2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊期中模擬卷

第1頁（共1頁）人教版九年級上冊期中模擬卷一．選擇題（共12小題）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，是y關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A．y＝8x2+1 B．y＝8x+1 C． D．3．一元二次方程x2+5x﹣2＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．1 B．5 C．2 D．﹣24．方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可化成（x+m）2＝n的形式，則m+n的值為（）A．5 B．4 C．3 D．15．關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0且a≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＜1且a≠06．拋物線y＝ax2+（a﹣3）x﹣a﹣1經(jīng)過原點(diǎn)，那么a的值等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．37．若將拋物線y＝x2向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為（）A．y＝（x+4）2+2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x+2）2﹣4 D．y＝（x﹣2）2﹣48．點(diǎn)A（3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣3，2）9．新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛，2021年某款新能源汽車銷售量為18萬輛，銷售量逐年增加，2023年預(yù)估銷售量為23.6萬輛，求這款新能源汽車的年平均增長率，可設(shè)這款新能源汽車的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的為（）A．18（1+x2）＝23.6 B．18（1﹣x）2＝23.6 C．23.6（1﹣x）2＝18 D．18（1+x）2＝23.610．二次函數(shù)y＝x2的圖象是（）A．線段 B．直線 C．拋物線 D．雙曲線11．《田畝比類乘除捷法》是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中有一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“直田積八百九十一步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為891平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？依題意得，長比寬多（）步．A．15 B．12 C．9 D．612．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0），其對稱軸為直線x＝﹣，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＞0；③當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；④＜0；⑤若m，n（m＜n）為方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的兩個(gè)根，則m＜﹣3且n＞2．其中正確的結(jié)論有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二．填空題（共4小題）13．若關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+1＝0的一個(gè)根是﹣1，則m的值是．14．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解為．15．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+8x+4，當(dāng)x＞k時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是．16．如圖，某公司“祥云”布藝圖案是由一個(gè)半圓和左右兩支拋物線的一部分組成的，且關(guān)于y軸對稱．其中半圓與y軸相交于點(diǎn)D，兩支拋物線的頂點(diǎn)分別為E，C，與x軸分別相交于點(diǎn)A，B．已知CE＝2，OD＝1.9，AB＝5，則圖案中AE這段拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．三．解答題（共8小題）17．解方程：x2﹣4x+1＝0；．18．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，1），（1，﹣1），（5，1）．（1）證明：∠ABC＝90°；（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C．請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A1B1C，并寫出點(diǎn)A1和B1的坐標(biāo)．19．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值．20．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C，且A（4，0），C（0，﹣3），對稱軸是直線x＝1，求二次函數(shù)的解析式．21．隨著國內(nèi)新能源汽車的普及，為了適應(yīng)社會(huì)的需求，全國各地都在加快公共充電樁的建設(shè)，某省2018年公共充電樁的數(shù)量為2萬個(gè)，2020年公共充電樁的數(shù)量為2.88萬個(gè)．（1）求2018年至2020年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率；（2）按照這樣的增長速度，預(yù)計(jì)2021年該省將新增多少萬個(gè)公共充電樁？22．在一次活動(dòng)課上，張老師讓小明同學(xué)用一根繩子圍成一個(gè)長寬之比為4：1，面積為100cm2的長方形．（1）求長方形的長和寬．（2）若小明用另一根長度相同的繩子圍成一個(gè)正方形，他認(rèn)為圍成的正方形的面積一定要比原來的長方形的面積大，請你判斷他的說法是否正確，并說明理由．23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，求k的值．24．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AC＝3，矩形DGFE的頂點(diǎn)均落在△ABC的邊上，設(shè)矩形的邊EF為x，矩形DGFE的面積為S，求：（1）S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍．（2）是否存在x的值，使得S的值最大？若存在，求出S的最大值，若不存在，請說明理由．

