【課件】1812平行四邊形的判定（第3課時(shí)）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高效講練課件（人教版）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定第3課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理.2.通過探索，猜想，證明三角形的中位線定理，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力.請(qǐng)同學(xué)們按要求畫圖：在任意△ABC中，取AB、AC邊中點(diǎn)D、E，連接DE．DE定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．新識(shí)講解問題1：一個(gè)三角形有幾條中位線？DEF三條問題2：三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？DED端點(diǎn)不同合作探究問題3：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？DE兩條線段的關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：DE與BC的關(guān)系猜想：DE∥BC？

度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論．問題4：合作探究猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE問題5：如何證明你的猜想？已知，如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，．合作探究證明：DE延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC

．∵AE=EC，DE=EF

，∴四邊形ADCF是平行四邊形．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴CF

AD

．∴CF

BD

．∴DE∥BC，．又，∴DF

BC

．

三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE在△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則DE∥BC，DE=BC．三角形中位線定理：符號(hào)語言：新知講解

例：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：連接AC，如圖所示.∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，EF=AC.同理，可得出：HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形.典例分析1.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=10cm，則DE=______.2.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∠A=50°，∠B=70°，則∠AED=_____.5cm60°針對(duì)訓(xùn)練3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為________；Rt△ABC的中位線分別是___________；斜邊上的中線是_______，其長(zhǎng)為______.18DE，DFCF5ABCDEF4.在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn).以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，在圖中，你能畫出多少個(gè)平行四邊形？為什么？解：3個(gè).平行四邊形DFCE,平行四邊形DFEB,平行四邊形DEFA.ADCBFE5.已知：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，連接DE，AF.求證：線段DE、AF互相平分．證明：連接DF、EF，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴DF∥AE，EF∥AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∴DE、AF互相平分．6.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣量出A、B兩點(diǎn)間的距離？根據(jù)是什么？解：分別找出AC、BC中點(diǎn)M、N，量出M、N兩點(diǎn)間距離，則AB=2MN.

NM根據(jù)是三角形中位線定理．

如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．四邊形問題連接對(duì)角線三角形問題（三角形中位線定理）能力提升1.（2分）（2021?青海17/25）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，若△DEF的周長(zhǎng)為10，則△ABC的周長(zhǎng)為

．【分析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得：AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，根據(jù)周長(zhǎng)得：EF+DE+DF＝10，所以2EF+2DE+2DF＝20，即AB+BC+AC＝20．感受中考【解答】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的AB，BC，CA邊的中點(diǎn)，∴EF、DE、DF為△ABC的中位線，∴EFAB，DFBC，DEAC，∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，∵△DEF的周長(zhǎng)為10，∴EF+DE+DF＝10，∴2EF+2DE+2DF＝20，∴AB+BC+AC＝20，∴△ABC的周長(zhǎng)為20．故答案為：20．2.（4分）（2021?重慶B卷17/26）如圖，△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，連接AD，將△ADC沿直線AD翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△ADC＇，連接CC＇，分別與邊AB交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)O．若AE=BE，BC＇=2，則AD的長(zhǎng)為

3

．感受中考【解答】解：由題意可得，△DCA≌△DC＇A，OC=OC＇，∠COD=∠C＇OD=90°，∴點(diǎn)O為CC＇的中點(diǎn)，∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴OD是△BCC＇的中位線，∴

，OD∥BC＇，∴∠COD=∠EC＇B=90°，∵AE=BE，BC＇=2，∴OD=1，在△EC＇B和△EOA中，

，∴△EC＇B≌△EOA（AAS），∴BC＇=AO，∴AO=2，∴AD=AO+OD=2+1=3．故答案為：3．1.三角形中位線的定義:____________________________

叫做三角形的中位線.2.三角形的中位線與中線的區(qū)