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文檔簡介
上海市普陀區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知x2+mx+25是完全平方式,則m的值為()A.10 B.±10 C.20 D.±202.某班要從9名百米跑成績各不相同的同學(xué)中選4名參加4×100米接力賽,而這9名同學(xué)只知道自己的成績,要想讓他們知道自己是否入選,老師只需公布他們成績的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差3.根據(jù)《九章算術(shù)》的記載中國人最早使用負(fù)數(shù),下列負(fù)數(shù)中最大的是()A.-1 B.-12 C.-4.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72°,這個(gè)多邊形是()A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形5.如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,,,于點(diǎn)H,且DH與AC交于G,則OG長度為A. B. C. D.6.已知M=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,則M與N的大小關(guān)系是()A.M>N B.M=N C.M<N D.不能確定7.我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推,使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處,則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為()A.(,2) B.(4,1) C.(4,) D.(4,)8.五名女生的體重(單位:kg)分別為:37、40、38、42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.2、40B.42、38C.40、42D.42、409.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12,1),下列結(jié)論:①ac<1;②a+b=1;③4ac﹣b2A.1B.2C.3D.410.如圖,在中,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處,則兩點(diǎn)間的距離為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,四邊形OABC是矩形,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)A,D在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)F在AB上,點(diǎn)B,E在反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)的圖像上,正方形ADEF的面積為4,且BF=2AF,則12.小明和小亮分別從A、B兩地同時(shí)相向而行,并以各自的速度勻速行駛,途中會經(jīng)過奶茶店C,小明先到達(dá)奶茶店C,并在C地休息了一小時(shí),然后按原速度前往B地,小亮從B地直達(dá)A地,結(jié)果還是小明先到達(dá)目的地,如圖是小明和小亮兩人之間的距離y(千米)與小亮出發(fā)時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)的圖象,請問當(dāng)小明到達(dá)B地時(shí),小亮距離A地_____千米.13.的相反數(shù)是_____,倒數(shù)是_____,絕對值是_____14.一個(gè)不透明的袋中共有5個(gè)小球,分別為2個(gè)紅球和3個(gè)黃球,它們除顏色外完全相同,隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為____.15.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上,則∠OAB的正弦值是_____.16.如果點(diǎn)、是二次函數(shù)是常數(shù)圖象上的兩點(diǎn),那么______填“”、“”或“”三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)先化簡,然后從﹣1,0,2中選一個(gè)合適的x的值,代入求值.18.(8分)某生姜種植基地計(jì)劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購單價(jià)分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克,求A,B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,那么種植A,B兩種生姜各多少畝時(shí),全部收購該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?19.(8分)4×100米拉力賽是學(xué)校運(yùn)動會最精彩的項(xiàng)目之一.圖中的實(shí)線和虛線分別是初三?一班和初三?二班代表隊(duì)在比賽時(shí)運(yùn)動員所跑的路程y(米)與所用時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象(假設(shè)每名運(yùn)動員跑步速度不變,交接棒時(shí)間忽略不計(jì)).問題:(1)初三?二班跑得最快的是第接力棒的運(yùn)動員;(2)發(fā)令后經(jīng)過多長時(shí)間兩班運(yùn)動員第一次并列?20.(8分)我們來定義一種新運(yùn)算:對于任意實(shí)數(shù)x、y,“※”為a※b=(a+1)(b+1)﹣1.(1)計(jì)算(﹣3)※9(2)嘉琪研究運(yùn)算“※”之后認(rèn)為它滿足交換律,你認(rèn)為她的判斷(正確、錯(cuò)誤)(3)請你幫助嘉琪完成她對運(yùn)算“※”是否滿足結(jié)合律的證明.21.(8分)十八大報(bào)告首次提出建設(shè)生態(tài)文明,建設(shè)美麗中國.十九大報(bào)告再次明確,到2035年美麗中國目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn).森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障,提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵.截止到2013年,我國已經(jīng)進(jìn)行了八次森林資源清查,其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下:表1全國森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一(1976年)二(1981年)三(1988年)四(1993年)五(1998年)六(2003年)七(2008年)八(2013年)森林面積(萬公頃)122001150125001340015894.0917490.9219545.2220768.73森林覆蓋率12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%表2北京森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一(1976年)二(1981年)三(1988年)四(1993年)五(1998年)六(2003年)七(2008年)八(2013年)森林面積(萬公頃)33.7437.8852.0558.81森林覆蓋率11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%(以上數(shù)據(jù)來源于中國林業(yè)網(wǎng))請根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)從第次清查開始,北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率;(2)補(bǔ)全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計(jì)圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);(3)第八次清查的全國森林面積20768.73(萬公頃)記為a,全國森林覆蓋率21.63%記為b,到2018年第九次森林資源清查時(shí),如果全國森林覆蓋率達(dá)到27.15%,那么全國森林面積可以達(dá)到萬公頃(用含a和b的式子表示).22.