人教版九年級上冊期中模擬卷參考答案一．選擇題（共12小題）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；D．該圖形不是中心對稱圖形又不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．2．下列函數(shù)中，是y關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A．y＝8x2+1 B．y＝8x+1 C． D．【解答】解：由題意可得，y＝8x2+1是二次函數(shù)，符合題意；y＝8x+1是一次函數(shù)，不符合題意；是反比例函數(shù)，不符合題意；不是二次函數(shù)，不符合題意，故選：A．3．一元二次方程x2+5x﹣2＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．1 B．5 C．2 D．﹣2【解答】解：一元二次方程x2+5x﹣2＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是5，故選：B．4．方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可化成（x+m）2＝n的形式，則m+n的值為（）A．5 B．4 C．3 D．1【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，∴x2﹣2x+1＝4，∴（x﹣1）2＝4，∴m＝﹣1，n＝4，∴m+n＝3，故選：C．5．關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0且a≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＜1且a≠0【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×a×1≥0且a≠0，解得a≤1且a≠0，故選：A．6．拋物線y＝ax2+（a﹣3）x﹣a﹣1經(jīng)過原點(diǎn)，那么a的值等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．3【解答】解：∵拋物線y＝ax2+（a﹣3）x﹣a﹣1經(jīng)過原點(diǎn)，∴﹣a﹣1＝0，解得a＝﹣1，故選：C．7．若將拋物線y＝x2向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為（）A．y＝（x+4）2+2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x+2）2﹣4 D．y＝（x﹣2）2﹣4【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（﹣4，2）．可設(shè)新拋物線的解析式為：y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+4）2+2．故選：A．8．點(diǎn)A（3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣3，2）【解答】解：點(diǎn)A（3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是：（﹣3，﹣2）．故選：A．9．新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛，2021年某款新能源汽車銷售量為18萬輛，銷售量逐年增加，2023年預(yù)估銷售量為23.6萬輛，求這款新能源汽車的年平均增長率，可設(shè)這款新能源汽車的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的為（）A．18（1+x2）＝23.6 B．18（1﹣x）2＝23.6 C．23.6（1﹣x）2＝18 D．18（1+x）2＝23.6【解答】解：設(shè)年平均增長率為x，由題意，得：18（1+x）2＝23.6，故選：D．10．二次函數(shù)y＝x2的圖象是（）A．線段 B．直線 C．拋物線 D．雙曲線【解答】解：∵y＝x2是二次函數(shù)，∴y＝x2的圖象是拋物線，故選：C．11．《田畝比類乘除捷法》是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中有一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“直田積八百九十一步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為891平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？依題意得，長比寬多（）步．A．15 B．12 C．9 D．6【解答】解：設(shè)長為x步，則寬為（60﹣x）步，依題意得：x（60﹣x）＝891，解得：x1＝33，x2＝27．又∵x≥60﹣x，∴x≥30，∴x＝33，∴x﹣（60﹣x）＝33﹣（60﹣33）＝6，∴長比寬多6步．故選：D．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0），其對稱軸為直線x＝﹣，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＞0；③當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；④＜0；⑤若m，n（m＜n）為方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的兩個(gè)根，則m＜﹣3且n＞2．其中正確的結(jié)論有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【解答】解：由拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0），其對稱軸為直線x＝﹣可得，9a﹣3b+c＝0，﹣＝﹣，即a＝b，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），4a+2b+c＝0，拋物線開口向下，a＜0，b＜0，拋物線與y軸交于正半軸，因此c＞0，所以，abc＞0，因此①正確；由9a﹣3b+c＝0，而a＝b，所以6a+c＝0，又a＜0，因此3a+c＞0，所以②正確；拋物線的對稱軸為x＝﹣，a＜0，因此當(dāng)x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大，所以③不正確；由于拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，所以＞0，因此＜0，故④正確；拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣3，0），（2，0），因此當(dāng)y＝﹣3時(shí)，相應(yīng)的x的值應(yīng)在（﹣3，0）的左側(cè)和（2，0）的右側(cè)，因此m＜﹣3，n＞2，所以⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④⑤，故選：B．