多少個(gè)？2．有一箱飲料，無論平均分給6個(gè)人還是平均分給4個(gè)人都正好分完，1箱飲料至少有多少瓶？3．小明和爸爸每天圍繞街心花園晨跑，小明12分鐘跑一圈，爸爸8分鐘跑一圈。如果父子兩人同時(shí)同地起跑，至少多少分鐘后兩人再次在起點(diǎn)相遇？此時(shí)，爸爸和小明各跑了幾圈？4．有兩根木棒，長(zhǎng)分別是、，要使它們截成同樣長(zhǎng)的小棒而沒有剩余，每根小棒最長(zhǎng)能有多少厘米？5．把一盒餅干平均分給6個(gè)小朋友或9個(gè)小朋友，都正好分完，而且這盒餅干的數(shù)量在塊之間，這盒餅干有多少塊？6．商店有40多瓶飲料。如果把它裝進(jìn)8瓶一箱的盒子里，正好裝完；如果把它裝進(jìn)12瓶一箱的盒子里，也正好裝完。商店有多少瓶飲料？7．五年一班有學(xué)生42人，五年二班有學(xué)生36人，如果把兩個(gè)班的學(xué)生分別分成若干小組參加綠化校園活動(dòng)，要使兩個(gè)班每個(gè)小組的人數(shù)相同，每組最多有多少人？8．汽車每隔15分鐘發(fā)一次車，電車每隔12分鐘發(fā)一次車，上午8時(shí)，汽車和電車同時(shí)發(fā)車，求下次同時(shí)發(fā)車的時(shí)間？9．人民廣場(chǎng)站是1路和2路公共汽車的起始站，兩路汽車早上6時(shí)50分同時(shí)發(fā)車，以后1路車每4分鐘發(fā)一趟車，2路車每5分鐘發(fā)一趟車，這兩路公共汽車下一次同時(shí)發(fā)車是什么時(shí)候？（先填表，再回答）1路車2路車10．五（1）班同學(xué)做廣播操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好整行．這個(gè)班不到50人，這個(gè)班有多少人？11．有兩根小棒，分別長(zhǎng)和，要把它們截成同樣長(zhǎng)的若干小段，不能有剩余，每小段最長(zhǎng)是多少？12．一張長(zhǎng)方形木板長(zhǎng)，寬．在無剩余的前提下，將它裁成大小相等且盡可能大的正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？一共可以裁成多少個(gè)？13．將48本練習(xí)本和64支鉛筆平均分給若干名同學(xué)．如果練習(xí)本和鉛筆都沒有剩余，且保證分到練習(xí)本和鉛筆的同學(xué)人數(shù)相同，最多能分給多少名同學(xué)？14．食品店有70多個(gè)松花蛋，如果把它裝進(jìn)4個(gè)一排的蛋托中，正好裝完；如果把它裝進(jìn)6個(gè)一排的蛋托中，正好裝完．有多少個(gè)松花蛋？15．學(xué)校期末，教師要把35支鉛筆和42本練習(xí)本平均獎(jiǎng)給三好學(xué)生，結(jié)果鉛筆缺1支，練習(xí)本多2本，得獎(jiǎng)的三好學(xué)生最多有幾人？16．操場(chǎng)上有一些小朋友在做游戲，他們不論是每3人分成一組，還是每5人分成一組，都能剛好分完。已知這些小朋友的人數(shù)在之間，這些小朋友一共有多少人？17．月季每4天澆一次水，君子蘭每6天澆一次水。明明6月1日給這兩種花同時(shí)澆了水，下一次再給這兩種花同時(shí)澆水應(yīng)該是6月幾日？18．三根鐵絲分別長(zhǎng)15米、18米和24米，現(xiàn)將它們剪成每段相等的長(zhǎng)度，每段盡量長(zhǎng)一些，又不能有剩余，每段長(zhǎng)多少米？一共能剪多少段？19．張師傅做家具要用長(zhǎng)短相同的木條壓邊。他有兩根長(zhǎng)木條，一根長(zhǎng)，另一根長(zhǎng)。他打算把這兩根木條截成同樣長(zhǎng)的短木條，而且不能有剩余，每根短木條最長(zhǎng)是多少？?jī)筛緱l共可截成多少根這樣的短木條？20．鹿鼎幼兒園小班有四十多名小朋友，如果每6名分一組，或每8名分一組，正好分完，沒有剩余，那么小班共有多少名小朋友？21．育才小學(xué)五年級(jí)學(xué)生人數(shù)300人至400人之間，期末檢測(cè)安排考室，如果每個(gè)考室30人，則多5人；每個(gè)考室40人，也多5人。該小學(xué)五年級(jí)一共有多少名同學(xué)？22．小麗每4天必學(xué)一次思維訓(xùn)練課；每6天必寫一篇心得。她5月1日學(xué)了一次思維訓(xùn)練課又寫了一篇心得，下一次在5月幾日又學(xué)一次思維訓(xùn)練課還得寫一篇心得？23．一筐蘋果，若5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最后少1個(gè)；若4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，最后少1個(gè)；若3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，最后還少1個(gè)，筐中至少有多少個(gè)蘋果？24．桑老師買來48本筆記本和36支鉛筆作“經(jīng)典誦讀”活動(dòng)的獎(jiǎng)品，每樣都平均分給每一個(gè)獲獎(jiǎng)同學(xué)，而且都正好分完．最多有多少個(gè)同學(xué)獲獎(jiǎng)？每個(gè)同學(xué)獲得多少本筆記本和多少支鉛筆？25．笑笑每3天去一次圖書館，淘氣每5天去一次圖書館，他們?cè)?0月1日同時(shí)去圖書館，10月份他們還能在圖書館相遇幾次？分別是哪幾天？