(10分)風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源,風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖①),圖②是平面圖.光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對風(fēng)電塔桿進(jìn)行了測量,甲同學(xué)站在平地上的A處測得塔桿頂端C的仰角是55°,乙同學(xué)站在巖石B處測得葉片的最高位置D的仰角是45°(D,C,H在同一直線上,G,A,H在同一條直線上),他們事先從相關(guān)部門了解到葉片的長度為15米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計(jì)),巖石高BG為4米,兩處的水平距離AG為23米,BG⊥GH,CH⊥AH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)23.(12分)計(jì)算:|﹣1|+(﹣1)2018﹣tan60°24.如圖,已知△ABC,請用尺規(guī)作圖,使得圓心到△ABC各邊距離相等(保留作圖痕跡,不寫作法).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求解:a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式,∴m=±10,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點(diǎn)是首平方,尾平方,首尾積的兩倍在中央,這里首末兩項(xiàng)是x和1的平方,那么中間項(xiàng)為加上或減去x和1的乘積的2倍.2、B【解析】
總共有9名同學(xué),只要確定每個(gè)人與成績的第五名的成績的多少即可判斷,然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷.【詳解】要想知道自己是否入選,老師只需公布第五名的成績,即中位數(shù).故選B.3、B【解析】
根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小比較.【詳解】解:∵?12>?1>?2∴負(fù)數(shù)中最大的是?12故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較,解題的關(guān)鍵是知道正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小.4、C【解析】
任何多邊形的外角和是360°,用360°除以一個(gè)外角度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù).【詳解】360°÷72°=1,則多邊形的邊數(shù)是1.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理,已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.5、B【解析】試題解析:在菱形中,,,所以,,在中,,因?yàn)?,所以,則,在中,由勾股定理得,,由可得,,即,所以.故選B.6、A【解析】
若比較M,N的大小關(guān)系,只需計(jì)算M-N的值即可.【詳解】解:∵M(jìn)=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,∴M-N=(9x2-4x+3)-(5x2+4x-2)=4(x-1)2+1>0,∴M>N.故選A.【點(diǎn)睛】本題的主要考查了比較代數(shù)式的大小,可以讓兩者相減再分析情況.7、D【解析】
由已知條件得到AD′=AD=4,AO=AB=2,根據(jù)勾股定理得到OD′==2,于是得到結(jié)論.【詳解】解:∵AD′=AD=4,
AO=AB=1,
∴OD′==2,
∵C′D′=4,C′D′∥AB,
∴C′(4,2),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),勾股定理,正確的識別圖形是解題關(guān)鍵.8、D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次,出現(xiàn)次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42,將這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?7,38,40,42,42,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┡判蚝?,位于最中間的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù))是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).9、C【解析】①根據(jù)圖象知道:a<1,c>1,∴ac<1,故①正確;②∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2,1),∴x="-b/2a"="1/2",∴a+b=1,故②正確;③根據(jù)圖象知道:x=1時(shí),y=a++b+c>1,故③錯(cuò)誤;④∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2,1),∴4ac-b24a其中正確的是①②④.故選C10、A【解析】
先利用勾股定理計(jì)算出AB,再在Rt△BDE中,求出BD即可;【詳解】解:∵∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5,
∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處,點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,
∴AE=AC=4,DE=BC=3,
∴BE=AB-AE=5-4=1,
在Rt△DBE中,BD=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、-1【解析】試題分析:∵正方形ADEF的面積為4,∴正方形ADEF的邊長為2,∴BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(t,1),則E點(diǎn)坐標(biāo)(t-2,2),∵點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴k=1t=2(t-2),解得t=-1,k=-1.考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.12、1【解析】
根據(jù)題意設(shè)小明的速度為akm/h,小亮的速度為bkm/h,求出a,b的值,再代入方程即可解答.【詳解】設(shè)小明的速度為akm/h,小亮的速度為bkm/h,,解得,,當(dāng)小明到達(dá)B地時(shí),小亮距離A地的距離是:120×(3.5﹣1)﹣60×3.5=1(千米),故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于列出方程組.13、,【解析】∵只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù),∴的相反數(shù)是;∵乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),∴的倒數(shù)是;∵負(fù)數(shù)得絕對值是它的相反數(shù),∴絕對值是故答案為(1).(2).(3).14、【解析】