二．填空題（共4小題）13．若關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+1＝0的一個(gè)根是﹣1，則m的值是3．【解答】解：∵一元二次方程2x2+mx+1＝0的一個(gè)根是﹣1，∴2×（﹣1）2+m×（﹣1）+1＝0，解得m＝3，故答案為：3．14．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解為x1＝﹣1，x2＝3．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（﹣1，0），（3，0）兩點(diǎn)，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解為x1＝﹣1，x2＝3．故答案為：x1＝﹣1，x2＝3．15．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+8x+4，當(dāng)x＞k時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是k≥4．【解答】解：y＝﹣x2+8x+4＝﹣（x﹣4）2+20，∴拋物線的對稱軸為直線x＝4，∵a＝﹣1＜0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)x＞4時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，∵當(dāng)x＞k時(shí)，y隨x的增大而減小，∴k的取值范圍是k≥4，故答案為：k≥4．16．如圖，某公司“祥云”布藝圖案是由一個(gè)半圓和左右兩支拋物線的一部分組成的，且關(guān)于y軸對稱．其中半圓與y軸相交于點(diǎn)D，兩支拋物線的頂點(diǎn)分別為E，C，與x軸分別相交于點(diǎn)A，B．已知CE＝2，OD＝1.9，AB＝5，則圖案中AE這段拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣（﹣≤x≤﹣1）．【解答】解：記CE與y軸的交點(diǎn)為F，∵CE＝2，且半圓關(guān)于y軸對稱，∴FE＝FC＝FD＝1，∵OD＝1.9，∴OF＝0.9，則左側(cè)拋物線的頂點(diǎn)E坐標(biāo)為（﹣1，0.9），將點(diǎn)E（﹣1，0.9）代入拋物線解析式得：y＝a（x+1）2+，∵AB＝5，∴A（﹣，0），將A點(diǎn)代入拋物線解析式得：a＝﹣，∴y＝﹣，故答案為：y＝﹣（﹣≤x≤﹣1）．三．解答題（共8小題）17．解方程：x2﹣4x+1＝0；【解答】解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；18．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，1），（1，﹣1），（5，1）．（1）證明：∠ABC＝90°；（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C．請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A1B1C，并寫出點(diǎn)A1和B1的坐標(biāo)．【解答】（1）證明：∵A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，1），（1，﹣1），（5，1），∴，AC＝5，，∵，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°；（2）解：如圖所示：根據(jù)圖可知：點(diǎn)A1（5，6），B1（3，5）．19．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值．【解答】解：（1）由題意得a＝1，b＝﹣2，c＝k﹣1，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＝8﹣4k≥0，解得k≤2；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，x1x2＝k﹣1，x﹣2x1+k﹣1＝0，∴x＝2x1﹣k+1，∵，∴，∴，解得k＝2或5，由（1）知k≤2，則k＝2．20．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C，且A（4，0），C（0，﹣3），對稱軸是直線x＝1，求二次函數(shù)的解析式．【解答】解：由題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c，又拋物線過A（4，0），C（0，﹣3），對稱軸是直線x＝﹣＝1，∴．∴．∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣3．21．隨著國內(nèi)新能源汽車的普及，為了適應(yīng)社會(huì)的需求，全國各地都在加快公共充電樁的建設(shè)，某省2018年公共充電樁的數(shù)量為2萬個(gè)，2020年公共充電樁的數(shù)量為2.88萬個(gè)．（1）求2018年至2020年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率；（2）按照這樣的增長速度，預(yù)計(jì)2021年該省將新增多少萬個(gè)公共充電樁？【解答】解：（1）設(shè)2018年至2020年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率為x，依題意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：2018年至2020年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率為20%．（2）2.88×20%＝0.576（萬個(gè)）．答：預(yù)計(jì)2021年該省將新增0.576萬個(gè)公共充電樁．22．在一次活動(dòng)課上，張老師讓小明同學(xué)用一根繩子圍成一個(gè)長寬之比為4：1，面積為100cm2的長方形．（1）求長方形的長和寬．（2）若小明用另一根長度相同的繩子圍成一個(gè)正方形，他認(rèn)為圍成的正方形的面積一定要比原來的長方形的面積大，請你判斷他的說法是否正確，并說明理由．【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)長方形的長為4xcm，寬為xcm，∴4x?x＝100，即x2＝25，∵x＞0，∴x＝5，則4x＝20，答：長方形的長