參考答案一．解答題1．【分析】?jī)啥硕荚缘闹矘鋯栴}中，間隔數(shù)比棵數(shù)少1，根據(jù)“總長(zhǎng)間隔數(shù)間距”求出這條直道的長(zhǎng)度是144米，當(dāng)這個(gè)木樁所在的位置同時(shí)是4和6的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)木樁不用拔出來，先求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，再求出144以內(nèi)4和6的所有公倍數(shù)，最后加上第一個(gè)木樁求出不用拔出來的木樁數(shù)量，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?和6的最小公倍數(shù)為：144以內(nèi)4和6的公倍數(shù)有：12，24，36，48，60，72，84，96，108，120，132，144，一共12個(gè)公倍數(shù)。（個(gè)答：可以不拔出來的木樁共有13個(gè)。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查植樹問題和公倍數(shù)的綜合應(yīng)用，求出符合條件的公倍數(shù)后再加上第一個(gè)木樁是解答題目的關(guān)鍵。2．【分析】要求這箱飲料至少有多少瓶？即求出6和4的最小公倍數(shù)，先把6和4進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；由此進(jìn)行解答即可．【解答】解：，，所以6和4的最小公倍數(shù)為，即這箱飲料至少有12瓶；答：1箱飲料至少有12瓶．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．3．【分析】此題關(guān)鍵是再次在起點(diǎn)相遇。實(shí)際上是求8與12的最小公倍數(shù)，再求出各自跑的圈數(shù)?！窘獯稹拷猓?與12的最小公倍數(shù)是：24；小明跑的圈數(shù)：（圈，爸爸跑的圈數(shù)是：（圈，答：至少24分鐘后兩人再次在起點(diǎn)相遇此時(shí)，爸爸和小明分別跑了2圈、3圈?！军c(diǎn)評(píng)】解此類題一定要認(rèn)真讀題，關(guān)鍵是明白再次相遇實(shí)際上是求他們的最小公倍數(shù)。4．【分析】把它們截成同樣長(zhǎng)的小棒而沒有剩余，求每根小棒最長(zhǎng)是多少厘米，就是求24、36的最大公因數(shù)，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?4的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、2436的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、3624與36共同的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12，其中最大的是12，所以每根小棒最長(zhǎng)能有12厘米。答：每根小棒最長(zhǎng)能有12厘米。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是確定把它們截成同樣長(zhǎng)的小棒而沒有剩余，每根小棒最長(zhǎng)的長(zhǎng)度就是24、36的最大公因數(shù)，然后再求公因數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算即可。5．【分析】求出6和9的最小公倍數(shù)，用公倍數(shù)依次乘2、3、4、5、直到得數(shù)再之間，即可求出這盒餅干有多少塊?！窘獯稹拷猓?和9的最小公倍數(shù)為。答：這盒餅干有72塊?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查公倍數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出最小公倍數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。6．【分析】“如果把它裝進(jìn)8瓶一箱的盒子里，正好裝完”說明飲料的瓶數(shù)是8的倍數(shù)．“如果把它裝進(jìn)12瓶一箱的盒子里，也正好裝完”，說明飲料的瓶數(shù)也是12的倍數(shù)．所以飲料的瓶數(shù)是8的倍數(shù)也是12的倍數(shù)，即是8和12的公倍數(shù)，又因?yàn)橐阎嬈返暧?0多瓶飲料，所以飲料的瓶數(shù)應(yīng)是8和12的公倍數(shù)且是40多的數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?、12的最小公倍數(shù)是因?yàn)?，答：商店?8瓶飲料?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查公倍數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出最小公倍數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。7．【分析】求出42和36的最大公因數(shù)，即為每組最多有多少人?！窘獯稹拷猓?2和36的最大公因數(shù)是。答：每組最多有6人?