重慶市商務(wù)學(xué)校（重慶市第九十四初級(jí)中學(xué)校）2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

重慶市第94中學(xué)校2024-2025學(xué)年度（上）第一次定時(shí)作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（全卷共三大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．在實(shí)數(shù),0,中，無(wú)理數(shù)是（）A．B．0C．D．2．下列美麗的圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．四條邊相等的四邊形是正方形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形5．估算的結(jié)果在（）A．7和8之間B．8和9之間C．9和10之間D．10和11之間6．下列按照一定規(guī)律排列一組圖形，其中圖形①中共有2個(gè)小三角形，圖形②中共有6個(gè)小三角形，圖形③中共有11個(gè)小三角形，圖形④中共有17個(gè)小三角形，……．按此規(guī)律，圖形?圖中共有n個(gè)小三角形，這里的（）．①②③④A．110B．112C．114D．1167．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）．A．B．C．D．8．如圖，正方形中，E為上一點(diǎn)，過(guò)B作于點(diǎn)G，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，連接．若，則一定等于（）A．αB．C．D．9．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，，M，N分別是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．1B．C．D．210．有依次排列的兩個(gè)整式，用后一個(gè)整式B與前一個(gè)整式A作差后得到新的整式記為，用整式與前一個(gè)整式B求和操作得到新的整式，用整式與前一個(gè)整式作差后得到新的整式，用整式與前一個(gè)整式求和操作得到新的整式，……，依次進(jìn)行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列說(shuō)法：①整式;②整式;③整式、整式和整式相同：④．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．計(jì)算：_____．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____．13．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_______．14．如圖，在中，，以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________（結(jié)果保留π）．15．如圖，長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)E在邊上，將沿折疊，點(diǎn)A恰巧落在邊上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在上，將沿折疊，點(diǎn)C恰好落在線段上的點(diǎn)H處，那么的長(zhǎng)度是_______．16．如圖，在正方形中，，把邊繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)___．17．已知關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組有解且至多５個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為_(kāi)________．18．一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“倍和數(shù)”，對(duì)于“倍和數(shù)”m，任意去掉一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，得到四個(gè)三位數(shù)，這四個(gè)三位數(shù)的和記為，則_____;若“倍和數(shù)”m千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為8，且能被7整除，則所有滿足條件的“倍和數(shù)”中的最大值與最小值的和為_(kāi)____．三、解答題（本大題共8小題，19小題8分，其余小題各10分，共78分）19．計(jì)算：（1）（2）20．某市開(kāi)展茶文化論壇，為了解A、B兩種綠茶的畝產(chǎn)量，工作人員從兩種類(lèi)型的綠茶產(chǎn)區(qū)中各隨機(jī)抽取10畝，在完全相同條件下試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)了茶葉的畝產(chǎn)量（單位：千克/畝），并進(jìn)行整理、描述和分析（畝產(chǎn)量用x表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10畝A型綠茶的畝產(chǎn)量：50，54，55，5555，57，57，58，59，60．10畝B型綠茶中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為:57，57，57，59抽取的A、B型綠茶畝產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表：型號(hào)AB平均數(shù)5656中位數(shù)56眾數(shù)a57方差7.415.8“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比10%20%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：________，________，_________;（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款綠茶更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）;（3）若該市今年種植B型綠茶3000畝，估計(jì)今年B型綠茶畝產(chǎn)量在“良好”等級(jí)及以上的有多少畝？21．學(xué)習(xí)了等腰三角形后，小穎進(jìn)行了拓展性研究．她過(guò)等腰三角形底邊上的一點(diǎn)向兩腰作垂線段，她發(fā)現(xiàn)，這兩條線段的和等于等腰三角形一腰上的高．她的解決思路是通過(guò)計(jì)算面積得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)C作的垂線，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)P在邊上．（只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）已知：如圖，在中，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．求證：．證明：如圖，連接．，．，∴①__________________，即．∵②________________，，∴③________________．再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過(guò)等腰三角形底邊上所有點(diǎn)向兩腰作垂線段均具有此特征，請(qǐng)你依照題目中的相關(guān)表述完成下面命題填空：過(guò)等腰三角形底邊上一點(diǎn)向兩腰作垂線段，則④___________________．22．如圖，在菱形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著折線運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)B點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積為y．（1）直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量t的取值范圍;（2）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y與t的函數(shù)圖象，并寫(xiě)出它的一條性質(zhì);（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)t的取值范圍．23．公安交警部門(mén)提醒市民，騎車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔10月份到12月份的銷(xiāo)量，該品牌頭盔10月份銷(xiāo)售50個(gè)，12月份銷(xiāo)售72個(gè)，10月份到12月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同．(1)求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率；(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，商家經(jīng)過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為500個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè)，為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為多少元？24．金秋十一月，陽(yáng)光大草坪正處于草坪養(yǎng)護(hù)階段，如圖為草坪的平面示意圖．經(jīng)勘測(cè)，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏東方向處，入口D在入口A的北偏西方向處．（參考數(shù)據(jù))(1)求的長(zhǎng)度；（結(jié)果精確到1米）(2)小明從入口D處進(jìn)入前往M處賞花，點(diǎn)M在上，距離入口B的處．小明可以選擇鵝卵石步道①,步行速度為,也可以選擇人工步道②,步行速度為,請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他選擇哪一條步道時(shí)間更快？（結(jié)果精確到)25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸且．圖1圖2圖3(1)求直線的解析式；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)A的直線交線段于點(diǎn)M,且滿足與的面積比為，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)E和點(diǎn)F是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F左邊）且滿足,連接,求的最小值．(3)如圖3，在(2)的條件下，將點(diǎn)M沿著射線方向平移個(gè)單位得到點(diǎn),若點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一個(gè)點(diǎn)P的求解