解:根據(jù)題意可得:列表如下紅1紅2黃1黃2黃3紅1紅1,紅2紅1,黃1紅1,黃2紅1,黃3紅2紅2,紅1紅2,黃1紅2,黃2紅2,黃3黃1黃1,紅1黃1,紅2黃1,黃2黃1,黃3黃2黃2,紅1黃2,紅2黃2,黃1黃2,黃3黃3黃3,紅1黃3,紅2黃3,黃1黃3,黃2共有20種所有等可能的結(jié)果,其中兩個(gè)顏色相同的有8種情況,故摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹狀圖法,掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵.15、【解析】
如圖,過點(diǎn)O作OC⊥AB的延長線于點(diǎn)C,則AC=4,OC=2,在Rt△ACO中,AO=,∴sin∠OAB=.故答案為.16、【解析】
根據(jù)二次函數(shù)解析式可知函數(shù)圖象對稱軸是x=0,且開口向上,分析可知兩點(diǎn)均在對稱軸左側(cè)的圖象上;接下來,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷對稱軸左側(cè)圖象的增減性,【詳解】解:二次函數(shù)的函數(shù)圖象對稱軸是x=0,且開口向上,∴在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小,∵-3>-4,∴>.故答案為>.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.三、解答題(共8題,共72分)17、-.【解析】
先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分化簡,然后再找出分式的最小公分母通分進(jìn)行化簡求值,在代入求值時(shí)要保證每一個(gè)分式的分母不能為1【詳解】解:原式=-=-===-.當(dāng)x=-1或者x=1時(shí)分式?jīng)]有意義所以選擇當(dāng)x=2時(shí),原式=.【點(diǎn)睛】分式的化簡求值是此題的考點(diǎn),需要特別注意的是分式的分母不能為1.18、(1)種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝;(2)種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時(shí),全部收購該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【解析】試題分析:(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝,那么種植B種生姜(30-x)畝,根據(jù):A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量=總產(chǎn)量,列方程求解;(2)設(shè)A種生姜x畝,根據(jù)A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,列不等式求x的取值范圍,再根據(jù)(1)的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式,在x的取值范圍內(nèi)求總產(chǎn)量的最大值.試題解析:(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝,那么種植B種生姜(30-x)畝,根據(jù)題意,2000x+2500(30-x)=68000,解得x=14,∴30-x=16,答:種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝;(2)由題意得,x≥12設(shè)全部收購該基地生姜的年總收入為y元,則y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000,∵y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=10時(shí),y有最大值,此時(shí),30-x=20,y的最大值為510000元,答:種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時(shí),全部收購該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵是根據(jù)總產(chǎn)量=A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量,列方程或函數(shù)關(guān)系式.19、(1)1;(2)發(fā)令后第37秒兩班運(yùn)動員在275米處第一次并列.【解析】
(1)直接根據(jù)圖象上點(diǎn)橫坐標(biāo)可知道最快的是第1接力棒的運(yùn)動員用了12秒跑完100米;(2)分別利用待定系數(shù)法把圖象相交的部分,一班,二班的直線解析式求出來后,聯(lián)立成方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】(1)從函數(shù)圖象上可看出初三?二班跑得最快的是第1接力棒的運(yùn)動員用了12秒跑完100米;(2)設(shè)在圖象相交的部分,設(shè)一班的直線為y1=kx+b,把點(diǎn)(28,200),(40,300)代入得:解得:k=,b=﹣,即y1=x﹣,二班的為y2=k′x+b′,把點(diǎn)(25,200),(41,300),代入得:解得:k′=,b′=,即y2=x+聯(lián)立方程組,解得:,所以發(fā)令后第37秒兩班運(yùn)動員在275米處第一次并列.【點(diǎn)睛】本題考查了利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,再代數(shù)求值.解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式,再把對應(yīng)值代入求解,并會根據(jù)圖示得出所需要的信息.要掌握利用函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法.20、(1)-21;(2)正確;(3)運(yùn)算“※”滿足結(jié)合律【解析】
(1)根據(jù)新定義運(yùn)算法則即可求出答案.(2)只需根據(jù)整式的運(yùn)算證明法則a※b=b※a即可判斷.(3)只需根據(jù)整式的運(yùn)算法則證明(a※b)※c=a※(b※c)即可判斷.【詳解】(1)(-3)※9=(-3+1)(9+1)-1=-21(2)a※b=(a+1)(b+1)-1b※a=(b+1)(a+1)-1,∴a※b=b※a,故滿足交換律,故她判斷正確;(3)由已知把原式化簡得a※b=(a+1)(b+1)-1=ab+a+b∵(a※b)※c=(ab+a+b)※c=(ab+a+b+1)(c+1)-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※(b※c)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴(a※b)※c=a※(b※c)∴運(yùn)算“※”滿足結(jié)合律【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運(yùn)算的法則,本題屬于中等題型.21、(1)四;(2)見解析;(3).【解析】
(1)比較兩個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖,找出滿足題意的調(diào)查次數(shù)即可;(2)描出第四次與第五次北京森林覆蓋率,補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)根據(jù)第八次全面
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