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查公因數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出最大公因數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。8．【分析】汽車和電車下次同時(shí)發(fā)車時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間必須既是12分鐘的倍數(shù)，又是15分鐘的倍數(shù)，也就是求它們的最小公倍數(shù)?！窘獯稹拷猓?2和15的最小公倍數(shù)是：8時(shí)分鐘時(shí)答：下次同時(shí)發(fā)車的時(shí)間上午9時(shí)?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是理解：兩輛車同時(shí)發(fā)車的兩次之間間隔時(shí)間就是12和15的最小公倍數(shù)。9．【分析】用出發(fā)的時(shí)間分別依次加上4分鐘、5分鐘就是1路車和2路車各自的下一次發(fā)車時(shí)間；求出4和5的最小公倍數(shù)，就是再過多少分鐘這兩路公共汽車下一次同時(shí)發(fā)車，再加上6時(shí)50分即可解答?！窘獯稹拷猓?路車2路車4和5的最小公倍數(shù)是所以6時(shí)50分分時(shí)10分答：這兩路公共汽車下一次同時(shí)發(fā)車是分?！军c(diǎn)評(píng)】明確用出發(fā)的時(shí)間分別依次加上4分鐘、5分鐘就是1路車和2路車各自的下一次發(fā)車時(shí)間以及熟練掌握求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。10．【分析】由題意得：要求這個(gè)班有多少人，因?yàn)檫@個(gè)班的學(xué)生不到50人，所以也就是求12和16的最小公倍數(shù)是多少，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法進(jìn)行解答即可．【解答】解：，，因?yàn)檫@個(gè)班的學(xué)生不到50人，所以12和16的最小公倍數(shù)為：；答：這個(gè)班有48人．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．11．【分析】分別把兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，求出它們的最大公因數(shù)，就是每根小棒最長(zhǎng)厘米數(shù)．【解答】解：所以24和36的最大公因數(shù)是，所以每根小棒最長(zhǎng)能有12厘米．答：每根小棒最長(zhǎng)能有12厘米．【點(diǎn)評(píng)】主要考查幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的求法，并用它解決實(shí)際問題．12．【分析】長(zhǎng)28分米，寬12分米．要把這張長(zhǎng)方形木板裁成大小相等的正方形，而無剩余，正方形的邊長(zhǎng)必須是28和12的公因數(shù)，如果要求正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，那么必須是28和12的最大公因數(shù)即可；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別除以正方形的邊長(zhǎng)，然后相乘即可得到可以裁成的正方形個(gè)數(shù)．【解答】解：所以28和12的最大公因數(shù)是（米（個(gè)答：正方形的邊長(zhǎng)是4米，一共可以裁成21個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】靈活應(yīng)用最大公因數(shù)的求解方法來解決實(shí)際問題．13．【分析】根據(jù)題意，屬于求最大公因數(shù)的問題，“練習(xí)本和鉛筆都沒有剩余，且保證分到練習(xí)本和鉛筆的同學(xué)人數(shù)相同，最多能分給多少名同學(xué)？”就是求48與64的最大公約數(shù)即可．【解答】解：所以48與64的最大公約數(shù)為16，答：最多能分給16名同學(xué)．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于求最大公因數(shù)問題，掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法，能夠利用求最大公因數(shù)的方法解決有關(guān)的實(shí)際問題．14．【分析】“如果把它們裝進(jìn)4個(gè)一排的蛋托中，正好裝完”說明松花蛋的個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)．“如果把它裝進(jìn)6個(gè)一排的蛋托中，也正好裝完”，說明松花蛋的個(gè)數(shù)也是6的倍數(shù)．所以松花蛋的個(gè)數(shù)即是4的倍數(shù)也是6的倍數(shù)，即是4和6的公倍數(shù)，又因食品店有松花蛋的個(gè)數(shù)是70多個(gè)，所以松花蛋的個(gè)數(shù)應(yīng)是4和6的公倍數(shù)且是70多的數(shù)．據(jù)此解答．【解答】解：，，4、6的最小公倍數(shù)是，因?yàn)?，滿足食品店有70多個(gè)松花蛋；答：有72個(gè)松花蛋．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解，松花蛋的個(gè)數(shù)是4和6的公倍數(shù)，且是70多的數(shù)．15．【分析】得獎(jiǎng)的三好學(xué)生最多時(shí)，人數(shù)是和的最大公因數(shù)。解答即可?！窘獯稹拷猓盒枰U筆的支數(shù)：（支需要練習(xí)本的本數(shù)：（本36和40的最大公因數(shù)是。答：得獎(jiǎng)的三好學(xué)生最多有4人。【點(diǎn)評(píng)】本題是一道有關(guān)分解質(zhì)因數(shù)法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)的應(yīng)用的題目。16．【分析】他們不論是每3人分成一組，還是每5人分成一組，都能剛好分完，即這些小朋友的人數(shù)是的倍數(shù)，據(jù)此進(jìn)一步解答即可?！窘獯稹拷猓海ㄈ诉@些小朋友的人數(shù)是15的倍數(shù)，并且在之間，只有：（人答：這些小朋友一共有30人?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是明確：這些小朋友的人數(shù)是15的倍數(shù)。17．【分析】由月季每4天澆一次水，君子蘭每6天澆一次水，可知李阿姨今天給月季和君子蘭同時(shí)澆了水的日子是4的倍數(shù)也是6的倍數(shù)，即是4和6的公倍數(shù)的時(shí)間，要求至少就是求4和6的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓核?和6的最小公倍數(shù)：6月1日向后推算12天是6月13日。答：下一次再給這兩種花同時(shí)澆水應(yīng)是6月13日?！军c(diǎn)評(píng)】這道題主要考查最小公倍數(shù)在實(shí)際問題中的運(yùn)用。18．【分析】將三根鐵絲剪成每段相等的長(zhǎng)度，每段盡量長(zhǎng)一些，又不能有剩余，每段鐵絲的長(zhǎng)度就是求15、18和24的最大公因數(shù)；一共能剪的段數(shù)三根鐵絲總長(zhǎng)每段的長(zhǎng)度?！窘獯稹拷猓?5的因數(shù)有1，3，5，15；18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18；24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24；15、18、24的最大公因數(shù)是3；（段答：每段長(zhǎng)3米，一共能剪19段?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查最大公因數(shù)知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用最大公因數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。19．【分析】把這兩根木條截成同樣長(zhǎng)的短木條，而且不能有剩余，短木條長(zhǎng)度是12的因數(shù)，也是16的因數(shù)，要使每根短木條最長(zhǎng)，短木條的長(zhǎng)度是12和16的最大公因數(shù)；用兩根的總長(zhǎng)度每根短木條的長(zhǎng)度共可截成的根數(shù)?！窘獯稹拷猓?2和16的最大公因數(shù)是4，所以短木條的長(zhǎng)度；（根答：每根短木條最長(zhǎng)，兩根木條共可截成7根這樣的短木條?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查最大公因數(shù)知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用最大公因數(shù)知識(shí)解決問題。20．【分析】只要求出6和8的最小公倍數(shù)，進(jìn)而求6和8的公倍數(shù)在40到50之間的數(shù)，即可得解．【解答】解：，，所以6和8的最小公倍數(shù)是，，所以48符合題意，答：小班共有48名小朋友．【點(diǎn)評(píng)】靈活應(yīng)用最小公倍數(shù)的求解方法來解決實(shí)際問題．21．【分析】先求出30和40的最小公倍數(shù)，用最小公倍數(shù)依次乘2、3、4、5、直到得數(shù)為300到400之間。再加上5，即可求出該小學(xué)五年級(jí)一共有多少名同學(xué)。【解答】解：30和40的最小公倍數(shù)是：（名（名（名答：該小學(xué)五年級(jí)一共有365名同學(xué)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查公倍數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出最小公倍數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。22．【分析】求出4和6的最小公倍數(shù)，4和6的最小公倍數(shù)是12，5月1日加上12天即可?！窘獯稹拷猓?和6的最小公倍數(shù)：5月1日天月13日答：下一次在5月13日又學(xué)一次思維訓(xùn)練課還得寫一篇心得?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵。23．【分析】根據(jù)題意，這筐蘋果的個(gè)數(shù)，被3、4、5整除都少1，也就是3、4、5的最小公倍數(shù)減去1．因此解